1前言

近年來，自動駕駛技術(shù)已成為智能交通系統(tǒng)中用來減少交通問題的新興研究熱點。路徑跟蹤是自主地面車輛(AGV)的基本功能和主要任務(wù)。設(shè)計的路徑跟蹤控制器被要求能夠使車輛以較小的跟蹤誤差跟蹤目標(biāo)路徑，包括側(cè)向偏移和航向誤差。

與前輪轉(zhuǎn)向車輛相比，四輪轉(zhuǎn)向車輛具有出色的機(jī)動性，操縱穩(wěn)定性和路徑追蹤能力，因此它更適合被作為自主地面車輛(AGV)使用。由于四輪轉(zhuǎn)向車輛的路徑跟蹤問題比前輪轉(zhuǎn)向車輛的路徑跟蹤問題更復(fù)雜，因此目前四輪轉(zhuǎn)向車輛的路徑跟蹤控制策略仍然相對有限。

本文提出了一種新型的帶有線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的四輪獨立轉(zhuǎn)向電動汽車，并設(shè)計了用于路徑跟蹤的控制器。通過MATLAB / Simulink數(shù)值仿真比較所設(shè)計的μ綜合+ 4WIS + DYC與LQR + 4WIS + DYC兩種路徑跟蹤控制器性能。目的是設(shè)計一種先進(jìn)的控制器，以改善路徑跟蹤能力，并獲得良好的抗參數(shù)攝動和外部干擾的魯棒性。

2四輪獨立轉(zhuǎn)向電動車構(gòu)型

本團(tuán)隊提出并制造了一種新型的4WIS（四輪獨立轉(zhuǎn)向）電動車，如圖1所示。為了實現(xiàn)四輪獨立轉(zhuǎn)向，4WIS電動汽車由四個SBW（線控轉(zhuǎn)向）系統(tǒng)組成。從圖2可以看出，SBW系統(tǒng)是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)的集成設(shè)計，主要由轉(zhuǎn)向電機(jī)、蝸桿減速器、減震器、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角傳感器等組成。車輪可通過減速器、上滑動柱、上擺動臂、下擺動臂和下滑動柱圍繞由所述轉(zhuǎn)向電機(jī)驅(qū)動的主銷旋轉(zhuǎn)。利用方向盤轉(zhuǎn)角傳感器實時測量各輪的轉(zhuǎn)向角信號，進(jìn)行路徑跟蹤控制。表1顯示了4WIS EV的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖1 4WIS EV

圖2 SBW系統(tǒng)：1，蝸桿和齒輪減速器；2，轉(zhuǎn)向馬達(dá)；3，上擺動臂；4，減震器；5，彈簧；6，下擺動臂；7，下滑動柱；8，上滑動柱；9，車輪轉(zhuǎn)向角傳感器

表1 4WIS EV的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3建模

四輪獨立轉(zhuǎn)向電動汽車動力學(xué)模型

在這一部分中，將4WIS EV的動力學(xué)模型簡化為2自由度的單軌模型。如圖3所示，只考慮側(cè)向和橫擺運動，以盡量減少建模的復(fù)雜性，假設(shè)縱向速度為u，單軌模型有三個輸入：前轉(zhuǎn)向角δf、后轉(zhuǎn)向角δr和附加橫擺力矩ΔMz。單軌模型的非線性動力學(xué)方程如下：

其中v是車輛的側(cè)向速度，r是車輛的橫擺角速度，F(xiàn)yf和Fyr分別是前后的側(cè)向輪胎力。

在控制器設(shè)計中，假設(shè)輪胎滑移角很小，輪胎力與輪胎滑移角成線性關(guān)系，于是有：

將上述兩個方程的后者帶入前者，則信號軌跡模型的動力學(xué)方程可表示為：

路徑跟蹤

圖3為4WIS EV的路徑跟蹤模型。xy為車身坐標(biāo)系，xdyd坐標(biāo)系表示其目標(biāo)路徑上的車輛方向。

圖3 4WIS EV路徑跟蹤動力學(xué)模型

在本文中，路徑跟蹤問題等價于最小化側(cè)向位置誤差和橫擺角誤差，這兩個誤差可以表示為：

取一個關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，上述方程可以重寫為：

ρ為目標(biāo)路徑的曲率半徑。

側(cè)向位置誤差的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)如下：

結(jié)合前面幾個方程，4WIS電動汽車路徑跟蹤的動力學(xué)方程可以寫成狀態(tài)空間形式：

狀態(tài)向量，控制輸入向量和外部輸入向量，系數(shù)矩陣A，B，C，D和E由下給出：

4魯棒控制

在路徑跟蹤過程中，車輛速度和輪胎側(cè)偏剛度等參數(shù)不能始終保持不變。此外，側(cè)風(fēng)、變徑曲率等外部擾動也是不可避免的。結(jié)果表明，4WIS EV的路徑跟蹤性能嚴(yán)重惡化.因此，有必要設(shè)計一種對參數(shù)擾動和外部擾動具有良好魯棒性的控制器。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種基于μ綜合方法的魯棒控制器。

魯棒控制閉環(huán)系統(tǒng)

用于路徑跟蹤的4WIS EV魯棒控制閉環(huán)系統(tǒng)如圖4所示。該系統(tǒng)主要由G模型、控制器K和其他性能對象元素組成。

圖4 用于路徑跟蹤的4WIS EV魯棒閉環(huán)系統(tǒng)

模型G是一個攝動模型結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)模型Gnorm不確定塊Δ。G可以以上線性分式變換(LFT)的形式表示為。不確定塊Δ反映了速度和輪胎側(cè)偏剛度的參數(shù)不確定性，是一個對角矩陣且范數(shù)有界，?閉環(huán)系統(tǒng)具有三個輸入：路徑信息W、外部干擾d和測量噪聲n。輸出eU和eY用于評價閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性。加權(quán)函數(shù)WU和WP反映了U和?Y的性能輸出, 權(quán)重函數(shù)Wn反映了不同頻域?qū)y量噪聲的影響n。為了達(dá)到預(yù)期的魯棒性能，選擇了適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)，并將它們表示如下：

μ綜合與D-K迭代

在圖5中，P(s)表示由名義模型和加權(quán)函數(shù)組成的19個輸入和17個輸出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。用于路徑跟蹤的4WIS EV的廣義系統(tǒng)如圖6所示。

圖5 用于路徑跟蹤的4WIS EV魯棒控制開環(huán)系統(tǒng)

圖6 用于路徑跟蹤的4WIS EV廣義系統(tǒng)

對于魯棒性能分析，不確定的塊ΔP結(jié)構(gòu)定義為：

第一個不確定塊Δ用來描述參數(shù)擾動，第二個不確定塊是一個虛擬的不確定性塊ΔP，它是利用μ綜合方法來表示魯棒性能要求的。塊ΔP的輸入是eU和eY,塊ΔP的輸出是d，n和W。

為了達(dá)到魯棒的性能要求，需尋找一個穩(wěn)定控制器K(S)，使結(jié)構(gòu)奇異值對于每個頻率滿足以下條件：

其中FL(P,K)是P和K的下線性分式變換，為了解決上述方程中的問題，采用了D-K迭代法?？紤]到：

其中DΔP是任何一個滿，且遵循DΔP=ΔPD的矩陣集。

于是，方程中的問題就等價于：

5仿真分析

在所設(shè)計控制器的基礎(chǔ)上，利用MATLAB/SIMULINK中的9自由度非線性車輛模型，對4WIS電動汽車的路徑跟蹤進(jìn)行了數(shù)值仿真。仿真結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。四輪轉(zhuǎn)向角δfl，δfr，δrl，δrr是基于Ackerman轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系與單軌模型的δf和δr推導(dǎo)得到。在仿真中分別進(jìn)行了單移線和雙移線兩種工況，對所提出的控制器的路徑跟蹤性能進(jìn)行了評估。車輛的名義參數(shù)列于表1。

圖7 仿真結(jié)構(gòu)圖類

最優(yōu)控制器與魯棒控制器對比仿真

在此仿真情況下，4WIS EV在不考慮參數(shù)擾動的情況下，以20m/s的速度進(jìn)行單移線變換機(jī)動，對比最優(yōu)和魯棒控制器。這里使用表1中的4WIS EV的名義參數(shù)。圖8(A)、(B)和(C)描述了最優(yōu)控制器和魯棒控制器的輸出，從中可以看出魯棒控制器的前輪轉(zhuǎn)向角和后輪轉(zhuǎn)向角都小于最優(yōu)控制器。然而，它們的附加橫擺力矩曲線顯示出相似的變化趨勢和幅度?？梢酝茢?，控制器輸出的大小將對以后的路徑跟蹤精度產(chǎn)生重要的影響。圖8(D)和(E)顯示車輛狀態(tài)、側(cè)向速度和橫擺角速度。魯棒控制器的側(cè)向速度比最優(yōu)控制器小得多，但橫擺角速度相差不大。兩個控制器的路徑跟蹤結(jié)果如圖8(F)、(G)和(H)所示。結(jié)果表明，魯棒控制器對橫擺角和側(cè)向位置的路徑跟蹤誤差具有較小的超調(diào)響應(yīng)和較低的穩(wěn)態(tài)誤差，這表明魯棒控制器的路徑跟蹤性能優(yōu)于最優(yōu)控制器。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

圖8 單移線變換策略的仿真結(jié)果：(a)前輪轉(zhuǎn)向角；(b)后輪轉(zhuǎn)向角；(c)附加橫擺力矩；(d)側(cè)向速度；(e)橫擺角速度；(f)橫擺角誤差；(g)側(cè)向位置誤差；(h)路徑跟蹤結(jié)果

魯棒性能

這個仿真實例的目的是評估之前提出的魯棒控制器的魯棒性。在不同的縱向速度和摩擦系數(shù)下，四輪獨立轉(zhuǎn)向電動車實行雙移線變道策略。

圖9表明了在不同道路下雙移線變道策略的結(jié)果，（結(jié)冰道路μ=0.3，濕路μ=0.6，干路μ=0.9）。從圖9(a)、(b)、(c)中可以看出，在高摩擦系數(shù)下控制器輸出的峰值低于低摩擦系數(shù)下的峰值，且低摩擦系數(shù)下的波動更為顯著。在不同道路條件下的側(cè)向速度和橫擺角速度分別示于圖9(d)、(e)?？梢钥闯鲭S著摩擦系數(shù)的增加，側(cè)向速度和橫擺角的振幅減小。圖9(f)、(g)顯示橫擺角和側(cè)向位置的跟蹤誤差，從中我們能夠清楚地看出，結(jié)冰路面條件下路徑跟蹤誤差比高摩擦系數(shù)路面條件下的更大。不同道路條件下的實際路徑在圖9(h)中進(jìn)行了比較。很明顯，四輪獨立轉(zhuǎn)向電動車在高摩擦路面條件下具有較好的路徑跟蹤性能。然而我們還發(fā)現(xiàn)，即使是低摩擦系數(shù)路面情況的路徑跟蹤絕對誤差也很小，這意味著所設(shè)計的控制器在不同的路面狀況下具有很強(qiáng)的穩(wěn)定魯棒性和良好的性能魯棒性。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

圖9 考慮不同摩擦系數(shù)的雙移線變道策略的仿真結(jié)果：(a)前輪轉(zhuǎn)向角；(b)后輪轉(zhuǎn)向角；(c)附件橫擺力矩；(d)側(cè)向速度；(e)橫擺角速度；(f)橫擺角誤差；(g)側(cè)向位置誤差；(h)路徑跟蹤結(jié)果

在設(shè)計控制器前，假定車輛的縱向速度為恒定。然而，這并不能在實際中實現(xiàn)。為了解決這一問題，在魯棒控制器設(shè)計過程中考慮了縱向速度的攝動。圖(10)顯示了不同縱向速度（u=10m/s，u=20m/s，u=30m/s）下雙移線變道策略的仿真結(jié)果?？紤]到不同的縱向速度導(dǎo)致了通過目標(biāo)路徑的時間不同，在這種情況下的仿真結(jié)果參考縱向位移而不是時間，以便于更好地顯示。

圖10(a)，(b)，(c)顯示了由魯棒控制器產(chǎn)生的控制信號，從中我們可以觀察到高的縱向速度導(dǎo)致了高峰值和大的波動。就側(cè)向速度和橫擺角速度而言，我們可以從10(d)和(e)中得出相似的結(jié)論?？梢园l(fā)現(xiàn)在車輛狀態(tài)中存在多個波動，這是由系統(tǒng)擾動引起的。圖10(f)和(g)示出了橫擺角和側(cè)向位置的路徑跟蹤誤差，這表明路徑跟蹤誤差隨著縱向速度的增加而增大。在圖10(h)中比較了不同縱向速度下的實際路徑。雖然車輛縱向速度發(fā)生變化，但路徑跟蹤性能不會嚴(yán)重變差。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

圖10 考慮不同縱向速度的雙移線變道策略的仿真結(jié)果：(a)前輪轉(zhuǎn)向角；(b)后輪轉(zhuǎn)向角；(c)附件橫擺力矩；(d)側(cè)向速度；(e)橫擺角速度；(f)橫擺角誤差；(g)側(cè)向位置誤差；(h)路徑跟蹤結(jié)果

6結(jié)論

本文提出了一種新型的具有線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的四輪獨立轉(zhuǎn)向電動車，為了解決四輪獨立轉(zhuǎn)向電動車的路徑跟蹤控制問題，利用μ綜合方法設(shè)計了魯棒控制器。在控制器設(shè)計過程中，考慮了參數(shù)攝動、變路徑曲率和噪聲測量。利用Hankel范數(shù)逼近，實現(xiàn)了魯棒控制器的降階。基于名義模型，通過單移線工況進(jìn)行最優(yōu)和魯棒控制器的路徑跟蹤性能比較，結(jié)果表明魯棒控制器具有更好的路徑跟蹤能力。為了評估魯棒控制器的魯棒性，在不同的道路條件和縱向速度下進(jìn)行了雙移線變道仿真案例。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的魯棒控制器具有很好的路徑跟蹤性能，對嚴(yán)重的參數(shù)攝動和外部擾動具有足夠的穩(wěn)定魯棒性和良好的性能魯棒性。驗證設(shè)計的控制器性能的最佳方法是實驗，所以我們未來的工作重點是圖1所示的四輪獨立轉(zhuǎn)向電動車的實際測試，目前控制相關(guān)的硬件和傳感器的測試正在開展。