揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器的全面分析不僅限于頻域研究。一些我們需要或不需要（但仍令人著迷）的效應(yīng)只能通過(guò)非線性時(shí)域研究來(lái)捕獲。在本文中，我們將討論系統(tǒng)非線性如何影響聲音的生成，以及如何使用 COMSOL Multiphysics? 軟件對(duì)揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器執(zhí)行非線性失真分析。

認(rèn)識(shí)線性和非線性失真

換能器可將具有一種能量形式的信號(hào)（輸入信號(hào)）轉(zhuǎn)換成具有另一種能量形式的信號(hào)（輸出信號(hào)）。揚(yáng)聲器屬于電聲換能器，在動(dòng)圈式揚(yáng)聲器中，輸入信號(hào)是驅(qū)動(dòng)音圈的電壓。輸出信號(hào)是被人耳感知為聲音的聲壓。失真現(xiàn)象指的是輸出信號(hào)與輸出信號(hào)產(chǎn)生量與/或質(zhì)上的差別。

動(dòng)圈式揚(yáng)聲器的示意圖。

失真主要分成兩種：

線性失真

非線性失真

線性失真，這個(gè)讓人不明所以的專業(yè)詞匯表明輸出信號(hào)與輸入信號(hào)具有相同的頻率組成。在線性失真中，失真對(duì)象是輸出信號(hào)的幅度和/或相位。非線性失真 則暗示輸出信號(hào)包含輸入信號(hào)中不存在的頻率組成。這意味著輸入端為單一頻率的能量到達(dá)輸出端時(shí)產(chǎn)生了多個(gè)頻率。

線性和非線性換能器的輸入和輸出信號(hào)。

將正弦信號(hào) 應(yīng)用于采用非線性傳遞函數(shù)的換能器后，輸出信號(hào)將由多頻組成。除了與頻率 對(duì)應(yīng)的信號(hào)基本部分之外，還存在著失真部分。它的頻譜通常（但不總是）由頻率 組成，這些頻率均為基頻的倍數(shù)，即 ，其中 。這些頻率存在于聲音之中，被稱為泛音。泛音賦予了樂器與眾不同的音色：小提琴?gòu)椬嗟臉仿暵犉饋?lái)與吉他迥然不同。揚(yáng)聲器發(fā)出的聲音亦是如此。

失真是一個(gè)相對(duì)量，可以通過(guò)總諧波失真（total harmonic distortion，簡(jiǎn)稱THD）的值來(lái)描述，該值為信號(hào)失真部分與基本部分的大小比：

具有較高 THD 值的信號(hào)的輪廓明顯不同于純正弦波信號(hào)。

不幸的是，輸出信號(hào)本身的 THD 值可能不足以作為判斷揚(yáng)聲器質(zhì)量的依據(jù)。THD 值較小的信號(hào)可能聽起來(lái)比 THD 較大的信號(hào)差，原因是人耳能夠以不同的方式感知各種泛音。

失真可以被表征為一組單獨(dú)的偶數(shù)階分量 和奇數(shù)階分量 。前者是由于換能器的非對(duì)稱非線性，而后者是由于對(duì)稱非線性。事實(shí)上，含偶數(shù)階諧波的聲音被公認(rèn)為“甜蜜”又“溫暖”的聲音。八倍基頻。含奇數(shù)階諧波的聲音則“刺耳”又“粗糲”。這是吉他失真效果器所追求的效果，但不適合揚(yáng)聲器。當(dāng)然，重要的不只是諧波本身的存在，而是它們?cè)谳敵鲂盘?hào)中的水平。

當(dāng)輸入信號(hào)包含多個(gè)頻率分量時(shí)，將發(fā)生另一種有趣的效應(yīng)——互調(diào)。對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)彼此相互作用，產(chǎn)生了輸入信號(hào)中不存在的頻率分量。實(shí)際上，如果將諸如 （其中 ）的雙頻正弦波應(yīng)用于輸入，系統(tǒng)非線性可導(dǎo)致較高頻率分量被較低的頻率分量調(diào)制。也就是說(shuō)，、 等頻率將出現(xiàn)在輸出信號(hào)的頻譜中。頻率 （其中 ）對(duì)應(yīng)的互調(diào)的定量測(cè)量值是 nth 階互調(diào)失真（intermodulation distortion，簡(jiǎn)稱 IMD）系數(shù)，其定義為：

在實(shí)踐中，不建議使用包含三個(gè)或以上頻率的輸入信號(hào)進(jìn)行 IMD 分析，因?yàn)榻Y(jié)果將變得難以解釋。

揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器的瞬態(tài)非線性分析

總而言之，雖然揚(yáng)聲器的線性分析是助力設(shè)計(jì)人員的強(qiáng)大工具，但這還不夠。我們需要引入其他非線性分析，才能完整地描述揚(yáng)聲器。非線性分析應(yīng)該回答以下問(wèn)題：

揚(yáng)聲器的非線性行為如何影響輸出信號(hào)？

確保揚(yáng)聲器正常運(yùn)行的輸入信號(hào)的極限是什么？

應(yīng)該如何補(bǔ)償揚(yáng)聲器的不良失真？

從仿真的角度來(lái)看，既有壞消息也有好消息。壞消息是我們無(wú)法在頻域中執(zhí)行完整的非線性分析，所以需要對(duì)揚(yáng)聲器進(jìn)行瞬態(tài)仿真，然而瞬態(tài)分析比頻域分析更加費(fèi)時(shí)費(fèi)力。好消息是某些非線性僅在低頻下產(chǎn)生顯著影響。

舉例來(lái)說(shuō)，音圈在低頻下的位移較大，因此必須使用有限應(yīng)變理論來(lái)模擬電動(dòng)機(jī)的機(jī)械零件。較高頻率更適合采用無(wú)窮小應(yīng)變理論，有限應(yīng)變理論過(guò)于冗余。下圖顯示了揚(yáng)聲器瞬態(tài)分析教程的結(jié)果，揚(yáng)聲器由相同大小的輸入電壓驅(qū)動(dòng)（ V）：

在單頻輸入電壓信號(hào)下，音圈在揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器氣隙中的運(yùn)動(dòng)：上圖頻率為 70 Hz，下圖為 140 Hz。

單頻輸入電壓在聆聽點(diǎn)上的聲壓。藍(lán)色曲線對(duì)應(yīng)于非線性時(shí)域分析，紅色曲線對(duì)應(yīng)于頻域分析：上圖為 70 Hz，下圖為 140 Hz。

上方動(dòng)畫展示了音圈氣隙中的磁場(chǎng)，以及磁場(chǎng)、彈波（均為粉色）與音圈（橙色）的運(yùn)動(dòng)。正如所料，位移與彈波變形在低頻下更明顯。彈波變形符合幾何非線性分析，因此在此例中線性近似是不準(zhǔn)確的。輸出信號(hào)圖證實(shí)了這一點(diǎn)。這些繪圖描述了位于揚(yáng)聲器防塵帽頂端前方約 14.5 cm 處的聆聽點(diǎn)處的聲壓。

借助對(duì) 70 Hz 的輸入信號(hào)進(jìn)行非線性時(shí)域建模，所生成的聲壓分布在一定程度上偏離了正弦曲線形狀，這意味著高階諧波開始發(fā)揮一定的作用。至于 140 Hz 的輸入信號(hào)，我們看不到這種情況：線性頻域與非線性時(shí)域的仿真結(jié)果的量值只存在細(xì)微差別。輸出信號(hào)的 THD 值在第一種情況中為 4.3％，第二種情況下降為 0.9％。下圖顯示了諧波如何影響聆聽點(diǎn)的聲壓級(jí)（SPL）。

聆聽點(diǎn)處聲壓級(jí)的頻譜：?jiǎn)晤l輸入電壓（上圖為 70 Hz，下圖為 140 Hz）。

揚(yáng)聲器的 IMD 分析以相似的方式進(jìn)行。不同之處在于施加于音圈的輸入信號(hào)，它包含兩個(gè)諧波部分：

和 的大小通常為 ，相當(dāng)于 12 dB。

下方示例研究了相同的揚(yáng)聲器測(cè)試驅(qū)動(dòng)器的 IMD。雙頻輸入電壓（ Hz 和 Hz）充當(dāng)輸入信號(hào)。左側(cè)的 SPL 圖顯示了出現(xiàn)在輸出信號(hào)低頻部分中的二階和三階諧波如何在高頻部分中產(chǎn)生相當(dāng)大的等階次 IMD。如果信號(hào)頻率 增加到 140 Hz，IMD 水平將變得足夠低，如下方右圖所示。

雙頻輸入電壓的聲壓級(jí)在聆聽點(diǎn)的頻譜。

分析揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器的建模技巧

由于瞬態(tài)非線性仿真往往費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器模型不宜過(guò)于復(fù)雜。二維軸對(duì)稱公式是一個(gè)很好的起始方法，上一節(jié)的教程示例便采用了此方法。之后，我們需要估計(jì)哪些效應(yīng)相比于其他效應(yīng)更為重要，這有助于創(chuàng)建恰當(dāng)?shù)膿P(yáng)聲器多物理場(chǎng)模型。

系統(tǒng)非線性包括但不限于以下行為：

由高磁導(dǎo)率金屬制成的揚(yáng)聲器極片的磁場(chǎng)的非線性行為

電機(jī)活動(dòng)部件的幾何非線性

當(dāng)音圈在氣隙中上下移動(dòng)時(shí)的拓?fù)渥兓?/p>

既然采用了集總參數(shù)，這意味著它們不再是類似于 Thiele-Small 參數(shù)的常數(shù)，而是音圈位置 和輸入電壓 的函數(shù)。上述非線性將反映在非線性電感 ；聲順 ；和動(dòng)力因子 中。在教學(xué)示例中，動(dòng)力因子的非線性行為在 70 Hz 時(shí)更加明顯，但在 140 Hz 時(shí)幾乎是平坦的（即更接近線性）。

動(dòng)力因子的非線性（上）和近似線性（下）行為：左側(cè)為 70 Hz，右側(cè)為140 Hz。

下列步驟可以將非線性耦合到模型中。首先，利用對(duì)應(yīng)材料的本構(gòu)關(guān)系，引入非線性磁效應(yīng)。在測(cè)試示例中，為鐵極片選定 BH 曲線選項(xiàng)。接下來(lái)，研究設(shè)置 欄下的包含幾何非線性 選項(xiàng)可確保模型的結(jié)構(gòu)部分遵循有限應(yīng)變理論。最后，動(dòng)網(wǎng)格 功能可以捕獲拓?fù)渥兓?。只要?yīng)用了這項(xiàng)功能，它都能保證網(wǎng)格單元節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)的活動(dòng)部分一起移動(dòng)。由于位移可能非常大，因此網(wǎng)格單元變形可能達(dá)到極限水平，同時(shí)數(shù)值模型變得不穩(wěn)定。自動(dòng)重新劃分網(wǎng)格 選項(xiàng)可用于解析高度變形的網(wǎng)格單元。

總而言之，揚(yáng)聲器的非線性時(shí)域分析比線性頻域研究更加耗費(fèi)努力和耐心。尤其是當(dāng)模型采用了動(dòng)網(wǎng)格 功能，并激活了自動(dòng)重新網(wǎng)格化 選項(xiàng)時(shí)。因?yàn)閯?dòng)網(wǎng)格對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量非常敏感，所以在幾何和網(wǎng)格預(yù)處理方面投入的時(shí)間將給予我們相應(yīng)的回報(bào)。也就是說(shuō)，必須避免高度變形的網(wǎng)格單元以及幾何實(shí)體之間出現(xiàn)接近零的角度。正確選擇用于重新劃分網(wǎng)格的條件 選項(xiàng)可能還需要經(jīng)歷一些試錯(cuò)。

對(duì)于大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)而言，本文討論的揚(yáng)聲器設(shè)計(jì)可能算不上“高質(zhì)量”。奇數(shù)階諧波在輸出信號(hào)的頻率組成中占據(jù)優(yōu)勢(shì)。