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光柵色散介紹

jf_64961214 ? 來源:jf_64961214 ? 作者:jf_64961214 ? 2023-12-11 06:39 ? 次閱讀
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衍射光柵的主要目的是按波長(zhǎng)在空間上散射光。入射到光柵上的白光束在從光柵衍射時(shí)將被分離為其分量波長(zhǎng),每個(gè)波長(zhǎng)沿著不同的方向衍射。色散是測(cè)量不同波長(zhǎng)衍射光之間的分離(角度或空間)。角色散表示每單位角度的光譜范圍,線性分辨率表示每單位長(zhǎng)度的光譜范圍。

角色散

波長(zhǎng)λ和λ+Δλ之間的m階光譜的角擴(kuò)展Δβ可以通過微分光柵方程獲得,假設(shè)入射角α為常數(shù)。因此,每單位波長(zhǎng)衍射角的變化D為:

D = dβ/dλ = m / dcosβ = (m/d)secβ = Gm secβ (2-13)

其中β為衍射角,量D稱為角色散。隨著凹槽頻率G=1/d的增加,角色散增加(意味著波長(zhǎng)之間的角分離隨階數(shù)m增加)。

在等式(2-13)中,重要的是要認(rèn)識(shí)到,量m/d不是可以獨(dú)立于其他參數(shù)比率;將光柵方程代入方程(2-13)得到以下角色散的一般方程:

D = dβ/dλ = (sinα + sinβ) / λcosβ (2-14)

對(duì)于給定的波長(zhǎng),這表明角色散可以被認(rèn)為僅僅是入射角和衍射角的函數(shù)。當(dāng)我們考慮Littrow配置(α=β)時(shí),這一點(diǎn)變得更加清楚,在這種情況下,方程(2-14)簡(jiǎn)化為:

D = dβ/dλ = (2/λ) tanβ, in Littrow. (2-15)

在Littrow使用中,當(dāng)|β|從10°增加到63°時(shí),可以從方程(2-15)中看出角色散增加了10倍,而與所考慮的光譜階數(shù)或波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。一旦確定了衍射角β,就必須選擇是以低衍射級(jí)使用細(xì)間距光柵(小d),還是以高衍射級(jí)使用粗間距光柵(大d),如階梯光柵。[然而,細(xì)間距光柵將提供更大的自由光譜范圍;]

線色散

對(duì)于給定的m階衍射波長(zhǎng)λ(對(duì)應(yīng)于衍射角β),光柵系統(tǒng)的線色散是角色散D和系統(tǒng)有效焦距r'(β)的乘積:

r'D = r'(dβ/dλ) = mr'/dcosβ = (mr'/d)secβ = Gmr'secβ (2-16)

量r'Δβ=Δl是沿著光譜的位置變化(實(shí)際距離,而不是波長(zhǎng))。定義焦距r'(β),以明確地表明它可能取決于衍射角β(而衍射角β又取決于λ)。

倒數(shù)線色散P,更常被考慮;它只是r’D的倒數(shù):

P = dcosβ / mr' (2-17)

通常以nm/mm測(cè)量(其中d以nm表示,r’以mm表示)。量P是波長(zhǎng)(以nm為單位)的變化的量度,該波長(zhǎng)(以mm為單位)對(duì)應(yīng)于沿著光譜的位置的變化。[需要注意的是,一些作者使用P來表示1/sinΦ的量,其中Φ是光譜與垂直于衍射射線的線所成的角度(見圖2-6);為了避免混淆,我們將1/sinφ的量稱為傾斜因子。]當(dāng)特定波長(zhǎng)的像平面不垂直于衍射射線時(shí)(即,當(dāng)Φ≠90°時(shí)),必須將P乘以傾斜因子,以獲得像平面中正確的倒數(shù)線性色散。

wKgaomV2PiGANTMWAAC1hN2XSUs658.png

圖2-6 記錄的光譜圖像不需要位于垂直于衍射射線的平面內(nèi)(即Φ≠90°)

審核編輯 黃宇

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