1. 項(xiàng)目概述

項(xiàng)目說(shuō)明

該項(xiàng)目的目標(biāo)是創(chuàng)建一個(gè)用DE1-SOC進(jìn)行硬件加速的2D N-Body重力模擬器。

該模擬器擁有可定制的地圖和基于鼠標(biāo)的 GUI 交互功能。

使用標(biāo)準(zhǔn)CPU模擬天體(恒星、行星、小行星等)之間的引力是有限的，因?yàn)樗荒苓M(jìn)行順序計(jì)算，隨著天體數(shù)量的增加，模擬時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)。而該項(xiàng)目是通過(guò)將每個(gè)天體的信息發(fā)送到FPGA來(lái)加速這些計(jì)算，讓它并行計(jì)算其他天體之間的每次交互，然后將結(jié)果發(fā)送回ARM繼而顯示在顯示器上。

2. 數(shù)學(xué)原理

加速器的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)從標(biāo)準(zhǔn)牛頓重力方程開始：

為了簡(jiǎn)化方程并減少 HPS 處理的計(jì)算量，先這樣求解加速度：

然后用同樣的方法計(jì)算其他加速度：

不過(guò)，對(duì)于這個(gè)計(jì)算，

這意味著如果物體靠得太近，會(huì)產(chǎn)生無(wú)限的加速度。這與現(xiàn)實(shí)不符，且由于該系統(tǒng)不處理對(duì)象的碰撞，因此需要添加不出故障的計(jì)算進(jìn)去。

如果用一個(gè)偏移量epsilon來(lái)規(guī)范半徑數(shù)學(xué)計(jì)算，就可阻止加速度增加到無(wú)窮大。

當(dāng)選擇epsilon取值是10的負(fù)8次方時(shí)，這意味著它不會(huì)明顯超出尾數(shù)的精度也就是小數(shù)點(diǎn)后9位。

但是這只計(jì)算了總加速度。為了將加速度存儲(chǔ)為矢量，則這里需要方向分量。為了計(jì)算這個(gè)，就用x和y的位移除以半徑。

當(dāng)應(yīng)用到之前的加速度公式時(shí)得到了下面的方程：

給物體2的加速度加上一個(gè)負(fù)號(hào)因?yàn)槲灰剖俏覀冊(cè)谠紉^計(jì)算中計(jì)算的負(fù)的位移。

由于無(wú)法快速執(zhí)行浮點(diǎn)除法，因此在計(jì)算中只能進(jìn)行3種不同的操作。加/減，乘和反平方根(使用快速反平方根算法)。下面的操作用于計(jì)算加速器中的最終結(jié)果。首先用2個(gè)加法器計(jì)算半徑的平方來(lái)計(jì)算x和y的位移，然后將輸出與其自身相乘并求出它們的和，也就是半徑的平方。

一旦有了半徑的平方，就可以試著用半徑平方的平方根的倒數(shù)來(lái)計(jì)算半徑的倒數(shù)。

用半徑平方和epsilon平方之和的平方根的倒數(shù)，可以用下面的方法計(jì)算出前面所述的加速度方程:

更多原理介紹和方法實(shí)現(xiàn)請(qǐng)參考項(xiàng)目原文。

審核編輯：劉清