1 引言

數(shù)字化技術(shù)與程序開發(fā)相互結(jié)合，是現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)不斷進(jìn)步的根本動(dòng)力，它不僅實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)優(yōu)勢(shì)的繼承，也善于借助新程序、數(shù)字計(jì)算方法，解決工業(yè)生產(chǎn)中功率高效利用的相關(guān)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)資源的綜合探索。研究發(fā)現(xiàn)，合理把握工業(yè)機(jī)器人逆解問(wèn)題分析條件，對(duì)工業(yè)機(jī)器人逆解問(wèn)題的旋量解法分析，為資源綜合利用提供借鑒。

2 逆解問(wèn)題的研究?jī)r(jià)值

工業(yè)機(jī)器人，是高效率工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)加工的代表形式，它是在傳統(tǒng)機(jī)械生產(chǎn)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，進(jìn)行工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)創(chuàng)新的體現(xiàn)，在高質(zhì)量、高速率生產(chǎn)中，發(fā)揮著不可忽視的作用。

一方面，工業(yè)機(jī)器人的程序開發(fā)過(guò)程中，應(yīng)用了大量選擇程序命令，且設(shè)備每一個(gè)階段的動(dòng)力周期旋轉(zhuǎn)過(guò)程，都是機(jī)器人內(nèi)部程序自主選擇的過(guò)程。若進(jìn)行機(jī)器人做功分析時(shí)，直接按照順向順序進(jìn)行探究，根本無(wú)法發(fā)現(xiàn)機(jī)器人加工中出現(xiàn)的損耗功問(wèn)題，系統(tǒng)會(huì)直接按照程序命令直接檢驗(yàn)，因而，無(wú)法實(shí)現(xiàn)在工業(yè)機(jī)器人功率分析期間，達(dá)到程序開發(fā)優(yōu)化的目的。

另一方面，工業(yè)機(jī)器人逆解問(wèn)題探究過(guò)程，是從空間坐標(biāo)點(diǎn)位移變化，機(jī)器人做功角度的層面上，對(duì)其內(nèi)容進(jìn)行分析，其探究計(jì)算分析理論，與旋量場(chǎng)中量子場(chǎng)變化函數(shù)量計(jì)算條件相互對(duì)應(yīng)，且工業(yè)機(jī)器人逆解運(yùn)算時(shí)，量子場(chǎng)內(nèi)的四分波量，在滿足波量為空間點(diǎn)位移長(zhǎng)度量的 1/2 時(shí)，就可以借助條件建立旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，繼而對(duì)工業(yè)機(jī)器人逆解運(yùn)算中的功條件進(jìn)行分析。

3 逆解運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的類型

工業(yè)機(jī)器人的逆解運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可以總結(jié)為在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，給定系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)果，探究該過(guò)程中關(guān)節(jié)如何進(jìn)行運(yùn)動(dòng)能夠達(dá)到運(yùn)動(dòng)效果和目的。所以該問(wèn)題需要從結(jié)果出發(fā)，對(duì)其余各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行確定。在逆解運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析中，將按照以下順序進(jìn)行參數(shù)確定。

（1）繞點(diǎn)與已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。在本文的研究過(guò)程中，繞點(diǎn)為工業(yè)機(jī)器人中各關(guān)節(jié)的活動(dòng)點(diǎn)，系統(tǒng)中的連接桿、桿上各點(diǎn)都需要圍繞著繞點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)行。已知點(diǎn)為工業(yè)機(jī)器人運(yùn)行中終端需要到達(dá)的空間點(diǎn)，要求工業(yè)機(jī)器人的加工端，需要能夠到達(dá)所有進(jìn)行加工的點(diǎn)位，在該過(guò)程中涉及兩個(gè)變量，其一為工業(yè)機(jī)器人中的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，其二為工業(yè)機(jī)器人中與關(guān)節(jié)相連的機(jī)械臂長(zhǎng)度。其中機(jī)械臂，可以視為點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的軸，并且當(dāng)前已經(jīng)建成了標(biāo)準(zhǔn)體系。在逆解問(wèn)題的分析過(guò)程中，會(huì)以工業(yè)機(jī)器人的固定點(diǎn)設(shè)置空間直角坐標(biāo)系，在當(dāng)前的工業(yè)機(jī)器人研發(fā)中，已經(jīng)建成了 pieper 準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則中要求工業(yè)機(jī)器人的末端三個(gè)關(guān)節(jié)交于一點(diǎn)，這也為逆解過(guò)程提供了便利。

在工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)行中，這種繞點(diǎn)和已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題包括三種形式：一種為通過(guò)一條軸將 p 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 q 點(diǎn)問(wèn)題，另一種為通過(guò)兩條已知軸將 p 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 q 點(diǎn)問(wèn)題，最后一種為通過(guò)三條已知軸將 p 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 q 點(diǎn)問(wèn)題。前兩種方式比較簡(jiǎn)單，當(dāng)前行 業(yè)中已經(jīng)進(jìn)行了全面研究，對(duì)于第三種運(yùn)動(dòng)形式，本文提出的構(gòu)想為，架設(shè)三個(gè)已知軸為 a，b 和 c，系統(tǒng)中的初始點(diǎn)為 p，已知點(diǎn)為 q，則軸 a 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)將 a 點(diǎn)轉(zhuǎn)移到 a’點(diǎn)，b 軸經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)將a’點(diǎn)轉(zhuǎn)移到 a”點(diǎn)，c 軸經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)將 a”點(diǎn)轉(zhuǎn)移到 q 點(diǎn)，則該問(wèn)題可簡(jiǎn)化為求出三個(gè)已知軸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中分別旋轉(zhuǎn)的角度 θ1、θ2 和 θ3，在后續(xù)的分析中可應(yīng)用指數(shù)積法對(duì)整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程進(jìn)行表示。

（1）

上述方程中的p和q代表設(shè)定點(diǎn)位的其次方程。

（2）繞點(diǎn)與有序相交軸運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。在工業(yè)機(jī)器人的設(shè)計(jì)過(guò)程中，會(huì)擁有多個(gè)有序相交軸，這些軸在具體的運(yùn)行過(guò)程中會(huì)擁有不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但是通常情況下，在機(jī)器人的運(yùn)行過(guò)程中也設(shè)計(jì)這些相交軸體系的整體移動(dòng)。在工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)中，會(huì)應(yīng)用一條懸臂對(duì)這些軸進(jìn)行固定，并在懸臂末端設(shè)置關(guān)節(jié)，在研究過(guò)程中，本文將這些有序相交軸看作一個(gè)整體，降低研究難度。

繞點(diǎn)與有序相交軸的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題研究中，最終目的為讓這些相交軸末端能夠與空間定點(diǎn)進(jìn)行重合，由于工業(yè)機(jī)器人的底座固定，所以在具體的研究過(guò)程中涉及對(duì)兩個(gè)變量的計(jì)算，其一為工業(yè)機(jī)器中的懸臂長(zhǎng)度，為了能夠滿足機(jī)器人的加工要求，兩條懸臂夾角為 180°時(shí)，相交軸末端要能夠到達(dá)加工區(qū)域中與底座繞點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)于其余距離較近的點(diǎn)，需要通過(guò)關(guān)節(jié)彎曲參數(shù)的調(diào)整讓相交軸末端到達(dá)各個(gè)加工點(diǎn)。該過(guò)程中設(shè)計(jì)三個(gè)參數(shù)的計(jì)算，即懸臂長(zhǎng)度參數(shù)、底座關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和懸臂關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，對(duì)于懸臂參數(shù)，可以按照當(dāng)前制定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇，對(duì)于底座來(lái)說(shuō)，旋轉(zhuǎn)角度包括兩個(gè)方面，其一為水平空間的旋轉(zhuǎn)角度 ψ，其二為豎直方向上的旋轉(zhuǎn)角度 θ，而在整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行中，懸臂之間關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度設(shè)為φ，架設(shè)初始點(diǎn)為 p，終點(diǎn)為 q，水平旋轉(zhuǎn)角度ψ只需通過(guò)探究?jī)牲c(diǎn)在水平面上的夾角即可，對(duì)于其余兩個(gè)參數(shù)，本文提出的構(gòu)想為應(yīng)用兩個(gè)懸臂在豎直面上的投影長(zhǎng)度總和等于 q 點(diǎn)到水平面的間距即可，應(yīng)用計(jì)算軟件可以獲取一個(gè) 2 列 n 行的矩陣，每行中的兩個(gè)參數(shù)為能夠滿足要求的 θ 值和 φ 值。

（3）繞點(diǎn)與定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。在該過(guò)程的研究中，涉及的繞點(diǎn)為整個(gè)工業(yè)機(jī)器人模型中的所有繞點(diǎn)，定點(diǎn)為向系統(tǒng)中輸入的某空間點(diǎn)，在工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)行中，只有確定全部繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，才能夠確定整個(gè)系統(tǒng)的最終運(yùn)行狀態(tài)。在具體的研究中，需要研究的旋轉(zhuǎn)角為底座關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角、懸臂梁關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角和末端關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角，在最終的設(shè)計(jì)的過(guò)程中，不同的定點(diǎn)都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè) 3 列 m 行的矩陣，其中每行的三個(gè)參數(shù)都對(duì)應(yīng)不同關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度，在后續(xù)的研究中，研究重點(diǎn)為探究整個(gè)系統(tǒng)的最佳運(yùn)行狀態(tài)。

4 旋量解法分析

（1）繞點(diǎn)與已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的旋量解法。繞點(diǎn)與已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，主要是依靠已知旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的變化，對(duì)工業(yè)生產(chǎn)機(jī)械做功情況進(jìn)行評(píng)估。若采用傳統(tǒng)的正向功率計(jì)算分析法進(jìn)行分析，需先計(jì)算工業(yè)機(jī)器人的整體做功總量，然后再減去機(jī)器人做功中的無(wú)用功，不僅計(jì)算量較大，且實(shí)際運(yùn)算期間所設(shè)計(jì)到的數(shù)據(jù)因素較多。而采取逆解問(wèn)題旋量解法分析時(shí)，可以在確定機(jī)器人做功變化動(dòng)力點(diǎn)的基礎(chǔ)上，直接進(jìn)行機(jī)器人有用功做功量的計(jì)算，實(shí)際計(jì)算的速率和準(zhǔn)確性得以保障。結(jié)合機(jī)器人繞點(diǎn)與已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)解法分析時(shí)，所涉及的問(wèn)題條件，可將其歸納為：① 單項(xiàng)繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)旋量解法。所謂單項(xiàng)繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)旋量解法，就是將機(jī)器人做功中，某一單一繞點(diǎn)作為做功計(jì)算的變化量，分析繞點(diǎn)在階段時(shí)間內(nèi)的做功多少。假設(shè)某次單項(xiàng)繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)、靜置點(diǎn)均在橫坐標(biāo)上，但繞動(dòng)點(diǎn)在橢圓形曲線內(nèi)，靜止點(diǎn)在外。此時(shí)，我們可以借助動(dòng)點(diǎn)位移變化時(shí)，與橢圓兩邊連線所產(chǎn)生的夾角，計(jì)算出靜止點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)位移變化的總長(zhǎng)度，再去掉靜置點(diǎn)到橢圓邊緣的距離，就可以得到動(dòng)點(diǎn)位移距離，按照一個(gè)單位所代表的功率大小進(jìn)行換算，就可以得到機(jī)器人有用功大小。相對(duì)來(lái)說(shuō)，逆向動(dòng)力繞點(diǎn)計(jì)算方式，要比傳統(tǒng)的整體中求得部分更加便捷。② 雙向繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)旋量解法。雙向繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)旋量解法，是指單項(xiàng)繞點(diǎn)中的靜止點(diǎn)，也變?yōu)樽兓?。進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)先將確定兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離，然后在此基礎(chǔ)上，測(cè)量機(jī)器人運(yùn)動(dòng)期間，兩點(diǎn)位移的整體長(zhǎng)度變化，最后扣除初始距離值，就可以得到兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的做功總量。一般而言，工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行位移距離分析，進(jìn)行動(dòng)力分析強(qiáng)度即可。但有時(shí)也需要對(duì)機(jī)器人兩點(diǎn)，各個(gè)部分的做功情況給予相應(yīng)的評(píng)價(jià)，此時(shí)，我們可以再按照單個(gè)繞點(diǎn)分析法進(jìn)行分析，就可以計(jì)算出每一段的具體做功情況。

（2）繞點(diǎn)與有序相交軸運(yùn)動(dòng)的旋量解法。繞點(diǎn)與有序相交軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程，是利用空間繞點(diǎn)與兩個(gè)相交軸角度的變化，實(shí)現(xiàn)繞點(diǎn)做功情況的探究。運(yùn)用旋量解法解析該問(wèn)題時(shí)，需著重考慮到有序相交軸的運(yùn)用位置變化，與角度大小之間的關(guān)系。① 雙繞點(diǎn)旋量分析法。繞點(diǎn)與有序相交軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)因素是從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，分別向著兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由此，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，所產(chǎn)生的動(dòng)力強(qiáng)度也越小。進(jìn)行動(dòng)力繞點(diǎn)分析時(shí)，必須要把握好兩個(gè)繞點(diǎn)空間位置變化，是否處于最佳做功空間位置變化區(qū)域內(nèi)。若原點(diǎn) R 與動(dòng)點(diǎn) P，動(dòng)點(diǎn) Q 之間的距離相等，說(shuō)明此時(shí)兩繞點(diǎn)的動(dòng)力大小相等；若原點(diǎn) R 與動(dòng)點(diǎn) P 距離＞動(dòng)點(diǎn) Q 之間的距離，說(shuō)明此時(shí)動(dòng)點(diǎn) P 部分的動(dòng)力較大；若原點(diǎn) R 與動(dòng)點(diǎn) P 距離＜動(dòng)點(diǎn) Q 之間的距離，說(shuō)明此時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 部分的動(dòng)力較大。此時(shí)進(jìn)行工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)動(dòng)力調(diào)節(jié)時(shí)，應(yīng)著重考慮機(jī)器人做功時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)的位移距離調(diào)節(jié)，以平衡動(dòng)力傳輸均衡性，這是以旋量解法，進(jìn)行雙動(dòng)點(diǎn)新問(wèn)題解析的具體體現(xiàn)。② 雙相交軸角量分析。雙向相交軸的角量分析，是指從雙向動(dòng)點(diǎn)位移期間，角度變化情況的視角上，機(jī)器人做功情況計(jì)算。假定雙向相交軸的角量中，與橫坐標(biāo)相交橢圓的角為∠1，與橫坐標(biāo)無(wú)交點(diǎn)的橢圓的角為∠2。進(jìn)行機(jī)器人做功大小計(jì)算時(shí)，可通過(guò)在兩橢圓內(nèi)建立一條輔助線，然后分別借助輔助線，將兩動(dòng)點(diǎn)位移運(yùn)動(dòng)中的交叉部分扣除，然后再利用 cos、sin、tan 的公式，換算出弧度角所對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移長(zhǎng)度。與雙動(dòng)點(diǎn)計(jì)算方式相比，角度換算計(jì)算法，可以突破點(diǎn)坐標(biāo)位移，超出最佳位移區(qū)域計(jì)算條件的限制，繼而確保機(jī)器人在無(wú)限制條件下的做功無(wú)限變化時(shí)，均可以通過(guò)角度換算得到，從而也就實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人做功大小的靈活核算。

（3）繞點(diǎn)與定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的旋量解法。繞點(diǎn)與定點(diǎn)的旋量解法，主要是針對(duì)固定點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的位移變化情況進(jìn)行討論。即，動(dòng)點(diǎn)始終按照三維坐標(biāo)點(diǎn)空間坐標(biāo)位置進(jìn)行變化。雖然該種機(jī)器人做功方法的分析形式較簡(jiǎn)單，但我們?cè)趯?shí)際計(jì)算時(shí)，注意以下問(wèn)題：① 旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的空間坐標(biāo)取點(diǎn)分析時(shí)，需確保定點(diǎn)取點(diǎn)位置，必須按一定順序取點(diǎn)。如，由上到下，由內(nèi)向外，由邊緣向內(nèi)側(cè)等。這是由于固定的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)位移變化計(jì)算時(shí)，需通過(guò)動(dòng)點(diǎn)空間位移的變化規(guī)律，對(duì)空間旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度、做功情況進(jìn)行判斷。若旋轉(zhuǎn)點(diǎn)發(fā)生相應(yīng)變化，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的空間位移規(guī)律就會(huì)錯(cuò)誤，自然也就出現(xiàn)了動(dòng)點(diǎn)計(jì)算準(zhǔn)確性不夠的情況。② 繞點(diǎn)空間位置變化，需確?？臻g內(nèi)點(diǎn)是按指數(shù)積法進(jìn)行表示。按照旋量場(chǎng)計(jì)算的理論可知：三坐標(biāo)中同齊次坐標(biāo)取點(diǎn)時(shí)，需滿足 Q＝exp（1，1A） exp（2，2A） exp（3，3A） exp（4，4A） 的坐標(biāo)狀態(tài)。③ 繞點(diǎn)與定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)計(jì)算時(shí)，需考慮到旋量位移距離定點(diǎn)變化時(shí)，位移角度變化，是否滿足了角度變化與長(zhǎng)度之間的協(xié)調(diào)。進(jìn)行協(xié)調(diào)調(diào)整時(shí)，需考慮到逆向分析的目的，可以確保機(jī)器人做功功率，達(dá)到穩(wěn)定做功的狀態(tài)。否則，固定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之間旋量場(chǎng)的分析價(jià)值也將不復(fù)存在。

（4）繞點(diǎn)行列運(yùn)動(dòng)的旋量解法。繞點(diǎn)行列運(yùn)動(dòng)因素，是指單純依靠旋量條件，對(duì)工業(yè)中機(jī)器人的做功能力進(jìn)行分析時(shí)，可借助繞點(diǎn)行列同步計(jì)算法，替代傳統(tǒng)的單一序列繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的分析方法。旋量解法中，通常包含兩個(gè)動(dòng)角量，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)變化量，一個(gè)固定原點(diǎn)。即，旋量解法分析中的所有動(dòng)量，都對(duì)應(yīng)一個(gè)單獨(dú)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)量計(jì)算順序，只要準(zhǔn)確把握結(jié)構(gòu)中的一個(gè)動(dòng)量的規(guī)律，就可以相應(yīng)得到，其他三個(gè)旋量變化規(guī)律。相對(duì)來(lái)說(shuō)，工業(yè)機(jī)器人逆解問(wèn)題的旋量解法的計(jì)算方式較便捷，也可以保障功率計(jì)算的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)語(yǔ)

工業(yè)機(jī)器人逆解問(wèn)題的旋量解法分析，是數(shù)字分析理論科學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中的體現(xiàn)，它可以優(yōu)化工業(yè)生產(chǎn)功率計(jì)算步驟，保障工業(yè)生產(chǎn)的速率。在此基礎(chǔ)上，本文通過(guò)繞點(diǎn)與已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的旋量解法、繞點(diǎn)與有序相交軸運(yùn)動(dòng)的旋量解法、繞點(diǎn)與定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的旋量解法、以及繞點(diǎn)行列運(yùn)動(dòng)的旋量解法，解決工業(yè)機(jī)器人實(shí)際應(yīng)用中常見的逆解問(wèn)題。因此，淺析工業(yè)機(jī)器人逆解問(wèn)題的旋量解法要點(diǎn)，是促進(jìn)工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)實(shí)踐中優(yōu)化的體現(xiàn)。