格雷碼

典型的二進(jìn)制格雷碼簡稱格雷碼，因1953年公開的弗蘭克·格雷專利“Pulse Code Communication”而得名，當(dāng)初是為了通信，現(xiàn)在則常用于模擬－數(shù)字轉(zhuǎn)換和位置－數(shù)字轉(zhuǎn)換中。法國電訊工程師波特在1880年曾用過的波特碼相當(dāng)于它的一種變形。1941年George Stibitz設(shè)計的一種8元二進(jìn)制機(jī)械計數(shù)器正好符合格雷碼計數(shù)器的計數(shù)規(guī)律。

格雷碼（Gray code）曾用過Grey Code、葛萊碼、葛蘭碼、格萊碼、戈萊碼、循環(huán)碼、二進(jìn)制反射碼、最小差錯碼等名字，它們有的是錯誤的，有的易與其它名稱混淆，建議不再使用它們。

格雷碼的編碼規(guī)則

格雷碼母線位置檢測單元包括地址發(fā)射單元、天線箱、地址檢測單元、格雷碼母線及安裝輔件等部分。

利用最簡單的單匝線圈的感應(yīng)原理，當(dāng)天線箱線圈中通進(jìn)交變電流時，在天線箱四周會產(chǎn)生交變磁場。格雷碼母線近似處在一個交變的、均勻分布的磁場中，每對格雷碼母線芯線會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。發(fā)射單元地址信號通過電磁耦合方式傳送到格雷碼母線的感應(yīng)環(huán)線上。

地址檢測單元對接收到的信號進(jìn)行相位比較。交叉線的信號相位與平行線的信號相位相同，地址為“0”;交叉線的信號相位與平行線的信號相位相反，地址為“1”，這樣感應(yīng)的地址信息是格雷碼排列，永不重復(fù)，由此確定移動站在格雷碼母線長度方向上的位置。

格雷碼有的規(guī)律

在數(shù)字系統(tǒng)中只能識別0和1，各種數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼才能進(jìn)行處理，格雷碼是一種無權(quán)碼，采用絕對編碼方式，典型格雷碼是一種具有反射特性和循環(huán)特性的單步自補(bǔ)碼，它的循環(huán)、單步特性消除了隨機(jī)取數(shù)時出現(xiàn)重大誤差的可能，它的反射、自補(bǔ)特性使得求反非常方便。格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式，因為，自然二進(jìn)制碼可以直接由數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成模擬信號，但某些情況，例如從十進(jìn)制的3轉(zhuǎn)換成4時二進(jìn)制碼的每一位都要變，使數(shù)字電路產(chǎn)生很大的尖峰電流脈沖。而格雷碼則沒有這一缺點，它是一種數(shù)字排序系統(tǒng)，其中的所有相鄰整數(shù)在它們的數(shù)字表示中只有一個數(shù)字不同。它在任意兩個相鄰的數(shù)之間轉(zhuǎn)換時，只有一個數(shù)位發(fā)生變化。它大大地減少了由一個狀態(tài)到下一個狀態(tài)時邏輯的混淆。另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一個數(shù)不同，故通常又叫格雷反射碼或循環(huán)碼。下表為幾種自然二進(jìn)制碼與格雷碼的對照表：

┌────┬──────┬───┬────┬──────┬────┐

│十進(jìn)制數(shù)│自然二進(jìn)制數(shù)│格雷碼│十進(jìn)制數(shù)│自然二進(jìn)制數(shù)│ 格雷碼 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│0 │0000 │0000 │8 │1000 │1100 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│1 │0001 │0001 │9 │1001 │1101 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│2 │0010 │0011 │10 │1010 │1111 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│3 │0011 │0010 │11 │1011 │1110 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│4 │0100 │0110 │12 │1100 │1010 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│5 │0101 │0111 │13 │1101 │1011 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│6 │0110 │0101 │14 │1110 │1001 │

├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

│7 │0111 │0100 │15 │1111 │1000 │

└────┴──────┴───┴────┴──────┴────┘

一般的，普通二進(jìn)制碼與格雷碼可以按以下方法互相轉(zhuǎn)換：

二進(jìn)制碼-格雷碼（編碼）：從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或（XOR）（ ），作為對應(yīng)格雷碼該位的值，最左邊一位不變（相當(dāng)于左邊是0）；

格雷碼-〉二進(jìn)制碼（解碼）：從左邊第二位起，將每位與左邊一位解碼后的值異或，作為該位解碼后的值（最左邊一位依然不變）。

數(shù)學(xué)（計算機(jī)）描述：

原碼：p［0~n］；格雷碼：c［0~n］（n∈N）；編碼：c=G（p）；解碼：p=F（c）；書寫時從左向右標(biāo)號依次減小。

編碼：c=p XOR p［i+1］（i∈N，0≤i≤n-1），c［n］=p［n］；

解碼：p［n］=c［n］，p=c XOR p［i+1］（i∈N，0≤i≤n-1）。

Gay Code是由貝爾實驗室的Fank Gay在20世紀(jì)40年代提出的（是1880年由法國工程師Jean-Mauice-Emlle

Baudot發(fā)明的），用來在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法傳送訊號時避免出錯，并于1953年3月17日取得美國專利。由定義可知，Gay Code的編碼方式不是唯一的，這里討論的是最常用的一種。