在一個(gè)萬(wàn)物生發(fā)陽(yáng)光燦爛的日子里，我正規(guī)劃著將要設(shè)計(jì)的電路模塊。這次需要做的是一個(gè)高精度高負(fù)載調(diào)整率帶片外大電容的LDO，來(lái)為整顆芯片的低壓部分供電。LDO的IP是剛剛從同事那里Kiang來(lái)的，采用了Miller補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)，雖然這是一個(gè)很靠譜的同事，雖然看上去其中有一些做的比較巧妙的地方，但內(nèi)心不免是有些疑惑的：面對(duì)這么大的輸出電容，Miller補(bǔ)償真的可以嗎？這顆疑問(wèn)的種子其實(shí)早在一個(gè)月前就已生根發(fā)芽。完整的故事開(kāi)頭是這樣的，曾經(jīng)做過(guò)一個(gè)由DAC控制的Buffer，正負(fù)高壓間ClassAB輸出并帶有一個(gè)10uF大電容，一般情況下空載，輸出電平調(diào)整或者開(kāi)關(guān)機(jī)時(shí)需要比較大的SR，那么當(dāng)輸出電流回歸到限流值以?xún)?nèi)后可以認(rèn)為開(kāi)啟了Settling的過(guò)程（輸出不再限流表明gm退出了飽和狀態(tài)），此時(shí)負(fù)載電流仍會(huì)有一個(gè)由較大值變?yōu)榭蛰d的過(guò)程，需要Buffer穩(wěn)定。考慮到輸出有10uF電容，大部分情況下空載，那么粗算下來(lái)輸出極點(diǎn)頻率位置會(huì)低到約0.03Hz，并且還有負(fù)載電流變化的過(guò)程，因而覺(jué)得采用Miller補(bǔ)償可能會(huì)比較困難，同時(shí)考慮到高壓電容的開(kāi)銷(xiāo)會(huì)很大，所以當(dāng)時(shí)決定采用最土鱉的補(bǔ)償辦法（在敲下這段文字的當(dāng)下，忽然想到其實(shí)可以采用分壓和源級(jí)跟隨器組合的方式把Miller電容的兩端都放在低電壓域，不禁感覺(jué)到一口老血要吐出來(lái)了，當(dāng)年竟如此業(yè)余）。

不久前正好有人問(wèn)起這個(gè)電路為什么不采用Miller補(bǔ)償呢？這個(gè)電路的應(yīng)用跟LDO有什么區(qū)別呢？雖然巴拉巴拉把上述考慮又搬出來(lái)講了一番，但其實(shí)我內(nèi)心疑問(wèn)的小情緒已然波動(dòng)起來(lái)：是啊，為什么不能采用Miller補(bǔ)償呢？很多時(shí)候一提到帶片外大電容的LDO，作為一個(gè)沒(méi)有正兒八經(jīng)做過(guò)的人，腦海里的第一印象總是先浮現(xiàn)出那些“ESR固定零點(diǎn)”、“零極點(diǎn)追蹤”等等名詞，甚至還沒(méi)有經(jīng)過(guò)仔細(xì)的推敲就“憑感覺(jué)”否定了Miller補(bǔ)償?shù)目赡苄?。事?shí)上，最近找來(lái)一些論文看過(guò)之后才發(fā)現(xiàn)，原來(lái)在LDO領(lǐng)域有大量的基于Miller補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)方法和案例，還是怪自己書(shū)讀的太少了??！不過(guò)機(jī)緣巧合的是，上述問(wèn)題因?yàn)榍靶┤兆拥囊粋€(gè)錯(cuò)誤仿真而得以被仔細(xì)捋了一遍，用了盡可能簡(jiǎn)單且直觀的方式把Miller效應(yīng)及補(bǔ)償又翻出來(lái)好好理解了一下，現(xiàn)在我把其中仿真錯(cuò)誤的教訓(xùn)以及由此而發(fā)散的一些思考分享出來(lái)，當(dāng)然有可能理解正確也有可能給出錯(cuò)誤的解釋?zhuān)赃€要厚著臉皮寫(xiě)出來(lái)，權(quán)當(dāng)是希望可以給大家拋磚引玉，作出一點(diǎn)點(diǎn)唯小的貢獻(xiàn)！

圖1

好了，前戲到此結(jié)束，正片開(kāi)始：拿到同事IP之后，道理我都懂，于是人狠話(huà)不多，直接上了手！但是跑完stb仿真之后如圖1所示，當(dāng)一根略顯完美的單位增益帶寬內(nèi)單極點(diǎn)的增益曲線(xiàn)躺在你面前時(shí)，其實(shí)我整個(gè)人內(nèi)心是不安的，原本在極低頻的輸出極點(diǎn)真的能一下子被推到單位增益帶寬以外嗎，即便是在幾乎空載的情況下？恍惚間覺(jué)得是不是環(huán)路的斷點(diǎn)設(shè)置錯(cuò)了？一直以來(lái)都是把環(huán)路斷點(diǎn)設(shè)置在FB的高阻點(diǎn)，可偏偏這次不自信了，于是把斷點(diǎn)改到了輸出，得到了如圖2的仿真結(jié)果。在這樣的斷點(diǎn)條件下仿真發(fā)現(xiàn)主極點(diǎn)位置能和輸出極點(diǎn)吻合，但是卻看到多了一個(gè)較近的零點(diǎn)和次極點(diǎn)。于是又一次陷入到了深深的疑惑中：次極點(diǎn)難道是因?yàn)樨?fù)載電容太大而使Miller補(bǔ)償失效了的反饋節(jié)點(diǎn)處的極點(diǎn)？那么這個(gè)零點(diǎn)又是個(gè)什么鬼？因?yàn)檫@個(gè)Miller補(bǔ)償采用的是接到第一級(jí)運(yùn)放折疊點(diǎn)cascode管源極的Ahuja接法，如圖3所示，第一反應(yīng)是不是這種接法有什么隱藏的Bug，比如折疊點(diǎn)下方電流源管漏端輸出阻抗下降等。

圖2

圖3

圖4

于是嘗試著將Ahuja接法換成常規(guī)接法，仿真stb后發(fā)現(xiàn)在低頻有兩個(gè)挨得很近的極點(diǎn)，如圖4所示，一個(gè)頻率跟輸出極點(diǎn)吻合，另一個(gè)看起來(lái)像是Miller效應(yīng)產(chǎn)生的極點(diǎn)，一度以為Ahuja接法由于某種原因讓Miller補(bǔ)償失效了。求助了IC群里的一些朋友，大家給出的答案也并沒(méi)能盡釋其中的疑惑。于是我把上述仿真到的現(xiàn)象跟同事一起探討了下，剛開(kāi)始他在看到波形的時(shí)候也是十分懵逼的，或者說(shuō)被我先入為主的判斷帶溝里了。過(guò)了兩天，同事發(fā)現(xiàn)了一個(gè)突破點(diǎn)，就是他用AC做閉環(huán)仿真，帶寬位置是可以跟Miller補(bǔ)償帶寬對(duì)得上的。于是，經(jīng)過(guò)與模擬設(shè)計(jì)人民的老朋友——Paper、書(shū)籍還有另一半大腦的一番深入交流之后找到了問(wèn)題之所在：1.環(huán)路斷點(diǎn)確實(shí)設(shè)錯(cuò)了； 2. Miller補(bǔ)償在這種負(fù)載電容下還沒(méi)有失效； 3. 輸出極點(diǎn)被Miller補(bǔ)償推遠(yuǎn)了。

這個(gè)結(jié)論其實(shí)非常簡(jiǎn)單，也許你會(huì)說(shuō)不就是犯了個(gè)低級(jí)錯(cuò)誤所以弄錯(cuò)了嘛。但是這些天仔細(xì)回顧了問(wèn)題發(fā)展的整個(gè)過(guò)程，我覺(jué)得之所以會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，實(shí)際上還是學(xué)藝不精，并沒(méi)有真正吃透Miller效應(yīng)和Miller補(bǔ)償?shù)脑硭?！我們常常都善于去記住一些?jiǎn)單的結(jié)論卻沒(méi)有多問(wèn)一聲“為什么”進(jìn)而再去dig more?；氐浇Y(jié)論中的三個(gè)點(diǎn)，對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，我們可能都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，環(huán)路斷的位置不對(duì)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些異常的結(jié)果，但又不是很明確到底斷在哪里是對(duì)的哪里是錯(cuò)的，為什么是錯(cuò)的，所以為保險(xiǎn)起見(jiàn)常常會(huì)挑選一個(gè)高阻點(diǎn)，比如電阻分壓反饋FB到運(yùn)放輸入端的柵極，抑或是同樣為高阻的第一級(jí)運(yùn)放輸出到第二級(jí)運(yùn)放輸入的柵極，如圖5所示。

圖5

對(duì)本例而言，按第一種方式斷開(kāi)環(huán)路是正確的，而按后者方式斷開(kāi)環(huán)路是錯(cuò)誤的。那么環(huán)路究竟該如何斷開(kāi)才是合理的呢？從理論上而言，不管系統(tǒng)內(nèi)部斷開(kāi)后某個(gè)通路歸于前向通路還是反饋通路，雖然計(jì)算的環(huán)路曲線(xiàn)會(huì)不同，但最終計(jì)算的閉環(huán)曲線(xiàn)應(yīng)該是能夠殊途同歸的。然而實(shí)際中，由于很多電路既有反饋又有前饋，同時(shí)還要考慮斷點(diǎn)左右的負(fù)載和驅(qū)動(dòng)效應(yīng)，容易導(dǎo)致仿真器"認(rèn)錯(cuò)"，所以應(yīng)該盡量保證內(nèi)部嵌套的“Local loop”的完整性，斷點(diǎn)也應(yīng)盡量設(shè)置在一條接近純數(shù)值比例的路徑，比如電阻反饋到輸入端的通路，使得可以比較清晰簡(jiǎn)單的來(lái)分析計(jì)算環(huán)路增益，避免仿真器迭代出一個(gè)“看起來(lái)不對(duì)”的結(jié)果。論文“ATransient-Enhanced Low-Quiescent Current Low-Dropout Regulator With BufferImpedance Attenuation”中的Fig.5很好的顯示了這一特點(diǎn)（不過(guò)論文中Fig.5有一點(diǎn)小問(wèn)題，重畫(huà)如下圖6所示）。

圖6

所以，針對(duì)帶有Miller補(bǔ)償?shù)沫h(huán)路，在如何設(shè)置斷點(diǎn)這方面，我認(rèn)為最為重要的原則就是保持Miller反饋小環(huán)路的完整性，并且盡可能把斷點(diǎn)設(shè)置在常系數(shù)的路徑，以免仿真器將來(lái)在報(bào)道上出現(xiàn)偏差！對(duì)于本例而言，上述兩種斷點(diǎn)方案之所以后者也不行是由于這種方式把帶有Miller反饋的小環(huán)路給斷開(kāi)了（跨接電容的第二級(jí)運(yùn)放柵極輸入被斷開(kāi)了）。

圖7

假設(shè)同樣是把環(huán)路斷點(diǎn)設(shè)置在第一級(jí)運(yùn)放的輸出端，如圖7所示僅僅只是把Miller電容的反饋端分別接到斷點(diǎn)的左右兩側(cè)就可以得到完全不同的仿真結(jié)果，這就是因?yàn)榻踊氐綌帱c(diǎn)右側(cè)時(shí)保持了Miller小環(huán)路的完整性。上文提到了兩種不同接法的Miller補(bǔ)償仿真得到了兩個(gè)巨大差異的結(jié)果，也是因?yàn)榄h(huán)路斷點(diǎn)被錯(cuò)誤的設(shè)置在了LDO輸出端（嘗試過(guò)斷點(diǎn)設(shè)置在第一級(jí)運(yùn)放輸出端也是同樣的結(jié)果，除非Miller反饋接回點(diǎn)在環(huán)路斷點(diǎn)的右側(cè)從而保持小環(huán)路完整）。由于斷點(diǎn)破壞了Miller補(bǔ)償所在小環(huán)路，所以?xún)煞N不同接法的Miller補(bǔ)償電路仿真得到的主極點(diǎn)都變成了輸出極點(diǎn)，而次極點(diǎn)在電路中的位置處于電容反饋端，Ahuja的接法電容反饋端接的是低阻點(diǎn)，因此相比于另一種接法所看到的次極點(diǎn)要遠(yuǎn)得多。之所以要保證Local Loop的完整性是由于其輸入輸出阻抗由于反饋的作用發(fā)生了改變，這個(gè)小環(huán)路是作為一個(gè)整體接入到前向通路中的，如果將其斷開(kāi)將無(wú)法獲得這一特性，因而影響了整條路徑的計(jì)算結(jié)果，在看完整篇文章的分析后會(huì)使你有一個(gè)更清晰的認(rèn)識(shí)。

對(duì)于前文所提出的第二和第三個(gè)結(jié)論，實(shí)際上可以歸結(jié)為同一個(gè)問(wèn)題，也就是Miller極點(diǎn)跟輸出極點(diǎn)的關(guān)系，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)是不是當(dāng)Miller極點(diǎn)與輸出極點(diǎn)相近時(shí)就認(rèn)為Miller補(bǔ)償失效了？我們都知道，采用Miller補(bǔ)償時(shí)不僅僅會(huì)產(chǎn)生一個(gè)Miller極點(diǎn)，同時(shí)還會(huì)讓主次極點(diǎn)分離。Miller效應(yīng)會(huì)使得在電容所跨接的運(yùn)放輸入端看到了一個(gè)被放大了AM倍的等效電容（AM是跨接在電容兩端運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益），但是僅僅只做這樣一個(gè)理解實(shí)在是太過(guò)于簡(jiǎn)單粗陋了。另一方面，當(dāng)輸出負(fù)載電容增大時(shí)，會(huì)使得Miller電容兩端所跨接的運(yùn)放增益在相同頻率下變得更小，導(dǎo)致這個(gè)增益會(huì)在更低的頻率點(diǎn)下降到1。至于輸出負(fù)載電容大到多少，或者說(shuō)上述增益下降到多少會(huì)另Miller補(bǔ)償失效，許多課程和書(shū)上并沒(méi)有給出一個(gè)很好的判斷標(biāo)準(zhǔn)，常常以“輸出電容非常大”就一帶而過(guò)了。至于說(shuō)兩個(gè)極點(diǎn)的分離機(jī)制，Razavi和Sansen的書(shū)都只扔出了公式，沒(méi)有給出從電路原理的角度去分析這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法?？傊?，當(dāng)初在遇到問(wèn)題的過(guò)程中，既沒(méi)有清晰地理解透徹Miller效應(yīng)，也沒(méi)有梳理清楚Miller補(bǔ)償?shù)臋C(jī)制，從而造成了許多困惑和不解。

圖8

如圖8所示，Miller效應(yīng)及其電容等效的原理最經(jīng)典的解釋就是當(dāng)輸入有一個(gè)電壓變化時(shí)，由于放大器的作用在輸出產(chǎn)生了一個(gè)-AM倍的電壓變化，于是在電容兩端看到了-(1+AM)倍的壓差變化，從而使得這個(gè)電容“看上去”大了(1+AM)倍，那么就相當(dāng)于在輸入端等效地接了一個(gè)(1+AM)倍的電容。我們常常只關(guān)注到這個(gè)等效電容，卻忽略了流過(guò)Miller電容的電流才是問(wèn)題的關(guān)鍵！從圖8中不難看出，Miller效應(yīng)實(shí)質(zhì)上是一種Shunt—Shunt的電壓檢測(cè)—電流反饋，我認(rèn)為理解Miller效應(yīng)最好的方式應(yīng)該回歸到反饋的本質(zhì)，去觀察各個(gè)節(jié)點(diǎn)電流的特性，可以獲得更豐富的內(nèi)容。將一個(gè)純粹的電容與一個(gè)具有Miller效應(yīng)的電容相比，之所以說(shuō)等效的Miller電容要大AM倍，是由于在給定一個(gè)相同的輸入變化下，Miller電容“吃掉”的電流要大AM倍，而這個(gè)倍增的系數(shù)AM則完全由跨接在Miller電容兩端的放大器開(kāi)環(huán)增益所決定。

圖9

那么再來(lái)看一下極點(diǎn)是如何定義的，如圖9所示，如果從電流的角度來(lái)說(shuō)，極點(diǎn)頻率的本質(zhì)實(shí)際上是指在某個(gè)節(jié)點(diǎn)中，讓流過(guò)電容的傳導(dǎo)電流模值與流過(guò)電阻的電流模值相等的頻率點(diǎn)。換句話(huà)說(shuō)，就是隨著頻率的增加，流過(guò)電容的傳導(dǎo)電流增加，當(dāng)頻率增加到某一個(gè)值時(shí)，流過(guò)電容的容性特征電流（電壓電流有特定的相位差）等于流過(guò)電阻的阻性電流（電壓電流同相），那么這個(gè)頻率就是所謂的極點(diǎn)頻率。從電流的角度來(lái)理解一下Miller極點(diǎn)這個(gè)概念即為什么Miller效應(yīng)可以讓極點(diǎn)頻率低AM倍。在相同的輸入信號(hào)變化幅度跟觀察頻率下，流過(guò)Miller電容的電流會(huì)是一個(gè)純粹的電容的AM倍，那么要達(dá)到與電阻相同的電流時(shí)，Miller電容所需要的頻率自然會(huì)比一個(gè)純粹的電容小AM倍。這樣去理解Miller極點(diǎn)的好處是，可以很直觀的來(lái)對(duì)比各種不同接法的Miller補(bǔ)償間的極點(diǎn)位置和優(yōu)缺點(diǎn)，比如對(duì)比Ahuja接法和電容反饋接到第一級(jí)運(yùn)放輸出端的傳統(tǒng)接法。因?yàn)闃O點(diǎn)頻率取決于信號(hào)電流、電阻電流跟電容電流三者間模值的關(guān)系，假定信號(hào)電流的模值是固定的，那么無(wú)論是何種接法的Miller補(bǔ)償，在給定的頻率下，只要流過(guò)電容的反饋電流在兩種接法下保持一致或者流過(guò)電阻的誤差電流保持一致，那么兩者的極點(diǎn)頻率就是相等的。Ahuja接法是在第一級(jí)運(yùn)放折疊點(diǎn)即cascode管的源極產(chǎn)生誤差電流，這個(gè)誤差電流流過(guò)cascode管后到達(dá)第一級(jí)運(yùn)放的輸出，這個(gè)過(guò)程中電流增益“幾乎”為1，因?yàn)閺牡谝患?jí)輸出到Miller電容另一個(gè)極板（即所接運(yùn)放輸出端）間的跨阻增益在兩種接法下都是相同的，那么流過(guò)Miller電容的電流與電容反饋端產(chǎn)生的誤差電流之比也“幾乎”一樣。如圖10所示，因?yàn)榉答佔(zhàn)饔玫拇嬖?，?huì)使得誤差電流跟反饋電流在兩種不同的Miller補(bǔ)償接法下分別相等，誤差電流即流過(guò)該節(jié)點(diǎn)電阻的電流，那么說(shuō)明兩者的極點(diǎn)頻率是一樣的。

圖10

我們可以進(jìn)一步做一個(gè)推論：即在保持后面跨阻不變的條件下，只要Miller電容的反饋端接到通路上等電流增益的地方，這些不同的接法所得到的Miller極點(diǎn)頻率是一樣的，只是Miller極點(diǎn)在電路上的位置不一樣（但都是在電容反饋端）。比如說(shuō)在第一級(jí)運(yùn)放的折疊點(diǎn)到第一級(jí)輸出之間插入更多的cascode管，如圖11所示，無(wú)論Miller電容的反饋端接到這兩點(diǎn)間所插入的任何一個(gè)cascode管的源極，所得到的Miller極點(diǎn)頻率是一樣的（雖然第一級(jí)運(yùn)放的輸出電阻會(huì)增大從而使Miller極點(diǎn)頻率相比插入cascode管前要低，但是對(duì)比電容反饋端在不同的接法下是一致的）。當(dāng)然，你也可以從另一個(gè)角度來(lái)理解Ahuja接法跟傳統(tǒng)接法兩者的等效關(guān)系，比如圖在10中，雖然Ahuja接法電容兩端看到的運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益大了gm_cas×ro1倍，但是在cascode管源極看到輸出的電阻對(duì)比在第一級(jí)運(yùn)放輸出端看到的輸出電阻要小ro1/(1/gm_cas)=gm_cas×ro1倍，所以?xún)烧叩窒沟脴O點(diǎn)頻率一致（gm_cas代表cascode管的跨導(dǎo)，ro1代表第一級(jí)運(yùn)放輸出端看到的輸出電阻）。這樣的理解實(shí)際上是不那么清晰準(zhǔn)確的，因?yàn)檫_(dá)到極點(diǎn)頻率始終取決的是相對(duì)關(guān)系而不是絕對(duì)量，隱含的條件是兩種接法在同樣的頻率使得電容電流等于電阻電流，在輸入同樣的信號(hào)電流下，他們?cè)陔娏髑蠛凸?jié)點(diǎn)處產(chǎn)生的電壓由于輸出阻抗的不同而不同。

圖11

一旦從電流和反饋的角度梳理清Miller效應(yīng)的原理后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一切都會(huì)變得豁然開(kāi)朗。顯然，在Miller電容反饋端可能會(huì)接的一段通路上，尋找到通路上等電流增益的最前端是比較有效的Miller反饋接法，因?yàn)樵诒３諱iller極點(diǎn)不變的情況下，跨接在電容兩端的電壓增益AM可能是不一樣的。例如從圖10中可以看到，相比于傳統(tǒng)接法，Ahuja接法的AM要大gm_cas×ro1倍，這樣會(huì)帶來(lái)兩個(gè)好處：一由于反饋和低阻點(diǎn)的關(guān)系讓啟動(dòng)建立的過(guò)程更容易；二是對(duì)輸出極點(diǎn)的影響，也是我們下面想要討論的另一個(gè)問(wèn)題。

我們先來(lái)看如何理解極點(diǎn)分離這件事情，很多Paper跟書(shū)籍會(huì)直接拋出一個(gè)公式告訴你推導(dǎo)一下就是這么個(gè)結(jié)論，比如Sansen書(shū)中就先給了個(gè)公式和近似條件，然后再給出一個(gè)計(jì)算結(jié)果，進(jìn)而得到一個(gè)結(jié)論：“如果電路中的某個(gè)參數(shù)的改變引起了系數(shù)a的改變，兩個(gè)極點(diǎn)都會(huì)受到影響，朝著相反的方向移動(dòng)，這就是極點(diǎn)分離的理論基礎(chǔ)”，雖然書(shū)上也給出了一張圖來(lái)描繪整個(gè)分離的軌跡過(guò)程，但是相信你看到上述文字圖片時(shí)，心里仍舊會(huì)留有一句mmp的，因?yàn)榧葲](méi)有解釋“某個(gè)參數(shù)”是哪個(gè)參數(shù)，也沒(méi)有說(shuō)明圖中線(xiàn)的斜率、間距跟拐點(diǎn)的意義。另一方面，雖然我們知道當(dāng)輸出電容很大的時(shí)候Miller補(bǔ)償有可能會(huì)失效，但這個(gè)“很大”究竟是多大，有沒(méi)有什么判斷條件呢？從反饋的角度，這個(gè)問(wèn)題就變得比較容易理解了：當(dāng)頻率大于Miller極點(diǎn)頻率后，Miller電容反饋系數(shù)接近于1（假設(shè)Miller補(bǔ)償小環(huán)路運(yùn)放輸入節(jié)點(diǎn)寄生電容很小），此時(shí)整個(gè)反饋環(huán)路完全建立起來(lái)，環(huán)路增益T=AM×fM，只要這個(gè)頻率下T足夠大，那么輸出等效電阻RLeq就會(huì)因?yàn)檫@個(gè)小環(huán)路反饋的原因而減小(1+T)倍，約為1/gmp（gmp為輸出級(jí)跨導(dǎo)），那么輸出極點(diǎn)就被推遠(yuǎn)了（1+T）倍，這個(gè)結(jié)論在Gray書(shū)的第九章中有具體計(jì)算。因?yàn)镸iller效應(yīng)導(dǎo)致主極點(diǎn)低了AM倍，而輸出極點(diǎn)由于Miller效應(yīng)被推遠(yuǎn)了約AM倍，所以總體獲得了約AM2倍的極點(diǎn)分離。那么Miller補(bǔ)償會(huì)不會(huì)失效取決于在Miller極點(diǎn)頻率下所看到的小環(huán)路增益是不是遠(yuǎn)大于1，如圖12所示可以用增益帶寬積的辦法來(lái)簡(jiǎn)單評(píng)估多大的AM能使得分離足夠遠(yuǎn)（假定分離前miller極點(diǎn)比輸出極點(diǎn)高了m倍），也就是分離后輸出極點(diǎn)至少應(yīng)該比Miller極點(diǎn)大DC增益ATOT倍（整個(gè)運(yùn)放的總增益），即AM2/m>ATOT=gm1/CC,gm1表示第一級(jí)運(yùn)放輸入對(duì)的跨導(dǎo)，CC代表Miller電容。例如Miller電容反饋端接在第一級(jí)運(yùn)放高阻輸出點(diǎn)的時(shí)候(輸出電阻為ro1)，AM=gmpRL，m=(RLCL)/(ro1CC)，所以CC>1/gmp×√((gm1×CL)/(ro1×RL))，其中RL和CL分別表示整個(gè)LDO輸出級(jí)等效電阻和負(fù)載電容。在我們的應(yīng)用條件下，CL是非常非常大的，CC相比于其所接反饋節(jié)點(diǎn)的寄生電容也是較大的，因此后面很多分析做了一些簡(jiǎn)化得到了一些簡(jiǎn)單的結(jié)果，本文中如不做特殊說(shuō)明則默認(rèn)這樣的電容條件。當(dāng)電路中這些容值的量級(jí)比較接近的時(shí)候，可以把這些特殊的結(jié)果中容值的部分用“退化”到實(shí)際電路下的等效電容值去替代就行。

圖12

看到這里，一定會(huì)有人產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn)：輸出電阻因?yàn)榉答伒木壒识鴾p小了（1+T）倍，那么輸入電阻是不是也同樣的會(huì)被減小（1+T）倍呢？如此一來(lái)，豈不是輸入電阻的減小跟Miller電容的倍增相互“抵消”了？Gray并沒(méi)有給出說(shuō)明，或許是他覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題太過(guò)簡(jiǎn)單了?？傊覀冎缹?shí)際中顯然不是這樣的結(jié)果，所以嘗試著做了如下的分析。

圖13

我們從低頻到高頻來(lái)仔細(xì)的捋一下Miller補(bǔ)償變化的整個(gè)過(guò)程：首先在低頻時(shí)，Miller電容的反饋系數(shù)是很小的，環(huán)路增益T很小，因此絕大部分的信號(hào)電流作為誤差電流流入到了運(yùn)放的輸入電阻，雖然也在電容兩端產(chǎn)生了一個(gè)較大的壓差，但是由于頻率很低使得流過(guò)Miller電容的電流還遠(yuǎn)小于流過(guò)輸入電阻上的電流。隨著頻率的上升，總能找到一個(gè)頻率點(diǎn)使得流過(guò)Miller電容的電流等于流過(guò)輸入電阻上的電流。此時(shí)雖然反饋系數(shù)很小，但環(huán)路增益T為1，因而幾乎不會(huì)降低輸入電阻，這符合原先的預(yù)期，在沒(méi)有考慮負(fù)載效應(yīng)的條件下如圖13做了一個(gè)簡(jiǎn)化的近似計(jì)算來(lái)說(shuō)明環(huán)路增益T為1的情況。隨著頻率的繼續(xù)升高，流過(guò)輸入電阻的電流越來(lái)越小,輸入阻抗?jié)u漸由輸入端寄生電容占據(jù)主導(dǎo)，因而反饋系數(shù)很快由于電容分壓的原因接近于1（考慮Miller電容遠(yuǎn)大于節(jié)點(diǎn)寄生電容的情況），此時(shí)的環(huán)路增益T已經(jīng)足夠大了，使得輸入輸出阻抗都被降低了（1+T）倍。但是，輸入阻抗降低的是容性的部分，也就是把電容增大了（1+T）倍，對(duì)于一個(gè)電流反饋系統(tǒng)其看進(jìn)去的輸入阻抗之所以會(huì)變小，是因?yàn)樵谕瑯哟笮〉妮斎腚娏餍盘?hào)下，大部分的電流被反饋網(wǎng)絡(luò)給shunt掉了而使得進(jìn)入運(yùn)放的電流很小產(chǎn)生一個(gè)很小的輸入電壓。這個(gè)被反饋網(wǎng)絡(luò)“吃”掉的電流是流入輸入端看到的電容中的，屬于容性成分的電流，因此這并不會(huì)改變Miller極點(diǎn)的位置，但卻推遠(yuǎn)了輸出極點(diǎn)！輸出極點(diǎn)的等效阻抗被也被反饋給減小了，那為什么其s減小的是阻性阻抗而不是容性阻抗呢？首先，我們知道從輸出端的角度看過(guò)去，無(wú)論Miller電容CC還是負(fù)載電容CL都沒(méi)有因?yàn)榉答伒淖饔枚小氨对觥钡男?yīng)，也就是說(shuō)當(dāng)輸出電壓有一個(gè)變化時(shí)，有沒(méi)有這個(gè)反饋的作用流過(guò)它們的電流是一樣的。那么所謂“由于反饋的作用減小了輸出阻抗”到底體現(xiàn)在什么地方呢？這其實(shí)是由于在同樣的一個(gè)電流輸入信號(hào)下，由于反饋的作用，當(dāng)環(huán)路增益足夠大時(shí)，絕大部分輸入電流通過(guò)反饋網(wǎng)絡(luò)流到了輸出，使得輸入到運(yùn)放的“誤差電流”ierr變小了（1+T）倍，從而導(dǎo)致輸出的電壓信號(hào)相比沒(méi)有反饋時(shí)小了（1+T）倍。等效的來(lái)說(shuō)就是在“相同的輸出電壓變化下”，輸出電阻+反饋網(wǎng)絡(luò)“吃掉”的電流比沒(méi)有反饋時(shí)大了（1+T）倍。

雖然反饋網(wǎng)絡(luò)shunt的電流是容性電流，但是由于整個(gè)反饋系統(tǒng)先遇到的是Miller極點(diǎn)，所以當(dāng)我們把“觀察頻率”增加到Miller極點(diǎn)頻率以上去尋找下一個(gè)極點(diǎn)時(shí)，在輸出級(jí)見(jiàn)到的信號(hào)電流“本身就應(yīng)該”是一個(gè)容性電流，也就是說(shuō)Miller電容所在的反饋網(wǎng)絡(luò)從輸入端shunt過(guò)來(lái)的容性電流是和信號(hào)電流保持一致的。我們可以從另一個(gè)角度再來(lái)理解一下，即當(dāng)頻率高過(guò)Miller極點(diǎn)之后，輸入端流入容性部分的電流相比于流入阻性部分的電流會(huì)越來(lái)越多，使得流入系統(tǒng)的輸入電壓信號(hào)跟電流的相位關(guān)系越來(lái)越表現(xiàn)出“電容性質(zhì)的相位關(guān)系”，那么如果在系統(tǒng)輸出端也展現(xiàn)出這樣的相位關(guān)系，則表明放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)所組成的整體表現(xiàn)出了阻性的特征（保持輸入輸出電壓電流相位關(guān)系不變）。也就是說(shuō)反饋使得在輸出端所看到阻抗的整個(gè)等效的阻性部分變小了，從而推遠(yuǎn)了輸出極點(diǎn)。

圖14

圖13只是一個(gè)非常簡(jiǎn)化近似的計(jì)算用來(lái)舉例說(shuō)明Miller極點(diǎn)跟輸出極點(diǎn)隨補(bǔ)償?shù)淖兓?，下面從系統(tǒng)拓?fù)涞慕嵌葋?lái)詳細(xì)分析一下，如圖13這樣一個(gè)帶有Miller電容補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)可以用圖14中的拓?fù)鋪?lái)表示。其中ro1代表圖中輸入電阻Rin可以看作是運(yùn)放的輸入電阻，假設(shè)Cpara相比CC很小可以忽略，所以系統(tǒng)看進(jìn)去的考慮到了反饋網(wǎng)絡(luò)負(fù)載影響后的開(kāi)環(huán)輸入阻抗Zin是輸入電阻跟電容CC的并聯(lián)。

如果我們僅僅想從輸入電壓到輸出電壓的角度來(lái)看系統(tǒng)前向AV和反饋網(wǎng)絡(luò)對(duì)極點(diǎn)分離的作用，那么我們可以做一個(gè)簡(jiǎn)單的變換得到如圖15的拓?fù)洹?/p>

圖15

圖16

俗話(huà)說(shuō)千言萬(wàn)語(yǔ)不如一張圖，我們可以將圖15中的各個(gè)部分如運(yùn)放開(kāi)環(huán)電壓增益AM、反饋網(wǎng)絡(luò)電壓增益fB、其倒數(shù)1/fB、環(huán)路增益T=AM×fB還有圖中紅框里整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)增益等參量隨頻率變化的曲線(xiàn)都描繪在一起，并將它們結(jié)合起來(lái)，最終可以得到Miller補(bǔ)償小環(huán)路的一個(gè)近似的傳遞函數(shù)曲線(xiàn)，如圖16所示。

圖中紅色AM_OP代表跨接在Miller電容兩端的運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益曲線(xiàn)，AM代表其DC值；紫色fB表示反饋網(wǎng)絡(luò)的增益曲線(xiàn)；綠色的T代表圖15中紅框所包含系統(tǒng)的環(huán)路增益曲線(xiàn)；藍(lán)色AM_CL表示的就是圖15中紅框所包含系統(tǒng)的閉環(huán)增益曲線(xiàn)。圖16中線(xiàn)條較多有些復(fù)雜，不過(guò)如果能將所有線(xiàn)條、拐點(diǎn)、斜率的意義搞明白，那么Miller效應(yīng)和Miller補(bǔ)償也就能理解的差不多了。從圖中不難看出，環(huán)路增益T在Miller極點(diǎn)處超過(guò)1，又在被推遠(yuǎn)了的輸出極點(diǎn)處回落到1，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)在T遠(yuǎn)大于1時(shí)的中間部分follow曲線(xiàn)1/fB，在兩頭T遠(yuǎn)小于1時(shí)follow曲線(xiàn)AM_OP。所以，藍(lán)色的閉環(huán)增益曲線(xiàn)具有兩個(gè)極點(diǎn)，分別是補(bǔ)償后的Miller主極點(diǎn)和在單位增益處的被推遠(yuǎn)了的輸出次極點(diǎn)，整條曲線(xiàn)展現(xiàn)出的是一個(gè)“形似”積分器的形式，低頻時(shí)候受限運(yùn)放增益，主極點(diǎn)后增益單調(diào)下降直到單位增益，次級(jí)點(diǎn)后增益繼續(xù)下降（因?yàn)橹皇菫榱擞^察圖15中紅色框里系統(tǒng)的特性沒(méi)有將輸入阻抗Zin考慮進(jìn)來(lái)因而相比真正的積分器曲線(xiàn)有一段增益為1的平臺(tái)）。從圖中我們可以清晰的看到兩個(gè)極點(diǎn)分離的情況，同時(shí)也可以印證，在斷開(kāi)環(huán)路做仿真時(shí)，應(yīng)該保持這個(gè)帶有Miller電容的補(bǔ)償小環(huán)路的完整性，也就是因?yàn)榉答伒脑蚱溟]環(huán)特性需要被整體來(lái)看待。兩極點(diǎn)最終分離之后的距離為AM2/m，試想一下將粉色反饋網(wǎng)絡(luò)增益曲線(xiàn)左右移動(dòng)一下，不難發(fā)現(xiàn)其中還隱含著Miller補(bǔ)償失效的條件為m>AM，即ro1CC

當(dāng)然圖16也只是一個(gè)簡(jiǎn)化的分析，有許多未考慮的因素，比如沒(méi)有把反饋節(jié)點(diǎn)處的寄生電容跟輸出負(fù)載電容受反饋網(wǎng)絡(luò)影響的情況計(jì)算進(jìn)去，比如忽略了其他較遠(yuǎn)的次級(jí)點(diǎn)，并且也沒(méi)能解釋實(shí)際中為什么增大CC可以將次級(jí)點(diǎn)推得更遠(yuǎn)（這是因?yàn)閺呢?fù)載端看到的等效電容還需要把帶有CC的反饋網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的等效電容給考慮進(jìn)去，如CC串聯(lián)Cin_para后與CL并聯(lián)，這里因?yàn)镃L非常大而做了簡(jiǎn)化），當(dāng)然本例中能看到次級(jí)點(diǎn)被推遠(yuǎn)的極限為gmp/CL，這還決定了整個(gè)LDO最大能夠做到的帶寬。我們還可以進(jìn)一步把前面的輸入阻抗Zin和前級(jí)的gm1都考慮進(jìn)來(lái)，把gm1×Zin當(dāng)成一個(gè)整體看作是前級(jí)運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益，得到如圖17所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，同時(shí)也可以在圖16的基礎(chǔ)上繪制出帶Miller補(bǔ)償?shù)膬杉?jí)運(yùn)放的整個(gè)前向通路的增益曲線(xiàn)，如圖18所示，這基本上就是一個(gè)積分器的樣子了（如果有興趣的話(huà)還可以嘗試著畫(huà)一下無(wú)源RC濾波電路和有源RC濾波器的波特圖）。

圖17

圖18

圖19

從圖16出發(fā)，我們可以更進(jìn)一步的來(lái)分析對(duì)比Ahuja接法的Miller補(bǔ)償跟常規(guī)接法的Miller補(bǔ)償，如圖19所示。相對(duì)于常規(guī)接法，Ahuja接法由于電容反饋點(diǎn)從第一級(jí)運(yùn)放輸出移到了第一級(jí)運(yùn)放的折疊端cascode管源極，所以跨接在電容兩端的運(yùn)放增益相比要大gmc×ro1倍。其中g(shù)mc表示cascode管跨導(dǎo)，ro1則代表了第一級(jí)運(yùn)放的輸出端電阻（上下兩個(gè)cascode結(jié)構(gòu)輸出阻抗的并聯(lián)），因?yàn)閮蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間電流增益為1，所以可以知道cascode管源端的輸出電阻要小gmc×ro1倍，那么從圖中可以看到反饋網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)右移了gmc×ro1倍，從粉色實(shí)線(xiàn)變?yōu)榱朔凵摼€(xiàn)，同理可推其他曲線(xiàn)的變化，最終可以看到Miller極點(diǎn)的位置并沒(méi)有發(fā)生改變，而輸出次級(jí)點(diǎn)被推得更遠(yuǎn)了。至此，我們可以很清楚的理解到Ahuja接法的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)镸iller補(bǔ)償所在環(huán)路的運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益AM相比傳統(tǒng)接法大了gmc×ro1倍，雖然圖中m值也大了這么多倍，但分離后的距離為AM2/m，總體變大了gmc×ro1倍，這是由于輸出極點(diǎn)相比被推的更遠(yuǎn)了！

同樣，我們也可以把前面的輸入阻抗Zin和前級(jí)跨導(dǎo)gm1包含進(jìn)來(lái)，就可以繪出類(lèi)似于圖18右側(cè)這樣的曲線(xiàn)，只是其次級(jí)點(diǎn)會(huì)被推得更遠(yuǎn)，這里不再累述，具體的仿真結(jié)果對(duì)比如圖20所示。這里會(huì)衍生出一個(gè)問(wèn)題：是不是只要往跨接在Miller電容兩端的電路中間不斷插入更多的cascode管就可以一直將補(bǔ)償后的單位增益帶寬推得更遠(yuǎn)呢？這顯然是不行的，因?yàn)榧?jí)聯(lián)不斷增加的cascode結(jié)構(gòu)會(huì)在其最后一個(gè)MOS管的漏端產(chǎn)生一個(gè)很大的輸出端阻抗引入到AM中從而使其在單位增益帶寬前不再保持單極點(diǎn)曲線(xiàn)，如圖19中綠線(xiàn)所示那樣，那么就有可能影響次級(jí)點(diǎn)被推遠(yuǎn)的距離、帶寬跟穩(wěn)定性。為了讓AM不引入太大的次級(jí)點(diǎn)，中間插入多個(gè)單級(jí)運(yùn)放可能是更好的選擇，因此我猜測(cè)Nested Miller補(bǔ)償大概是基于這樣的考慮吧，類(lèi)似于多級(jí)級(jí)聯(lián)的Buffer電路意圖以此合理分配不同級(jí)間的驅(qū)動(dòng)能力，本文里對(duì)Miller效應(yīng)和補(bǔ)償?shù)囊恍┧伎枷嘈趴梢詫?duì)理解Nested Miller補(bǔ)償有所幫助，但是具體的原理應(yīng)該還是需要從Huijsing的書(shū)中去尋找答案。

圖20

通過(guò)上述深入的剖析，我們可以發(fā)現(xiàn)從電流和反饋的角度能夠更好的理解Miller效應(yīng)和Miller補(bǔ)償，同時(shí)也獲得了一些直觀的認(rèn)識(shí)和結(jié)論：1.仿真分析在斷開(kāi)環(huán)路時(shí)應(yīng)盡量保持Miller補(bǔ)償所在小環(huán)路的完整性，因?yàn)榍短椎膬?nèi)部閉環(huán)會(huì)對(duì)其輸入輸出阻抗產(chǎn)生影響，同時(shí)盡可能把斷點(diǎn)設(shè)置在純系數(shù)反饋的位置；2.Miller等效的輸入電容是由跨接在其兩端的運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益所決定的；3.只要保持后面的跨阻一致，把Miller電容的反饋端接到跨阻前的這段通路的任何等電流增益位置，都能獲得一樣的Miller極點(diǎn)頻率；4.輸出極點(diǎn)因?yàn)镸iller反饋的作用被推遠(yuǎn)了（1+T）倍，可以從增益帶寬積的角度結(jié)合圖12或圖16來(lái)推算有效的極點(diǎn)分離需要多大的Miller電容和補(bǔ)償小環(huán)路里多大的環(huán)路增益T，判斷是不是一定可以補(bǔ)償?shù)牧耍谑裁礂l件下會(huì)失效；5.Ahuja接法優(yōu)點(diǎn)多多，暫時(shí)沒(méi)有看到明顯的缺點(diǎn)；6.通過(guò)Shift一個(gè)DC電壓（比如用源極跟隨器）并配合反饋系數(shù)的放大或縮小，可以將Miller電容的兩端都放到合適的電壓域，通過(guò)阻抗變換（還比如插入一個(gè)源極跟隨器），可以隔離Miller電容的前饋效應(yīng)，或者說(shuō)僅引入反饋或僅引入前饋。7.可以嘗試?yán)眠@些關(guān)于單個(gè)Miller反饋的思考來(lái)進(jìn)一步幫助分析和簡(jiǎn)化Nested Miller補(bǔ)償?shù)脑?，比如把嵌套在最里面的Miller環(huán)路作為一個(gè)整體的積分器，像圖16和圖18一樣，一步步地“組合”出最終整個(gè)前向通路的增益曲線(xiàn)。

至此，雖然還不能說(shuō)已經(jīng)將Miller補(bǔ)償完全搞懂了，但是通過(guò)一些有意義的思考還是能有效的幫助我們看清其中的一些門(mén)道，并在具體實(shí)踐中提供一些有用的判據(jù)和簡(jiǎn)化計(jì)算的結(jié)果。雖然整個(gè)過(guò)程有點(diǎn)燒腦，但花了幾個(gè)夜晚最終寫(xiě)出這些文字的時(shí)候感覺(jué)還是非常值得的！最后，還要感謝我的同事江文平、馬吉和金津所提供的熱情的幫助、探討和給予的建議！