導(dǎo)讀

近日，北京理工大學(xué)光電學(xué)院黃玲玲教授團隊采用端到端的逆設(shè)計方法實現(xiàn)了多維度多通道超構(gòu)表面全息設(shè)計。通過將物理設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，構(gòu)建損失函數(shù)和超構(gòu)表面結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的直接關(guān)聯(lián)關(guān)系，基于優(yōu)化算法，實現(xiàn)了從目標(biāo)圖像輸入到超構(gòu)表面參數(shù)輸出的端對端設(shè)計，簡化了設(shè)計流程，提升了多通道全息圖像的重建質(zhì)量。相關(guān)成果以“Multi-dimensional Multiplexed Metasurface Holography by Inverse Design”為題發(fā)表于Advanced Materials期刊。北京理工大學(xué)光電學(xué)院蔣強副研究員和黃玲玲教授為論文通訊作者，碩士研究生尹永耀為論文第一作者。

研究背景

超構(gòu)表面由二維排列的亞波長超原子組成，作為新型微納光學(xué)器件，已成為電磁空間工程和控制波傳播的范例。超構(gòu)表面可以在亞波長尺度實現(xiàn)對電磁波的振幅、相位和偏振等維度的靈活調(diào)控。通過采用多維復(fù)用設(shè)計，多功能超構(gòu)表面器件可以顯著減小光學(xué)系統(tǒng)的尺寸。將超構(gòu)表面引入全息中，解決了傳統(tǒng)基于空間光調(diào)制器的全息顯示存在的高階衍射、視角小、空間帶寬積小等問題，并可以大大擴展傳統(tǒng)全息技術(shù)的信息容量。實現(xiàn)多維復(fù)用超構(gòu)表面全息的長期采用的方法是正向設(shè)計，這通常需要廣泛的物理知識來確定超原子排列策略和全息圖計算算法。例如，要實現(xiàn)無串?dāng)_的彩色超構(gòu)表面全息術(shù)，直接的途徑是空間復(fù)用策略，但這種策略犧牲了空間分辨率并可能導(dǎo)致高階衍射。更高自由度的超原子也許能一定程度上解決問題，但往往對加工提出新的挑戰(zhàn)，并且需要很長時間來構(gòu)建超原子響應(yīng)數(shù)據(jù)庫。

研究亮點

在該工作中，為了打破正向設(shè)計的限制并簡化設(shè)計流程，團隊提出了一種端到端的逆向設(shè)計框架，如圖1所示。通過將超構(gòu)表面直接與多個目標(biāo)全息重建圖相關(guān)聯(lián)，并根據(jù)重建圖像質(zhì)量指導(dǎo)優(yōu)化過程，實現(xiàn)超構(gòu)表面的尺寸參數(shù)的更新，基于低自由度超原子實現(xiàn)了多維度超構(gòu)表面的端對端設(shè)計。

圖1 多維度復(fù)用超構(gòu)表面全息的端到端逆設(shè)計框架

所提出的端對端設(shè)計流程如圖2所示。在物理設(shè)計問題中提取出目標(biāo)函數(shù)、約束條件、求解空間等數(shù)學(xué)優(yōu)化問題所需的因素。在初始化過程中，以給定的超原子響應(yīng)數(shù)據(jù)庫為求解空間，初始化超構(gòu)表面上各個超單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)分布，并將散射場通過衍射傳播算法傳播至對應(yīng)重建平面，得到數(shù)值重建圖像。將多通道下的目標(biāo)重建圖像與數(shù)值重建圖像的均方誤差（MSE）作為損失函數(shù)，利用伴隨算法計算MSE關(guān)于各個超單元尺寸參數(shù)的梯度，并采用基于梯度的優(yōu)化算法（移動漸近線法MMA）對超單元結(jié)構(gòu)參數(shù)分布進(jìn)行調(diào)整，至此完成一輪優(yōu)化迭代。每一輪迭代的超單元結(jié)構(gòu)參數(shù)分布作為下一輪優(yōu)化的初始值，經(jīng)過多輪優(yōu)化后，損失函數(shù)收斂，得到最終的超構(gòu)表面結(jié)構(gòu)參數(shù)，完成多維度超構(gòu)表面器件的設(shè)計。

圖2 端對端逆設(shè)計算法流程圖

依靠所提出的逆設(shè)計方法，團隊設(shè)計并實驗演示了偏振加密超構(gòu)表面全息（樣品1）和彩色超構(gòu)表面全息（樣品2）。進(jìn)一步地，將三個波長、兩個正交偏振通道、兩個重建距離組合，研究人員實現(xiàn)了高達(dá)12個通道的多維度多通道復(fù)用超構(gòu)表面全息（樣品3）。與正向設(shè)計得到的重建圖像相比，逆向設(shè)計得到的重建圖像具有更高的重建質(zhì)量。

圖3 (a)(b)所設(shè)計和加工的偏振加密超構(gòu)表面全息樣品1和(c)(d)彩色超構(gòu)表面全息樣品2 (e)為實驗光路圖

圖4 組合波長、偏振和重建距離實現(xiàn)12通道復(fù)用的超構(gòu)表面全息樣品3

值得注意的是，本研究中使用僅具有兩個自由度的超原子即可實現(xiàn)高達(dá)12通道的低串?dāng)_全息顯示。研究人員對所使用超單元庫的完備性進(jìn)行了分析，圖5a和b分別展示了超單元庫的相位響應(yīng)在三波長空間和線偏振空間的映射分布?？梢悦黠@看出所使用的單元庫是不完備的，無法實現(xiàn)多個波長和偏振態(tài)解耦。這種不完備單元庫在正向設(shè)計中產(chǎn)生的誤差是難以消除的。但在逆設(shè)計中，由于超構(gòu)表面單元分布直接對全息重建圖像質(zhì)量負(fù)責(zé)，沒有中間過程的限制，可以很好地統(tǒng)籌每個通道的圖像重建效果，實現(xiàn)更高的重建質(zhì)量。端到端的設(shè)計思路顯著降低對超原子庫完備性的要求。

圖5 在（a）三波長空間和（b）線偏振空間中對超單元庫的完備性分析

總結(jié)與展望

研究團隊提出了多維度超構(gòu)表面全息的端到端逆向設(shè)計方法，通過僅具有兩個自由度的簡單超原子實現(xiàn)了包含三個波長、兩個偏振態(tài)和兩個重建平面的共多達(dá)12個通道的全息圖像顯示。該策略通過將超原子映射和散射場衍射傳播的兩個步驟表示為可微分形式，可同時優(yōu)化整個過程，從而減少了對利用物理知識計算多通道全息圖的依賴。有利于推動多功能超構(gòu)表面的智能化設(shè)計，有望最終加速超構(gòu)表面器件在彩色顯示、成像、存儲等領(lǐng)域的應(yīng)用。

該工作得到了國家重點研發(fā)計劃、北京市卓越青年科學(xué)家計劃、國家自然科學(xué)基金等支持。

論文鏈接：
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.202312303

審核編輯：劉清