二階（或兩極）濾波器由兩個(gè)連接在一起的RC濾波器部分組成，提供-40dB /十倍的滾降速率

二階濾波器也被稱為VCVS濾波器，因?yàn)?a target="_blank">運(yùn)算放大器用作壓控電壓源放大器，是另一種重要類型的有源濾波器設(shè)計(jì)，因?yàn)槲覀兿惹翱催^的有源一階RC濾波器，高階濾波器可以使用它們?cè)O(shè)計(jì)電路。

在這個(gè)模擬濾波器部分的教程中，我們研究了無源濾波器和有源濾波器設(shè)計(jì)，并且已經(jīng)看到一階濾波器可以通過使用額外的濾波器輕松轉(zhuǎn)換為二階濾波器輸入或反饋路徑中的 RC 網(wǎng)絡(luò)。然后我們可以將二階濾波器簡(jiǎn)單地定義為：“兩個(gè)一階濾波器與放大級(jí)聯(lián)在一起”。

二階濾波器的大多數(shù)設(shè)計(jì)通常以其發(fā)明者命名，最常見的濾波器類型為： Butterworth ， Chebyshev ， Bessel 和 Sallen-Key 。所有這些類型的濾波器設(shè)計(jì)均可用作：低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器和帶阻（陷波）濾波器配置，以及二階濾波器，均具有每分鐘40dB的滾降。

Sallen-Key濾波器設(shè)計(jì)是最廣為人知和最受歡迎的二階濾波器設(shè)計(jì)之一，只需要一個(gè)運(yùn)算放大器用于增益控制，四個(gè)無源RC濾波器就可以完成調(diào)諧。

大多數(shù)有源濾波器僅由運(yùn)算放大器，電阻器和電容器組成，其截止點(diǎn)通過反饋實(shí)現(xiàn)，無需在無源一階濾波器電路中使用電感器。

二階（兩極）有源濾波器，無論是低通還是高通，在電子設(shè)備中都很重要，因?yàn)槲覀兛梢允褂盟鼈冊(cè)O(shè)計(jì)更高階的濾波器，具有非常陡峭的滾降和級(jí)聯(lián)一階和二階濾波器，具有 n th 訂單值的模擬濾波器，o dd甚至可以在合理范圍內(nèi)構(gòu)造到任何值。

二階低通濾波器

二階低通濾波器易于設(shè)計(jì)，并廣泛用于許多應(yīng)用中。 Sallen-Key二階（兩極）低通濾波器的基本配置如下：

二階低通濾波器

這個(gè)二階低通濾波器電路有兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)， R1 - C1 和 R2 - C2 ，它們給出濾波器它的頻率響應(yīng)屬性。濾波器設(shè)計(jì)基于非反相運(yùn)算放大器配置，因此濾波器增益 A 將始終大于1.此外，運(yùn)算放大器具有高輸入阻抗，這意味著它可以是容易與其他有源濾波器電路級(jí)聯(lián)，以提供更復(fù)雜的濾波器設(shè)計(jì)。

二階低通濾波器的歸一化頻率響應(yīng)由 RC 網(wǎng)絡(luò)確定，通常與第一順序類型。 1階和2階低通濾波器的主要區(qū)別在于，當(dāng)工作頻率超過截止頻率時(shí)，阻帶衰減將是40dB / decade（12dB /倍頻程）的1階濾波器的兩倍。 ?c，如圖所示。

歸一化低通頻率響應(yīng)

上面的頻率響應(yīng)波特圖，基本相同對(duì)于一階濾波器。這次的差異是滾降的陡度，在阻帶中為-40dB / decade。但是，二階濾波器可以根據(jù)截止頻率點(diǎn)處的電路電壓放大系數(shù) Q 顯示各種響應(yīng)。

在有源二階濾波器中，通常使用阻尼因子，ζ（zeta），它是 Q 的倒數(shù)。 Q 和ζ均由放大器的增益獨(dú)立決定， A ，以便 Q 降低阻尼系數(shù)增加。簡(jiǎn)單來說，低通濾波器本質(zhì)上總是低通，但在截止頻率附近會(huì)出現(xiàn)諧振峰值，即由于放大器增益的共振效應(yīng)，增益會(huì)迅速增加。

然后 Q ，品質(zhì)因數(shù)，代表該共振峰的“峰值”，即它在截止頻率點(diǎn)附近的高度和窄度，? ? 。但濾波器增益也決定了其反饋量，因此對(duì)濾波器的頻率響應(yīng)有顯著影響。

一般來說，為保持穩(wěn)定性，有源濾波器增益不得超過3且最佳表示為：

品質(zhì)因數(shù)，“Q”

然后我們可以看到對(duì)于非反相放大器配置，濾波器增益 A 必須介于1和3之間（阻尼因子，ζ介于0和2之間）。因此，較高的 Q 值或較低的ζ值會(huì)為響應(yīng)提供更大的峰值，并顯示更快的初始滾降率。

二階濾波器幅度響應(yīng)

二階低通濾波器的幅度響應(yīng)因不同的值而異阻尼系數(shù)，ζ。當(dāng)ζ= 1.0 或更多（2是最大值）時(shí)，濾波器變?yōu)樗^的“過阻尼”，頻率響應(yīng)顯示長(zhǎng)的平坦曲線。當(dāng)ζ= 0 時(shí)，濾波器輸出峰值在截止點(diǎn)處急劇上升，類似于濾波器被稱為“欠阻尼”的尖點(diǎn)。

然后介于兩者之間，ζ= 0 且ζ= 2.0 ，必須有一個(gè)頻率響應(yīng)具有正確值的點(diǎn)，并且存在。這是當(dāng)濾波器“臨界阻尼”并且在ζ= 0.7071 時(shí)發(fā)生。

最后一點(diǎn)，當(dāng)反饋量達(dá)到4或更多時(shí)，濾波器開始振蕩由于諧振效應(yīng)，它自身處于截止頻率點(diǎn)，將濾波器改變?yōu)?a target="_blank">振蕩器。這種效應(yīng)稱為自振蕩。然后對(duì)于低通二階濾波器， Q 和ζ都起著關(guān)鍵作用。

我們可以從上面的歸一化頻率響應(yīng)曲線中看到一階濾波器（紅線），通帶增益保持平坦和水平（稱為最大平坦），直到頻率響應(yīng)到達(dá)截止頻率點(diǎn)時(shí)：?=?r和增益濾波器在其最大值的 1 /√ 2 或 0.7071 時(shí)減少超過其轉(zhuǎn)角頻率。此點(diǎn)通常稱為濾波器 -3dB point ，對(duì)于一階低通濾波器，阻尼因子將等于1，（ζ= 1 ）。

然而，對(duì)于二階濾波器，這個(gè)-3dB的截止點(diǎn)將處于不同的頻率位置，因?yàn)楦盖偷?40dB /十倍滾降率（藍(lán)線）。換句話說，轉(zhuǎn)角頻率?r隨著濾波器的階數(shù)的增加而改變位置。然后，為了使二階濾波器-3dB點(diǎn)回到與第一階濾波器相同的位置，我們需要向?yàn)V波器添加少量增益。

因此對(duì)于Butterworth二階低通濾波器設(shè)計(jì)增益量為：1.586，對(duì)于貝塞爾二階濾波器設(shè)計(jì)：1.268，對(duì)于切比雪夫低通設(shè)計(jì)：1.234。

二階濾波器示例No1

A二階低通濾波器應(yīng)設(shè)計(jì)在具有相同電阻和電容的同相運(yùn)算放大器周圍截止頻率確定電路中的值。如果濾波器特性給出如下：Q = 5，并且?c= 159Hz，設(shè)計(jì)合適的低通濾波器并繪制其頻率響應(yīng)。

給出的特性： R1 = R2 ， C1 = C2 ， Q = 5 且?c= 159Hz

從上面的電路我們知道，對(duì)于相等的電阻和電容，截止頻率點(diǎn)?c給出如下：

為電阻選擇合適的值，例如10kΩ，得到的電容值計(jì)算如下：

然后對(duì)于159Hz的截止轉(zhuǎn)角頻率， R =10kΩ和 C = 0.1uF 。

值Q = 5，濾波器增益， A 計(jì)算如下：

我們從上面知道，非反相運(yùn)算放大器的增益如下：

因此，二階低通濾波器的最終電路如下：

第二訂購(gòu)低通濾波器電路

我們可以看到頻率響應(yīng)曲線的峰值在由于高品質(zhì)因數(shù)值， Q = 5 ，截止頻率。此時(shí)，濾波器的增益如下： Q×A = 14 ，或約+ 23dB，與計(jì)算值2.8相差很大，（+8.9） dB）。

但許多書籍，如右圖所示，告訴我們?cè)跉w一化截止頻率點(diǎn)等處的濾波器增益應(yīng)該在-3dB點(diǎn)。通過將 Q 的值顯著降低到0.7071的值，得到的增益為 A = 1.586 ，并且頻率響應(yīng)為在通帶中最大平坦，在截止點(diǎn)處具有-3dB的衰減，與二階巴特沃斯濾波器響應(yīng)相同。

到目前為止，我們已經(jīng)看到二階濾波器可以將它們的截止頻率點(diǎn)設(shè)置為任何所需的值，但可以通過阻尼因子ζ遠(yuǎn)離此期望值。 。有源濾波器設(shè)計(jì)通過將濾波器部分級(jí)聯(lián)在一起，使濾波器的階數(shù)在合理范圍內(nèi)達(dá)到任何值。

實(shí)際上在設(shè)計(jì)n th 階低通濾波器時(shí)希望設(shè)置一階部分的截止頻率（如果濾波器的階數(shù)是奇數(shù)），并設(shè)置每個(gè)二階部分的阻尼因子和相應(yīng)的增益，以便獲得正確的整體響應(yīng)。為了使低通濾波器的設(shè)計(jì)更容易實(shí)現(xiàn)，我們可以以列表形式提供ζ， Q 和 A 的值作為有源濾波器將在Butterworth Filter教程中看到。讓我們看另一個(gè)例子。

二階濾波器示例No2

設(shè)計(jì)一個(gè)非反相二階濾波器，它具有以下濾波器特性： Q = 1 ，?c= 79.5Hz 。

從上面看，過濾器的轉(zhuǎn)角頻率?c為：

為濾波電阻選擇合適的1kΩ值，然后計(jì)算得到的電容值as：

因此，對(duì)于79.5Hz或500的轉(zhuǎn)角頻率rads / s， R =1kΩ且 C = 2.0uF 。

給定值Q = 1，濾波器增益 A 的計(jì)算方法如下：

電壓增益以前給出了非反相運(yùn)算放大器電路：

因此二階低通濾波器電路哪個(gè)Q為1，轉(zhuǎn)角頻率為79.5Hz，為：

低通Fi濾波器電路

二階高通濾波器

二階低通濾波器配置和二階高通濾波器配置，唯一改變的是電阻器和電容器的位置，如圖所示。

二階高通濾波器

由于二階高通和低通濾波器是相同的電路，除了電阻器和電容器的位置互換，設(shè)計(jì)和頻率調(diào)整程序?yàn)楦咄ㄟ^濾波器與前一個(gè)低通濾波器完全相同。那么二階高通濾波器的波特圖如下：

歸一化高通頻率響應(yīng)

與之前的低通濾波器一樣，阻帶中滾降的陡度為-40dB / decade。

在上述兩個(gè)電路中，op的值-amp電壓增益（ Av ）由放大器反饋網(wǎng)絡(luò)設(shè)置。這僅將濾波器通帶內(nèi)的頻率增益設(shè)置得很好。我們可以選擇放大輸出并將此增益值設(shè)置為適合我們目的的任何量，并將此增益定義為常量 K 。

二階Sallen-Key濾波器也稱為正反饋濾波器，因?yàn)檩敵龇答伒竭\(yùn)算放大器的正端子。這種類型的有源濾波器設(shè)計(jì)很受歡迎，因?yàn)樗恍枰粋€(gè)運(yùn)算放大器，因此相對(duì)便宜。