研究了一個(gè)不完全的二期金融市場(chǎng)中的衍生資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題，給出衍生資產(chǎn)在二階矩最小意義下的最優(yōu)對(duì)沖資產(chǎn)組合，證明了該組合的期望收益等于衍生資產(chǎn)的期望收益，并利用其確定了衍生資產(chǎn)的理論價(jià)格。當(dāng)問(wèn)題退化為普通二叉樹(shù)模型時(shí)，用一般兩期模型得到的最優(yōu)對(duì)沖資產(chǎn)組合就是完全復(fù)制資產(chǎn)組合，結(jié)論與二叉樹(shù)模型的結(jié)論一致。最后給出了計(jì)算期權(quán)價(jià)格的例子。
關(guān) 鍵 詞 二叉樹(shù)模型; 衍生資產(chǎn)定價(jià); 預(yù)期收益; 不完全市場(chǎng)

自文獻(xiàn)[1]提出歐式期權(quán)以及一般金融衍生證券的B-S(Black-Scholes)公式以來(lái)，衍生產(chǎn)品的定價(jià)理論獲得了大量的研究成果?，F(xiàn)代金融定價(jià)理論是建立在隨機(jī)分析(特別是鞅論)基礎(chǔ)上的。當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一的等價(jià)鞅測(cè)度(EMM)[2-3]時(shí)，金融市場(chǎng)是無(wú)套利的均衡市場(chǎng)。如果金融市場(chǎng)中的每一個(gè)衍生證券都存在唯一復(fù)制資產(chǎn)組合(或更一般地稱為自融資地資產(chǎn)組合策略)，則稱該金融市場(chǎng)是完全的。關(guān)于完全市場(chǎng)的研究已經(jīng)比較成熟，其核心結(jié)果即Black-Scholes公式，完全金融市場(chǎng)的主要結(jié)論可參見(jiàn)文獻(xiàn)[3-4]。
有許多關(guān)于不完全金融市場(chǎng)中衍生資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題的研究。文獻(xiàn)[5]研究了非線性(不完全)金融市場(chǎng)中的對(duì)沖與資產(chǎn)組合的最優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]從投資者期望效用最大化的角度研究了不完全市場(chǎng)中的期權(quán)定價(jià)。文獻(xiàn)[7]利用半鞅理論研究了不完全市場(chǎng)中的期權(quán)對(duì)沖模型，從而把半鞅理論引入到不完全市場(chǎng)中。文獻(xiàn)[8-9]利用半鞅理論進(jìn)一步研究了不完全市場(chǎng)。
本文研究在二期多叉樹(shù)模型中衍生證券的最優(yōu)對(duì)沖問(wèn)題，并給出計(jì)算期權(quán)價(jià)格的具體算例。