四旋翼姿態(tài)控制通常選用 PID控制器作為主控環(huán)節(jié)，但 PID 控制器的參數(shù)不易整定，調(diào)控結(jié)果也存在較大的系統(tǒng)超調(diào)量，難以獲得滿意的控制效果。因此設(shè)計(jì)了 PI-PD 控制器的四旋翼姿態(tài)控制方式，其中 PI 控制器能夠使系統(tǒng)快速無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的收斂，PD 控制器可以有效的抑制系統(tǒng)超調(diào)量。仿真結(jié)果表明：PI-PD 控制器能夠很好的抑制系統(tǒng)超調(diào)量，縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，具有良好的控制效果。

近年來(lái)，隨著微型系統(tǒng)、微型傳感器、慣導(dǎo)技術(shù)以及飛行控制等技術(shù)的發(fā)展，四旋翼飛行器（以下簡(jiǎn)稱四旋翼）引起了人們的廣泛關(guān)注。四旋翼是通過(guò)改變四個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速來(lái)調(diào)整其在空中的飛行姿態(tài)，包括俯仰角 θ、橫滾角 φ、偏航角 ψ，從而控制機(jī)體水平方向上的運(yùn)動(dòng)，因此四旋翼的姿態(tài)控制是決定其飛行性能的關(guān)鍵所在。在工業(yè)過(guò)程控制和航空航天控制等領(lǐng)域中，PID 控制的應(yīng)用達(dá)到 80 % 以上，不過(guò)由于四旋翼系統(tǒng)的強(qiáng)非線性、慣性和延遲，PID 控制器對(duì)四旋翼姿態(tài)的調(diào)整效果往往出現(xiàn)較多的系統(tǒng)超調(diào)量，或者調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)，控制

效果并不令人滿意。因此，設(shè)計(jì)一種能夠抑制系統(tǒng)超調(diào)量，并且保證系統(tǒng)快速收斂的控制器，

可以提高四旋翼系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性。

1 PID控制器基本原理

PID 控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方便調(diào)試，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。PID 控制器是根據(jù)系統(tǒng)輸出的誤差值調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出的控制形式，包含比例控制（P）、積分控制（I）和微分控制（D），其連續(xù) PID 控制的結(jié)構(gòu)形式為：

（1）

其中 u(t) 為系統(tǒng)輸出，Kp、Ki、Kd 分別為比例、積分和微分系數(shù)，e(t)=y(r)-y(t) 為期望值與輸出量的差值，即輸出誤差。而對(duì)于數(shù)字控制系統(tǒng)，可將 PID 控制器離散化，得到離散 PID 的結(jié)構(gòu)形式：

?（2）

其中， 為所有誤差值累加之和，Δe(t)=e(t)-e(t-1)，等效微分運(yùn)算。當(dāng)期望值在相鄰的采樣周期保持不變時(shí)，y(r)=y(r-1)，Δe(t)=-y(t)+y(t-1)，Δe(t) 即為系統(tǒng)輸出的變化量。

若基于 PID 控制器來(lái)對(duì)四旋翼的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)控，參數(shù)整定難度較大，調(diào)控效果不佳。鑒于此，本文基于文章 [6] 提出的 PI-PD 控制器，設(shè)計(jì)了基于 PI-PD 控制器的四旋翼姿態(tài)控制方式，用于減小系統(tǒng)超調(diào)量，縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，提高四旋翼在空中飛行的穩(wěn)定性和控制性。

2 PI-PD控制器

PID 控制器對(duì)于高階時(shí)滯系統(tǒng)、復(fù)雜的模糊系統(tǒng)以及不確定系統(tǒng)而言，控制效果不佳。而在 PID 控制器基礎(chǔ)上演變而來(lái)的 PI-PD 控制器，對(duì)于含有積分、振蕩或不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的控制對(duì)象，可以實(shí)現(xiàn)較好的閉環(huán)控制。PI-PD 控制器其結(jié)構(gòu)圖如圖 1 所示。

圖 2：PI-PD 控制器等效結(jié)構(gòu)圖

設(shè) PI 控制器和 PD 控制器的傳遞函數(shù)為：

? ? （3）

? ? ?（4）

其中 Kp、Ti 分別 PI 控制器的比例和積分系數(shù)，Kf、Td 分別為 PD 控制器的比例和微分系數(shù)。圖中，PI 控制器仍處于主控環(huán)節(jié)上，根據(jù)期望值調(diào)節(jié)輸出量，具有決定系統(tǒng)收斂快慢和消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用。而 PD 控制器成為了反饋環(huán)節(jié)，具有抑制系統(tǒng)振蕩和超調(diào)量的作用，并且只與系統(tǒng)輸出變化量有關(guān)，與期望值無(wú)關(guān)。

圖 2：PI-PD 控制器等效結(jié)構(gòu)圖

為了簡(jiǎn)化 PI-PD 控制器結(jié)構(gòu)，將其進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換，得到圖 2 所示的等效結(jié)構(gòu)圖。可得到主控環(huán)節(jié) PI+PD 控制器為：

? ? ?（5）

設(shè) PID 控制器傳遞函數(shù)為：

? ? ? ? ? ?（6）

其中 Kp*、Ti*、Td* 分別為 PID 控制器的參數(shù)。于是可將式（5）整理成式（6）的類似形式：

（7）

設(shè) Kp=βKf，參數(shù) β 表示 Kp 與 Kf 的關(guān)系，式（7）可變換為：

（8）

比較式（6）與式（8），可得出 Kp*、Ti*、Td* 與 Kp、Ti、Kf、Td 之間的關(guān)系表達(dá)式：

? （9）

? （10）

? ? ?（11）

? ? ? ? （12）

根據(jù)式（9）和（11）可得：

? ? ? ? （13）

根據(jù)式（10）和（12）可得：

? ? ? （14）

由此可以看出，根據(jù) PID 控制器的 Kp*參數(shù)以及 β 值可以計(jì)算出 PI-PD 控制器的 Kp和 Kf 參數(shù)，β 決定了 Kp 與 Kf 的分配比例。式（13）和（14）表明，PI-PD 控制器的積分

控制和微分控制與 PID 控制器的參數(shù)相同。因此 PI-PD 控制器可以根據(jù) PID 控制參數(shù)和 β 值計(jì)算得出 Kp、Ti、Kf、Td 參數(shù)，通過(guò)參數(shù)再次整定，能使系統(tǒng)在超調(diào)量較小、收斂時(shí)間較短的情況下平穩(wěn)收斂，具有良好的調(diào)控效果。

3 仿真分析

通過(guò) Adams 軟件建立四旋翼動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)，將 Adams 所建模型與 Matlab/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真，研究控制器對(duì)四旋翼姿態(tài)控制的調(diào)節(jié)效果。本文研究的四旋翼參數(shù)為：機(jī)體質(zhì)量 m=0.67kg，對(duì)稱電機(jī)軸距 l=450mm，旋翼轉(zhuǎn)速與升力關(guān)系 8000r/m=9.8N，角度初始值俯仰角 θ=0°、俯仰角期望值 y(r)=0°，仿真步長(zhǎng) t=0.01s。橫滾角 φ 與偏航角 ψ 的仿真結(jié)

果類同，本文不再贅述。

（1）使用 PID 控制器調(diào)節(jié)俯仰角 θ 的角度，整定一組參數(shù) Kp=18、Ki=0.2、Kd=260。而根據(jù) PID 控制器參數(shù)，設(shè)定不同的 β 值，計(jì)算出 PI-PD 控制器的 Kp、Ti、Kf、Td 的參數(shù)，仿真結(jié)果如圖 3 所示。

圖 3：PI-PD 控制器不同 β 值仿真結(jié)果

在 1s 的時(shí)刻，期望值 y(r) 從 0°變?yōu)?1°，俯仰角 θ 在 PID 控制器的調(diào)節(jié)下，收斂時(shí)間約為 1.8s，系統(tǒng)超調(diào)量約為 30%。

與 PID 控制器的仿真結(jié)果比較，當(dāng) β 不同時(shí)，PI-PD 控制器具有不同的調(diào)節(jié)效果。而當(dāng) β=3.6 時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量極小，且收斂時(shí)間與PID 控制器基本相同。由此可以證明，選取合適的 β 值，PI-PD 控制器可以有效的抑制系統(tǒng)超調(diào)量，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（2）為 了 使 系 統(tǒng) 收 斂 時(shí) 間 更 短， 根據(jù) PI-PD 控制器的調(diào)節(jié)特性，重新整定參數(shù)Kp、Ki、Kd 和 β，仿真結(jié)果如圖 4 所示。

圖 4：PI-PD 控制器不同整定參數(shù)仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明：PID 與 PI-PD-1 的收斂時(shí)間約為 1.8s，而 PI-PD-2 的收斂時(shí)間約為 0.8s，明顯快于前兩種控制效果。由此證明 PI-PD 控制器對(duì)于不同的整定參數(shù)，可以在系統(tǒng)無(wú)超調(diào)量的情況下，縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，提高了系統(tǒng)的控制性。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于四旋翼的非線性和時(shí)滯特性，基于PID 控制器的四旋翼姿態(tài)控制方式的調(diào)節(jié)效果較難滿足人們需求。本文基于 PI-PD 控制器，設(shè)計(jì)了新的四旋翼姿態(tài)控制方式。PI-PD 控制器方式可以利用已經(jīng)整定好的 PID 控制器的參數(shù)，根據(jù) β 值計(jì)算出控制參數(shù)。仿真結(jié)果表明

PI-PD 控制器能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定收斂，且很好的抑制了系統(tǒng)超調(diào)量，獲得了良好的控制效果。

在今后的工作中，將繼續(xù)研究 PI-PD 控制器的參數(shù)整定、響應(yīng)時(shí)間、魯棒性等問(wèn)題，獲得更好的四旋翼姿態(tài)控制效果。