“天線、超外差接收機(jī)和信號調(diào)制方案簡介。”

無線電通信在現(xiàn)代電子技術(shù)中扮演著重要角色，但對于業(yè)余愛好者來說，其基本理論卻很難理解。雖然我們對頻率有所了解，可能還能解釋調(diào)幅（AM）和調(diào)頻（FM）之間的區(qū)別，但大多數(shù)人發(fā)現(xiàn)很難清楚地表達(dá)出什么構(gòu)成了一個好的天線，或者接收器如何能夠調(diào)諧到特定頻率而忽略其他所有頻率。

在今天的文章中，我希望提供一個 ham 術(shù)語（即業(yè)余無線電愛好者使用的術(shù)語）和高等數(shù)學(xué)的無線電介紹。當(dāng)然，前提是您必須要有以下的基本概念：

電子電路的核心概念

電磁場和能量存儲

信號傳播延遲和信號反射

利用離散傅里葉變換（DFT）和離散余弦變換（DCT）的頻域分析

如果您對上述任何內(nèi)容感到生疏，建議您先復(fù)習(xí)下相關(guān)的知識。

讓我們來構(gòu)建一個天線

如果你熟悉電子學(xué)的基礎(chǔ)知識，了解天線的一個簡單方法是想象一個被拉開的帶電電容器，直到其內(nèi)部電場擴(kuò)散到周圍的空間。

將電容器轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€性能很差的天線

通過繪制放置在附近的假想正電粒子的軌跡，可以直觀地看到電場。對于一個被拉開的電容器（ex-capacitor），電場線會呈現(xiàn)為連接兩極板的弧線形狀，嚴(yán)格來說，這些電場線會無限延伸。

靜態(tài)的電場對無線電并沒有什么用處。但如果我們開始在天線的兩極之間來回移動電荷，就會產(chǎn)生一種很酷的相對論效應(yīng)：一系列交替的電場以光速傳播，帶走了原本可以從電容器的靜態(tài)電場中回收的能量。

換句話說，這就是電磁波的產(chǎn)生。通過在天線中移動電荷，我們可以產(chǎn)生電磁波，這些波以光速傳播，并且攜帶能量：

完全均勻的波形對于通信來說仍然沒有用處，但我們可以通過稍微改變波的特性來編碼信息：例如，調(diào)整其振幅。如果我們這樣做，那么由于我們稍后會討論的一個巧妙技巧，不同頻率上的同時傳輸可以在接收端被區(qū)分開來。

但首先，先看下天線的現(xiàn)實問題：如果我們回到拆開的電容器并將其連接到信號源，它實際上不會起作用。當(dāng)我們將板拉開時，我們大大降低了設(shè)備的電容，因此我們本質(zhì)上看到的是開路；需要相當(dāng)高的電壓才能在電極之間來回移動一定數(shù)量的電子。沒有這種運動就沒有健康的電流，輻射的能量是微不足道的。

這個問題最優(yōu)雅的解決方案是半波長（“半波”）偶極天線：兩根桿沿著一個共同的軸，由中心饋送的正弦信號驅(qū)動，每根桿正好是波長的 ?。如果您感到困惑，頻率（f，以 Hz 為單位）到波長（λ）的轉(zhuǎn)換如下：

第三個值--c--是每秒的光速，以你喜歡的長度單位表示。

半波偶極天線有一個有趣的特性：如果我們將信號傳播延遲考慮在內(nèi)，就會發(fā)現(xiàn)驅(qū)動信號的每個峰值到達(dá)天線兩端時，與前一次振蕩的反彈完全同相。這種額外的推動模式會在天線的遠(yuǎn)端產(chǎn)生具有相當(dāng)大電壓波動的駐波。另一個優(yōu)點是饋電點（feed point）的電壓和阻抗始終很低。這些特性加在一起，使天線效率極高，而且易于驅(qū)動：

半波長偶極天線的共振特性：

當(dāng)天線長度為半波長的奇數(shù)倍（如3/2λ, 5/2λ等）時，天線會表現(xiàn)出共振行為。這是因為在這些特定長度下，驅(qū)動信號的每個峰值都能與前一次振蕩的反彈波完美同相位地到達(dá)天線的兩端，從而在天線遠(yuǎn)端產(chǎn)生相當(dāng)大的電壓擺動。

相比之下，當(dāng)天線長度為半波長的偶數(shù)倍（如1λ, 2λ等）時，雖然也存在共振，但駐波的位置不利于驅(qū)動天線，反而阻礙了天線的工作。

非共振天線的改進(jìn)方法：

如果天線太短而無法正確共振，可以通過在線圈中加入電感器來改善。電感器可以增加電流的滯后，從而幫助天線更好地工作。

有時，你會看到天線底部有類似彈簧的部分，這種做法被稱為電氣延長（electrical lengthening）。雖然這種方法不能使短天線表現(xiàn)得像真正的半波長偶極天線那樣好，但它有助于保持輸入阻抗的穩(wěn)定。

現(xiàn)在我們已經(jīng)對半波偶極天線有了大致的了解，下面我們再來看看天線的場傳播動畫：

注意沿著天線軸線的兩個死區(qū)；這是由于電場的破壞性干擾造成的?？纯茨闶欠衲苷页鲈?；請記住，信號沿著偶極天線的長度傳播恰好需要半個周期。

接下來，讓我們考慮一下，如果我們將一個相同的接收天線放在離發(fā)射器一定距離的地方，會發(fā)生什么情況。請看右邊的接收器 A：

不難看出，紅色的偶極子天線在電磁場中“游動”，它在發(fā)射機(jī)的工作頻率下在兩極之間產(chǎn)生來回的電流。如果天線的長度選擇得當(dāng)，還會產(chǎn)生誘導(dǎo)電流的構(gòu)造性干涉，從而得到更高的信號幅度。

這幅圖還直觀地解釋了我之前沒有提到的一點：長度超過 ? 波長的偶極子方向性更強。如果你看一下左側(cè)的接收器 B，就會清楚地看到，即使長偶極子稍有傾斜，其兩端也會暴露在相反的電場中，幾乎不會產(chǎn)生凈電流。

并非所有天線都是偶極子，但大多數(shù)天線的工作原理都類似。單極子天線是偶極子的一個小變體，將天線的一半換成了與地面的連接。更復(fù)雜的形狀通常是為了在多個頻率上保持共振或微調(diào)方向性。您還可能會遇到天線陣列；這些設(shè)備利用數(shù)字控制信號之間的構(gòu)造性和破壞性干擾模式，靈活地聚焦于特定位置。

信號調(diào)制的起伏

與天線設(shè)計相比，信號調(diào)制簡直是小菜一碟。有振幅調(diào)制（AM），它通過改變載波的振幅來編碼信息；有頻率調(diào)制（FM），通過改變載波的頻率來編碼信息；還有相位調(diào)制（PM）-- 嗯，你懂的。我們還有正交振幅調(diào)制（QAM），它通過相位偏移 90°的兩個信號的相對振幅來穩(wěn)健地傳遞信息。

無論如何，一旦載波信號被隔離，解調(diào)通常很容易解決。對于調(diào)幅，解調(diào)過程可以很簡單，只需用二極管對放大的正弦波進(jìn)行整流，然后通過低通濾波器獲得音頻頻率的包絡(luò)。其他調(diào)制方式則要復(fù)雜一些：FM 和 PM 利用鎖相環(huán)來檢測位移，但大多數(shù)調(diào)制方式并不復(fù)雜。

不過，關(guān)于調(diào)制，有兩點還是值得一提的。首先，載波信號的變化率必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其運行頻率。如果調(diào)制太快，載波最終會被湮沒，變成寬帶噪聲。諧振天線和傳統(tǒng)無線電調(diào)諧電路之所以能夠正常工作，唯一的原因就是周期與周期之間幾乎沒有任何變化。因此，從局部來看，你面對的是一個近乎完美的恒頻正弦波。

另一點是，與直覺相反，所有調(diào)制都是頻率調(diào)制。直覺上，調(diào)幅可能會讓人覺得這是一種巧妙的零帶寬技術(shù)：畢竟，我們只是在改變固定頻率正弦波的振幅，那么有什么能阻止我們將任意數(shù)量的調(diào)幅傳輸間隔為幾分之一赫茲呢？

嗯，沒辦法?；叵胍幌玛P(guān)于傅立葉變換的討論，任何對穩(wěn)定正弦波的偏離都會在頻域中產(chǎn)生瞬時偽影。偽影的大小與變化率成正比；調(diào)幅并不特殊，也會占用頻率帶寬。下面是一個本地調(diào)幅電臺的截圖，我們可以看到載波頻率兩側(cè)跨越多個 kHz 的音頻調(diào)制信號：

事實上，所有類型的調(diào)制都可以歸結(jié)為采用低頻信號頻段（如音頻），并以某種方式將其轉(zhuǎn)調(diào)到某個選定中心頻率附近的類似大小的頻譜片段上。

在這一點上，有些讀者可能會反對：傅立葉變換肯定不是思考頻譜的唯一方法；我們在 FFT 圖上看到光暈（holo），并不意味著它們真的存在。從認(rèn)識論的意義上講，這也許是對的。但事實上，無線電接收器的工作原理很像傅立葉變換...

超外差接收機(jī)內(nèi)部

正如剛才所預(yù)示的，幾乎所有無線電接收機(jī)的基本操作都可以歸結(jié)為將放大的天線信號與所選頻率的正弦波混合（相乘）。這與傅里葉鄰近變換將復(fù)雜信號解構(gòu)為單個頻率成分的過程極為相似。

通過前面文章中對離散余弦變換 (DCT) 的討論，您可能還記得，如果輸入信號中存在匹配頻率，乘法就會產(chǎn)生一個直流偏置與該頻率分量大小成正比的波形。對于所有其他輸入頻率，如果在足夠長的時間尺度上進(jìn)行分析，得到的波形平均為零。

但這種平均時間尺度也很有趣：在之前的文章中，我們曾指出，如果原始頻率相距較遠(yuǎn)，則產(chǎn)生的復(fù)合波形的周期較短，如果頻率相近，則周期較長。事實證明，對于標(biāo)量相乘，低頻周期總是 |f1 - f2|，疊加在高頻分量 f1 + f2 上：

這種行為看似令人費解，但它是由正弦波的特性有機(jī)產(chǎn)生的。讓我們從三角恒等式開始。該特性的公式是：

由此，我們可以得出以下結(jié)論：

把兩邊都除以二，再翻轉(zhuǎn)過來，就可以得到一個公式，把兩個正弦頻率的乘積等同于 f1 - f2 和 f1 + f2 的余弦之和：

哎呀，我們甚至不需要精通三角函數(shù)。音樂家們早就知道一個與之密切相關(guān)的現(xiàn)象：當(dāng)你同時演奏兩個非常相似的音調(diào)時，你會得到一個意想不到的、緩慢脈動的 “節(jié)拍頻率”。以下是 400 赫茲和 405 赫茲結(jié)合產(chǎn)生的 5 赫茲節(jié)拍的演示（需要打開你的喇叭聽一下）：

回到無線電：如果想要接收以 10 MHz 為中心的傳輸，一種簡單的方法是將輸入 RF 信號與 10 MHz 正弦波混合。根據(jù)我們的公式，這應(yīng)該將 10.00 MHz 信號置于 DC，將 10.01 MHz 下變頻為 10 kHz 拍頻（帶有額外的 20.01 MHz 分量），將 10.02 MHz 轉(zhuǎn)換為 20 kHz（+ 20.02 MHz），依此類推。完成混合后，下一步是對輸出應(yīng)用低通濾波器，僅保留調(diào)制方案中的低頻 - 并去除其他所有內(nèi)容，包括不需要的 f1 + f2 分量。

這種方法的問題之處在于 |f1 - f2| 公式中的模運算符；這導(dǎo)致拍頻在輸出端表現(xiàn)出 0 Hz 左右的對稱性。換句話說，在上述 10 MHz 示例中，9.99 MHz 的輸入分量也會在 10 kHz 處產(chǎn)生鏡像，這恰好是 10.01 MHz 應(yīng)該出現(xiàn)的位置。為了避免這種鏡像，接收器將 RF 輸入與低于目標(biāo)信號的頻率混合，將其移至恒定的非零中頻 (IF) — 然后使用帶通濾波器提取相關(guān)信號。

這種設(shè)計由 Edwin Armstrong 于 1919 年左右發(fā)明，并被稱為超外差。雖然基本的鏡像行為仍然存在，但對稱點可以放在很遠(yuǎn)的地方。有了這個小竅門，不相關(guān)傳輸?shù)囊馔忡R像就變得更容易管理了。例如，通過設(shè)計天線使其具有窄頻率響應(yīng)，從而根本不接收干擾信號，或者在混頻器前放置一個RF低通濾波器。超外差的行為有時也會被考慮用于無線電頻譜分配。

原文參考：

https://lcamtuf.substack.com/p/radios-how-do-they-work

做了轉(zhuǎn)譯并增加修正補充。