低通濾波器是一種可用于修改，重塑或拒絕所有不需要的高頻電信號(hào)并接受或僅通過電路設(shè)計(jì)者所需信號(hào)的電路

換句話說，它們“濾除”不需要的信號(hào)，理想濾波器將基于其頻率分離并傳遞正弦輸入信號(hào)。在低頻應(yīng)用（高達(dá)100kHz）中，無源濾波器通常使用簡(jiǎn)單的 RC （電阻 - 電容）網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，而高頻濾波器（100kHz以上）通常由 RLC構(gòu)成（電阻 - 電感 - 電容）元件。

無源濾波器由無源元件組成，如電阻，電容和電感，沒有放大元件（晶體管，運(yùn)算放大器等），所以沒有信號(hào)增益，因此它們的輸出電平始終小于輸入。

濾波器根據(jù)它們?cè)试S通過的信號(hào)的頻率范圍命名，同時(shí)阻塞或“衰減”其余信號(hào)。最常用的濾波器設(shè)計(jì)是：

低通濾波器 - 低通濾波器僅允許從0Hz到其截止頻率的低頻信號(hào)頻率，?c指向阻塞那些更高的頻率。

高通濾波器 - 高通濾波器只允許高頻信號(hào)從其截止頻率，?c點(diǎn)和更高頻率到無效通過，同時(shí)阻擋那些更低的。

帶通濾波器 - 帶通濾波器允許落在兩點(diǎn)之間的某個(gè)頻帶設(shè)置內(nèi)的信號(hào)通過，同時(shí)阻止兩者該頻帶兩側(cè)的頻率越來越低。

簡(jiǎn)單的一階無源濾波器（一階）可以通過在輸入端串聯(lián)一個(gè)電阻和一個(gè)電容串來實(shí)現(xiàn)信號(hào)，（V IN ），濾波器的輸出，（V OUT ）取自這兩個(gè)分量的連接點(diǎn)。

De關(guān)于輸出信號(hào)連接電阻器和電容器的方式?jīng)Q定了濾波器結(jié)構(gòu)的類型，導(dǎo)致低通濾波器或高通濾波器。

由于任何濾波器的功能是允許給定頻帶的信號(hào)不變地通過，同時(shí)衰減或削弱所有其他不需要的頻率，我們可以通過以下方式定義理想濾波器的幅度響應(yīng)特性：使用如圖所示的四種基本濾波器類型的理想頻率響應(yīng)曲線。

理想濾波器響應(yīng)曲線

過濾器可分為兩種不同的類型：有源濾波器和無源濾波器。有源濾波器包含放大裝置以增加信號(hào)強(qiáng)度，而無源濾波器不包含放大裝置以增強(qiáng)信號(hào)。由于無源濾波器設(shè)計(jì)中有兩個(gè)無源元件，輸出信號(hào)的幅度小于相應(yīng)的輸入信號(hào)，因此無源 RC 濾波器衰減信號(hào)并且增益小于1，（單位） 。

低通濾波器可以是電容，電感或電阻的組合，旨在產(chǎn)生高于指定頻率的高衰減，并且在該頻率以下很少或沒有衰減。發(fā)生轉(zhuǎn)換的頻率稱為“截止”或“拐角”頻率。

最簡(jiǎn)單的低通濾波器由電阻和電容組成，但更復(fù)雜的低通濾波器具有串聯(lián)組合電感器和并聯(lián)電容器。在本教程中，我們將介紹最簡(jiǎn)單的類型，無源雙組件RC低通濾波器。

低通濾波器

簡(jiǎn)單的無源RC低通濾波器或LPF，可通過將單個(gè)電阻串聯(lián)連接在一起而輕松制作，如下圖所示。在這種類型的濾波器布置中，輸入信號(hào)（V IN ）應(yīng)用于串聯(lián)組合（電阻器和電容器一起），但輸出信號(hào)（V OUT ）是僅通過電容器。

這種類型的濾波器通常稱為“一階濾波器”或“單極濾波器”，為什么是一階或單極？，因?yàn)樗挥须娐分械摹耙弧彪娍乖?，電容器?/p>

RC低通濾波器電路

如前面電容電抗教程中所述，電容的電抗與頻率成反比，而電阻值隨頻率的變化保持不變。在低頻時(shí)，與電阻器的電阻值 R 相比，電容器的容抗（X C ）將非常大。

這意味著電容兩端的電壓電位V C 將遠(yuǎn)大于電阻上產(chǎn)生的電壓降V R 。在高頻時(shí)，反之亦然，V C 小，V R 由于容抗電容值的變化而變大。

上面的電路是RC低通濾波器電路，它也可以被認(rèn)為是一個(gè)頻率相關(guān)的可變分壓器電路，類似于我們?cè)陔娮杵鹘坛讨锌吹降哪菢?。在該教程中，我們使用以下公式?jì)算串聯(lián)連接的兩個(gè)單電阻的輸出電壓。

我們也知道交流電路中電容器的容抗電阻如下：

反對(duì)電流交流電路中的流量稱為阻抗，符號(hào) Z ，對(duì)于由單個(gè)電阻與單個(gè)電容串聯(lián)組成的串聯(lián)電路，電路阻抗計(jì)算如下： / p>

然后通過將我們的等式代入上面的阻抗進(jìn)入電阻分壓器方程給出：

RC分壓器方程

因此，通過使用串聯(lián)的兩個(gè)電阻器的分壓器方程式來代替對(duì)于阻抗，我們可以計(jì)算任何給定頻率的 RC濾波器的輸出電壓。

低通濾波器示例No1

A低通濾波器電路由ar組成與 47nF 電容串聯(lián)的4k7Ω的電阻連接在 10v 正弦電源上。以100Hz的頻率計(jì)算輸出電壓（ V OUT ），再次以10,000Hz或10kHz的頻率計(jì)算。

電壓輸出頻率為的100Hz。

頻率為10,000Hz（10kHz）的電壓輸出。

頻率響應(yīng)

從上面的結(jié)果可以看出，隨著施加到RC網(wǎng)絡(luò)的頻率從100Hz增加到10kHz，電壓電容下降，因此電路的輸出電壓（ V OUT ）從9.9v降至0.718v。

通過將網(wǎng)絡(luò)輸出電壓繪制成不同的輸入頻率值，可以找到低通濾波器電路的頻率響應(yīng)曲線或Bode Plot功能，如圖所示

一階低通濾波器的頻率響應(yīng)

Bode情節(jié)顯示濾波器的頻率響應(yīng)對(duì)于低頻幾乎是平坦的，并且所有輸入信號(hào)都直接傳遞到輸出，導(dǎo)致增益接近 1 ，稱為“統(tǒng)一”，直到達(dá)到截止頻率點(diǎn)（?c）。這是因?yàn)殡娙萜鞯碾娍乖诘皖l時(shí)很高，并阻止任何電流流過電容器。

在此截止頻率點(diǎn)之后，電路的響應(yīng)在斜率為 -20dB /十度或（-6dB / Octave）“滾降”。請(qǐng)注意，對(duì)于任何RC組合，斜率的角度，此 -20dB / Decade 滾降將始終相同。

應(yīng)用于低通濾波器的任何高頻信號(hào)超過此截止頻率點(diǎn)的電路將大大衰減，即它們迅速減小。發(fā)生這種情況是因?yàn)樵诜浅８叩念l率下，電容器的電抗變得很低，導(dǎo)致輸出端子短路，導(dǎo)致零輸出。

然后仔細(xì)選擇正確的電阻器 - 電容器組合，我們可以創(chuàng)建一個(gè)RC電路，允許低于某個(gè)值的頻率范圍通過電路不受影響，同時(shí)應(yīng)用于該截止點(diǎn)上方的電路的任何頻率都會(huì)衰減，從而產(chǎn)生通常稱為a低通濾波器。

對(duì)于這種類型的“低通濾波器”電路，低于此截止頻率的所有頻率，?c點(diǎn)幾乎沒有變化沒有衰減，據(jù)說是在濾波器通帶區(qū)。此通帶區(qū)域還表示濾波器的帶寬。高于此點(diǎn)截止點(diǎn)的任何信號(hào)頻率通常都被認(rèn)為是在濾波器阻帶區(qū)域內(nèi)，并且它們將大大衰減。

這個(gè)“截止”，“拐角“或”斷點(diǎn)“頻率定義為容抗和電阻相等的頻率點(diǎn)， R = Xc =4k7Ω。當(dāng)發(fā)生這種情況時(shí)，輸出信號(hào)衰減到輸入信號(hào)值的 70.7％或輸入的-3dB（20 log（Vout / Vin））。雖然 R = Xc ，但輸出不是輸入信號(hào)的一半。這是因?yàn)樗扔趦烧叩氖噶亢停虼耸禽斎氲?.707。

由于濾波器包含電容，因此相角（Φ）輸出信號(hào)LAGS在輸入信號(hào)后面，-3dB截止頻率（?c）與-45 o 相位不同。這是由于在輸入電壓變化時(shí)對(duì)電容器極板充電所花費(fèi)的時(shí)間，導(dǎo)致輸出電壓（電容器兩端的電壓）滯后于輸入信號(hào)的電壓。施加到濾波器的輸入頻率越高，電容器滯后越多，電路越來越“異相”。

截止頻率點(diǎn)和相移角可以通過使用下列等式：

截止頻率和相移

然后為我們的簡(jiǎn)單上面的“低通濾波器”電路示例中，截止頻率（?c）為 720Hz ，輸出電壓為70.7輸入電壓值的百分比和相移角 -45 o 。

二階低通濾波器

到目前為止，我們已經(jīng)看到，通過將單個(gè)電阻器與單個(gè)電容器串聯(lián)連接，可以制造簡(jiǎn)單的一階RC低通濾波器。這種單極布置為我們提供了在 f -3dB 的截止點(diǎn)以上-20dB / decade頻率衰減的滾降斜率。但是，有時(shí)在濾波器電路中，這個(gè)-20dB /十倍（-6dB /倍頻程）的斜率角可能不足以去除不需要的信號(hào)，然后可以使用兩級(jí)濾波，如圖所示。

命令低通濾波器

上述電路使用兩個(gè)無源一階低通濾波器連接或“級(jí)聯(lián)”一起形成二階或二極濾波器網(wǎng)絡(luò)。因此，我們可以看到一階低通濾波器可以通過簡(jiǎn)單地向其添加一個(gè)額外的 RC 網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為二階類型，并且我們添加的更多RC階段變?yōu)楦叩碾A段過濾器。

如果這些RC級(jí)的數(shù)字（ n ）級(jí)聯(lián)在一起，則產(chǎn)生的RC濾波器電路將被稱為“n th -order” 濾波器的滾降斜率為“nx -20dB / decade”。

因此，例如，二階濾波器的斜率為-40dB / decade（-12dB / octave） ），四階濾波器的斜率為-80dB / decade（-24dB / octave），依此類推。這意味著，隨著濾波器階數(shù)的增加，滾降斜率變得更陡峭，濾波器的實(shí)際阻帶響應(yīng)接近其理想的阻帶特性。

二階濾波器很重要，因?yàn)榕c一階濾波器結(jié)合使用時(shí)，可以使用它們?cè)O(shè)計(jì)任何高階n th 值濾波器。例如，通過串聯(lián)或級(jí)聯(lián)一階和二階低通濾波器來形成三階低通濾波器。

但是，RC濾波器階段也存在一個(gè)下行趨勢(shì)。盡管可以形成濾波器的順序沒有限制，但隨著階數(shù)的增加，最終濾波器的增益和精度會(huì)下降。

當(dāng)相同的RC濾波器級(jí)級(jí)聯(lián)在一起時(shí)，輸出增益在所需的截止頻率（?c）減少（衰減）相對(duì)于用作滾降斜率增加的濾波器級(jí)數(shù)的量。我們可以使用以下公式定義所選截止頻率的衰減量。

其中“ n ”是濾波器級(jí)數(shù)。

因此對(duì)于二階無源低通濾波器，轉(zhuǎn)角頻率的增益?c 將等于0.7071 x 0.7071 = 0.5Vin（-6dB），三階無源低通濾波器將等于0.353Vin（-9dB），四階將為0.25Vin（-12dB）并且等等。二階無源低通濾波器的轉(zhuǎn)折頻率?c由電阻/電容（RC）組合決定，并給出為。

二階濾波器轉(zhuǎn)角頻率

實(shí)際上隨著濾波器階段及其滾降斜率增加，低通濾波器-3dB轉(zhuǎn)角頻率點(diǎn)，因此其通帶頻率從上面的原始計(jì)算值變化一個(gè)由下式確定的量。

二階低通濾波器-3dB頻率

其中?c是計(jì)算的截止頻率， n 是濾波器順序， ? -3dB 是新的-3dB通帶頻率，這是濾波器階數(shù)增加的結(jié)果。

然后是頻率響應(yīng)（波特圖） ）對(duì)于二階低通濾波器，假設(shè)相同的-3dB截止點(diǎn)看起來像：

二階低通濾波器的頻率響應(yīng)

實(shí)際上，由于每個(gè)濾波器階數(shù)的動(dòng)態(tài)阻抗會(huì)影響其相鄰網(wǎng)絡(luò)，因此難以精確地實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)無源濾波器以生成更大階濾波器。但是，為了降低負(fù)載效應(yīng)，我們可以使每個(gè)后續(xù)級(jí)10x的阻抗位于前一級(jí)，因此 R2 = 10 x R1 和 C2 = 1/10 C1 。二階及以上濾波器網(wǎng)絡(luò)通常用于運(yùn)算放大器的反饋電路中，通常稱為有源濾波器或RC振蕩器電路中的相移網(wǎng)絡(luò)。

低通濾波器摘要

總而言之，低通濾波器具有恒定的輸出電壓，從DC（0Hz）到指定的截止頻率，（? C ）點(diǎn)。該截止頻率點(diǎn)是允許通過的電壓增益的0.707或-3dB（dB = -20log * V OUT / IN ）。

此截止點(diǎn)“span”? C 的“低于”頻率范圍通常稱為通帶，因?yàn)樵试S輸入信號(hào)通過過濾器。 “截止點(diǎn)”以上的頻率范圍通常稱為阻帶，因?yàn)檩斎胄盘?hào)被阻止或停止通過。

簡(jiǎn)單的一階低通濾波器可以使用單個(gè)電阻與輸入信號(hào) Vin 上的單個(gè)非極化電容（或任何單個(gè)電抗元件）串聯(lián)，而輸出信號(hào) Vout 是取自電容器。

截止頻率或-3dB點(diǎn)，可使用標(biāo)準(zhǔn)公式?c= 1 /（2πRC）找到。對(duì)于低通濾波器，?c處的輸出信號(hào)的相位角為 -45 o 。

增益過濾器或任何過濾器，通常用分貝表示，它是輸出值除以相應(yīng)輸入值的函數(shù)，給出如下：

無源低通濾波器的應(yīng)用在音頻放大器和揚(yáng)聲器系統(tǒng)中，用于將低頻低音信號(hào)導(dǎo)向較大的低音揚(yáng)聲器或降低任何高音頻率噪聲或“嘶嘶”型失真。在音頻應(yīng)用中使用時(shí)，低通濾波器有時(shí)被稱為“高切”或“高音切割”濾波器。

如果我們要反轉(zhuǎn)電路中電阻和電容的位置為了使輸出電壓從電阻兩端獲得，我們將得到一個(gè)產(chǎn)生類似于高通濾波器的輸出頻率響應(yīng)曲線的電路，這將在下一個(gè)教程中討論。

時(shí)間常數(shù)

到目前為止，我們一直對(duì)低壓濾波器受到正弦波形時(shí)的頻率響應(yīng)感興趣。我們還看到濾波器截止頻率（?c）是電路中電阻（R）和電容（C）相對(duì)于某個(gè)指定頻率點(diǎn)的乘積，并且通過改變兩個(gè)分量中的任何一個(gè)來改變這個(gè)截止頻率點(diǎn)可以通過增大或減小來實(shí)現(xiàn)。

我們也知道電路的相移落后于輸入信號(hào)的相移，因?yàn)槌潆娙缓髮?duì)電容放電所需的時(shí)間隨著正弦波的變化。這種 R 和 C 的組合會(huì)對(duì)電容器產(chǎn)生充電和放電效應(yīng)，稱為電路的時(shí)間常數(shù)（τ），如下所示。 RC電路教程為濾波器提供了時(shí)域響應(yīng)。

時(shí)間常數(shù)tau（τ）與截止頻率?c相關(guān)：

或以截止頻率表示，?c為：

輸出電壓V OUT 取決于時(shí)間常數(shù)和輸入信號(hào)的頻率。隨著時(shí)間平滑變化的正弦信號(hào)，電路就像我們上面看到的一樣簡(jiǎn)單的一階低通濾波器。

但是如果我們要將輸入信號(hào)改為“正方形”波形“成形”O(jiān)N / OFF“類型信號(hào)，具有幾乎垂直的階躍輸入，現(xiàn)在我們的濾波器電路會(huì)發(fā)生什么。電路的輸出響應(yīng)會(huì)發(fā)生顯著變化，并產(chǎn)生另一種通常稱為積分器的電路。

RC積分器

積分器基本上是在時(shí)域中工作的低通濾波器電路，當(dāng)電容器充電和放電時(shí)，它將方波“階躍”響應(yīng)輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換成三角形波形輸出。三角波形由交替但相等的正負(fù)斜坡組成。

如下所示，如果 RC 時(shí)間常數(shù)與輸入波形的時(shí)間長(zhǎng)度相比較長(zhǎng)，則輸出波形將呈三角形，輸入頻率越高，輸出頻率越低。輸出幅度與輸入的幅度相比。

RC積分電路

這使得此類電路成為理想選擇用于將一種類型的電子信號(hào)轉(zhuǎn)換為另一種用于波浪發(fā)生或波形整形電路的電子信號(hào)。