導言

近日，浙江大學光電科學與工程學院馬耀光研究員團隊，在高性能消色差超透鏡領域取得了新進展。團隊提出了一種新型消色差超透鏡的理論，實現(xiàn)了對于超透鏡口徑、NA、工作波段的理論極限的突破，并有效降低了達到該極限所需要的超構(gòu)單元的高度及深寬比，為高性能消色差超透鏡的實用化提供了新的途徑。通過微擾分析，團隊計算了在不同實際應用條件下的消色差光譜特征，并仿真實現(xiàn)了大口徑為2mm、高NA為0.55、寬消色差帶寬范圍為400-1500nm的超高性能準消色差超透鏡。

相關研究成果以 "Theory and Fundamental Limit of QAML by phase delay extension" 為題發(fā)表在物理學頂級期刊《PHYSICAL REVIEW LETTERS》上。

研究背景

在超薄光學厚度成像領域，由超構(gòu)單元（meta-atoms）組成的超透鏡（metalens）因其微米級的厚度極大地減小了光學系統(tǒng)的體積和重量。然而，超透鏡的實際應用，一直受到消色差問題的嚴重困擾?？茖W家們曾經(jīng)提出了一系列方法嘗試解決這個問題，但消色差超透鏡（AML）仍然受到帶寬、NA和口徑的耦合關系的限制?？捎靡韵鹿奖硎続ML的消色差要求：

其中，色散補償要求（Group Delay, GD 群延時）會隨著口徑和NA的變大而變大，而在傳統(tǒng)寬帶消色差超透鏡（Broadband achromatic metalens, BAML）中，大色散意味著meta-atoms的高度也會非常高?？紤]時間帶寬積約束，這要求meta-atom的高度可以寫成：

在大口徑（D=2mm）、高數(shù)值孔徑（NA=0.55）和寬消色差帶寬（400-1500nm）要求下，色散的要求高達998fs，需要的BAML的厚度要求為h=309μm，遠超目前微納加工的極限。因此，大口徑大NA的寬帶超透鏡對色散補償?shù)囊?，使得傳統(tǒng)的消色差方法總是受到加工能力的極大限制。

研究創(chuàng)新點

團隊基于時間自由度，創(chuàng)新性地提出了一種突破理論極限的新型消色差設計方法，即準消色差超透鏡（Quasi-achromatic metalens, QAML）?；谶@一額外自由度，QAML在保證消色差能力的前提下，提高了物理帶寬極限，解除了口徑和NA的限制。

a) 利用PD延拓壓縮超構(gòu)單元色散調(diào)控能力要求

團隊首次提出色散調(diào)控特征相位延時（Phase delay，PD）可以根據(jù)相位特性進行延拓，從而壓縮對meta-atoms的大色散調(diào)控能力的要求。常用的meta-atoms的相位-頻率的響應為波導型的線性響應（圖1(a)），將這一色散響應表示在相位延時-頻率域中，得到圖1(b)中的PD水平直線。我們提出的PD延拓的方法，可以直觀的理解為不同顏色的PD水平線之間的等效。在等間隔的頻率 ω=ω0±NΔω下，原來的黑線表示的PD0曲線，可以延拓為藍線和綠線所示的大PD曲線，他們之間相差。因此，只要設計頻率滿足等頻率間隔條件，就可以實現(xiàn)等間隔的延拓，從而利用有限的PD來擬合任意大小的PD色散要求。

此時，PD的要求變?yōu)榱艘粋€和D和NA均無關的常數(shù)，因此色散的大小要求和口徑，NA的約束關系不再成立。意味著QAML可以在有限的厚度范圍內(nèi)實現(xiàn)遠超BAML的極大口徑和極高NA。這種在準連續(xù)頻率點下，通過PD延拓補償色散的消色差超透鏡稱之為準消色差超透鏡，用以表征其等間隔頻率消色差的特征。

圖1. (a) 相位-頻率響應 (b) PD-頻率響應, PD延拓示意圖

b) 利用時間自由度大幅降低消色差所需的超構(gòu)單元高度要求

在物理圖像上，這種色散的等間隔延拓實際上是增加了時間的設計自由度。如圖2所示，利用傅里葉分解，入射脈沖信號可以分解為不同頻率的分量。不同的頻率導致這些分量時間周期長度不同，以往的研究者并沒有將其考慮在理論分析范圍內(nèi)，總是基于同一時刻的入射信號進行消色差設計。而PD延拓則創(chuàng)造性地將這一時間設計自由度考慮在消色差設計中，從而實現(xiàn)了消色差能力的提高。如圖2所示，同一時間入射的不同顏色的光在大色散區(qū)域?qū)嶋H上是離焦的。但是在不同的時間周期下，他們保持了聚焦的效果。因此，考慮入射時間的設計，QAML在時間和頻率域上對信號進行了人為的分解和重組，從而在物理上實現(xiàn)了突破口徑，NA和帶寬限制的消色差聚焦。

圖2. QAML實利用的時間自由度設計

基于時間自由度的設計，團隊從時間帶寬積出發(fā)，從數(shù)學上推導了QAML的理論帶寬上限，理論性地證明了QAML確實保持了相對于BAML的優(yōu)勢?；诓▽猿Y(jié)構(gòu)的色散特征，其線性色散大小和結(jié)構(gòu)的厚度呈正相關，其帶寬上限可以表示為公式：

在BAML中，帶寬主要受到了群色散能力的限制。而在QAML中，由于色散要求被壓縮為了常數(shù)下ΔPD。使得QAML的厚度要求（h=9.3μm）比相同參數(shù)下的BAML的厚度要求（h=309μm）要小的多。在可靠的相位擬合下，QAML可以實現(xiàn)BAML無法實現(xiàn)的高性能參數(shù)，為高性能的AML的加工實現(xiàn)提供了一個創(chuàng)新性的思路。

c) 利用微擾分析實際消色差光譜實現(xiàn)了具有高MTF的成像性能

同時，團隊利用微擾分析，考慮了在頻率微擾δω和色散微擾δPD下的實際消色差效果（圖3），更加全面地展示了QAML強大的消色差能力。

通過頻率微擾，發(fā)現(xiàn)在設計頻率之外，QAML同樣保持了一定的子帶寬的消色差能力。而當設計頻率越多時，這些子帶寬的總帶寬會逐漸超過BAML的理論極限。而通過色散微擾，團隊對非線性相位-頻率響應的影響進行量化。在考慮材料色散影響下，得到了紅色矩形所示的線性閾值范圍。

圖3. 微擾分析δω和δPD示意圖

基于這兩種微擾分析，團隊利用波函數(shù)表示出了QAML的消色差全光譜圖像和物理極限。如圖4所示，在相同的透鏡參數(shù)下，QAML實現(xiàn)了比BAML大將近3倍的帶寬極限，而QAML的子帶寬同樣表現(xiàn)出了更寬的消色差光譜覆蓋能力。團隊用不同的顏色標記QAML的等間隔頻率消色差光譜。在400-1500nm的范圍內(nèi)，其消色差能力已經(jīng)超過了BAML的理論極限，消色差帶寬的范圍更廣，具有更大的應用價值。

圖4. QAML消色差光譜

基于光譜分析，團隊進一步利用仿真驗證了QAML的可行性。對口徑D=2mm，NA0.55，帶寬范圍400-1500nm的高性能QAML進行了電磁場模擬，證明了其在不同入射光譜下保持了高MTF成像性能。

如圖5(a)所示，在設計的等間隔頻率ω=ω0±NΔω下，QAML表現(xiàn)出了完全相同的焦距。我們將這些聚焦結(jié)果整理畫在圖5(b)中，更明顯地表現(xiàn)出了這一消色差聚焦的效果。同時，如圖5(c)所示，在設計頻率下，QAML達到了平均65%以上的高聚焦效率。同時，將消色差聚焦結(jié)果代入成像仿真中，團隊得到了如圖5(e)的模擬成像圖。在寬帶太陽光譜、窄帶LED光譜以及完美符合準消色差條件的光頻梳光譜入射條件下，QAML均保持了接近衍射極限的MTF數(shù)值，呈現(xiàn)出了在不同入射場景下的實用性。

我們將這一QAML的性能與過往發(fā)表的高性能參數(shù)的BAML在歸一化坐標下相比，得到了圖3(d)?？梢园l(fā)現(xiàn)QAML已經(jīng)超越了BAML的物理極限，在性能上具有更高的綜合參數(shù)。QAML在極大地減小了AML的厚度要求的同時，在BAML無法實現(xiàn)的高性能參數(shù)要求下依然保持了極高的消色差成像性能。這一優(yōu)點使其更利于加工制造，在未來的成像應用場景中具有更高的潛能。

圖5. QAML的成像性能 (a) 不同頻率分量下的PSF (b) 焦距-頻率分布 (c) 聚焦效率-頻率分布 (d) QAML與BAML性能對比 (e) 成像模擬

總結(jié)與展望

團隊提出了新型消色差理論QAML并分析計算了其物理極限。利用時間自由度PD延拓方法，QAML克服了有限厚度的色散能力上限，并放寬了消色差超透鏡的帶寬，口徑和NA。這種方法為超寬光譜和大孔徑消色差元件的提供了理論基礎。推動了緊湊型消色差光學系統(tǒng)的發(fā)展，如光柵和光渦旋器件都可以基于這一理論進行優(yōu)化。QAML有效地規(guī)避了大孔徑和高NA條件下BAML無法達到的高厚度要求。

目前，衍射器件的加工已經(jīng)比較成熟，并應用在了如手機鏡頭設計等各個民用領域。在400-1500nm這一跨越紫外光，可見光和紅外光的光譜范圍內(nèi)，超薄光學器件應用要求將會更加廣泛。未來，在實現(xiàn)了高深寬比的加工技術的條件下，QAML憑借其高性能消色差能力，在航空航天遙感、地質(zhì)勘探、醫(yī)學檢測和其他軍事和民用領域均有可觀的利用價值。另外，如果進一步考慮超材料結(jié)構(gòu)的偏振態(tài)調(diào)制能力，QAML能夠適應更多衍射器件無法使用的場景。

該論文的完成單位為浙江大學光電科學與工程學院、極端光學技術與儀器全國重點實驗室、杭州國際科創(chuàng)中心、浙江大學嘉興研究院智能光電創(chuàng)新中心。論文通訊作者為馬耀光研究員，第一作者為博士生陳琦凱。博士生高宇斌、片思杰也為論文工作作出了重要貢獻。該研究得到了國家自然科學基金優(yōu)青項目和浙江省自然科學基金杰青項目的資助。

審核編輯：劉清