本文針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子/整機(jī)動(dòng)力學(xué)問題，使用兩自由度動(dòng)力學(xué)模型對(duì)轉(zhuǎn)、靜子的振動(dòng)耦合機(jī)理進(jìn)行了解釋，指出傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型將導(dǎo)致最大67%的計(jì)算誤差，因此需要采用整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)發(fā) 動(dòng)機(jī)的振動(dòng)特性進(jìn)行求解。進(jìn)一步明確了整機(jī)動(dòng)力學(xué)有限元模型的簡(jiǎn)化原則和模型功用，針對(duì)轉(zhuǎn)、靜子的 典型結(jié)構(gòu)論述了詳細(xì)的建模方法。采用整機(jī)三維模型對(duì)雙轉(zhuǎn)子渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的固有振動(dòng)特性進(jìn)行了計(jì)算和評(píng)估，結(jié)果表明，慢車至最大轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)只存在一階高壓轉(zhuǎn)子平動(dòng)振型，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總應(yīng)變能不超過20%，共 振裕度大于20%，滿足航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)要求。

與地面燃?xì)廨啓C(jī)相比，現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)的一個(gè)典型特點(diǎn)是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與靜子系統(tǒng)的剛度接近，因而轉(zhuǎn)靜子之間的振動(dòng)耦合問題突出。不能夠準(zhǔn)確合理的考慮靜子剛度、質(zhì)量特征對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的影響，將帶來轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)等計(jì)算結(jié)果的較大誤差。雖然可以采用支承動(dòng)剛度對(duì)此問題進(jìn)行近似考慮，但臨界轉(zhuǎn)速附近的振動(dòng)響應(yīng)求解不準(zhǔn)確， 同時(shí)無論采用測(cè)試方法還是數(shù)值仿真計(jì)算，都很難 獲得真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)各支點(diǎn)的動(dòng)剛度值。

為避免上述問題，航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中可采用梁?jiǎn)卧獙?duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)建立整機(jī)動(dòng)力學(xué)分析模型，其中機(jī)匣被等效為零轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子 。陳果，Philip利用梁?jiǎn)卧⒘苏麢C(jī)動(dòng)力學(xué)模型，并計(jì)入了滾動(dòng)軸承和擠壓油膜阻尼器的非線性，獲得了整機(jī)模態(tài)特征。但基于梁?jiǎn)卧挠邢拊Ｐ蛥s存在如下局限性：①高壓壓氣機(jī)的大直徑鼓筒并不滿足長(zhǎng)徑比足夠大的梁?jiǎn)卧僭O(shè)，會(huì)帶來彎曲模態(tài)頻率求解誤差偏大；②不能精確刻劃轉(zhuǎn)子中錐形殼體的質(zhì)量和剛度沿軸向的變化；③不能考慮離心預(yù)應(yīng)力的剛度增 強(qiáng)效應(yīng)。因此近年來國外均發(fā)展了整機(jī)的三維動(dòng)力學(xué)模型建立與分析方法。Romuald采用三維殼單元整機(jī)模型對(duì) EJ200渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)響應(yīng)等問題進(jìn)行了計(jì)算，并與臺(tái)架試車結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Jose， Garcia針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的建模方法進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并采用整機(jī)三維殼體模型對(duì)其在沖擊載荷下的振動(dòng)響應(yīng)特征進(jìn)行了分析。

本文使用兩自由度動(dòng)力學(xué)模型對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中轉(zhuǎn)、靜子的振動(dòng)耦合機(jī)理進(jìn)行解釋，并給出整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的建立方法和功用，最后通過算例給出順轉(zhuǎn) 雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速確定方法。

1 轉(zhuǎn)靜子振動(dòng)耦合機(jī)理

航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量與靜子系統(tǒng)相接近，因此需要采用整機(jī)模型對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行求解，否則將帶來不可接受的誤差。對(duì)于此誤差的產(chǎn)生機(jī)理，可使用如下力學(xué)模型給予類別分析和說明。

轉(zhuǎn)子軸系通過彈性支承與靜子系統(tǒng)相連接，如圖1所示。其對(duì)應(yīng)力學(xué)模型如圖2所示，圖中m1為轉(zhuǎn)子軸系總質(zhì)量；k1為彈性支承的剛度；m2為靜子系統(tǒng)質(zhì)量；k2為靜子系統(tǒng)剛度。其中圖 2（a）為耦合模型， 對(duì)應(yīng)于整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型；圖 2（b）為獨(dú)立模型，對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型。

通過頻率特征方程，可得特征值（即固有頻率）為

由于式（2）（3）的結(jié)果不夠直觀，下面對(duì)兩種假設(shè)情況進(jìn)行對(duì)比。

對(duì)于地面旋轉(zhuǎn)機(jī)械 k2>> k1,m2>> m1，可假設(shè) k2=100k1，m2=m1，則有式（4），可見對(duì)于轉(zhuǎn)子的固有頻率 ω1 ，采用兩種模型獲得的結(jié)果相差很小，相對(duì)誤差為 5%。

由上述分析可知，只有使用整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，才可以準(zhǔn)確地獲得航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率， 才可以進(jìn)一步準(zhǔn)確地求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速。

2 整機(jī)動(dòng)力學(xué)有限元模型建立方法

2.1 模型簡(jiǎn)化的必要性與基本原則

采用實(shí)體單元模型可以更為準(zhǔn)確地描述航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征，但必須進(jìn)行適當(dāng)合理的等效簡(jiǎn)化。其一是由于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如果過于考慮圓角、小孔等細(xì)節(jié)因素，將導(dǎo)致所建立的模型自由度過多，計(jì)算經(jīng)濟(jì)性差，甚至無法完成計(jì)算。其二是由于目前的有限元軟件中固有模態(tài)求解模塊是無法對(duì)局部振動(dòng)和整體振動(dòng)進(jìn)行區(qū)分的，因而會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果中局部模態(tài)過于豐富，使轉(zhuǎn)子/整機(jī)振動(dòng)模態(tài)被盤片耦合等局部振動(dòng)模態(tài)所湮沒， 很難完成關(guān)心模態(tài)的提取工作。

因此，在整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建立中，必須大幅度的簡(jiǎn)化以控制模型的自由度數(shù)。為保證動(dòng)力學(xué)特征的準(zhǔn)確性，應(yīng)重點(diǎn)保證模型質(zhì)量、剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)的相 似性 。具體而言，①應(yīng)保證模型的質(zhì)量分布與實(shí)際結(jié)構(gòu)相似，尤其是質(zhì)量沿軸向的分布特征、重心位置；②應(yīng)保證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的分布與實(shí)際結(jié)構(gòu)相似，尤其 是轉(zhuǎn)子軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的軸向分布特征；③抗彎剛度的分布相似。

2.2 整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的功用

整機(jī)動(dòng)力學(xué)有限元模型并非適用于所有的強(qiáng)度、振動(dòng)問題，追求功用過多只會(huì)導(dǎo)致模型自由度過大，無法完成計(jì)算。本文方法所建立的模型重點(diǎn)在于實(shí)現(xiàn)如下功用：

①可以準(zhǔn)確考慮轉(zhuǎn)/靜子之間的振動(dòng)耦合，獲得更為準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速以及發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)特性。

②可為部件計(jì)算提供準(zhǔn)確的邊界條件。整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型不能考慮圓角、小孔等局部細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)力分布的影響，本身并不 適用于靜強(qiáng)度分析。但根據(jù)子模型原理，可以根據(jù)其計(jì)算獲得的位移分布為部件計(jì)算提供準(zhǔn)確的邊界條件定義。

③用于分析因振動(dòng)引起的轉(zhuǎn)靜子間隙變化。

④為安裝節(jié)設(shè)計(jì)與飛發(fā)協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)提供準(zhǔn)確的等效模型和載荷條件。在飛機(jī)總體設(shè)計(jì)中是將發(fā)動(dòng)機(jī)作為質(zhì)量塊和激勵(lì)參數(shù)處理的，應(yīng)用整機(jī)模型可以計(jì)算得到各種工況下的外傳力大小及頻率特征，提供準(zhǔn)確的飛發(fā)載荷。

⑤可用于計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)/靜子軸向力，獲得機(jī)匣載荷的準(zhǔn)確分布特征，為發(fā)動(dòng)機(jī)總體結(jié)構(gòu)中傳力路線的設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

下面以 ANSYS 通用有限元程序?yàn)槔瑢?duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)典型結(jié)構(gòu)建模方法進(jìn)行詳細(xì)論述。

2.3 轉(zhuǎn)子典型結(jié)構(gòu)建模方法

（1）轉(zhuǎn)子葉盤結(jié)構(gòu)

葉盤結(jié)構(gòu)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸系的主要部件， 一些文獻(xiàn)在葉片處理上，將其直接等效為集中質(zhì)量單元，而輪盤使用實(shí)體單元，由于不同單元類型的節(jié) 點(diǎn)自由度不同，因此將帶來轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的誤差，高壓壓氣機(jī)葉片較小，此影響不大，而風(fēng)扇/渦輪葉片，其影響很大。在整機(jī)三維動(dòng)力學(xué)模型中，建議采用等效環(huán)處理方法，以準(zhǔn)確考慮各級(jí)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的動(dòng)力學(xué)影響，并且可以降低自由度和剔除盤片耦合振動(dòng)。

等效環(huán)處理方法是在輪盤外圈建立一個(gè)圓環(huán)結(jié)構(gòu)以模擬葉片對(duì)轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)的影響。所建立等效圓環(huán)的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jp和總質(zhì)量 m 如式（6）和（7）所示

式中 r 是等效圓環(huán)的內(nèi)徑，由輪盤實(shí)際外緣半徑 確定；R 是等效圓環(huán)外徑，由葉片長(zhǎng)度確定；h 是等效 圓環(huán)的厚度，ρ是等效圓環(huán)密度。所建立圓環(huán)的 Jp和 m 應(yīng)與實(shí)際結(jié)構(gòu)整圈葉片的數(shù)值相同，因此聯(lián)立式（6）和（7）可求得等效環(huán)的關(guān)鍵參數(shù)：厚度 h 和密度 ρ 。據(jù)此可在各級(jí)輪盤外緣建立等效環(huán)。

（2）套齒連接結(jié)構(gòu)

套齒連接結(jié)構(gòu)是低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常用的連接方式，橫向載荷、定位面配合緊度、預(yù)緊力、定位間距和接觸面積等諸多參數(shù)都對(duì)套齒結(jié)構(gòu)的連接剛度存在 影響，進(jìn)而影響整個(gè)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性。采用 接觸模型雖然可以準(zhǔn)確考慮套齒結(jié)構(gòu)的剛度影響， 但無法應(yīng)用于整機(jī)模型。整機(jī)有限元模型中，可使用當(dāng)量剛度方法，即首先采用接觸模型獲得套齒連接剛度的關(guān)鍵影響參數(shù)和影響規(guī)律，再根據(jù)實(shí)際工作狀態(tài)，確定當(dāng)量剛度值，在模型中通過修改套齒材料彈性模量參數(shù)的方法，以獲得相應(yīng)的當(dāng)量剛度值。

（3）支承剛度

在ANSYS 中可采用 COMBIN14 模擬一般的線性支承單元，采用 COMBIN40 模擬帶有間隙的支承，采用 COMBIN214 模擬隨轉(zhuǎn)速變化支承剛度的支承，即 COMBIN214 可以對(duì)轉(zhuǎn)子支承的動(dòng)剛度進(jìn)行模擬。值得注意的是，在整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型中，無論采用哪種單元，其剛度應(yīng)為鼠籠或彈性環(huán)等彈性支承的剛度；而在傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型中，COMBIN 單元應(yīng)為“彈性支承+承力機(jī)匣”的串聯(lián)剛度，以降低轉(zhuǎn)子振動(dòng)特 性的求解誤差。

2.4 靜子典型結(jié)構(gòu)建模方法

類似渦輪導(dǎo)向葉片的搭接、銷接等柔性連接結(jié)構(gòu)，在 ANSYS 中可使用 MPC184 多點(diǎn)約束單元來對(duì)其力學(xué)影響進(jìn)行等效；靜子葉片可采用集中質(zhì)量法或前文提到的等效圓環(huán)法，關(guān)鍵是準(zhǔn)確考慮葉片質(zhì)量對(duì)靜子動(dòng)力特性的影響；幅板結(jié)構(gòu)，可參考文獻(xiàn)提出的簡(jiǎn)化原則，保證簡(jiǎn)化前后的橫截面積不變，彎曲剛度不變，剪切模量不變，沿縱向的質(zhì)量分布不變；類似火焰筒的帶小孔結(jié)構(gòu)，可直接忽略小孔對(duì)振動(dòng)特性的影響；附件系統(tǒng)可采用子結(jié)構(gòu)法來考慮其剛度和質(zhì)量對(duì)機(jī)匣的動(dòng)力特性影響。

3 算 例

某雙轉(zhuǎn)子渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的總體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示，高、低壓轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)，高壓轉(zhuǎn)子支承于 3 號(hào)和 4 號(hào)支點(diǎn)，其中 4 號(hào)為中介支點(diǎn)，低壓轉(zhuǎn)子支承于 1 號(hào)、 2 號(hào)和 5 號(hào)支點(diǎn)。對(duì)其采用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元建立整機(jī)動(dòng)力學(xué)有限元模型，總自由度數(shù)為 621，280， 其中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自由度數(shù)為 211，630。

3.1 正反進(jìn)動(dòng)頻率曲線

采用 ANSYS固有模態(tài)求解模塊，代入高低壓轉(zhuǎn)速關(guān)系，考慮陀螺力矩的影響，獲得轉(zhuǎn)子振動(dòng)為主的各階模態(tài)正、反進(jìn)動(dòng)隨低壓轉(zhuǎn)速變化曲線如圖 4 所示?？梢?，由于高低壓轉(zhuǎn)子之間以及與靜子系統(tǒng)的振動(dòng)耦合影響，轉(zhuǎn)子振動(dòng)的動(dòng)頻曲線非常密集，各階振動(dòng)隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律也各不相同。

3.2 臨界轉(zhuǎn)速分析

在圖 5 基礎(chǔ)上進(jìn)一步繪制轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)隨轉(zhuǎn)速的變化曲線 ，即可以求 得雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。值得注意的是：①由于此發(fā)動(dòng)機(jī)為順轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子，因 此高、低壓不平衡激勵(lì)只能激起系統(tǒng)的正進(jìn)動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速，在圖 4 中所有反進(jìn)動(dòng)曲線可以被剔除。②航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)中，主要關(guān)心的是不平衡激勵(lì)引起的轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)，因此在臨界轉(zhuǎn)速求解時(shí)， 軸向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)可以被剔除。軸向振動(dòng)由于不受陀螺力矩的影響，因此在圖 5 中，其動(dòng)頻曲線特征是不分叉的，并且隨轉(zhuǎn)速增加基本不變。③由于兩個(gè)轉(zhuǎn)子通過中介軸承相連，高壓的不平衡激勵(lì)將通過中介支點(diǎn)傳至低壓轉(zhuǎn)子，反之亦然。因此在 Camp? bell 圖繪制中，需要同時(shí)考慮高、低壓轉(zhuǎn)子的不平衡 激勵(lì)。

綜合考慮上述因素，代入高低壓轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線， 繪制 Campbell 圖如圖 5 所示。圖中，n=1，…，7 為轉(zhuǎn) 子系統(tǒng)的各階正進(jìn)動(dòng)頻率曲線；低壓激勵(lì)為一條射線，其與各階正進(jìn)動(dòng)曲線的交點(diǎn)即為低壓轉(zhuǎn)子激起的臨界轉(zhuǎn)速，如圖中圓點(diǎn)所示。由于發(fā)動(dòng)機(jī)主要工作于慢車至最大轉(zhuǎn)速區(qū)間，因此臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn) A 應(yīng)給與重視，求得在慢車轉(zhuǎn)速工作時(shí)，其共振裕度為21.1%， 在巡航轉(zhuǎn)速工作時(shí)，其共振裕度為 22.3%，滿足大于 20%的臨界轉(zhuǎn)速裕度設(shè)計(jì)要求。

圖 5 中高壓激勵(lì)為一條復(fù)雜變化的曲線，由高低壓轉(zhuǎn)速匹配關(guān)系所決定。其與各階正進(jìn)動(dòng)曲線的交點(diǎn)為高壓轉(zhuǎn)子激起的臨界轉(zhuǎn)速，如圖 5 中方塊所示。對(duì)此發(fā)動(dòng)機(jī)而言，在啟動(dòng)過程中將快速通過多階高壓激起臨界轉(zhuǎn)速，但在慢車至最大轉(zhuǎn)速區(qū)間，并不存在臨界轉(zhuǎn)速，并且在各穩(wěn)定轉(zhuǎn)速工況，滿足大于 20% 的裕度要求。

3.3 振型與應(yīng)變能分析

對(duì)于臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn) A，給出其臨界轉(zhuǎn)速振型如圖 6 所示，可見，此階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)振型以高壓轉(zhuǎn)子為主（平動(dòng)），而低壓轉(zhuǎn)子風(fēng)扇段基本沒有變形，只是渦輪段略有平動(dòng)，整體而言屬于轉(zhuǎn)子的剛體振型。

在該振型下，整機(jī)應(yīng)變能分布如圖 7 所示。高壓壓氣機(jī)前支點(diǎn)的應(yīng)變能最大，即圖 3 中的 3 號(hào)支點(diǎn)，達(dá)到了整個(gè)系統(tǒng)應(yīng)變能的 50％以上，而高壓轉(zhuǎn)子本身的應(yīng)變能較小，占系統(tǒng)的15％左右，在 3 號(hào)支點(diǎn)處合理設(shè)計(jì)支承剛度和阻尼結(jié)構(gòu)是振動(dòng)抑制的有效措施?？傮w而言，發(fā)動(dòng)機(jī)的應(yīng)變能主要集中于靜子系統(tǒng)，而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的總應(yīng)變能不超過 20%，因此發(fā)動(dòng)機(jī)雖然變轉(zhuǎn)速工作，反復(fù)通過臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn) A，但不會(huì)引 起轉(zhuǎn)子軸系的有害應(yīng)變積累，滿足航空發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)的應(yīng)變能設(shè)計(jì)要求。

3.4 與傳統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

前文給出了采用整機(jī)模型獲得的低壓轉(zhuǎn)子激起 臨界轉(zhuǎn)速值（5770r/min）。如果將靜子系統(tǒng)考慮為支 點(diǎn)靜剛度，采用傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型求解，最終獲得 Campbell 圖如圖 8 所示，對(duì)應(yīng)低壓轉(zhuǎn)子激起臨界轉(zhuǎn) 速為 7243r/min，兩者相對(duì)誤差為 25.5%。工程實(shí)踐表明，整機(jī)模型的計(jì)算結(jié)果具有更高的精度。

4 結(jié) 論

航空發(fā)動(dòng)機(jī)由于轉(zhuǎn)、靜子剛度接近，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型將導(dǎo)致最大 67%的固有模態(tài)頻率的計(jì)算誤差，因此需要采用整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算分析。

雙轉(zhuǎn)子渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的高、低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì) 可能激起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的多階臨界轉(zhuǎn)速，但在慢車至最大轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)只存在一階高壓平動(dòng)振型，并且在各 轉(zhuǎn)速工況均滿足大于 20%的共振裕度要求。對(duì)應(yīng)的應(yīng)變能分布主要集中于靜子系統(tǒng)，而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的總應(yīng)變能不超過 20%，因此在發(fā)動(dòng)機(jī)反復(fù)通過臨界轉(zhuǎn) 速點(diǎn) A 的工作過程中，不會(huì)引起轉(zhuǎn)子軸系的有害應(yīng)變積累。