編者按：當(dāng)你面對(duì)一個(gè)新概念時(shí)，你會(huì)怎么學(xué)習(xí)和實(shí)踐它？是耗費(fèi)大量時(shí)間學(xué)習(xí)整個(gè)理論，掌握背后的算法、數(shù)學(xué)、假設(shè)、局限再親身實(shí)踐，還是從最簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)開始，通過具體項(xiàng)目解決一個(gè)個(gè)難題來提高你對(duì)它的整體把握？在這系列文章中，論智將采用第二種方法和讀者一起從頭理解機(jī)器學(xué)習(xí)。

“從零學(xué)習(xí)”系列第一篇從Python和R理解和編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來自Analytics Vidhya博主、印度資深數(shù)據(jù)科學(xué)開發(fā)人員SUNIL RAY。

本文將圍繞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的基礎(chǔ)知識(shí)展開，并集中討論網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用方式，用Python和R語(yǔ)言實(shí)戰(zhàn)編碼。

目錄

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本工作原理

多層感知器及其基礎(chǔ)知識(shí)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體步驟詳解

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作過程的可視化

如何用Numpy實(shí)現(xiàn)NN（Python）

如何用R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)NN

反向傳播算法的數(shù)學(xué)原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本工作原理

如果你是一名開發(fā)者，或曾參與過編程項(xiàng)目，你一定知道如何在代碼中找bug。通過改變輸入和環(huán)境，你可以用相應(yīng)的各種輸出測(cè)試bug位置，因?yàn)檩敵龅母淖兤鋵?shí)是一個(gè)提示，它能告訴你應(yīng)該去檢查哪個(gè)模塊，甚至是哪一行。一旦你找到正確的那個(gè)它，并反復(fù)調(diào)試，你總會(huì)得到理想的結(jié)果。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其實(shí)也一樣。它通常需要幾個(gè)輸入，在經(jīng)過多個(gè)隱藏層中神經(jīng)元的處理后，它會(huì)在輸出層返回結(jié)果，這個(gè)過程就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“前向傳播”。

得到輸出后，接下來我們要做的就是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出和實(shí)際結(jié)果做對(duì)比。由于每一個(gè)神經(jīng)元都可能增加最終輸出的誤差，所以我們要盡可能減少這個(gè)損耗（loss），使輸出更接近實(shí)際值。那該怎么減少loss呢？

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，一種常用的做法是降低那些容易導(dǎo)致更多l(xiāng)oss的神經(jīng)元的權(quán)重/權(quán)值。因?yàn)檫@個(gè)過程需要返回神經(jīng)元并找出錯(cuò)誤所在，所以它也被稱為“反向傳播”。

為了在減少誤差的同時(shí)進(jìn)行更少量的迭代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也會(huì)使用一種名為“梯度下降”（Gradient Descent）的算法。這是一種基礎(chǔ)的優(yōu)化算法，能幫助開發(fā)者快速高效地完成各種任務(wù)。

雖然這樣的表述太過簡(jiǎn)單粗淺，但其實(shí)這就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本工作原理。簡(jiǎn)單的理解有助于你用簡(jiǎn)單的方式去做一些基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)。

多層感知器及其基礎(chǔ)知識(shí)

就像原子理論中物質(zhì)是由一個(gè)個(gè)離散單元原子所構(gòu)成的那樣，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最基本單位是感知器（Perceptron）。那么，感知器是什么？

對(duì)于這個(gè)問題，我們可以這么理解：感知器就是一種接收多個(gè)輸入并產(chǎn)生一個(gè)輸出的東西。如下圖所示：

感知器

示例中的它有3個(gè)輸入，卻只有一個(gè)輸出，由此我們產(chǎn)生的下一個(gè)合乎邏輯的問題就是輸入和輸出之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么。讓我們先從一些基本方法入手，再慢慢上升到更復(fù)雜的方法。

以下是我列舉的3種創(chuàng)建輸入輸出對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法：

直接組合輸入并根據(jù)閾值計(jì)算輸出。例如，我們?cè)O(shè)x1=0，x2=1，x3=1，閾值為0。如果x1+x2+x3>0，則輸出1；反之，輸出0?？梢钥吹剑谶@個(gè)情景下上圖的最終輸出是1。

接下來，讓我們?yōu)楦鬏斎胩砑訖?quán)值。例如，我們?cè)O(shè)x1、x2、x3三個(gè)輸入的權(quán)重分別為w1、w2、w3，其中w1=2，w2=3，w3=4。為了計(jì)算輸出，我們需要將輸入乘以它們各自的權(quán)值，即2x1+3x2+4x3，再和閾值比較。可以發(fā)現(xiàn)，x3對(duì)輸出的影響比x1、x2更大。

接下來，讓我們添加bias（偏置，有時(shí)也稱閾值，但和上文閾值有區(qū)別）。每個(gè)感知器都有一個(gè)bias，它其實(shí)也是一種加權(quán)方式，可以反映感知器的靈活性。bias在某種程度上相當(dāng)于線性方程y=ax+b中的常數(shù)b，可以讓函數(shù)上下移動(dòng)。如果b=0，那分類線就要經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的fit范圍會(huì)非常受限。例如，如果一個(gè)感知器有兩個(gè)輸入，它就需要3個(gè)權(quán)值，兩個(gè)對(duì)應(yīng)給輸入，一個(gè)給bias。在這個(gè)情景下，上圖輸入的線性形式就是w1x1+ w2x2+ w3x3+1×b。

但是，這樣做之后每一層的輸出還是上層輸入的線性變換，這就有點(diǎn)無聊。于是人們想到把感知器發(fā)展成一種現(xiàn)在稱之為神經(jīng)元的東西，它能將非線性變換（激活函數(shù)）用于輸入和loss。

什么是激活函數(shù)（activation function）？

激活函數(shù)是把加權(quán)輸入（w1x1+ w2x2+ w3x3+1×b）的和作為自變量，然后讓神經(jīng)元得出輸出值。

在上式中，我們將bias權(quán)值1表示為x0，將b表示為w0.

輸入—加權(quán)—求和—作為實(shí)參被激活函數(shù)計(jì)算—輸出

它主要用于進(jìn)行非線性變換，使我們能擬合非線性假設(shè)、估計(jì)復(fù)雜函數(shù)，常用的函數(shù)有：Sigmoid、Tanh和ReLu。

前向傳播、反向傳播和Epoch

到目前為止，我們已經(jīng)由輸入計(jì)算獲得了輸出，這個(gè)過程就是“前向傳播”（Forward Propagation）。但是，如果產(chǎn)出的估計(jì)值和實(shí)際值誤差太大怎么辦？其實(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過程可以被看作是一個(gè)試錯(cuò)的過程，我們能根據(jù)輸出值的錯(cuò)誤更新之前的bias和權(quán)值，這個(gè)回溯的行為就是“反向傳播”（Back Propagation）。

反向傳播算法（BP算法）是一種通過權(quán)衡輸出層的loss或錯(cuò)誤，將其傳回網(wǎng)絡(luò)來發(fā)生作用的算法。它的目的是重新調(diào)整各項(xiàng)權(quán)重來使每個(gè)神經(jīng)元產(chǎn)生的loss最小化，而要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，我們要做的第一步就是基于最終輸出計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)之的梯度（導(dǎo)數(shù)）。具體的數(shù)學(xué)過程我們會(huì)在最后一節(jié)“反向傳播算法的數(shù)學(xué)原理”中詳細(xì)探討。

而這個(gè)由前向傳播和反向傳播構(gòu)成的一輪迭代就是我們常說的一個(gè)訓(xùn)練迭代，也就是Epoch。

多層感知器

現(xiàn)在，讓我們繼續(xù)回到例子，把注意力放到多層感知器上。截至目前，我們看到的只有一個(gè)由3個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)x1、x2、x3構(gòu)成的單一輸入層，以及一個(gè)只包含單個(gè)神經(jīng)元的輸出層。誠(chéng)然，如果是解決線性問題，單層網(wǎng)絡(luò)確實(shí)能做到這一步，但如果要學(xué)習(xí)非線性函數(shù)，那我們就需要一個(gè)多層感知器（MLP），即在輸入層和輸出層之間插入一個(gè)隱藏層。如下圖所示：

圖片中的綠色部分表示隱藏層，雖然上圖只有一個(gè)，但事實(shí)上，這樣一個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以包含多個(gè)隱藏層。同時(shí)，需要注意的一點(diǎn)是，MLP至少由三層節(jié)點(diǎn)組成，并且所有層都是完全連接的，即每一層中（除輸入層和輸出層）的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都要連接到前/后層中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)。

理解了這一點(diǎn)，我們就能進(jìn)入下一個(gè)主題，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法（誤差最小化）。在這里，我們主要介紹最簡(jiǎn)單的梯度下降。

批量梯度下降和隨機(jī)梯度下降

梯度下降一般有三種形式：批量梯度下降法（Batch Gradient Descent）隨機(jī)梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）和小批量梯度下降法（Mini-Batch Gradient Descent）。由于本文為入門向，我們就先來了解滿批量梯度下降法（Full BGD）和隨機(jī)梯度下降法（SGD）。

這兩種梯度下降形式使用的是同一種更新算法，它們通過更新MLP的權(quán)值來達(dá)到優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的目的。不同的是，滿批量梯度下降法通過反復(fù)更新權(quán)值來使誤差降低，它的每一次更新都要用到所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)，這在數(shù)據(jù)量龐大時(shí)會(huì)耗費(fèi)太多時(shí)間。而隨機(jī)梯度下降法則只抽取一個(gè)或多個(gè)樣本（非所有數(shù)據(jù)）來迭代更新一次，較之前者，它在耗時(shí)上有不小的優(yōu)勢(shì)。

讓我們來舉個(gè)例子：假設(shè)現(xiàn)在我們有一個(gè)包含10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集，它有w1、w2兩個(gè)權(quán)值。

滿批量梯度下降法：你需要用10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來計(jì)算權(quán)值w1的變化情況Δw1，以及權(quán)值w2的變化情況Δw2，之后再更新w1、w2。

隨機(jī)梯度下降法：用1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算權(quán)值w1的變化情況Δw1和權(quán)值w2的變化情況Δw2，更新w1、w2并將它們用于第二個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的計(jì)算。