答疑群里面有同學(xué)問(wèn)，“歸一化是什么意思？”。關(guān)于數(shù)學(xué)上歸一化嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x我沒(méi)有研究過(guò)。去網(wǎng)上查了一下，360百科上是這樣定義的：

“ 歸一化是一種簡(jiǎn)化計(jì)算的方式，即將有量綱的表達(dá)式，經(jīng)過(guò)變換，化為無(wú)量綱的表達(dá)式，成為標(biāo)量。 ”

不管是在信號(hào)處理類(lèi)的課程中還是在工程實(shí)際中，歸一化都是一種常用的處理方式。

比如，離散時(shí)間信號(hào)x(n)的自變量n，就是時(shí)間相對(duì)于采樣周期（或者叫采樣間隔）T的歸一化，即

n=t/T

離散域的角頻率（稱(chēng)為數(shù)字域頻率）W，就是模擬角頻率相對(duì)于采樣頻率的歸一化，即：

數(shù)字域頻率=模擬角頻率/采樣頻率fs=模擬角頻率×采樣間隔T

在學(xué)習(xí)時(shí)域采樣時(shí)，我們說(shuō)：時(shí)域以T為間隔離散化，對(duì)應(yīng)頻域以2π/T為周期進(jìn)行周期延拓，所以，抽樣信號(hào)的傅里葉變換是以2π/T為周期的。但到了離散信號(hào)的傅里葉變換DTFT，又是以2π的周期的。就是因?yàn)榘涯M角頻率2π/T除以采樣頻率（即乘以采樣間隔T）變成了數(shù)字域頻率2π。如下圖所示。

設(shè)模擬頻率為f（Hz），模擬角頻率就是2πf（rad/s），采樣頻率fs（fs≥2f），所以，數(shù)字域頻率的最大值為π，如果去掉弧度，就是1。

在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，matlab中的相關(guān)函數(shù)的參數(shù)，截止頻率通常限定在0~1之間，就是這個(gè)道理。對(duì)于一個(gè)采樣頻率為1000Hz的系統(tǒng)，400Hz的歸一化頻率就為400/500=0.8。理解這一點(diǎn)，不管是在學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理，還是在工程實(shí)際中，都非常有用。

再比如，信號(hào)或者系統(tǒng)的幅頻特性，我們信號(hào)與系統(tǒng)課程中，是以傅里葉變換H(jw)的模為縱軸畫(huà)圖，如果將其歸一化，就是將|H(jw)|除以max(|H(jw)|)，也就是幅頻特性的最大值為1。而在數(shù)字信號(hào)處理或者工程實(shí)際中，往往是以dB為單位畫(huà)圖，即：將|H(jw)|除以max(|H(jw)|)再取20倍的log。這樣，幅頻特性的最大值就是0dB。

比如下面這四幅圖，分別是兩個(gè)濾波器A和B。第一列是以歸一化的|H(jw)|為縱軸，第二列，就是以歸一化的dB為縱軸?？礊V波器B，好像看不出來(lái)幅頻特性的起伏，但以dB為縱軸，這種起伏就看的很清楚。而且阻帶衰減多少個(gè)dB就一目了然。濾波器A的阻帶衰減在20dB左右，而濾波器B的阻帶衰減超過(guò)了40dB。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，濾波器B的濾波性能更優(yōu)。

在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，歸一化也是一種常見(jiàn)的思想。我們常常先設(shè)計(jì)一個(gè)截止頻率為1的低通濾波器（稱(chēng)為歸一化低通濾波器），然后通過(guò)頻帶變換，將其變換為所需要的濾波器。

以上內(nèi)容，有些屬于信號(hào)與系統(tǒng)，有些屬于數(shù)字信號(hào)處理。

網(wǎng)易云課堂上線(xiàn)的《信號(hào)與系統(tǒng)》課程，同學(xué)們反映不錯(cuò)，也有同學(xué)希望盡快上線(xiàn)《數(shù)字信號(hào)處理》課程。

數(shù)字信號(hào)處理，我也上過(guò)多年，可是要做成上線(xiàn)的網(wǎng)課，我個(gè)人覺(jué)得還需要較長(zhǎng)時(shí)間的準(zhǔn)備。就拿已經(jīng)上線(xiàn)的信號(hào)與系統(tǒng)來(lái)說(shuō)吧，我從04年開(kāi)始上這門(mén)課，并且參加了國(guó)家精品課程、精品資源共享課程等全程授課視頻的錄制（是教室實(shí)錄），可以說(shuō)有授課視頻錄制的經(jīng)驗(yàn)，但網(wǎng)課和教室上課區(qū)別比較大，沒(méi)有黑板，節(jié)奏也要快一些，內(nèi)容全部重新梳理，課件全部重新做。從去年秋季開(kāi)始準(zhǔn)備，歷經(jīng)近一年的時(shí)間，直到今年暑假才全部完成。

所以，數(shù)字信號(hào)處理的網(wǎng)課，不能一蹴而就，我的計(jì)劃是先在公眾號(hào)上做，后面會(huì)陸續(xù)推出一些數(shù)字信號(hào)處理方面的文章，準(zhǔn)備充分之后再錄制成視頻課。請(qǐng)大家諒解。