RLC串聯(lián)諧振電路是電路分析中的一個(gè)重要概念，它由電阻（R）、電感（L）和電容（C）依次串聯(lián)連接而成。這種電路在特定頻率下會(huì)表現(xiàn)出獨(dú)特的性質(zhì)，使得它在許多電子設(shè)備和系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。

一、諧振現(xiàn)象與諧振條件

1. 諧振現(xiàn)象

在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)外加交流電壓的頻率達(dá)到某一特定值時(shí)，電路中的電流、電壓和阻抗會(huì)呈現(xiàn)出一系列特殊的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象被稱為諧振。諧振時(shí)，電路中的能量在電感、電容和電阻之間不斷交換，但總體上保持不變，形成穩(wěn)定的振蕩狀態(tài)。

2. 諧振條件

RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是電路中的感抗（XL）與容抗（XC）相等且方向相反，即XL = XC。此時(shí)，電路的總阻抗最小，且為純電阻性。諧振頻率f0可以通過(guò)公式f0 = 1/(2π√LC)計(jì)算得出，其中L為電感值，C為電容值。

RLC串聯(lián)諧振電路圖

RLC 并聯(lián)諧振電路如下圖所示：

電阻 R? 電感 L 和電容 C 組成并聯(lián)電路? 它的總阻抗 Z? 電流 I 與電壓 U 的相位差分別為：

由上式可以描繪出總電流及總電阻隨頻率變化的關(guān)系曲線：

圖中的極大值對(duì)應(yīng)于的狀態(tài), 這時(shí) Z 最大, I 最小, φ = 0, 電路呈純阻性，這一狀態(tài)被稱為并聯(lián)諧振， 其諧振頻率為

f0 為RLC串聯(lián)諧振電路的諧振頻率, 當(dāng)(CR平方 ) / L<<1 而可略去時(shí), f = f0 ?

和串聯(lián)諧振電路類似, 電路的品質(zhì)因數(shù) Q 越大, 電路的頻率選擇性越好?

在諧振時(shí), 兩分支電路與電流 IL 和 IC 近似相等, 且等于總電流 I 的 Q 倍, 故并聯(lián)諧振也被稱為電流諧振?

圖1 RLC串聯(lián)諧振電路

根據(jù)RLC諧振電路（四）——阻抗與導(dǎo)納的分析，圖1所示電路的阻抗 Z =R+j(ωL-1/ωC)=| **Z** |ㄥφz，當(dāng)ωL=1/ωC，也就是感抗的大小與容抗的大小相等時(shí)，因?yàn)楦锌古c容抗的相位相差180°——呈反相關(guān)系，所以電路的電抗X=0。此時(shí)電路中的阻抗**Z**最小，并且呈純阻性，即：Z0=R。

由ωL=1/ωC解出ω0=1/√(LC)**（公式1）**，我們稱ω0為電路的諧振頻率。后續(xù)將諧振狀態(tài)下的物理量都加下角標(biāo)0加以區(qū)別，比如：ω0(f0)為電路的諧振頻率，***I0***為電路諧振時(shí)的電流。

當(dāng)電路進(jìn)入諧振狀態(tài)后，電路的阻抗最小，電流最大， I0 = Us /Z0= Us /R （公式2） ，由此可見(jiàn)，諧振時(shí)電路的電流I與激勵(lì)源Us相位相同（同相），此時(shí)電阻上的電壓UR = Us 。我們按圖2搭建仿真電路與實(shí)際電路。

圖2 RLC串聯(lián)諧振電路及仿真波形

將圖2電路中的L=10mH，C=0.1μF代入公式1，計(jì)算得：f0=ω0/2π=5.0kHz。因此當(dāng)輸入信號(hào)的頻率為5.0kHz時(shí)，從仿真結(jié)果上看：電阻R上的信號(hào)波形與輸入信號(hào)波形基本重合在一起，這說(shuō)明***U******R***與***Us***的大小、相位都相同。

按照?qǐng)D2在CALK-1000電路分析實(shí)驗(yàn)套件的HA-MB03A電路分析實(shí)驗(yàn)板上搭建實(shí)際電路，當(dāng)使用HPI-1000多功能口袋儀器A01信號(hào)源產(chǎn)生一個(gè)5Vp-p，頻率為5kHz的正弦波作為輸入信號(hào)時(shí)，從示波器上能看到圖3所示實(shí)際波形。

圖3 RLC串聯(lián)諧振電路實(shí)際波形

圖3中黃色的是輸入信號(hào) Us ，綠色的是電阻R上的信號(hào)UR ，諧振時(shí)實(shí)際電路中UR比Us小一些，主要是因?yàn)閷?shí)際電路中的電感不是理想電感，存在一定的內(nèi)阻，分去了輸入信號(hào)Us的一部分電壓。

以上分析了電路進(jìn)入諧振狀態(tài)后電阻上的電壓信號(hào)UR與輸入信號(hào)Us的關(guān)系，那電路沒(méi)有進(jìn)入諧振狀態(tài)時(shí)，它們的關(guān)系又是什么樣呢？請(qǐng)看圖4。

圖4a 利用波特圖儀測(cè)量UR與Us信號(hào)的幅頻、相頻關(guān)系

圖4b UR與Us信號(hào)的幅頻關(guān)系（紅色）、相頻關(guān)系（藍(lán)色）

借助Multisim軟件中的波特圖儀繪制出當(dāng)輸入信號(hào)頻率0~20kHz區(qū)間變化時(shí)，電阻上的電壓信號(hào)UR與輸入信號(hào)Us的幅頻關(guān)系與相頻關(guān)系曲線。因?yàn)殡娐分械碾娏?I =UR /R，而根據(jù)公式2： I0 = Us /R，所以 I / I0 =UR / Us（公式3） 。這說(shuō)明圖4b所示的曲線也就是 I / I0 -ω(f)幅頻關(guān)系與相頻關(guān)系曲線，這條曲線稱為諧振曲線，有時(shí)候也用 I / I0 -ω/ω0表示，即橫軸與縱軸都做歸一化處理。

二、主要特點(diǎn)

1. 阻抗特性

（1） 阻抗最小 ：在諧振頻率處，電路的總阻抗達(dá)到最小值，且為純電阻性。這是因?yàn)榇藭r(shí)感抗與容抗相互抵消，電路中只剩下電阻成分。

（2） 阻抗隨頻率變化 ：在諧振頻率兩側(cè)，電路的阻抗逐漸增大。低于諧振頻率時(shí)，感抗大于容抗，電路呈感性；高于諧振頻率時(shí)，容抗大于感抗，電路呈容性。

2. 電流與電壓關(guān)系

（1） 電流電壓同相位 ：在諧振狀態(tài)下，電路中的電流與電壓同相位，即它們之間沒(méi)有相位差。這意味著在諧振時(shí)，電路中的能量轉(zhuǎn)換效率最高。

（2） 電流電壓幅值關(guān)系 ：諧振時(shí)，電路中的電流達(dá)到最大值，而電壓也達(dá)到一個(gè)較高的水平。這是因?yàn)榇藭r(shí)電路的阻抗最小，使得在相同電壓下，電流能夠達(dá)到最大。

3. 頻率選擇性

RLC串聯(lián)諧振電路對(duì)頻率具有高度的選擇性。在諧振頻率附近，電路對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)最大；而在其他頻率下，電路的響應(yīng)則相對(duì)較小。這種頻率選擇性使得RLC串聯(lián)諧振電路在信號(hào)處理、濾波和通信等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。

4. 能量轉(zhuǎn)換與儲(chǔ)存

在諧振狀態(tài)下，電路中的能量在電感、電容和電阻之間不斷交換。電感儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量，電容儲(chǔ)存電場(chǎng)能量，而電阻則消耗能量。這種能量交換和儲(chǔ)存的過(guò)程是諧振現(xiàn)象的重要特征之一。

5. 品質(zhì)因數(shù)（Q值）

品質(zhì)因數(shù)Q是衡量RLC串聯(lián)諧振電路性能的重要指標(biāo)。它表示電路在諧振狀態(tài)下儲(chǔ)存的能量與每個(gè)周期內(nèi)消耗的能量之比。Q值越大，表示電路的能量?jī)?chǔ)存能力越強(qiáng)，諧振現(xiàn)象越明顯。Q值的計(jì)算公式為Q = ω0L/R，其中ω0為諧振角頻率，L為電感值，R為電阻值。

三、應(yīng)用實(shí)例

1. 濾波器

RLC串聯(lián)諧振電路可以作為濾波器使用，用于濾除特定頻率的信號(hào)。通過(guò)調(diào)整電路中的電感、電容和電阻值，可以改變諧振頻率和帶寬，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同頻率信號(hào)的濾波效果。

2. 振蕩器

在電子振蕩器中，RLC串聯(lián)諧振電路是產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩信號(hào)的關(guān)鍵部分。通過(guò)合理的電路設(shè)計(jì)和參數(shù)調(diào)整，可以使得電路在諧振頻率下產(chǎn)生穩(wěn)定的正弦波信號(hào)。

3. 無(wú)線電接收與發(fā)射

在無(wú)線電通信中，RLC串聯(lián)諧振電路被廣泛應(yīng)用于接收和發(fā)射電路中。在接收電路中，它用于選擇并放大特定頻率的信號(hào)；在發(fā)射電路中，它用于產(chǎn)生并調(diào)制高頻信號(hào)。

四、結(jié)論

RLC串聯(lián)諧振電路以其獨(dú)特的阻抗特性、電流電壓關(guān)系、頻率選擇性以及能量轉(zhuǎn)換與儲(chǔ)存能力等特點(diǎn)，在電子設(shè)備和系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用。通過(guò)對(duì)電路參數(shù)的合理設(shè)計(jì)和調(diào)整，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電路性能的精確控制和優(yōu)化，從而滿足不同應(yīng)用場(chǎng)景的需求。未來(lái)，隨著電子技術(shù)的不斷發(fā)展和創(chuàng)新，RLC串聯(lián)諧振電路的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)?huì)更加廣泛和深入。