IEEE 1241-2000標準給出的相干采樣定義如下：

下面使用以上符號從原理上對相干采樣進行解釋，需要注意fr定義為波形周期的倒數(shù)，若輸入信號為連續(xù)的正弦波，fr就是其頻率。

首先介紹應(yīng)用背景，在測試ADC的動態(tài)參數(shù)時，一般使用大幅度的正弦波作為輸入信號，該信號的頻率不能任意取，需要滿足相干采樣的要求。連續(xù)的正弦波輸入ADC后量化得到一個離散時間信號，之后通過DFT得到信號的頻譜從而進行參數(shù)的分析計算。

下面對DFT作一簡要說明，DFT的處理對象為有限長的離散時間信號，若待處理信號是一個非周期信號，那么其頻譜理論上是連續(xù)周期的，然而DFT只能得到在i*fs/M(i=0,1…,M-1)這些頻點處的值，但若待處理信號是一個周期信號的單周期的加窗截取，那么其頻譜就是離散周期的，此時DFT在本質(zhì)上與DFS并無區(qū)別，換句話說，DFT得到的結(jié)果就是該周期離散時間信號的準確無誤的頻譜。

由于測試的輸入就是一個周期信號，那么根據(jù)上述理論，只需要采樣整數(shù)個周期，就可以保證得到準確無誤的頻譜。若不是整數(shù)個周期，那么就會產(chǎn)生比較嚴重的頻譜泄露現(xiàn)象，實際上DFT將這非整數(shù)個周期的信號看作一個周期進行了DFS，顯然，這樣不可能得到正確的頻譜。

那么就可以得到上述公式，總的采樣時間M/fs等于整數(shù)個信號周期J/fr。需要注意，該公式也表明頻譜中第J-1(0開始)根譜線正好為輸入信號的頻率。

從另一個角度來說，正弦信號只存在一個固定頻率分量fr，而DFT受限于柵欄效應(yīng)看不到所有的頻率處的譜線，因此為了能夠看到這個正弦信號的譜線，就需要保證正好有一個點采在fr處，也即fr/(fs/M)=J為一個整數(shù)。

另外，一般要求J和M互質(zhì)，否則會導致某幾個周期采到一樣的點，從而進行無意義的計算，降低效率(e.g.對一周期信號采1個周期4個點和采兩個周期8個點進行FFT，二者頻譜形狀并無區(qū)別，后者僅僅是幅度加倍，多的點幅值為0)。

審核編輯：黃飛