最常見的半導(dǎo)體雷射調(diào)制是如圖4-1的直接電流調(diào)制，半導(dǎo)體雷射偏壓操作在固定的電流值I0上，欲輸入的信號從網(wǎng)絡(luò)分析儀中產(chǎn)生經(jīng)過Bias-T后加載到半導(dǎo)體雷射上，雷射的輸出信號就應(yīng)該會在P0的基準(zhǔn)上作信號的變化。以弦波信號為例，若弦波的振幅為Im，振蕩頻率為w，則輸入信號變?yōu)镮（t）=I0+ImSin（wt），既然輸入信號開始隨時間變化，雷射光輸出也應(yīng)該會有對應(yīng)的變化如P（t）=P0+pmsin（wt）。

當(dāng)我們想要觀察半導(dǎo)體雷射受到外部電流調(diào)制時是如何響應(yīng)的，就必須要分析主動層中的載子濃度與共振腔中的光子密度的速率方程式：

上兩式中的變數(shù)同前幾章里的介紹，然而我們?nèi)粢馍鲜龅膬傻?a href="http://www.www27dydycom.cn/tags/耦合/" target="_blank">耦合方程式在時間上的變化是非常困難的，因此若要得到某種簡化形式的解析解勢必要對方程式作近似，其中小信號近似（small signal approximation）是常被使用到的方法，所謂的小信號近似是指如圖4-1（b）中載入信號的上下振蕩的幅度遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)值（也就是I0與P0），若載入信號是弦波的形式，所謂的小信號分析就是要解得輸出信號的振幅是如何隨著載入信號振幅的變化。

在推導(dǎo)小信號分析前，我們先對半導(dǎo)體雷射作一些規(guī)范與近似假設(shè)，在這里我們先以邊射型雷射為模型，其中半導(dǎo)體雷射的主動層體積的長寬高為LxWxd，而L即為雷射的共振腔長度，在主動層里，假設(shè)載子的復(fù)合時間遠(yuǎn)大于載子的熱平衡時間，這使得我們不用再去考慮載子從披覆層注入主動層的熱平衡時間，換句話說，載子一旦從雷射的兩端電極注入后就會立刻到達(dá)主動層，此外，我們也假設(shè)到達(dá)主動層中的載子會立刻均勻分布在主動層中而沒有空間中的不均勻，而這些熱平衡、載子分布的效應(yīng)我們將在非線性增益飽和效應(yīng)中一并考慮；為簡化分析起見，我們先分析單模操作的半導(dǎo)體雷射，因此光子密度的速率方程式就只會有一道，此外，因?yàn)樵谶吷湫屠咨渲凶园l(fā)放射因子βsp太小我們可先忽略不考慮。

因此在小信號分析的情況下，我們可以定義電流密度、載子濃度與光子密度隨時間的表示式：

我們假設(shè)Jo>Jm、n0>nm與np0>npm，其中下標(biāo)0表示固定的穩(wěn)態(tài)値，而下標(biāo)m則表示小信號值。將上三式代入（4-1）式中并使用線性增益近似，即，我們可得：

上式中我們使用了線性增益近似，也就是：

將（4-6）式展開，因?yàn)閮蓚€小信號相乘的項(xiàng)nm?npm太小可以忽略不計(jì)，并將穩(wěn)態(tài)項(xiàng)以及小信號項(xiàng)分別放在一起，可得：

我們可以取出載子濃度小信號的變化為：?

同樣的，對于計(jì)算光子密度小信號的變化，我們可以將（4-3）式到（4-5）式代入（4-2）式中，展開之后將兩個小信號相乘的項(xiàng)nm?npm=0，并將穩(wěn)態(tài)項(xiàng)以及小信號項(xiàng)分放在一起，可得光子密度小信號的變化：???

（4-9）式與（4-10）式即為載子濃度與光子密度的小信號速率方程式，我們可以發(fā)現(xiàn)，此二道方程式彼此之間又是互相耦合的。若小信號以弦波方式振蕩，則：

將（4-11）式到（4-13）式代入（4-9）式與（4-10）中，整理可得：

我們在前幾章介紹過當(dāng)雷射操作在閾值條件以上時，盡管輸入電流改變，其載子濃度會被鉗制在nth，因此nth即為載子濃度的穩(wěn)態(tài)值n0，因此從閾值條件我們可以知道：

接下來為簡化表示，我們引入兩個新的參數(shù)，分別表示為：

其中Ω被稱之為阻尼常數(shù)（damping constant）或衰減率，而Wr則被稱之為弛豫頻率（relaxation frequency），至于這兩個參數(shù)的意義我們之后會再解釋。使用（4-16）式到（4-18）式，我們可以解出（4-14）式與（4-15）式中的小信號載子濃度與光子密度對輸入電流密度的關(guān)系：

上式也可以整理成：

其中除了nm在復(fù)數(shù)平面w=0時會有0值之外，我們可以發(fā)現(xiàn)nm和npm主要都是隨著H（w）的頻率響應(yīng)作變化。而H（w）為具有兩個參數(shù)的調(diào)制轉(zhuǎn)移函數(shù)：

我們可以定義小信號輸出的調(diào)制響應(yīng)（modulation response）為小信號光子密度在頻率為w值時與頻率為零時（DC）的比率：

其中