摘要

近年來(lái)，隨著渦旋光束和空間結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的發(fā)展或應(yīng)用，渦旋光束軌道角動(dòng)量（OAM）的檢測(cè)成為重要的課題。本文基于空間光調(diào)制器（SLM）的全息衍射光柵方法，通過(guò)設(shè)計(jì)強(qiáng)度分布和衍射角可調(diào)的衍射光柵對(duì)單模渦旋光束的OAM進(jìn)行檢測(cè)。

課題組首先從自行設(shè)計(jì)的一維全息衍射光柵開始進(jìn)行驗(yàn)證，然后設(shè)計(jì)了二維全息衍射光柵，成功探測(cè)到單模渦旋光束的OAM。理論和實(shí)驗(yàn)非常一致。該方法對(duì)基于SLM的全息衍射光柵的設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值，對(duì)基于渦旋光束的OAM檢測(cè)和數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)具有參考價(jià)值。

1引言

由于渦旋光束和結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的發(fā)展和應(yīng)用，渦旋光束OAM的檢測(cè)成為近年來(lái)的重要課題。渦旋光束是相位因子為exp(ilφ)的光場(chǎng)，其中l(wèi)是拓?fù)潆姾?，φ是方位角。渦旋光束中的每個(gè)光子都攜帶l?（?是普朗克常數(shù)）OAM。渦旋光束在光鑷、產(chǎn)生矢量光束、冷原子引導(dǎo)等各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和研究。軌道角動(dòng)量是渦旋光束和結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的新維度。它的調(diào)制能力和信道容量遠(yuǎn)優(yōu)于普通高斯光束。因此，軌道角動(dòng)量的檢測(cè)和拓?fù)潆姾傻拇_定是一個(gè)關(guān)鍵問題。課題組在本文中給出了一種檢測(cè)渦旋光束軌道角動(dòng)量的方法，該方法是基于空間光調(diào)制器（SLM）的衍射光柵方法。

2一維和二維全息圖像的理論模型

對(duì)于一維全息光柵的設(shè)計(jì)，必須確定一維連續(xù)的僅相位函數(shù)。這個(gè)相位函數(shù)可以產(chǎn)生所需要的衍射級(jí)數(shù)，可以傅里葉展開為：

式1

其中m是衍射級(jí)數(shù)，T是光柵常數(shù)。上述方程中的傅里葉系數(shù)cm為：

式2

通常，上述方程中的系數(shù)是相位光柵產(chǎn)生的每個(gè)衍射級(jí)的復(fù)幅值，可以表示為：

式3

其中?cm?是振幅，Φ0是初始相位，l是拓?fù)潆姾?，φ是方位角。?yīng)該注意的是，方程（1）的左側(cè)必須是二維的，因?yàn)橛覀?cè)項(xiàng)包括方位角坐標(biāo)。方程（2）和（3）表明可以定義所需的目標(biāo)階數(shù)m、所需的振幅 ?cm?、初始相位Φ0和拓?fù)潆姾蒷。然后可以通過(guò)方程（1）獲得光柵的相位分布函數(shù)，它可以產(chǎn)生一維光學(xué)渦旋陣列稱之為一維編碼全息光柵。圖 1（b）顯示了所設(shè)計(jì)的一維光柵。當(dāng)高斯光束入射時(shí)，其遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖樣有兩個(gè)-1級(jí)和+1級(jí)的光斑，拓?fù)潆姾煞謩e為+1和+2。

圖 1.（a）高斯光束的強(qiáng)度分布;（b）設(shè)計(jì)的1D全息光柵;（c）入射到所設(shè)計(jì)的一維全息光柵上的高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布的理論模擬;（d）實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

將衍射光柵擴(kuò)展到二維。為了生成二維渦旋光束陣列，可以使用一種將軸向和兩個(gè)正交編碼全息光柵相結(jié)合的方法，并且易于理解。在x方向上的編碼全息光柵是方程（1）和方程 （3）

式4

同理，編碼全息光柵在 y 方向上的表達(dá)式為：

式5

組合方程。（4）和（5）中，二維編碼的全息光柵寫為：

式6

當(dāng)高斯光束入射到二維編碼全息光柵上時(shí)，如方程（6）所示，將產(chǎn)生二維光學(xué)渦旋陣列。衍射光斑中衍射級(jí)數(shù)（m，n）的拓?fù)潆姾膳clmx和lny有關(guān)，可以寫成lm，n=（lmx+lny）。請(qǐng)注意，如果缺少每個(gè)一維數(shù)組的m或n階數(shù)（?cxm?=0或?cym?=0），由于二維數(shù)組是一維數(shù)組的擴(kuò)展，因此二維數(shù)組中的階數(shù)（m，n）將不存在。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖2所示。LD激光器通過(guò)透鏡L1和L2展開和準(zhǔn)直。然后，偏振分束器（PBS）將光束調(diào)整為水平偏振。SLM1是產(chǎn)生具有所需拓?fù)潆姾傻臏u旋光束，并將產(chǎn)生的渦旋光束照射到SLM2進(jìn)行解調(diào)，因此SLM2需要加載設(shè)計(jì)的2D光柵。需要在兩個(gè)SLM之間添加一個(gè)由兩個(gè)鏡頭L3和一個(gè)針孔組成的4-f系統(tǒng)，以進(jìn)行空間過(guò)濾。最后，SLM2反射的光束穿過(guò)透鏡L4進(jìn)行聚焦，傅里葉變換光場(chǎng)以觀察遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖樣。激光束分析儀（LBA）放置在鏡頭L4的焦平面。

圖 2.實(shí)驗(yàn)圖

課題組設(shè)計(jì)了一個(gè)二維編碼的全息光柵，將其加載到SLM2上。當(dāng)SLM1上沒有加載光柵時(shí)，即當(dāng)高斯光束入射光柵時(shí)，其遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖譜將產(chǎn)生一個(gè)2x2的渦旋陣列，拓?fù)潆姾煞謩e為-3、-1、1 和3，如圖3所示。圖3（b）顯示了2D編碼全息光柵的相位分布，圖3（b）顯示了2D編碼全息光柵的相位分布。圖3（c）和圖3（d）分別是高斯光束入射光柵后遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖譜的理論模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖3中可以觀察到，實(shí)驗(yàn)和理論非常一致。

圖 3.（a）高斯光束的強(qiáng)度分布;（b）設(shè)計(jì)的2D全息光柵;（c）入射到所設(shè)計(jì)的二維全息光柵上的高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布的理論模擬;（d）實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖4顯示了渦旋光束的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖，拓?fù)潆姾蔀?1和-3進(jìn)入二維編碼全息光柵。圖4（d）和（e）是分別入射到二維編碼全息光柵上的拓?fù)潆姾蔀?1和-3的渦旋光束的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖。如圖中紅色圓圈標(biāo)記點(diǎn)?？梢杂^察到，當(dāng)拓?fù)潆姾蔀?1的渦旋光束照射光柵時(shí)，衍射圖的左下角會(huì)出現(xiàn)高斯光斑。由于圖3中的這個(gè)位置會(huì)產(chǎn)生拓?fù)潆姾蔀?1的渦旋光束，因此拓?fù)潆姾稍诖宋恢玫窒?，并出現(xiàn)高斯光斑。同樣，這個(gè)結(jié)果也可以在圖4（e）中觀察到。因此，實(shí)驗(yàn)和理論非常一致。

圖 4.（a）拓?fù)潆姾蔀?-1 的渦旋光束強(qiáng)度分布;（b）拓?fù)潆姾?-3 的渦旋光束強(qiáng)度分布;（c）設(shè)計(jì)的 2D 全息光柵;（d）拓?fù)潆姾?-1 入射的渦旋光束在所設(shè)計(jì)的二維全息光柵上的遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果;（e）拓?fù)潆姾?-3 入射到所設(shè)計(jì)的二維全息光柵上的渦旋光束遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果