物質(zhì)同能量之間的關(guān)系是個(gè)歷史久遠(yuǎn)的問(wèn)題。牛頓就曾發(fā)問(wèn)過(guò)，物質(zhì)和光之間難道不可以相互轉(zhuǎn)換嗎？對(duì)太陽(yáng)發(fā)光機(jī)制以及對(duì)原子核放射性產(chǎn)物的動(dòng)能來(lái)源的詰問(wèn)，啟發(fā)了關(guān)于物質(zhì)與能量之間的等價(jià)關(guān)系和轉(zhuǎn)化過(guò)程的思考。1900年，法國(guó)科學(xué)家龐加萊認(rèn)為電磁場(chǎng)有動(dòng)量 mv=(E/c2)c ，其中E/c2等價(jià)于質(zhì)量。1903年，意大利人德·普萊托假設(shè)以太以光速振蕩，而物質(zhì)是響應(yīng)以太振蕩的，故質(zhì)量為m的物質(zhì)具有 mc2的潛能。愛因斯坦首先從相對(duì)論的角度理解能量-質(zhì)量(慣性)等價(jià)性的深刻含義。1905年愛因斯坦從相對(duì)性原理出發(fā)，考慮原子向相反方向發(fā)射兩束光的過(guò)程，得到了關(guān)系 E=Δmc2，即原子發(fā)射出能量為E的光，相應(yīng)的質(zhì)量減少為E=Δmc2中的Δm 。愛因斯坦自相對(duì)性原理得到這個(gè)關(guān)系式，它意味著能量守恒和質(zhì)量守恒的合并。受此啟發(fā)，普朗克1907年研究了運(yùn)動(dòng)體系的動(dòng)力學(xué)，給出了 M=(E0+pV0)/c2形式的納入了熱能的質(zhì)能關(guān)系。在談?wù)撡|(zhì)量-能量關(guān)系時(shí)，質(zhì)量是慣性質(zhì)量，或者干脆說(shuō)就是慣性(Tr?gheit, inertia)。

愛因斯坦得到的是E=Δmc2形式的質(zhì)能關(guān)系，其論證過(guò)程包括動(dòng)能定義不正確、涉嫌循環(huán)論證以及未考慮廣延物體同質(zhì)點(diǎn)粒子之間區(qū)別等瑕疵。1911年，勞厄用能量-動(dòng)量張量概念針對(duì)能量-動(dòng)量張量不隨時(shí)間變化的情形證明了質(zhì)能等價(jià)關(guān)系。m=E/c2形式的質(zhì)能等價(jià)關(guān)系的詮釋是，靜止參照框架內(nèi)能量為E的廣延體系，其作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為等同于一個(gè)質(zhì)量為m=E/c2的質(zhì)點(diǎn)。1918年克萊因推廣了勞厄的結(jié)果，他只需假設(shè)系統(tǒng)是閉合的而不要求能量-動(dòng)量張量不依賴于時(shí)間，運(yùn)用四維高斯定理得到了的質(zhì)能等價(jià)關(guān)系，至此質(zhì)能等價(jià)關(guān)系的推導(dǎo)才算塵埃落定。質(zhì)能等價(jià)關(guān)系，一如別的物理思想，都是物理學(xué)這條連綿河流中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)，都有其淵源。物理學(xué)不相信橫空出世。

一般核物理過(guò)程涉及的質(zhì)量-能量關(guān)系是E=Δmc2。類似正負(fù)電子對(duì)湮滅的過(guò)程，對(duì)應(yīng)的關(guān)系才是 E=mc2， 即質(zhì)量各為m的電子-正電子，湮滅為一對(duì)光子時(shí)，光子的能量為E=mc2。這個(gè)公式的圖像中，質(zhì)量和能量是有不同的載體的。關(guān)于質(zhì)能關(guān)系有相當(dāng)多的誤解，其中較著名的有根據(jù)?臆造出什么靜止質(zhì)量同運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的區(qū)別。質(zhì)量是粒子的標(biāo)簽，是一個(gè)相對(duì)論不變量。造成這種誤解的一個(gè)根源是未習(xí)慣于用4-矢量和張量來(lái)理解相對(duì)論動(dòng)力學(xué)，執(zhí)其一點(diǎn)而隨意發(fā)揮。在狹義相對(duì)論中，能量是以 E/c 的形式作為動(dòng)量的分量，以及以能量體積密度的形式作為能量-動(dòng)量張量的一個(gè)分量出現(xiàn)的，其變換由相應(yīng)的洛倫茲變換得到。談?wù)撡|(zhì)能關(guān)系以及能量-動(dòng)量守恒問(wèn)題時(shí)，應(yīng)使用相對(duì)論動(dòng)力學(xué)表示加洛倫茲變換的語(yǔ)言。

關(guān)于質(zhì)能關(guān)系的驗(yàn)證問(wèn)題，核反應(yīng)過(guò)程驗(yàn)證的是E=Δmc2，這是個(gè)釋放結(jié)合能的過(guò)程，并不是什么質(zhì)量轉(zhuǎn)化成了能量。有些涉及中子的核反應(yīng)過(guò)程也被拿來(lái)作為質(zhì)能關(guān)系的驗(yàn)證，因?yàn)橹凶淤|(zhì)量是利用質(zhì)能關(guān)系確定的，這種所謂的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證就涉嫌循環(huán)論證了。類似E=mc2這樣的相對(duì)論標(biāo)志式公式，其正確性更多地來(lái)自理論基礎(chǔ)及其同其它理論的自洽性。

質(zhì)量與能量

質(zhì)量和能量是歷史永久的科學(xué)概念。從前，質(zhì)量和能量是兩個(gè)獨(dú)立的概念。從化學(xué)反應(yīng)，化學(xué)家總結(jié)出了質(zhì)量守恒定律。從落體的高度與速度之間的轉(zhuǎn)化， 物理學(xué)家總結(jié)出了機(jī)械能守恒定律。動(dòng)能-勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，來(lái)自可見的高度與速度之間的轉(zhuǎn)化，可視才是關(guān)鍵！機(jī)械能和熱結(jié)合到一起，于是有了一般意義上的能量守恒定律。物理學(xué)家相信這樣的守恒（不變性?。┒煽梢岳^續(xù)擴(kuò)展到所有領(lǐng)域。比如，質(zhì)量和能量也存在某種等價(jià)關(guān)系或者守恒律嗎？

1704年，牛頓在《光學(xué)》一書中曾發(fā)出疑問(wèn)：“重物和光不可以互相轉(zhuǎn)化嗎？”19世紀(jì)末，一個(gè)待解的物理之謎是太陽(yáng)的能量來(lái)源與放射性過(guò)程所產(chǎn)生的高速粒子的動(dòng)能問(wèn)題。英國(guó)物理學(xué)家普萊斯頓（Samuel Tolver Preston,1844-1917）在 Physics of the Ether （以太的物理，1875）一書中指出，若將物質(zhì)分成以太粒子，這些以光速傳播的以太粒子則代表著巨大的能量。1903年，意大利人德·普萊托（Olinto de Pretto, 1857-1921）則假設(shè)分子、原子和亞原子粒子都能響應(yīng)以太的振動(dòng)，因此質(zhì)量為m的粒子包含量為 mv2（v是以太振蕩速度，即光速）的潛能，來(lái)解釋放射性粒子的動(dòng)能問(wèn)題。法國(guó)大學(xué)問(wèn)家勒龐（Gustave Lebon, 1841-1931）在Evolution de matière （物質(zhì)的演化，1905）一書中指出，物質(zhì)可完全分解為光，其能量為 ，且稱之為énergie intra-atomique （原子內(nèi)的能量）。

質(zhì)-能關(guān)系在龐加萊1900文章中是同一個(gè)悖論（電磁能的消滅與產(chǎn)生）相關(guān)聯(lián)的。龐加萊認(rèn)識(shí)到電磁能的行為如同具有慣性的流體，故他把“流動(dòng)的”電磁場(chǎng)當(dāng)成一種想象的流體（fluide fictive）。龐加萊提出了輻射動(dòng)量的概念：若一定體積內(nèi)封閉了電磁能量dE，則這種假想流體有動(dòng)量，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為 dm=dE/c2 。在 sur la dynamique de l’électron（論電子的動(dòng)力學(xué)，1906）(2)一文中，龐加萊為電子引入的拉格朗日量形式為 ?，也即電子的勢(shì)能為 U=mc2? ，即靜止的電子具有能量 E=mc2 。在經(jīng)典電磁學(xué)，一個(gè)粒子在電磁場(chǎng)中被電場(chǎng)加速做功，在dt時(shí)間內(nèi)吸收能量為dW（來(lái)自電場(chǎng)方向），獲得往前的動(dòng)量（k 方向，來(lái)自洛倫茲力）為dW/c。而這些都來(lái)自電磁波，可以認(rèn)定電磁波有關(guān)系p=E/c。19世紀(jì)末20世紀(jì)初的一段時(shí)間里，為了理解帶電物體的質(zhì)量如何依賴于靜電場(chǎng)，那時(shí)已有電磁質(zhì)量的說(shuō)法，甚至分為縱向質(zhì)量?mL=m0/(1-v2/c2)3/2 和橫向質(zhì)量?mT=m0/(1-v2/c2)1/2。1904年，哈瑟諾爾（Friedrich Hasen?hrl, 1874-1915）計(jì)算空腔里熱的輻射壓力效果，得出的結(jié)果是，擁有輻射能量的空腔的質(zhì)量有一個(gè)明顯的增量，?，后來(lái)又被修正為?。1907年，普朗克指出，吸收或者發(fā)射了熱能的物體，其慣性質(zhì)量變化為 m-M=E/c2。1907年，普朗克討論了運(yùn)動(dòng)體系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，給出過(guò)M=(E0+pV0)/ c2形式的質(zhì)能等價(jià)表達(dá)式，為的是給出一個(gè)不依賴于速度的體系的質(zhì)量。

德·普萊托的質(zhì)能關(guān)系

在意大利人德·普萊托1903年的文章中，公式 E=mc2 已現(xiàn)身影，源于對(duì)以太和放射性問(wèn)題的研究。德·普萊托注意到，幾乎沒有動(dòng)能的原子核，其放射出來(lái)的粒子卻具有極大的動(dòng)能。放射性粒子的巨大動(dòng)能必須有個(gè)來(lái)處，如果人們堅(jiān)信能量守恒的話，則必須認(rèn)為在物質(zhì)內(nèi)部潛伏著某些能量，其對(duì)我們總是隱藏的。

德·普萊托接下來(lái)論證的基礎(chǔ)概念，依然是以太。在以太這種流體中寄存著宇宙的能量，無(wú)窮盡的能量，且此能量處于最簡(jiǎn)單的、最原初的形式（sotto la forma più semplice ed originaria）；其它的能量，例如光能、電能和熱等等，不過(guò)是導(dǎo)出性的，是由運(yùn)動(dòng)引起的。以太一直在平衡位置附近連續(xù)振動(dòng)，而這個(gè)快速運(yùn)動(dòng)應(yīng)該原子或者分子甚至原子以下的粒子所接收到。如果整個(gè)物體都被無(wú)限小尺度上的運(yùn)動(dòng)激發(fā)了，非?？欤笠蕴粯?，那么可以認(rèn)為這塊物體，其中每個(gè)粒子都以同樣的速度在空間中整體一起運(yùn)動(dòng)的這塊物體，隱含著由這個(gè)物體的內(nèi)部質(zhì)量所表示的那么一坨能量（una somma di energia rappresentata dall'intera massa del corpo），也即對(duì)應(yīng)的能量為mv2，v是以太振動(dòng)的速度，即光速。這個(gè)論證導(dǎo)向一個(gè)出乎意料的、令人難以置信的結(jié)果。在一公斤的物質(zhì)中，完全不為我們所感知，竟然儲(chǔ)存著這么大量的沉睡的能量，足以抵得上萬(wàn)億公斤的煤。這想法無(wú)疑地會(huì)被判定為太荒唐了（l'idea sarà senz'altro giudicata da pazzi）。一公斤的物質(zhì)，以光速拋出，攜帶的能量之大難以想象。此一嚇人的結(jié)果何時(shí)曾挑動(dòng)過(guò)我們的神經(jīng)呢？

德·普萊托的論證還包括對(duì)慣性（惰性）的理解。物質(zhì)是惰性的（la materia è inerte），這不應(yīng)被理解為“非能動(dòng)的”。惰性一詞指的是，物質(zhì)真正的要?jiǎng)?wù)就是響應(yīng)以太的行為。物質(zhì)確實(shí)跟從以太的作用，可使用和儲(chǔ)存其能量。

德·普萊托得出質(zhì)量為m的物質(zhì)攜帶量為mv2的潛能的結(jié)論，是基于以太的概念，論證過(guò)程包含不少錯(cuò)誤，但自有其深刻的思想意義。但是，這個(gè)思考是我們走向正確理論的邏輯鏈條中的一環(huán)。愛因斯坦1905年發(fā)表了“物體的慣性依賴于其所蘊(yùn)含能-量嗎？”一文，其中的Energieinhalt （能的含量）一詞在德·普萊托思想的基礎(chǔ)上就非常容易理解。質(zhì)量對(duì)應(yīng)著一定的潛能，這個(gè)能的多少?zèng)Q定了物體的Tr?gheit，即慣性（質(zhì)量）。質(zhì)能關(guān)系里的質(zhì)量是慣性（質(zhì)量），慣性質(zhì)量是物體存儲(chǔ)的能量。

愛因斯坦的質(zhì)能關(guān)系

愛因斯坦1905年的經(jīng)典文章“物體的慣性依賴于其所蘊(yùn)含的能-量嗎？”(3)，后來(lái)被當(dāng)成是質(zhì)能關(guān)系研究的起源。愛因斯坦設(shè)想一束光波在(x, y, z)坐標(biāo)系(4)中的方向與x-軸成φ角，其能量為ε；在一沿x-軸方向以速度v運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系(ξ, η, ζ)中看來(lái)，能量為?，F(xiàn)在，假設(shè)一在(x, y, z)坐標(biāo)系中靜止的物體，能量為E0 ，其在坐標(biāo)系(ξ, η, ζ)中的能量為 H0?。此物體向與x-軸成φ角的方向和相反方向上同時(shí)發(fā)射在(x, y, z)坐標(biāo)系中能量為L(zhǎng)/2 的光。在(x, y, z)坐標(biāo)系中，此物體保持靜止；在坐標(biāo)系(ξ, η, ζ)中，物體發(fā)射光前后速度應(yīng)該相等。此過(guò)程在兩個(gè)坐標(biāo)系中都應(yīng)該滿足能量 (守恒) 原理。將物體發(fā)射后在(x, y, z)坐標(biāo)系中和坐標(biāo)系(ξ, η, ζ)中的能量分別記為?E1?和 H1 。則有

顯然，差 H0-E0或者H1-E1 只可能是物體的動(dòng)能加上某個(gè)任意普適常數(shù)，即H0-E0=T0+Const. ；H1-E1=T1+Const. 也即

。保留低階項(xiàng)，T0-T1=1/2(L/c2)v2。這個(gè)結(jié)果可以這樣理解，一個(gè)物體發(fā)出了能量為L(zhǎng)的光輻射，則其質(zhì)量就減少Δm= L/c2 。必須指出，這里的Δm是物體的質(zhì)量損失，而L是光的能量—此公式中的質(zhì)量和能量分屬兩個(gè)不同的主體。愛因斯坦接著說(shuō)，如果本理論對(duì)應(yīng)實(shí)際情況，則射線在發(fā)射體和吸收體之間傳遞了慣性（質(zhì)量）。愛因斯坦的這個(gè)推導(dǎo)談不上優(yōu)美，實(shí)際上它備受批評(píng)，但它是自相對(duì)性原理的推導(dǎo)，意味著質(zhì)量與能量之間的聯(lián)系來(lái)自相對(duì)性原理的要求（postulate），意味著質(zhì)量守恒和能量守恒的合并。1905年，相對(duì)論還只是嶄露頭角，相對(duì)論力學(xué)尚未建立起來(lái)，要求一下子得出正確的能量-動(dòng)量表達(dá)是不現(xiàn)實(shí)的。愛因斯坦也知道自己推導(dǎo)的不嚴(yán)謹(jǐn)，他后來(lái)不停地想證明質(zhì)能等價(jià)關(guān)系 （參閱愛因斯坦于1905, 1906,1907, 1907, 1912, 1935, 1946發(fā)表的文章），跨度長(zhǎng)達(dá)40年。1946年，愛因斯坦才把質(zhì)能等價(jià)公式寫成 E=mc2 的形式，出現(xiàn)在文章的題目中。這個(gè)公式此處的寓意是：“質(zhì)量為m的粒子，具有內(nèi)稟能量mc2 ?！?愛因斯坦自己從未宣稱擁有這個(gè)公式的優(yōu)先權(quán)。

電子-正電子湮滅

1928年，狄拉克提出了相對(duì)論量子力學(xué)方程，導(dǎo)致了反電子概念的提出和反電子的發(fā)現(xiàn)。反電子是1932年在電子-反電子對(duì)的產(chǎn)生過(guò)程中被發(fā)現(xiàn)的。電子-反電子對(duì)的發(fā)生可發(fā)生在如下的過(guò)程中，hv+p+→p++e++e-，光子在同質(zhì)子的碰撞過(guò)程中轉(zhuǎn)化為了電子-反電子對(duì)。在這個(gè)過(guò)程中，光子的能量轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)具有確定質(zhì)量的粒子，質(zhì)能等價(jià)關(guān)系表現(xiàn)為 Eγ/c2→2me。這里比質(zhì)能等價(jià)關(guān)系更重要的是，原本電中性的光，誘導(dǎo)了一團(tuán)帶正電和一團(tuán)帶負(fù)電的具有慣性的區(qū)域—有慣性質(zhì)量的電荷的出現(xiàn)才是更重要的物理。反過(guò)來(lái)，當(dāng)電子、反電子相遇會(huì)發(fā)生湮滅，（取決于電子對(duì)的動(dòng)能，可以產(chǎn)生兩個(gè)以上的光子）。慣性質(zhì)量全部湮滅了，轉(zhuǎn)化成了光子攜帶的能量，mec2→Eγ。電子和正電子的質(zhì)量為 0.91x10-30kg，當(dāng)電子和正電子湮滅為一對(duì)光子時(shí)，光子的能量最低為 511 keV。?

勞厄和克萊因的最終證明

既然認(rèn)識(shí)到相對(duì)性原理是要求，那就要把物理定理轉(zhuǎn)化（transfer）為相對(duì)性理論。就動(dòng)力學(xué)而言，相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)一般來(lái)說(shuō)是很復(fù)雜的。1911年，勞厄拓展了普朗克、閔可夫斯基等人關(guān)于動(dòng)力學(xué)的工作。他從連續(xù)介質(zhì)動(dòng)力學(xué)著手，把連續(xù)介質(zhì)動(dòng)力學(xué)放到質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)之前邏輯上更顯合理。勞厄討論了把力改造為4-矢量形式 F 的問(wèn)題，以及湊成正確的能量-動(dòng)量張量的問(wèn)題，能量-動(dòng)量張量 T 的分量 ，Txx ，Txy，…等應(yīng)該分別如同x2 ，xy，...那樣作洛倫茲變換，見圖(1)。經(jīng)典動(dòng)力學(xué)方程依然是 F=-▽·T 的形式，▽·T=0對(duì)應(yīng)的是能量-動(dòng)量守恒。在相對(duì)論語(yǔ)境中，沒有獨(dú)立的能量、動(dòng)量概念了。

圖1. 能量-動(dòng)量張量。能量-動(dòng)量張量T是個(gè)對(duì)稱張量，有10個(gè)獨(dú)立分量，其中， T00為能量體積密度乘上c-2 ；Tii為壓力分量， Ti0為動(dòng)量密度，Tij 為動(dòng)量通量，i, j=1, 2, 3 。

根據(jù)勞厄的結(jié)果，一個(gè)靜止時(shí)總能量為E0的完全靜態(tài)的系統(tǒng)，即內(nèi)部沒有流的系統(tǒng)，當(dāng)它以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 ；。記 m=E0/c2，則上述兩個(gè)公式可以理解為，總能量為 E^0的完全靜態(tài)的系統(tǒng)，作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)其行為如同質(zhì)量為 m=E0/c2 的質(zhì)點(diǎn)。這是相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系在動(dòng)力學(xué)語(yǔ)境下的詮釋。?

勞厄的推導(dǎo)事先假設(shè)靜止參照框架下應(yīng)力-能量張量是不依賴于時(shí)間的。以能量-動(dòng)量張量為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)分量T0μ作體積分得到總能量和動(dòng)量。對(duì)靜態(tài)閉合系統(tǒng)，守恒率 αkTkμ=0 意味著在靜止框架中應(yīng)力Tkl 的體積分為零。從能量-動(dòng)量張量分量的洛倫茲變換性質(zhì)可以證明分量T0μ 的體積分是一個(gè)4-矢量，即總能量和動(dòng)量按照4-矢量變換，這要求 ， ，此處 E0?是能量中心參照框架（動(dòng)量為零的參照框架）下的能量。這樣，這個(gè)問(wèn)題的能量-動(dòng)量形式就類似一個(gè)質(zhì)量為?m=E/c2的粒子的形式了。1918年克萊因推廣了勞厄的結(jié)果，他只需假設(shè)系統(tǒng)是閉合的，能量-動(dòng)量張量守恒，沿世界管 (world tube) ??αμTμv=0 成立，運(yùn)用四維的高斯定理，可對(duì)依賴時(shí)間的能量-動(dòng)量張量得到質(zhì)能關(guān)系。

關(guān)于質(zhì)能關(guān)系的再說(shuō)明

關(guān)于質(zhì)能關(guān)系的一個(gè)誤解是把核反應(yīng)的能量釋放過(guò)程按照公式E=Δmc2 解釋成了質(zhì)量轉(zhuǎn)化成了能量。其實(shí)，Δm是反應(yīng)前后粒子 (們) 的質(zhì)量差，這個(gè)過(guò)程釋放的是結(jié)合能。E=Δmc2 的意思是，結(jié)合能部分在反應(yīng)前的粒子里貢獻(xiàn)了大小為 E/c2的質(zhì)量，這恰是詮釋質(zhì)量起源會(huì)用到的那套語(yǔ)言。Δmc2反映的恰是原子核層面及其下的結(jié)合能遠(yuǎn)大于原子、分子層面的結(jié)合能。 當(dāng)我們反過(guò)來(lái)理解質(zhì)量大于質(zhì)量總和，也即能量成了質(zhì)量起源的時(shí)候，會(huì)有另一種感覺。質(zhì)能關(guān)系可用于理解核過(guò)程的能量釋放問(wèn)題，它也提供了粒子質(zhì)量來(lái)源的問(wèn)題—基本粒子每一個(gè)層面的質(zhì)量都大于下一層面單元的質(zhì)量總和，差別來(lái)自將構(gòu)成單元結(jié)合到一起所需的能量。這個(gè)邏輯鏈條的盡頭，一定著落到一個(gè)無(wú)質(zhì)量的構(gòu)成單元上。

在狹義相對(duì)論中，一個(gè)質(zhì)量為m，（在某個(gè)參照框架內(nèi)看來(lái)）速度為v的粒子，在這個(gè)參照框架內(nèi)的能量為 。大量的相對(duì)論文獻(xiàn)在此公式基礎(chǔ)上任意發(fā)揮，臆造出靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的說(shuō)法，即在靜止參照框架內(nèi)，粒子的能量為?E=m0c2 ；而質(zhì)點(diǎn)若運(yùn)動(dòng)起來(lái)， ，若仍寫成?E=mc2 的形式，則有，m0被稱為粒子的靜止質(zhì)量，m是粒子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量。進(jìn)一步的發(fā)揮則宣稱粒子質(zhì)量隨著速度的增加而越來(lái)越大，并有人宣稱實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一點(diǎn)，連愛因斯坦本人都信了這一點(diǎn)。

必須指出，理解物理要盡可能依托完整的物理圖景，不可以在局部上任意發(fā)揮而罔顧學(xué)問(wèn)整體上的自洽性。公式 表達(dá)的是一個(gè)質(zhì)量為m的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，數(shù)學(xué)上是個(gè) E=E（v）的函數(shù)，不可以把它總按照?E=mc2 來(lái)理解得到一個(gè)質(zhì)量隨速度的變化—這種理解從數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)方面來(lái)看都是不合適的。粒子的質(zhì)量，如同粒子的電荷、自旋，是粒子的標(biāo)簽。粒子質(zhì)量就是靜止質(zhì)量，它是個(gè)不變量。公式 描述的是質(zhì)量為m的粒子在給定參考框架內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下所具有的能量。特別地要指出，把質(zhì)量概念應(yīng)用于光子更加需要謹(jǐn)慎。光子有能量，速度始終為c且沒有參照物。筆者以為，不是光子是零質(zhì)量粒子，而是關(guān)于光子，質(zhì)量的概念無(wú)從談起 （試看它的洛倫茲變換）！關(guān)于相對(duì)論語(yǔ)境下的能量問(wèn)題，包括能量的轉(zhuǎn)化與守恒，需要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膭?dòng)量4-矢量和能量-動(dòng)量張量的相對(duì)論理論加以理解。具有動(dòng)量p的質(zhì)量為m的粒子，其能量-動(dòng)量關(guān)系為?E2?=p2c2+m2c4??(Dirac, 1928)，這才是正確的物理表述。

由最小作用量原理，自由粒子的作用量 ，可得與時(shí)空共軛的四維動(dòng)量矢量 (px，py，pz；iE/c)?，這個(gè)四維矢量是洛倫茲變換不變的，故有?E2-(pc)2=E'?2-(p'?c)2=(mc2)2。能量-動(dòng)量關(guān)系又稱為色散關(guān)系，具有普適的物理意義。在狹義相對(duì)論發(fā)展的初期，愛因斯坦的某些認(rèn)識(shí)也是不成熟的（勞厄就批評(píng)愛因斯坦對(duì)廣延物體的內(nèi)部動(dòng)力學(xué)使用了非相對(duì)論近似），不可以奉為圭臬，更不可以背離科學(xué)的規(guī)范去任意發(fā)揮。

愛因斯坦的結(jié)論E=Δmc2，有一個(gè)比較正確的推導(dǎo)過(guò)程。設(shè)想有質(zhì)量為m的靜止物體，其向相反方向發(fā)射兩束電磁能量脈沖，能量各為 E/2 ，發(fā)射后該物體質(zhì)量變?yōu)?m' ，但應(yīng)該保持靜止（位置不變），因?yàn)閮墒芰棵}沖對(duì)應(yīng)的動(dòng)量數(shù)值各為 E/2c ，方向是相反的。現(xiàn)在，在一個(gè)沿著電磁能量脈沖方向以速度為v的觀察者看來(lái)，基于洛倫茲變換，動(dòng)量守恒關(guān)系應(yīng)為

。根據(jù)相對(duì)論原理，在靜止觀察者眼中，物體發(fā)射電磁輻射前后位置不變，則在運(yùn)動(dòng)觀察者眼中，物體發(fā)射電磁輻射前后的位置也不變，則必有v'=v，即發(fā)射前后相對(duì)于觀察者該物體的速度都是v，簡(jiǎn)化上式，得 E=(m-m')c2。這個(gè)推導(dǎo)，就不象愛因斯坦的推導(dǎo)那樣，需要作關(guān)于v2/c2 的一階近似。

對(duì)粒子成立，但對(duì)廣延物體是否成立，是需要認(rèn)真考慮的。粒子的動(dòng)能該是。廣延物體的相對(duì)論動(dòng)力學(xué)具有內(nèi)稟的復(fù)雜性，不能忽略廣延體系的內(nèi)部動(dòng)力學(xué)。非相對(duì)論物理，可以近似地認(rèn)為一個(gè)廣延的物體的動(dòng)能具有同樣的形式，速度為質(zhì)心的平動(dòng)速度。伽利略的速度相加，使得一個(gè)粒子體系的平動(dòng)動(dòng)能之和可以表示為質(zhì)心的動(dòng)能加上相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能之和。相對(duì)論里的動(dòng)能不能這樣處理。一個(gè)物體的總能量為其靜止時(shí)的能量加上動(dòng)能的說(shuō)法，只是近似正確。一個(gè)參照系中某個(gè)力已經(jīng)對(duì)體系做功而在另一參照系中則尚未做功，當(dāng)然能量就不一樣啦。對(duì)于受力的廣延物體，無(wú)法定義動(dòng)能。不知道動(dòng)能的形式，是無(wú)法得到質(zhì)能關(guān)系的！動(dòng)能的這個(gè)困難，使用應(yīng)力-能量張量就解決了！

愛因斯坦1912年曾假設(shè)廣延的物體有類粒子的能量表示，，這個(gè)做法太直接了些。如果是這樣，那還有啥好證明的，令v=0?，即得?E=mc2 。勞厄把建立所有形式能量的慣性（這才是真正的質(zhì)-能等價(jià)性）的建立歸功于愛因斯坦，是因?yàn)閻垡蛩固故紫葟南鄬?duì)性原理的角度理解那個(gè)等價(jià)性的深刻含義。

有一些對(duì)損失質(zhì)量-釋放能量的過(guò)程進(jìn)行測(cè)量以精確驗(yàn)證質(zhì)能關(guān)系的研究，其中甚至用到 n+33S→33S+γ或者n+28Si→29Si+γ 這樣的核反應(yīng)過(guò)程。然而，帶電粒子的質(zhì)量由質(zhì)譜測(cè)量方法可得到一個(gè)由電磁技術(shù)保證的精度，而中子質(zhì)量是假設(shè)質(zhì)能關(guān)系成立由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得來(lái)的，若反過(guò)來(lái)被用于證明質(zhì)能關(guān)系的精確程度，那就是循環(huán)論證了。類似 E=mc2這樣的結(jié)果，其正確性更多地來(lái)自其得來(lái)的理論基礎(chǔ)及其同其它理論內(nèi)容的自洽性。實(shí)驗(yàn)的意義，筆者以為在于實(shí)驗(yàn)結(jié)果同公式的明顯偏差讓人懷疑它的正確性；但是，以為這樣的公式需要精確測(cè)量來(lái)驗(yàn)證其正確性，就太荒唐了。質(zhì)能關(guān)系一直在使用，從未被驗(yàn)證——它也無(wú)需驗(yàn)證。筆者愿意再次強(qiáng)調(diào)，自洽性和完整性才是理論正確的保證（Self-consistency and integrity of a theory are the guarantee of its correctness）。