隨著PCIe 6.0和即將到來的PCIe 7.0技術(shù)的高速發(fā)展，傳輸速率不斷突破極限，從112Gbps到224Gbps的應(yīng)用逐漸成熟，未來甚至448Gbps的高速鏈路也將在實(shí)際場景中落地。伴隨著速率的大幅提升，高速信號(hào)的完整性（SI）問題也變得日益突出。從信號(hào)反射、串?dāng)_、到通道損耗等因素，設(shè)計(jì)和驗(yàn)證過程面臨前所未有的挑戰(zhàn)。在這一背景下，TDR（時(shí)域反射計(jì)）測試作為重要的測量手段，對傳輸線的阻抗控制及信號(hào)路徑問題的定位至關(guān)重要。TDR測試不僅能夠直觀反映傳輸線的阻抗特性，還可幫助工程師快速識(shí)別故障點(diǎn)，是解決高速信號(hào)完整性難題的“關(guān)鍵武器”。

傳統(tǒng)的TDR測試需要使用階躍信號(hào)源和示波器，現(xiàn)在比較流行的另一種TDR測試是使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來進(jìn)行TDR測量，這部分的介紹可以參考本公眾號(hào)以前的文章：《【實(shí)踐分享】網(wǎng)分的TDR功能，時(shí)頻域的雙向奔赴》。

經(jīng)常進(jìn)行TDR測試的小伙伴兒都會(huì)注意到在TDR測試中，不管是示波器測試還是矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測試。阻抗曲線都會(huì)隨橫軸（t）增加而逐漸增大，而且分別從兩個(gè)端口測試，都會(huì)出現(xiàn)阻抗上飄的現(xiàn)象，如圖 1所示，可以看出，從0.11 ns到3.45 ns，阻抗上升了大約7歐姆。不管是單端還是差分測試，都會(huì)觀察到這種現(xiàn)象。

圖 1 兩個(gè)端口（邏輯1端口和邏輯2端口）的阻抗測試結(jié)果

對于這個(gè)阻抗上飄的現(xiàn)象，在R&S公司的應(yīng)用文檔《Time Domain Measurements using Vector Network Analyzer ZNA》[1]，中只有一句簡單的說明：

圖 2 R&S 應(yīng)用文檔中對阻抗上飄現(xiàn)象的說明

今天我們就來聊一聊，傳輸線的損耗是如何引起阻抗上飄的現(xiàn)象的。

我們先復(fù)習(xí)一下《微波技術(shù)基礎(chǔ)》中的傳輸線集總元件電路模型，也稱為RLGC模型。TEM波的傳輸線需要兩根導(dǎo)體，我們把一根長的TEM傳輸線看成許多長度為的傳輸線串聯(lián)，當(dāng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電磁波的波長時(shí)，我們可以用一個(gè)集總元件模型來描述，如圖 3（b）所示：

圖 3 TEM傳輸線RLGC模型

R表示兩導(dǎo)體單位長度的串聯(lián)電阻，單位為，這個(gè)值代表了導(dǎo)體引起的損耗。

L表示兩導(dǎo)體單位長度的串聯(lián)電感，單位為。

G表示單位長度的并聯(lián)電導(dǎo)，單位為，這個(gè)值代表了介質(zhì)材料引起的損耗。

C表示單位長度的并聯(lián)電容，單位為。

由此，我們可以根據(jù)基爾霍夫定律建立方程，并取

時(shí)的極限，得到著名的電報(bào)方程。求解電報(bào)方程，可以得到傳輸線上電壓與電流的比值，也就是傳輸線的特征阻抗, 可以認(rèn)為TDR測得的阻抗就是這個(gè)特征阻抗。

我們一般忽略傳輸線的損耗，即將要分析的傳輸線看成無耗傳輸線，此時(shí)R=G=0,其特征阻抗為：

此時(shí)在頻域上，傳輸線的特征阻抗不隨頻率變化，為一個(gè)常數(shù)C。根據(jù)傅里葉/逆傅里葉變換原理可知，頻域上的常數(shù)變化到時(shí)域上后，結(jié)果為C與沖激函數(shù)

的乘積。再與階躍函數(shù)做卷積后，得到的時(shí)域上的阻抗在

時(shí)刻之后為一個(gè)常數(shù)，不會(huì)隨時(shí)間變化，也就不會(huì)有上飄現(xiàn)象。這個(gè)結(jié)果是我們期望看到的結(jié)果。

圖 4 無耗傳輸線時(shí)域阻抗無上飄現(xiàn)象

我們再來看一下有損耗的情況。很多前輩大佬們都做過分析[2]，[3]，[4]，大佬們一般認(rèn)為，傳輸線的損耗主要由導(dǎo)體電阻R決定，而介質(zhì)損耗影響很小。那么在這里，我們考慮一種極限情況，即填充介質(zhì)為真空，這時(shí)G=0，則其特征阻抗為：

而導(dǎo)體電阻R由直流電阻和與趨膚效應(yīng)有關(guān)的交流電阻

兩部分組成：

帶入（3）式，可得此時(shí)的特征阻抗為：

前輩大佬們使用一階泰勒級(jí)數(shù)近似、逆傅里葉變化和卷積后，最終得到了階躍激勵(lì)下的時(shí)域阻抗公式[3]:

從這個(gè)式子可以看出，在t=0時(shí)刻，的值與無耗傳輸線的結(jié)果是一致的，隨后，隨著時(shí)間的增加而單調(diào)上升，如果趨膚效應(yīng)不能忽略，則曲線為一個(gè)線性曲線和一個(gè)曲線的疊加；當(dāng)趨膚效應(yīng)可以忽略時(shí)，為一個(gè)線性函數(shù)。這一點(diǎn)與文獻(xiàn)[4]中的結(jié)論是吻合的。

圖 5 文獻(xiàn)[4]中的部分結(jié)論

文獻(xiàn)[4]提到，工程上如果忽略趨膚效應(yīng)引起交流電阻，TDR的響應(yīng)應(yīng)該是線性上升到無損耗時(shí)的特征阻抗與直流電阻的和：

。那我們來驗(yàn)證一下這個(gè)結(jié)論。我們回到圖 1，這個(gè)是一個(gè)PCB板上差分線的測試結(jié)果：

圖 6 PCB板上的差分線

我們可以用萬用表測量出每根線的直流電阻，這個(gè)電阻包括信號(hào)線上的電阻（同軸連接器內(nèi)導(dǎo)體之間的電阻）和地上的電阻（同軸連接器外導(dǎo)體之間的電阻）。實(shí)際測量的結(jié)果是單根線上的信號(hào)線直流電阻約為2.4歐姆，地上的電阻約為0.3歐姆，二者之和為2.7歐姆，差分5.4歐姆。

我們使用R&S矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的跡線統(tǒng)計(jì)功能，看一下單端TDR和差分TDR的上飄幅度（Slope）：

圖 7 使用跡線統(tǒng)計(jì)功能，測量上飄幅度（slope）

單端阻抗上升了3.6歐姆和3.3歐姆，差分阻抗上升了7.1和7.2歐姆。跟我們計(jì)算出來的直流電阻值：單端2.7歐姆、差分5.4歐姆，不能說相同，只能說相差不大，工程上可以接受。

在有些規(guī)范中，針對TDR阻抗上飄現(xiàn)象，做出了規(guī)定，可以來做修正。比如Open聯(lián)盟制訂的千兆以太網(wǎng)（STP）測試規(guī)范[5]的附錄B中，就規(guī)定了可以使用“slope”來對測試得到的TDR阻抗結(jié)果做修正：

圖 8 Open聯(lián)盟千兆以太網(wǎng)測試規(guī)范中的TDR阻抗修正

由此得出「結(jié)論」

TDR阻抗測試結(jié)果中，阻抗隨時(shí)間逐漸增大的現(xiàn)象是由傳輸線的導(dǎo)體電阻引起的，導(dǎo)體電阻越大，阻抗上飄的斜率越大。

通過本文對TDR測試中曲線上飄現(xiàn)象的解析，我們可以看到高速信號(hào)完整性問題隨著速率的提升變得越來越難以忽視，而TDR測試依舊是工程師們手中的利器。無論是傳輸線阻抗控制還是故障定位，TDR為我們提供了精準(zhǔn)的洞察和解決思路。

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