什么是滑動(dòng)均值濾波

滑動(dòng)平均濾波就是把連續(xù)取得的N個(gè)采樣值看成一個(gè)隊(duì)列，隊(duì)列的長度固定為N，每次采樣得到一個(gè)新數(shù)據(jù)放到隊(duì)尾，并丟掉原來隊(duì)首的一次數(shù)據(jù)，把隊(duì)列中的N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均運(yùn)算，就可以獲得新的濾波結(jié)果。

具體的matlab代碼

clear

clc

load boxinfo.mat %載入音頻數(shù)據(jù)

T = data;

figure(1)

plot(T,'-*')

title('原始數(shù)據(jù)')

hold on;

%%

%滑動(dòng)平滑濾波

L = length(T);

N=10; % 窗口大下

k = 0;

m =0 ;

for i = 1:L

m = m+1;

if i+N-1 > L

break

else

for j = i:N+i-1

k = k+1;

W(k) = T(j) ;

end

T1(m) = mean(W);

k = 0;

end

end

plot(T1,'r-o')

grid

legend('原始數(shù)據(jù)','濾波之后')

濾波前后對(duì)比圖

簡單分析一下

經(jīng)過滑動(dòng)濾波之后，波形整體變得平滑，這里我們重點(diǎn)關(guān)注一下x軸附近的點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，在波形與x軸交叉的地方，波形都平穩(wěn)過度，這極大方便的我們后期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

窗口大小選擇

從代碼中我們可以發(fā)現(xiàn)窗口大小我們選擇的是10，如何選擇窗口大小，這里我們需要進(jìn)行一些簡單的分析和測試。如果x軸附近的噪點(diǎn)數(shù)量（一上一下）比較多，那么窗口大小就應(yīng)該大一些，反之，小一些。但是過大又會(huì)出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，所以可以多取幾個(gè)值，然后對(duì)比一下，選擇一個(gè)最好的即可。

不同的窗口大小對(duì)比圖

簡單分析一下

從圖中我們可以很明顯的看出，當(dāng)N=4的時(shí)候，濾波效果還不是很好，在x軸附近依然有噪點(diǎn)（一上一下），當(dāng)N=7的時(shí)候，已經(jīng)基本滿足我們的要求，圖形已經(jīng)可以很平穩(wěn)的過度了，但是從右邊的標(biāo)記處可以看出還是不是很平穩(wěn)，所以可以繼續(xù)提高N值，當(dāng)N=10的時(shí)候，波形就完全能夠達(dá)到我們的要求，所以取10即可。

滑動(dòng)平均（movingaverage）：在地球物理異常圖上，選定某一尺寸的窗口，將窗口內(nèi)的所有異常值做算術(shù)平均，將平均值作為窗口中心點(diǎn)的異常值。按點(diǎn)距或線距移動(dòng)窗口，重復(fù)此平均方法，直到對(duì)整幅圖完成上述過程，這種過程稱為滑動(dòng)平均。

滑動(dòng)平均相當(dāng)于低通濾波，在重力勘探和測井資料處理解釋中常用此方法。如果滑動(dòng)窗長為n的話，滑動(dòng)平均就是讓數(shù)據(jù)通過一個(gè)n點(diǎn)的FIR濾波器，濾波器抽頭系數(shù)都是1，這樣取滑動(dòng)平均就是起到序列平滑的作用。

利用filter函數(shù)求滑動(dòng)平均

Matlab有多種計(jì)算滑動(dòng)平均的方法，現(xiàn)介紹基于filter函數(shù)的計(jì)算方法。設(shè)原始數(shù)據(jù)為x，平均窗口設(shè)為a（a為正整數(shù)），那么無權(quán)重滑動(dòng)平均后的數(shù)據(jù)y為：windowSize =a;y=filter(ones(1,windowSize)/windowSize,1,x);上述命令實(shí)際上計(jì)算的是：y(1)=(1/a)*x(1);y(2)=(1/a)*x(2)+(1/a)*x(1);... ...y(a)=(1/a)*x(a)+(1/a)*x(a-1)+...+(1/a)*x(1);... ...y(i)=(1/a)*x(i)+(1/a)*x(i-1)+...+(1/a)*x(i-a+1);... ....可以看出，計(jì)算某一位置處的平均值時(shí)，窗口的前端位于該處。有時(shí)為了將窗口中部放在所計(jì)算的位置處，這樣上述計(jì)算方式則變?yōu)椋閿⑹龇奖闫鹨?，設(shè)a為奇數(shù)）：y(1)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2);y(2)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2+1);... ...y((a+1)/2)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2)+...+(1/a)*x(a);... ...y(i)=(1/a)*x(i-(a-1)/2)+(1/a)*x(i-(a-1)/2+1)+...+(1/a)*x(i)+...+(1/a)*x(i+(a-1)/2);... ...這種方式的滑動(dòng)平均稱為中心滑動(dòng)平均，其Matlab的計(jì)算語句為：windowSize =a;y1=filter(ones(1,a/2+1)/windowSize,1,x);y2=filter(ones(1,a/2+1)/windowSize,1,fliplr(x));y=y1+fliplr(y2)-(1/a)*x;如利用1-2-1 濾波器計(jì)算有權(quán)重的中心滑動(dòng)平均，其Matlab語句為：y1=filter([0.50.25],1,x);y2=filter([0.5 0.25],1,fliplr(x));y=y1+fliplr(y2)-0.5*x;