前幾天，論智曾報道了這么一個項目：Uber提出CoordConv：解決了普通CNN的坐標變換問題。文中講到，Uber AI的工程師們發(fā)現(xiàn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡無法將空間表示轉(zhuǎn)換成笛卡爾空間中的坐標和獨熱像素空間中的坐標。更重要的是，他們還對這一限制提出了解決方法，即CoordConv。

論文一經(jīng)推出，就收獲了不少點贊，連我們的編譯版本閱讀量也很可觀，小編甚是欣慰?？墒菦]過幾天，一位名叫Filip Piekniewski的朋友在他的個人博客上寫道：“這種微不足道的進步也值得這樣贊美……”這位計算機視覺工程師用52行代碼就做出了和論文同樣的結(jié)果，讓我們看看他是如何剖析CoordConv的吧。以下是論智的編譯。

簡介

關(guān)于深度學習的論文，我讀的很多，經(jīng)常一個星期讀好幾篇的樣子，所以目前為止可能讀了幾千份論文。機器學習或深度學習有一個基本的問題，即這些論文總是處在科學和工程之間的“無人之境”上，我將它成為“學術(shù)工程（academic engineering）”，具體解釋如下：

我個人認為，一篇科學論文應該傳遞一種觀點，使其有能力解釋某種東西。例如一篇證明一個數(shù)學定理的論文或者表示某些物理現(xiàn)象的模型。另外，科學論文應該以實驗為基礎(chǔ)，實驗的結(jié)果能告訴我們有關(guān)顯示的基本情況。雖然如此，科學論文的中心仍是對自然事實的普遍性和觀察進行總結(jié)。

一篇工程類論文應該展示解決某一特殊問題的方法。在不同的應用上，問題的類型也不相同，有時可能很無聊，但是對某些人是很有價值的。對一篇工程論文來說，重點和科學論文有所不同：解決方案的普遍性也許不是最重要的，重要的是這一方案能夠?qū)嶋H運用。也就是說，給定可用條件，該解決方案比之前的方法更便宜、更高效。所以說工程類論文的重點是應用，其余的部分都是用于支撐該方法能解決問題的觀點。

而機器學習介于兩者之間，這一領(lǐng)域既有科學類論文（例如介紹反向傳播的那篇），也有明顯的工程類論文，其中描述了很實用的解決方法。但是大部分論文都更偏向工程一點，為了顯示優(yōu)越性，其中取消了特別的技巧，經(jīng)過一些不重要的數(shù)據(jù)測試之后就宣布這種方法的成功。

除此之外還有第四種論文，它們的確包含某種觀點，這種想法可能是有用的，但卻是不值一提的。為了掩蓋這令人尷尬的事實，作者們美名其曰這是“學術(shù)工程”，從而讓論文看上去“高大上”了許多。

好巧不巧，Uber最近就發(fā)表了這樣一篇論文——An Intriguing Failing of Convolutional Neural Networks and CoordConv Solution，下面我就要好好剖（shou）析（si）這一成果。

解剖開始

讓我們直接進入正題

現(xiàn)在我們知道，這篇論文的中心是，研究者發(fā)現(xiàn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡在需要坐標的任務中表現(xiàn)得不是很好，詳細地說，即輸出標簽或多或少的是輸入元素坐標的正函數(shù)，并不表示輸入的其他屬性。

卷積網(wǎng)絡確實在此類問題上表現(xiàn)的不好，因為特征映射的結(jié)構(gòu)，從福島邦彥提出新認知機（Neocognitron）后，在設(shè)計時就忽略了這些坐標的位置。所以Uber AI的作者提出了一種解決方法：在卷積層中加入坐標，將其當做額外的輸入映射。

聽起來這個方法很好，但是作者實際上提出的方法，也是很多從業(yè)者經(jīng)常會想當然的方法——他們添加的特征更適合對想要的輸出進行解碼。任何從事計算機視覺的專家都不會對加入特征感到陌生，雖然這只是深度學習圈子里一個小話題?，F(xiàn)如今，深度學習中的研究者們已然脫離了實際應用，聲稱我們應該只使用學到的特征，因為“這種方法更好”。這么說深度學習圈里的人們也開始認同特征工程了啊……

訓練

不管怎樣，這篇論文加入了一個特征，明確表示出了坐標的值。接著作者在一個名為“Not-so-Clevr”的數(shù)據(jù)集上進行測試（這個數(shù)據(jù)集的名字很皮），那么他們的試驗是不是真的聰明呢？讓我們進一步分析。

其中一個任務是基于坐標生成獨熱圖像，或者從獨熱圖像中生成坐標。他們表示在卷積網(wǎng)絡中加入坐標的確可以大大提高性能。

等等，冷靜一下，如果他們不直接上手TensorFlow，而是直接創(chuàng)建一個神經(jīng)網(wǎng)絡來解決獨熱編碼到坐標的變換問題的話……就不用任何訓練啊。對于這個問題我會進行三種操作：卷積、非線性激勵和求和。好在這些都是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎(chǔ)組成部分：

import scipy.signal as sp

import numpy as np

# Fix some image dimensions

I_width = 100

I_height = 70

# Generate input image

A=np.zeros((I_height,I_width))

# Generate random test position

pos_x = np.random.randint(0, I_width-1)

pos_y = np.random.randint(0, I_height-1)

# Put a pixel in a random test position

A[pos_y, pos_x]=1

# Create what will be the coordinate features

X=np.zeros_like(A)

Y=np.zeros_like(A)

# Fill the X-coordinate value

for x in range(I_width):

X[:,x] = x

# Fill the Y-coordinate value

for y in range(I_height):

Y[y,:] = y

# Define the convolutional operators

op1 = np.array([[0, 0, 0],

[0, -1, 0],

[0, 0, 0]])

opx = np.array([[0, 0, 0],

[0, I_width, 0],

[0, 0, 0]])

opy = np.array([[0, 0, 0],

[0, I_height, 0],

[0, 0, 0]])

# Convolve to get the first feature map DY

CA0 = sp.convolve2d(A, opy, mode='same')

CY0 = sp.convolve2d(Y, op1, mode='same')

DY=CA0+CY0

# Convolve to get the second feature map DX

CA1 = sp.convolve2d(A, opx, mode='same')

CX0 = sp.convolve2d(X, op1, mode='same')

DX=CA1+CX0

# Apply half rectifying nonlinearity

DX[np.where(DX<0)]=0

DY[np.where(DY<0)]=0

# Subtract from a constant (extra layer with a bias unit)

result_y=I_height-DY.sum()

result_x=I_width-DX.sum()

# Check the result

assert(pos_x == int(result_x))

assert(pos_y == int(result_y))

print result_x

print result_y

一個熱點位圖進行坐標轉(zhuǎn)換、一個卷積層、一個非線性激勵、一個求和以及最后從一個減法，無需學習，50多行Python代碼，搞定。

接下來讓我們試試在GAN上進行合成生成任務，其中一個還有坐標特征，另一個沒有。在論文的附錄中有這么一個表格：

他們嘗試在ImageNet上將坐標特征添加到ResNet-50網(wǎng)絡的第一個圖層上。我猜作者希望在這里看到較大的提升，因為ImageNet的類別讀數(shù)并不是位置的函數(shù)（如果這里存在偏差，那么訓練時的數(shù)據(jù)增強過程就應該完全清除）。

所以他們用100個GPU進行了測試（100個?。。?，但是直到小數(shù)點后第三位，結(jié)果才有些許提升。100個GPU就提高了這么一點兒，要不然讓谷歌或者Facebook的人用10000個GPU試試，說不定能在小數(shù)點后第二位就看到變化了呢（逃）。

總結(jié)

這篇論文的確吸引人，它在當下“一切向計算力看齊”的大背景下還能揭露深度學習的缺陷實屬不易。但為什么是Uber提出這個問題？如果是一些學生做出這樣的成績也就罷了，但是Uber AI不是搞自動駕駛的嗎？

更有意思的是這篇論文在推特上受到很多人，甚至深度學習專家的表揚。他們太過于看重GPU的表現(xiàn)力了，殊不知這明明只需要幾行Python就能解決……