聲光效應(yīng)以及喇曼- 奈斯衍射疊加計(jì)算

1 聲光效應(yīng)

就是研究光通過(guò)聲波擾動(dòng)的介質(zhì)時(shí)發(fā)生散射或衍射的現(xiàn)象。由于彈光效應(yīng)，當(dāng)超聲縱波以行波形式在介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)使介質(zhì)折射率產(chǎn)生正弦或弦規(guī)律變化，并隨超聲波一起傳播，當(dāng)激光通過(guò)此介質(zhì)時(shí)，就會(huì)發(fā)生光的衍射，稱之為聲光衍射。聲光效應(yīng)是機(jī)械波和電磁波之間通過(guò)介質(zhì)進(jìn)行的相互作用。

2 超聲在引起晶體內(nèi)折射率變化

設(shè)超聲為沿z方向振幅為Au傳播的彈性波，其角頻率為ωu，在介質(zhì)中的波長(zhǎng)為λu，波矢為 ~為沿z方向的距離，表達(dá)式為：

?(1)

超聲波在物質(zhì)中傳播引起物質(zhì)內(nèi)部密度的漲落，從而導(dǎo)致光學(xué)折射率發(fā)生變化。對(duì)于各向同性的介質(zhì)，當(dāng)有一個(gè)平面彈性通過(guò)時(shí)，密度漲落可以寫成如下形式

?(2)

是介質(zhì)內(nèi)平均分子數(shù)密度，是彈性壓縮波的振幅，是超聲波的波數(shù)。

聲波在晶體內(nèi)部傳播時(shí)，晶體內(nèi)部存在周期性的應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)，從而使晶體的折射率收到周期性的應(yīng)變和應(yīng)變場(chǎng)，引起折射率的變化，其過(guò)程如下

介質(zhì)彈性形變——介質(zhì)密度發(fā)生變化——折射率周期變化——形成折射率光柵——光傳播——光強(qiáng)度，頻率，方向隨著超聲場(chǎng)的變化而變化。

也是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)；其分布函數(shù)如下

?(3)

2 喇曼- 奈斯衍射(Raman－Nath)

當(dāng)超聲波頻率較低，聲光相互作用長(zhǎng)度較小滿足如下公式

?(4)

其中為超聲波長(zhǎng)，為光波長(zhǎng)，L為玻璃長(zhǎng)度，為介質(zhì)的折射率。產(chǎn)生喇曼- 奈斯衍射。如下圖

圖1 喇曼- 奈斯衍射光波和聲波作用示意圖

設(shè)光波長(zhǎng)為1000nm。超聲在玻璃中的速度約為5 X 103m/s，折射率為1.5，頻率為5Mhz，波長(zhǎng)為

帶入計(jì)算得到

因此如果光在玻璃內(nèi)部傳播長(zhǎng)度小于0.23m，則發(fā)生的是喇曼- 奈斯衍射。

光在進(jìn)入被超聲波調(diào)制的介質(zhì)后，對(duì)于沿著x方向的光波表達(dá)式如下：

?(5)

為光的電場(chǎng)強(qiáng)度，為光波角頻率為，為光波相位。為介質(zhì)折射率，為光通過(guò)的距離。

超聲波的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光波（相差105），聲光介質(zhì)可視為靜止的平面相位光柵。當(dāng)把超聲波場(chǎng)視為不隨時(shí)間變化固定聲場(chǎng)時(shí)，可以略去（3）式中折射率對(duì)時(shí)間的依賴關(guān)系，而簡(jiǎn)化為：

?(6)

則當(dāng)平面光的波長(zhǎng)為，沿著x方向穿過(guò)厚度為的介質(zhì)，產(chǎn)生的相位變化為：

?(7)

其中

?(8)

?(9)

帶入（7）式得到

?(10)

光穿過(guò)介質(zhì)后的出射光波，將（10）式帶入 (5) 式。

?(11)

利用 e 與貝塞耳函數(shù)有關(guān)的恒等式

?(12)

為第一類m階貝塞爾函數(shù)，m=…-2,-1,0,+1,+2,……。

將（10）和（12）帶入到(11)的到

?(13)

其中

?(14)

令將(14)帶入到(13)式中

（15）

其中第一項(xiàng)代表0級(jí)衍射

?（16）

(16)式子中?帶入得到

?（17）

可以看到光波相當(dāng)于直接穿過(guò)晶體，超聲波并沒(méi)有使得光的相位發(fā)生變化。只是晶體厚度方向傳播距離引起相位發(fā)生了延遲了。振幅減小了。

在出射平面內(nèi)離出射面很遠(yuǎn)p點(diǎn)零級(jí)衍射處的衍射光強(qiáng)度結(jié)果為在z方向所有光波0級(jí)衍射光的疊加。

圖2 P點(diǎn)干涉的光場(chǎng)衍射疊加

?（18）

從上面可以看到0級(jí)衍射強(qiáng)度不隨時(shí)間而變化。

第二項(xiàng)代表+1和-1級(jí)衍射

?（19）

第三項(xiàng)代表+2和-2級(jí)衍射

?（20）

第m項(xiàng)代表+m和-m級(jí)衍射

?（21）

按照相同的積分方法可以計(jì)算1級(jí)，2級(jí)，m級(jí)別衍射光強(qiáng)。


審核編輯：湯梓紅