相位累加器

關(guān)于相位累加器的使用，我不確定放在FPGA專題中是否合適，但是因?yàn)榇_實(shí)很多應(yīng)用都是在FPGA上面的，所以暫時(shí)先這樣定吧。

標(biāo)題中所提到的DDS,我感覺(jué)這兩個(gè)放一起也可以，因?yàn)镈DS的核心思想就是使用的相位累加器。那么這玩意兒的作用是啥?簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是在FPGA工作主頻之下，可以生成任意頻率的周期信號(hào)出來(lái)。

定義一個(gè)32bit的頻率字Acc

定義一個(gè)32bit的頻率控制字F_word

假設(shè)系統(tǒng)時(shí)鐘(準(zhǔn)確的說(shuō)法應(yīng)該是相位累加器的參考時(shí)鐘)fclk

需要產(chǎn)生的時(shí)鐘頻率 fout

根據(jù)公式：

上面兩個(gè)公式可以在已知需要獲得的輸出頻率的基礎(chǔ)上，計(jì)算得到需要的頻率控制字。

然后看下頻率控制字是怎么用的，這里就是用的相位累加器的原理。

上式是一個(gè)累加的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)的原理是在一個(gè)32bit的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，即在(0~2^32-1)這個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行累加，累加的步進(jìn)是F_word;完成這一個(gè)范圍內(nèi)的累加之后，用時(shí)為T，那么這個(gè)T的倒數(shù)就是我們需要的fout了。完成一次累加之后，頻率字Acc會(huì)溢出，然后進(jìn)入下一次累加，形成下一個(gè)周期信號(hào);如此重復(fù)進(jìn)行后就是一個(gè)振蕩的周期信號(hào)了。

那么這個(gè)周期信號(hào)該怎么表示出來(lái)呢?上面說(shuō)了，完成(0~2^32-1)的累加過(guò)程是一個(gè)周期T，那么在這個(gè)周期里面，應(yīng)該會(huì)有一次信號(hào)翻轉(zhuǎn)。即高電平時(shí)間T/2，低電平時(shí)間也是T/2。

對(duì)于一個(gè)32bit的數(shù)，當(dāng)?shù)?1位不斷累加，直到第32bit從0跳轉(zhuǎn)到1的時(shí)間段內(nèi)，就是用了T/2的時(shí)間;當(dāng)?shù)?2bit變成1之后，低31位又開(kāi)始累加，直到數(shù)據(jù)溢出，又是T/2的時(shí)間。

如果不能理解，結(jié)合下圖

也就是說(shuō)，在整個(gè)累加過(guò)程中，我們只要判斷Acc的最高的情況，在0~T/2時(shí)間內(nèi)，最高位為0;

在T/2~T的時(shí)間內(nèi)，最高位為1;這樣就是會(huì)產(chǎn)生一個(gè)fout的方波信號(hào)了。

assign clk_out=Acc(31);

這樣的clk_out就是需要的fout了。

亦或者，直接對(duì)Acc的值進(jìn)行判斷

always@(posedgeclkornegedgerst)if(!rst) clk_out <=?1'b0;elseif(Acc <=?32'h7fffffff) clk_out <=?1'b0;elseif(Acc >32'h7fffffff) clk_out <=?1'b1;

同樣可以輸出fout。

采樣率

同時(shí)，想說(shuō)一下關(guān)于采樣率的問(wèn)題。

常見(jiàn)于ADC這類芯片中，例如，某ADC芯片的采樣率為1MHz，意思是每秒可以采樣1M個(gè)點(diǎn)，那么采一個(gè)點(diǎn)所要花的時(shí)間是(1/1M) 秒。

在做FFT的時(shí)候，通常需要采集一個(gè)完整的正弦波，來(lái)進(jìn)行FFT，這里就會(huì)涉及采樣率的問(wèn)題。

假如一個(gè)正弦波的頻率為fsig=50KHz，我們需要用128個(gè)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行FFT，那就是要128個(gè)點(diǎn)采集完成這個(gè)正弦波。根據(jù)正弦波的頻率可以計(jì)算出正弦波的周期Tsig=1/fsig;那么這128個(gè)點(diǎn)所占的時(shí)間就應(yīng)該是這個(gè)周期Tsig。也就是說(shuō)，采樣芯片需要在Tsig時(shí)間內(nèi)采集完成128個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)就可以計(jì)算出需要的采樣率了。采樣率設(shè)為Fs，則采一個(gè)點(diǎn)的時(shí)間是1/Fs;采128個(gè)點(diǎn)的時(shí)間就是128/Fs;則

128/Fs=1/fsig;會(huì)得出采樣率Fs=128fsig;得到的是和被采樣信號(hào)頻率的關(guān)系;

根據(jù)奈奎斯特定律，采樣頻率至少要是被采樣信號(hào)頻率的2倍，才能獲得被采樣信號(hào)的有效信息，否則就會(huì)出現(xiàn)失真。這里其實(shí)就可以分析得到，這里的128個(gè)點(diǎn)其實(shí)是可以人為設(shè)定的，假如設(shè)置為N;那么最后的公式就是Fs=Nfsig 。當(dāng)然，保證這里的N>2是非常有必要的。

一般來(lái)說(shuō)，我們的N會(huì)取的比較大。

FFT

說(shuō)到上面的信息，不得不再說(shuō)下FFT

其中的參數(shù)就包括上面說(shuō)的Fs、N、fsig

FFT是一種計(jì)算，采樣到一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行一系列的運(yùn)算后，輸出一個(gè)復(fù)數(shù)，假設(shè)為A+Bi;這個(gè)復(fù)數(shù)中就包含這個(gè)被采樣信號(hào)sig的信息，對(duì)A和B求平方和再開(kāi)根號(hào)，就是當(dāng)前采樣點(diǎn)在頻譜上的幅值(注意并不是在正弦波形上的幅值)，頻譜上幅值最大的點(diǎn)出現(xiàn)在fsig頻率處。

對(duì)于一個(gè)未知頻率的正弦波信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行采樣，然后進(jìn)行頻譜幅值的最大值篩選，可以計(jì)算出這個(gè)信號(hào)的頻率。

Fs/N的意思是，對(duì)所有的N個(gè)采樣點(diǎn)，用Fs的采樣率來(lái)采樣，則在每個(gè)點(diǎn)處的頻率值(這個(gè)是在頻域上的信息)。假設(shè)fsig出現(xiàn)在從0~N之間的某個(gè)點(diǎn)n處，則會(huì)有Fs/N*(n-1)=fsig;同樣是可以計(jì)算出這個(gè)n。