在控制指令下達之后，震蕩現(xiàn)象往往是個令人頭疼的問題，超調(diào)可能會帶來物理系統(tǒng)損害，從振動形式達到穩(wěn)態(tài)時間需要很長時間等問題。

在有些應用之中，比如說在微機電里面，甚至會達到100%（因為其阻尼主要來自空氣阻力，而其體積又非常小，在真空中其品質(zhì)因數(shù)可輕松達到1000以上，對應的阻尼系數(shù)ζ在0.001這個數(shù)量級）。如下圖所示的一個微機電執(zhí)行器的階躍響應：

從控制的角度來講，這是我們不希望看到的。該怎么減小震蕩的問題？

系統(tǒng)零點與震蕩里面提到過反饋系統(tǒng)里面抵消震蕩的原理，我這次想聊一下前饋法，英文里面一般叫feedforward compensator，也有叫input shaper的，也有搞信號的就叫它是一個filter，anyway。前饋法的優(yōu)點是什么？便宜，不用買傳感器；不會帶來穩(wěn)定性問題。

如果對于一個線性度很好的穩(wěn)定的震蕩系統(tǒng)，前饋法抵消應該是個很容易的事情：引入一對前饋的零點（notch filter），把震蕩的極點對給抵消了不就好了么。

問題是，這個零點對怎么實現(xiàn)？純微分都不好實現(xiàn)，那一對共軛的零點麻煩就會更大。其實有個經(jīng)典的前饋控制器叫做posicast controller：

它的控制框圖也很簡單：

其中的 δ 和 Td 是非常直觀的，對于工程師們是非常容易理解和實現(xiàn)的，如下圖的例子，前者是超調(diào)量，后者是超調(diào)時間：

在根軌跡上來看一下發(fā)生了什么：

公式（1）其實是有個無窮零點的系統(tǒng)，而它的第一對零點就用來抵消掉那個不希望有的震蕩極點對。它比notch好的地方在于， 它的高頻增益是很低的，而不像notch那樣過了陷波之后就會一路走高 ，看它自己的不加log scale頻域圖的一個例子：

可見它的幅值增益是不會超過1的。即對于高頻的前饋噪聲不敏感。再看一個在頻域下抵消了震蕩極點之后的圖：

看紅線明顯可得知震蕩極點對被抵消了。

這個方法對于線性度好的穩(wěn)定系統(tǒng)相當有效，但是如果這個極點對和零點對不匹配呢？答案是魯棒性比較差，即使有著比較小的不匹配，效果也會大打折扣：

前饋法是否就山窮水盡了？并不是。