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      使用MATLAB實(shí)現(xiàn)有限域的基礎(chǔ)知識(shí)介紹

      2020-11-24 | rar | 0.02 MB | 次下載 | 免費(fèi)

      資料介紹

      　　1.1 有限域（ Galois 域）的構(gòu)造

      　　令p 為一個(gè)素?cái)?shù)。 則對(duì)任意的一個(gè)正整數(shù)n，存在一個(gè)特征為p，元素個(gè)數(shù)為pn 的有限域GF（pn）。

      　　注： 任意一個(gè)有限域，其元素的個(gè)數(shù)一定為pn，其中p 為一個(gè)素?cái)?shù)（有限域的特征）， n 為一個(gè)正整數(shù)。

      　　例1（有限域GF（p）） 令p 為一個(gè)素?cái)?shù)，集合GF（p）=Zp={0，1，2， ?p-，1}。在GF（p） 上定義加法⊕ 和乘法⊙ 分別為模p 加法和模p 乘法，即任意的a，b∈GF（p），a⊕b=（a+b）modp， a⊙b=（a？b）modp則《GF（p），⊕，⊙》 為一個(gè)有p 個(gè)元素的有限域，其中零元素為0，單位元為1.令a 為GF（p） 中的一個(gè)非零元素。 由于gcd（a，p）=1，因此，存在整數(shù)b，c，使得ab+pc=1. 由此得到a 的逆元為a- 1=bmodp.域GF（p） 稱為一個(gè)素域（prime field）。

      ?

      　　例注1： 給定a 和p，例1 中的等式ab+pc=1 可以通過擴(kuò)展的歐幾里得除法得到，從而求得GF（p） 中任意非零元素的逆元。

      　　例2（有限域GF（pn）） 從GF（p） 出發(fā)，對(duì)任意正整數(shù)n，n≥2，我們可以構(gòu)造元素元素個(gè)數(shù)為pn 的有限域GF（pn） 如下：

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