一、引言

磁性元件是開關(guān)電源設(shè)備中的重要元件，它對(duì)開關(guān)電源設(shè)備的體積、效率有很大影響。在高頻下，磁性元件損耗占整機(jī)的比重很大。因此對(duì)磁性元件的損耗進(jìn)行相關(guān)研究是十分重要的。

磁芯損耗與磁性材料特性和工作頻率等密切相關(guān)。在交流磁化過(guò)程中，磁芯損耗功率(Pv)由磁滯損耗(Ph)、渦流損耗(Pe)和剩余損耗(Pc)組成。磁滯損耗(Ph)是磁性材料在磁化過(guò)程中，磁疇要克服磁疇壁的摩擦而損失的能量，這部分損失最終使磁芯發(fā)熱而消耗掉。單位體積磁芯損耗的能量正比于磁滯回線包圍的面積。每磁化一個(gè)周期，就要損耗與磁滯回線包圍面積成正比的能量，所以可以得出：磁滯曲線面積越小，磁滯損耗就越小；頻率越高，損耗功率越大。渦流損耗(Pe)是因磁芯材料的電阻率不是無(wú)限大，有一定的電阻值，在高頻時(shí)還是會(huì)由于激磁磁場(chǎng)在磁芯中產(chǎn)生渦流而導(dǎo)致?lián)p耗。剩余損耗(Pc)是由于磁化弛豫效應(yīng)或磁性滯后效應(yīng)引起的損耗。所謂弛豫是指在磁化或反磁化的過(guò)程中，磁化狀態(tài)并不是隨磁化強(qiáng)度的變化而立即變化到它的最終狀態(tài)，而是需要一個(gè)過(guò)程，這個(gè)‘時(shí)間效應(yīng)’便是引起剩余損耗的原因。本文對(duì)高頻下磁芯損耗的計(jì)算進(jìn)行了研討。

前面對(duì)磁芯損耗的構(gòu)成進(jìn)行了分析，磁芯損耗功率(Pv)由磁滯損耗(Ph)、渦流損耗(Pe)和剩余損耗(Pc)組成：

對(duì)于軟磁鐵氧體，文獻(xiàn)[1]分別給出了正弦波形激勵(lì)下Ph，Pe，Pc 的計(jì)算模型，但并不適合工程上的應(yīng)用。在一個(gè)世紀(jì)以前Steinmetz 總結(jié)出一個(gè)實(shí)用于工程計(jì)算磁芯損耗的經(jīng)驗(yàn)公式：

這個(gè)公式表明單位體積的損耗Pv 是重復(fù)磁化頻率和磁通密度的指數(shù)函數(shù)。Cm ，α 和β 是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，兩個(gè)指數(shù)都可以不為整數(shù)，一般的1<α<3 和 2<β<3。對(duì)于不同的材質(zhì)，生產(chǎn)廠家一般會(huì)給出其相應(yīng)的一套參數(shù)，但公式和參數(shù)僅僅適用于正弦的磁化情況，這是該經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用于開關(guān)電源領(lǐng)域的一個(gè)主要缺陷。

3.1 頻率和溫度的影響

借助 Steinmetz 模型計(jì)算磁損在工程上的應(yīng)用十分廣泛，然而該模型的參數(shù)隨頻率變化，也就是說(shuō)用來(lái)反映頻率和最大磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁損關(guān)系的冪指數(shù)α 和β 的擬合值在不同頻率時(shí)是不同的，同時(shí)溫度對(duì)磁芯損耗的影響也很大。

圖１給出了飛利浦公司的3F3 材料單位體積損耗和溫度的關(guān)系。既然磁芯損耗隨溫度的變化而變化，那么計(jì)算公式就應(yīng)該考慮溫度的影響。但式(2)中沒有明顯體現(xiàn)溫度影響的參數(shù)。為此，一些產(chǎn)商在Steinmetz 經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，把溫度和頻率的影響包括在一個(gè)更加通用的公式中，比如下式就是飛利浦公司提出的計(jì)算正弦波下的單位體積的磁芯損耗公式（W/m3）。

其中：

式(3)中參數(shù)Cm、α、β 反映了頻率對(duì)磁芯損耗的影響。而參數(shù)ct0、ct1、ct2,和T 體現(xiàn)了溫度的影響，溫度的總體影響用參數(shù)CT 來(lái)表示。表1 為飛利浦公司提供的材料的相應(yīng)參數(shù)。應(yīng)用式(3)和(4) ，Steinmetz 經(jīng)驗(yàn)公式(2)可以用來(lái)計(jì)算正弦波勵(lì)磁時(shí)，不同頻率和溫度下磁芯材料的單位體積損耗。

表1 飛利浦公司常用磁材料的單位體積損耗(W/m^3)的參數(shù)列表

3.2 非正弦激磁的影響

前人試圖通過(guò)對(duì)任意的非正弦波進(jìn)行傅立葉展開，來(lái)克服Steinmetz 模型不能應(yīng)用于非正弦激磁下的磁芯損耗計(jì)算的缺陷，但疊加的方法只適合線性系統(tǒng)，對(duì)與非線性的磁材料而言，用傅立葉展開再疊加的方法來(lái)計(jì)算磁芯損耗是不正確的。

式(2)表達(dá)的Steinmetz 模型被證明是最有用的計(jì)算磁芯損耗的工具，該公式只需要三個(gè)參數(shù)，而且生產(chǎn)廠家一般都提供這些參數(shù)。對(duì)于正弦的磁通波形，用該式進(jìn)行磁芯損耗計(jì)算可以得到較高的精度和應(yīng)用上的便利。因此值得把該式擴(kuò)展到非正弦的情況下。為此Reinert 提出了修正的Steinmetz 經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算磁芯損耗[2]。已經(jīng)得到證明的一個(gè)事實(shí)是：宏觀的重復(fù)磁化速率和磁芯損耗有直接關(guān)系。因此式(2)的擴(kuò)展任務(wù)主要就是把式(2)中的頻率f 用物理上的參數(shù)dM/dt 來(lái)代替，而dM/dt 是和磁通變化率dB/dt 相對(duì)應(yīng)的。

首先，對(duì)磁通變化率dB/dt 在一個(gè)完整的磁化周期里進(jìn)行平均，得到下式：

其中△B=Bmax－Bmin，式(5)可變?yōu)椋?/p>

文獻(xiàn)[3]指出，上式可以通過(guò)轉(zhuǎn)化因子：2/△Bπ^2 得到一個(gè)等效的正弦重復(fù)磁化頻率feq：

和Steinmetz 經(jīng)驗(yàn)公式相似，可以推出一個(gè)磁化周期的能量損耗表達(dá)式如下：

如果磁化周期為Tr=1/fr，則單位體積的損耗為(W/m^3)可表示為：

式(9)稱為修正的Steinmetz 經(jīng)驗(yàn)公式，該式可用于任意的非正弦磁化波形。注意的是公式中的參數(shù)Cm ，α 和β 要根據(jù)feq 來(lái)選擇。

3.3 直流偏置的影響

Brockmeyer[4-5]通過(guò)比較不同磁感應(yīng)強(qiáng)度的交流分量BAC和直流分量BDC作用下的磁芯損耗發(fā)現(xiàn)，損耗隨兩個(gè)分量的增加而增加。同時(shí)發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)反復(fù)磁化過(guò)程不會(huì)因?yàn)橹绷髌枚呌陲柡?，并且?dāng)交流磁感應(yīng)量非常小時(shí)，直流偏置對(duì)反復(fù)磁化造成的磁芯損耗的影響才可忽略。考慮直流偏置磁化的影響，Brockmeyer通過(guò)調(diào)整損耗參數(shù)Cm，得到下述經(jīng)驗(yàn)公式：

其中：

其中：K1，K2 為常數(shù)，用來(lái)表征磁性材料的直流偏置特性，可通過(guò)不同頻率和磁化狀態(tài)下所測(cè)量的磁芯損耗擬合得到。

在前面的敘述中，指出了磁芯損耗和溫度密切相關(guān)，并指出了在不同溫度下，磁芯損耗的計(jì)算方法。但在實(shí)際工作中磁芯的溫度并不能事先知道，為了準(zhǔn)確的計(jì)算磁芯損耗，應(yīng)該建立磁性元件的熱模型，把磁芯損耗計(jì)算方法和磁性元件的熱模型結(jié)合起來(lái)，才能準(zhǔn)確地計(jì)算磁性元件的損耗。

當(dāng)前開關(guān)電源正向模塊化、小型化方向發(fā)展，對(duì)功率密度和效率的要求越來(lái)越高。磁性元件作為開關(guān)電源中的關(guān)鍵元件，對(duì)設(shè)備的體積和效率有很大的影響。因此對(duì)磁性元件損耗進(jìn)行相關(guān)研究是十分必要的。