1. 引 言

SCARA機(jī)器人是一種四軸機(jī)械手，SCARA（Selective Compliance Assembly Robot Arm，中文譯名：選擇順應(yīng)性裝配機(jī)器手臂）是一種圓柱坐標(biāo)型的特殊類型的工業(yè)機(jī)器人。 SCARA系統(tǒng)在x,y方向上具有順從性，而在Z軸方向具有良好的剛度，此特性特別適合于裝配工作，例如將一個(gè)圓頭針插入一個(gè)圓孔，故SCARA系統(tǒng)首先大量用于裝配印刷電路板和電子零部件；SCARA的另一個(gè)特點(diǎn)是其串接的兩桿結(jié)構(gòu)，類似人的手臂，可以伸進(jìn)有限空間中作業(yè)然后收回，適合于搬動(dòng)和取放物件，如集成電路板等。 它的第一、二、四軸具有轉(zhuǎn)動(dòng)特性，而第三軸具有線性移動(dòng)特性，故其工作空間類似于一個(gè)扇形柱體區(qū)域。SCARA機(jī)器人還廣泛應(yīng)用于塑料工業(yè)、汽車工業(yè)、電子產(chǎn)品工業(yè)、藥品工業(yè)和食品工業(yè)等領(lǐng)域

SCARA機(jī)器人是專門為工業(yè)要求而開發(fā)的機(jī)器人系統(tǒng)，適合在平面范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的快速取放或者裝配等。控制系統(tǒng)硬件平臺(tái)采用四軸運(yùn)動(dòng)控制器與交流伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)緊湊，可靠性高 諧波減速傳動(dòng) 控制系統(tǒng)軟件平臺(tái)采用OpenRob-I工業(yè)機(jī)器人平臺(tái)軟件，機(jī)器人語言編程系統(tǒng)全面開放，提供源代碼，方便應(yīng)用軟件的二次開發(fā)，用戶可根據(jù)需要進(jìn)行機(jī)器人專用系統(tǒng)的開發(fā) 工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，可同時(shí)兼顧教學(xué)和實(shí)訓(xùn)當(dāng)SCARA機(jī)器人在流水線上進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其末端點(diǎn)經(jīng)常會(huì)處于直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。由于末端位置與工作空間會(huì)隨實(shí)際工況的要求而發(fā)生變化，預(yù)先確定末端在直線運(yùn)動(dòng)下的極限點(diǎn)坐標(biāo)，并提前設(shè)定軟件限位，對(duì)于防止過度驅(qū)動(dòng)或錯(cuò)誤操作下的機(jī)器人碰撞與損壞。

2. 算法設(shè)計(jì)

假定SCARA機(jī)器人的基座安裝在水平面內(nèi)，依照從基座到末端的順序，將其四個(gè)軸分別命名為X、Y、Z、R軸，且將R軸末端視為一個(gè)點(diǎn)（設(shè)為End），若在R軸末端安裝夾具，則將夾具末端也視為一個(gè)點(diǎn)（設(shè)為Tip）。

2.1 前提條件

本算法的實(shí)現(xiàn)基于如下三個(gè)客觀前提條件：

（1） 由于Z軸僅在豎直平面內(nèi)做上下運(yùn)動(dòng)，并不會(huì)影響End點(diǎn)的水平面投影位置。而在不安裝夾具的情況下，R軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也不會(huì)對(duì)此產(chǎn)生影響；再者，由于夾具沒有附帶對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)裝置，即使安裝夾具也僅相當(dāng)于將End點(diǎn)的水平面投影點(diǎn)在二維空間內(nèi)相對(duì)平移了一個(gè)固定的矢量位置，擴(kuò)展了一定的工作空間范圍，所以，Z軸和R軸的運(yùn)動(dòng)都不會(huì)影響到末端點(diǎn)的水平面投影位置。

（2） 由于SCARA機(jī)器人的工作空間是一個(gè)類似于扇形的柱體區(qū)域，將其投影在水平面上并不會(huì)使工作空間的邊界發(fā)生改變。所以，End點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)是否超出工作空間的范圍僅與X、Y兩軸的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。

（3） 由于End點(diǎn)（或Tip點(diǎn)）在水平面二維空間下的直線運(yùn)動(dòng)有無窮多種可能的方向，而每種方向均與x-y直角坐標(biāo)軸成一定角度，經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后都能歸結(jié)到與坐標(biāo)軸平行的方向上。所以，本算法只針對(duì)分別平行于x-y直角坐標(biāo)軸的兩種直線運(yùn)動(dòng)求解四個(gè)極限點(diǎn)坐標(biāo)即可，其余運(yùn)動(dòng)方向上的極限點(diǎn)坐標(biāo)可參照本算法旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度后求解。

2.2 設(shè)計(jì)過程

設(shè)基座位于x-y直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，SCARA機(jī)器人的大、小臂均完全展開時(shí)的姿態(tài)與x軸正向重合，為初始狀態(tài)，規(guī)定兩臂旋轉(zhuǎn)的方向均取逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，據(jù)此建立幾何學(xué)模型。先由四條平面圓?。ㄔO(shè)為C1~C4）確定水平面工作空間，同時(shí)給定末端當(dāng)前點(diǎn)（設(shè)為Now）的坐標(biāo)；再過點(diǎn)Now分別作兩條坐標(biāo)軸的平行線（設(shè)平行于x軸的直線為L(zhǎng)ine_H、平行于y軸的直線為L(zhǎng)ine_V），與邊界圓弧相交；然后分別求出Line_H、Line_V與C1~C4的8個(gè)交點(diǎn)，若無交點(diǎn)則默認(rèn)交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)Now的坐標(biāo)值；接著判斷交點(diǎn)中的有效點(diǎn)；最后確定出四個(gè)極限點(diǎn)（設(shè)為P1~P4）的位置坐標(biāo)即為所求。

2.3 交點(diǎn)判定

從上述設(shè)計(jì)過程可知，所求的左、右極限點(diǎn)必然在Line_H與圓弧邊界的交點(diǎn)之中，而上、下極限點(diǎn)必然在Line_V與圓弧邊界的交點(diǎn)之中。點(diǎn)a稱為集合E的極限點(diǎn)，如果a的任意鄰域都與E有交集。因?yàn)镾CARA機(jī)器人在做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)更換手系，所以可將左、右手系分開考慮。

在右手系下，圓弧C1~C4依次首尾相連圍成一個(gè)封閉區(qū)域，如圖1所示。其中，C1弧為小臂處于正向最大姿態(tài)且大臂自由運(yùn)動(dòng)時(shí)End點(diǎn)的軌跡，C2弧為小臂始終處于大臂的延長(zhǎng)線上且大臂自由運(yùn)動(dòng)時(shí)End點(diǎn)的軌跡，C3弧為大臂處于正向最大姿態(tài)且小臂自由運(yùn)動(dòng)時(shí)End點(diǎn)的軌跡，C4弧為大臂處于負(fù)向最小姿態(tài)且小臂自由運(yùn)動(dòng)時(shí)End點(diǎn)的軌跡。Now點(diǎn)位于這個(gè)封閉區(qū)域內(nèi)，P1~P4點(diǎn)的判定遵循如下原則：（1） P1、P2、P3、P4分別位于Now點(diǎn)的左、右、下、上方；（2） 各極限點(diǎn)在各自方位上均與Now點(diǎn)的直線距離最短；（3） 線段P1P2、P3P4均不穿過C1弧與坐標(biāo)原點(diǎn)O圍成的工作死區(qū)。

左手系與右手系類似，不再敖述。

3. 仿真與實(shí)現(xiàn)

本文采用MATLAB仿真與VC實(shí)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)驗(yàn)證的方式對(duì)算法加以說明。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。

3.1 MATLAB仿真

3.1.1 右手系

設(shè)最大工作空間取值范圍如下：X軸為 ，Y軸為 ，當(dāng)前末端點(diǎn)位置坐標(biāo)為 ，最終所求的右手系下的4個(gè)極限點(diǎn)P1、P2、P3、P4的直角坐標(biāo)值為（如圖2所示）：

3.1.2 左手系

左手系下的實(shí)現(xiàn)過程與右手系類似，如圖3、圖4所示。不同的只是Y軸的工作空間取值范圍為 ，當(dāng)前末端點(diǎn)位置坐標(biāo)仍然取為 ，最終所求的左手系下的4個(gè)極限點(diǎn)P1、P2、P3、P4的直角坐標(biāo)值為（如圖4所示）：

圖3 左手系下的工作空間與當(dāng)前點(diǎn)

圖4 左手系下的極限點(diǎn)求解

需要說明的是，上述仿真示例只是給出了最大工作空間，在該工作空間內(nèi)可選取任意子空間及包含其中的當(dāng)前末端點(diǎn)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果均表明，本算法能正確計(jì)算并確定SCARA機(jī)器人末端直線運(yùn)動(dòng)下的四個(gè)極限點(diǎn)坐標(biāo)。

3.2 VC實(shí)現(xiàn)

采用VC開發(fā)軟件封裝功能函數(shù)，實(shí)現(xiàn)本算法。右、左手系下的界面分別如圖5、圖6所示。選取與上節(jié)MATLAB仿真示例中相同的工作空間與末端當(dāng)前位置坐標(biāo)等參數(shù)，求解出的四個(gè)極限點(diǎn)坐標(biāo)與MATLAB結(jié)果完全對(duì)應(yīng)相同。

3.2.1 右手系

3.2.2 左手系

圖6 左手系下的算法實(shí)現(xiàn)

4. 結(jié) 論

本文提出了一種SCARA機(jī)器人直線運(yùn)動(dòng)極限點(diǎn)的求解算法，并通過MATLAB仿真與VC實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了對(duì)應(yīng)驗(yàn)證。該算法能有效預(yù)測(cè)并解決實(shí)際操作中的安全問題，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。SCARA機(jī)器人）是應(yīng)用最廣泛的一種裝配機(jī)器人。本文設(shè)計(jì)的SCARA機(jī)器人既可以用于實(shí)際生產(chǎn)又可以用于教學(xué)實(shí)驗(yàn)和科學(xué)研究。所以開發(fā)SCARA機(jī)器人具有廣泛的實(shí)際意義和應(yīng)用前景。