應(yīng)用諧波平衡法推導(dǎo)出帶PI補(bǔ)償電壓模式buck變換器的輸入電壓分岔點(diǎn)關(guān)系式。運(yùn)用數(shù)值計(jì)算近似求得PI調(diào)節(jié)參數(shù)和分岔點(diǎn)的關(guān)系曲線，明確系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要取決于PI調(diào)節(jié)器的比例因子。討論了延遲反饋控制（TDFC）對(duì)系統(tǒng)分岔點(diǎn)的影響。最后給出了TDFC控制buck變換器的分岔行為的仿真結(jié)果，證實(shí)了理論分析的正確和有效。
關(guān)鍵詞：分岔控制，諧波平衡法，buck變換器，延遲反饋控制

Control of bifurcation in the voltage-mode buck converter under PI control

?Abstract：The harmonic balance method is applied to a voltage-mode buck converter under PI control and the Expressions of the bifurcation points are derived. Then the relation between the parameters of PI controller and the bifurcation point are obtained by using numerical calculation. The conclusion that the stability of the buck converter only depend on the proportion factor in PI controller is founded.?? The affection to the bifurcation points by time-delayed feedback (TDFC) is discussed. Final, the TDFC method is applied to the control of bifurcation in the buck converter and the corresponding results confirm the validity of the theoretical analysis.
Keywords: control of bifurcation, harmonic balance method, buck converter, time-delayed feedback control

1 . 引言
反饋控制的DC-DC變換器在其內(nèi)部參數(shù)的改變下會(huì)發(fā)生各類(lèi)非線性現(xiàn)象，如倍周期分岔、邊界碰撞分岔、混沌等[1-3]。工作在混沌態(tài)的變換器，會(huì)出現(xiàn)紋波變大、電壓轉(zhuǎn)換效率降低[4]等不良因素。分岔是變換器進(jìn)入混沌的一條主要途徑，因此分岔行為控制可以避免系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。
比例控制電壓模式buck變換器是一類(lèi)最早作為非線性行為研究的變換電路。文獻(xiàn)[4]作者證實(shí)了其輸入電壓的變化會(huì)使輸出發(fā)生倍周期分岔而過(guò)渡到混沌態(tài)，并利用外部的周期量的微擾實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)混沌行為的控制。此外，文獻(xiàn)[5]基于電壓微分反饋實(shí)現(xiàn)了同類(lèi)系統(tǒng)的混沌控制，但控制環(huán)節(jié)要直接處理功率電路，工程實(shí)現(xiàn)困難。TDFC是目前用于鎮(zhèn)定混沌吸引子中不穩(wěn)定周期軌道(UPO)的一類(lèi)簡(jiǎn)單而有效方式。文獻(xiàn)[7]首先探討了應(yīng)用TDFC來(lái)控制比例控制buck變換器的混沌，但未討論具體工程實(shí)現(xiàn)，忽略了直接采用TDFC控制易引起多脈沖行為的問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]討論了TDFC控制的不同延遲時(shí)間和反饋增益對(duì)同樣系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，結(jié)論更有一般性。并由此提出一類(lèi)無(wú)源反饋控制方式，實(shí)現(xiàn)了buck變換器的混沌控制，但無(wú)源反饋方式改變系統(tǒng)單周期解。