隨著器件的特征尺寸減少到90mm 以下，柵氧化層厚度也不斷減小，載流子的物理特性不再遵從經(jīng)典理論，其量子效應(yīng)會變得非常顯著。納米器件的溝道摻雜濃度高達(dá)3*1017cm-2以上，柵氧化層的厚度小于2nm，在1~1.2V電壓下，柵極在垂直于溝道的方向上的溝道表面反型層的電場強(qiáng)度很強(qiáng)，表面能帶強(qiáng)烈彎曲，柵氧化層與襯底界面的強(qiáng)垂直電場會形成一個勢阱，載流子被限制在一個很窄的溝道表面的勢阱內(nèi)，這種局域化導(dǎo)致垂直于界面方向載流子運動的二維量子化，使傳導(dǎo)載流子成為只能在垂直于界面方向運動的二維電子氣。二維量子化使能帶呈階梯形的子帶，使電子波函數(shù)呈調(diào)制的二維平面波，同時也會影響載流子遷移率等參數(shù)。它們在表面法線方向上的運動要通過量子力學(xué)來分析。在垂直運動方向上，載流子將具有離散本征能級的二維電子氣，所以對納米CMOS 工藝的器件必須考慮量子效應(yīng)。

對于溝道反型層中電荷的分布分析求解，一個簡單的解析表達(dá)式處理是不合適的，反型層載流子的峰值分布取決于不同能帶中所有載流子的波函數(shù)，要求對耦合有效質(zhì)量的薛定諤方程和泊松方程自洽求解，才能完全地描述反型層載流子行力。反型層載流子的分布取決于柵電壓和器件參數(shù)，Lee 等人基于數(shù)值仿真結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)，提出一個精確度較好的簡單的估算反型層中電荷中心Xac。的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，它的表達(dá)式如下：

??

式中，Vg是柵電壓；Vth是閾值電壓；tox是柵氧化層厚度。

對于90nm 以下的工藝技術(shù)，用經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷墓椒治龇葱蛯樱玫诫姾傻馁|(zhì)心偏離界面0.8~1nm，該電荷中心會在柵極下產(chǎn)生一個額外的串聯(lián)電容。如圖2-20所示，圖2-20a是 NMOS 的襯底經(jīng)典模型和量子效應(yīng)模型電荷分布，對于經(jīng)典模型，電荷中心位于溝道表面的附近，而對于量子效應(yīng)模型，電荷中心與襯底界面距離Xac，圖2-20b是能帶圖和襯底電荷分布，圖2-20c是柵電容的等效電路，Cg是柵耗盡的等效電容，Cox是柵氧化層的等效電容，Csub是襯底量子效應(yīng)的等效電容。當(dāng)柵氧化層厚度減小到2nm 以下，電容Csub的影響變得越來越嚴(yán)重，已經(jīng)不再可以忽略。