隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是統(tǒng)計(jì)模型，它用來(lái)描述一個(gè)含有隱含未知參數(shù)的馬爾可夫過(guò)程。其難點(diǎn)是從可觀察的參數(shù)中確定該過(guò)程的隱含參數(shù)，然后利用這些參數(shù)來(lái)作進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析，例如模式識(shí)別。

HMM在建模的系統(tǒng)被認(rèn)為是一個(gè)馬爾可夫過(guò)程與未觀測(cè)（隱藏的）到狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)馬爾可夫模型。一般來(lái)說(shuō)，HMM中說(shuō)到的馬爾可夫鏈其實(shí)是指隱含狀態(tài)鏈，因?yàn)殡[含狀態(tài)之間存在轉(zhuǎn)換概率。

可見(jiàn)狀態(tài)之間沒(méi)有轉(zhuǎn)換概率，但是隱含狀態(tài)和可見(jiàn)狀態(tài)之間有一個(gè)做輸出概率。如果提前知道所有隱含狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換概率和所有隱含狀態(tài)到所有可見(jiàn)狀態(tài)之間的輸出概率，做模擬是相當(dāng)容易的。

通過(guò)下圖骰子例子說(shuō)明：第一個(gè)骰子是我們平常見(jiàn)的骰子（稱(chēng)骰子為D6），6個(gè)面，每個(gè)面（1，2，3，4，5，6）出現(xiàn)的概率是1/6。第二個(gè)骰子是個(gè)四面體（稱(chēng)骰子為D4），每個(gè)面（1，2，3，4）出現(xiàn)的概率是1/4。第三個(gè)骰子有八個(gè)面（稱(chēng)骰子為D8），每個(gè)面（1，2，3，4，5，6，7，8）出現(xiàn)的概率是1/8。

HMM模型相關(guān)的算法主要分為三類(lèi)：

1、知道骰子有幾種（隱含狀態(tài)數(shù)量），每種骰子是什么（轉(zhuǎn)換概率），根據(jù)擲骰子擲出的結(jié)果（可見(jiàn)狀態(tài)鏈），我想知道每次擲出來(lái)的都是哪種骰子（隱含狀態(tài)鏈）。這個(gè)問(wèn)題有兩種解法，給出兩個(gè)不同的答案。

第一種解法求最大似然狀態(tài)路徑，說(shuō)通俗點(diǎn)呢，就是求一串骰子序列，這串骰子序列產(chǎn)生觀測(cè)結(jié)果的概率最大。第二種解法，就不是求一組骰子序列了，而是求每次擲出的骰子分別是某種骰子的概率。

2、知道骰子有幾種（隱含狀態(tài)數(shù)量），每種骰子是什么（轉(zhuǎn)換概率），根據(jù)擲骰子擲出的結(jié)果（可見(jiàn)狀態(tài)鏈），我想知道擲出這個(gè)結(jié)果的概率。看似這個(gè)問(wèn)題意義不大，因?yàn)閿S出來(lái)的結(jié)果很多時(shí)候都對(duì)應(yīng)了一個(gè)比較大的概率。

問(wèn)這個(gè)問(wèn)題的目的呢，其實(shí)是檢測(cè)觀察到的結(jié)果和已知的模型是否吻合。如果很多次結(jié)果都對(duì)應(yīng)了比較小的概率，那么就說(shuō)明我們已知的模型很有可能是錯(cuò)的，有人偷偷把我們的骰子給換了。

3、知道骰子有幾種（隱含狀態(tài)數(shù)量），不知道每種骰子是什么（轉(zhuǎn)換概率），觀測(cè)到很多次擲骰子的結(jié)果（可見(jiàn)狀態(tài)鏈），我想反推出每種骰子是什么（轉(zhuǎn)換概率）。

這是最常見(jiàn)的情況，很多時(shí)候我們只有可見(jiàn)結(jié)果，不知道HMM模型里的參數(shù)，我們需要從可見(jiàn)結(jié)果估計(jì)出這些參數(shù)，這是建模的一個(gè)必要步驟。

比如說(shuō)懷疑自己的六面骰被賭場(chǎng)動(dòng)過(guò)手腳了，有可能被換成另一種六面骰，這種六面骰擲出來(lái)是1的概率更大，是1/2，擲出來(lái)是2，3，4，5，6的概率是1/10。怎么辦么？答案很簡(jiǎn)單，算一算正常的三個(gè)骰子擲出一段序列的概率，再算一算不正常的六面骰和另外兩個(gè)正常骰子擲出這段序列的概率。如果前者比后者小，就要小心了。比如說(shuō)擲骰子的結(jié)果是：

要算用正常的三個(gè)骰子擲出這個(gè)結(jié)果的概率，其實(shí)就是將所有可能情況的概率進(jìn)行加和計(jì)算。同樣，簡(jiǎn)單而暴力的方法就是把窮舉所有的骰子序列，還是計(jì)算每個(gè)骰子序列對(duì)應(yīng)的概率，把所有算出來(lái)的概率相加，得到的總概率就是我們要求的結(jié)果。解決這個(gè)問(wèn)題的算法叫做前向算法，如果我們只擲一次骰子：

看到結(jié)果為1，產(chǎn)生這個(gè)結(jié)果的總概率可以按照如下計(jì)算，總概率為0.18：

把這個(gè)情況拓展，我們擲兩次骰子：

看到結(jié)果為1，6.產(chǎn)生這個(gè)結(jié)果的總概率可以按照如下計(jì)算，總概率為0.05：

繼續(xù)拓展，我們擲三次骰子：

看到結(jié)果為1，6，3，產(chǎn)生這個(gè)結(jié)果的總概率可以按照如下計(jì)算，總概率為0.03：

同樣的，我們一步一步的算，有多長(zhǎng)算多長(zhǎng)，再長(zhǎng)的馬爾可夫鏈總能算出來(lái)的。用同樣的方法，也可以算出不正常的六面骰和另外兩個(gè)正常骰子擲出這段序列的概率，然后我們比較一下這兩個(gè)概率大小，就能知道你的骰子是不是被人換了。