開(kāi)關(guān)電源的輸出是直流輸入電壓、占空比和負(fù)載的函數(shù)。在開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)中，反饋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是無(wú)論輸入電壓、占空比和負(fù)載如何變化，輸出電壓總在特定的范圍內(nèi)，并具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

電流模式的開(kāi)關(guān)電源有連續(xù)電流模式（CCM）和不連續(xù)電流模式（DCM）兩種工作模式。連續(xù)電流模式由于有右半平面零點(diǎn)的作用，反饋環(huán)在負(fù)載電流增加時(shí)輸出電壓有下降趨勢(shì)，經(jīng)若干周期后最終校正輸出電壓，可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此在設(shè)計(jì)反饋環(huán)時(shí)要特別注意避開(kāi)右半平面零點(diǎn)頻率。

當(dāng)反激式開(kāi)關(guān)電源工作在連續(xù)電流模式時(shí)，在最低輸入電壓和最重負(fù)載的工況下右半平面零點(diǎn)的頻率最低，并且當(dāng)輸入電壓升高時(shí)，傳遞函數(shù)的增益變化不明顯。當(dāng)由于輸入電壓增加或負(fù)載減小，開(kāi)關(guān)電源從連續(xù)模式進(jìn)入到不連續(xù)模式時(shí)，右半平面零點(diǎn)消失從而使得系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，在低輸入電壓和重輸出負(fù)載的情況下，設(shè)計(jì)反饋環(huán)路補(bǔ)償使得整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)留有足夠的相位裕量和增益裕量，則開(kāi)關(guān)電源無(wú)論在何種模式下都能穩(wěn)定工作。

1 反激式開(kāi)關(guān)電源典型設(shè)計(jì)

圖1是為變頻器設(shè)計(jì)的反激式開(kāi)關(guān)電源的典型電路，主要包括交流輸入整流電路，反激式開(kāi)關(guān)電源功率級(jí)電路（有PWM控制器、MOS管、變壓器及整流二極管組成），RCD緩沖電路和反饋網(wǎng)絡(luò)。其中PWM控制芯片采用UC2844。UC2844是電流模式控制器，芯片內(nèi)部具有可微調(diào)的振蕩器（能進(jìn)行精確的占空比控制）、溫度補(bǔ)償?shù)膮⒖蓟鶞?zhǔn)、高增益誤差放大器、電流取樣比較器。

開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)如下：三相380V工業(yè)交流電經(jīng)過(guò)整流作為開(kāi)關(guān)電源的輸入電壓Udc，按最低直流輸入電壓Udcmin為250V進(jìn)行設(shè)計(jì)；開(kāi)關(guān)電源工作頻率f為60kHz，輸出功率Po為60W。

當(dāng)系統(tǒng)工作在最低輸入電壓、負(fù)載最重、最大占空比的工作情況下，設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)電源工作在連續(xù)電流模式（CCM），紋波系數(shù)為0．4。設(shè)計(jì)的開(kāi)關(guān)電源參數(shù)如下：

變壓器的原邊電感Lp=4．2mH，原邊匝數(shù)Np=138；5V為反饋輸出端，U5V=5V，負(fù)載R5=5Ω，匝數(shù)N5V=4，濾波電容為2個(gè)2200μF／16V電容并聯(lián)，電容的等效串聯(lián)電阻Resr=34mΩ；24V輸出的負(fù)載R24=24Ω，匝數(shù)N24V=17；15V輸出的負(fù)載R15=15Ω，匝數(shù)N15V=1l；一1 5V輸出的負(fù)載R-15V=15Ω，匝數(shù)N-15V=11。

2 功率級(jí)電路的傳遞函數(shù)

電流模式控制器控制框圖包含兩個(gè)反饋環(huán)，外部電壓環(huán)反饋電壓信息，內(nèi)部電流環(huán)反饋電流信息（如圖2所示）。電流環(huán)的輸入是控制電壓UC和電感電流采樣值US的差值，電流環(huán)的輸出是占空比D。當(dāng)US小于UC時(shí)，PWM調(diào)制器（Fm）輸出高電平，功率開(kāi)關(guān)開(kāi)通，當(dāng)US大于UC，PWM調(diào)制器輸出低電平，功率開(kāi)關(guān)關(guān)斷。通過(guò)具有固定頻率時(shí)鐘信號(hào)的RS觸發(fā)器，下一個(gè)周期自動(dòng)置位。通過(guò)這種方式，電感峰值電流被控制電壓精確控制。

控制框圖中Gvd（s）是功率級(jí)電路占空比控制端到輸出電壓的傳遞函數(shù)，Gid（S）為占空比控制端到電感電流的傳遞函數(shù)，F(xiàn)m（s）為PWM調(diào)制器的增益函數(shù)，He（s）為電流模式控制的開(kāi)環(huán)采樣增益，Rs為電流采樣電阻，Uref為基準(zhǔn)參考電壓。

基于文獻(xiàn)建立的反激式開(kāi)關(guān)電源的交流小信號(hào)數(shù)學(xué)模型和Vorperian建立的簡(jiǎn)化平均PWM開(kāi)關(guān)模型以及Ridley Engirleering建立的電流模式的數(shù)學(xué)模型，建立反激式開(kāi)關(guān)電源的等效電路模型，進(jìn)而可以求得各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

從控制到輸出的傳遞函數(shù)如下：

Gvd（s）和Gid（s）都具有雙極點(diǎn)，但當(dāng)電流環(huán)增益足夠大，它們的雙極點(diǎn)可以抵消，從而可以得到如下近似的具有單極點(diǎn)的傳遞函數(shù)：

其中：UI為直流輸入電壓，Uo為輸出電壓，RL為等效負(fù)載電阻，RS為電流采樣電阻，n=Ns/Np為變壓器的匝數(shù)比。

零極點(diǎn)計(jì)算如下：

其中D為占空比，Lp為初級(jí)電感，RL為負(fù)載電阻，C為輸出電容，Resr為輸出電容等效串聯(lián)電阻。

由（1）式可以求得圖1所示開(kāi)關(guān)電源從控制到輸出的傳遞函數(shù)：

其中對(duì)于多路輸出的負(fù)載RL，是指控制輸出端的等效負(fù)載。按照文獻(xiàn)提供的思路，將其他各路輸出都“映射”到5V反饋輸出，從而可以得到：

右半平面零點(diǎn)頻率frz=ωrz／2π=12kHz，電容等效串聯(lián)電阻ESR零點(diǎn)頻率fz=ωz／2π=2．2kHz，負(fù)載極點(diǎn)頻率fp=ωp／2π=125kHz。

控制到輸出的傳遞函數(shù)伯德圖如圖3所示，曲線1分別為其幅頻和相位圖。該圖利用Matlab提供的伯德圖分析工具繪制。

3 反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

反饋環(huán)節(jié)由電壓采樣網(wǎng)絡(luò)He（s），誤差放大器Gc（s）和輔助補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gx（s）組成，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)T（s）=H（s）Gc（s）Gx（s）Gvc（s）。其中電壓采樣網(wǎng)絡(luò)H（s）=R1／（R1+R2），誤差放大器有TL43l和光耦TLP781構(gòu)成，輔助補(bǔ)償環(huán)節(jié)包括電阻Rx和電容Cr。

由反饋網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后得到的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)T（s）判斷反饋系統(tǒng)的工作性能，要滿足如下三個(gè)準(zhǔn)則：

1）足夠大的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)增益|T|使得輸出U（s）接近于Uref（s）／H（s），并且與前向傳遞函數(shù)的增益關(guān)系不大，具有很好的抗干擾能力。

2）為防止一40dB／10倍頻程增益斜率的電路相位快速變化，系統(tǒng)的閉環(huán)增益曲線在穿越頻率附近的增益斜率應(yīng)為一20dB／10倍頻程。

3）在穿越頻率處保證足夠大的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的相位裕度，一般至少45°；在T（s）的相位為一180°時(shí)，保證幅值裕度Gm≤一10dB。

基于以上的準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了由TL43l和光耦TLP781組成的雙極點(diǎn)單零點(diǎn)反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，TL431內(nèi)部的電壓基準(zhǔn)Uref≈2．5 V。設(shè)計(jì)中略過(guò)了U C2844的內(nèi)部誤差放大器，直接把反饋輸入信號(hào)接在誤差放大器的輸出端l腳，利用TL431構(gòu)成反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)。這種設(shè)計(jì)可以把反饋信號(hào)的傳輸時(shí)間縮短一個(gè)放大器的傳輸時(shí)間，使電源的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快。

誤差放大器從誤差輸入信號(hào)到控制端的傳遞函數(shù)：

其中RB為UC2844內(nèi)部0．5mA電流源的等效電阻，RB≈5kΩ，RD=200Ω。

補(bǔ)償零點(diǎn)fzc=l／（2πC1RF），補(bǔ)償極點(diǎn)fpc=1／（2πC2RF）。

反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的步驟如下：

1）將穿越頻率設(shè)定為右半平面零點(diǎn)頻率的l／4處，即fc=1／4frz=3kHz。

2）設(shè)定補(bǔ)償零點(diǎn)fzc=1／3fc=l kHz，補(bǔ)償極點(diǎn)fpc=3fc=9kHz，滿足fc/fzc=fpc/fc。

3）通過(guò)計(jì)算可得C1=lOnF，C2=100nF，RF=1．5kΩ。由于反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)影響開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的特性，通過(guò)上式得到的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可能并不滿足設(shè)定的穿越頻率，因此可以借助Matlab提供的伯德圖分析工具配置參數(shù)，直到達(dá)到所需要的控制性能，圖3中的曲線2為較理想的補(bǔ)償曲線。

補(bǔ)償零點(diǎn)的設(shè)計(jì)要考慮低頻三相整流諧波（1 50Hz），補(bǔ)償極點(diǎn)的設(shè)計(jì)考慮右半平面零點(diǎn)頻率，并且要綜合考慮相位裕量和穩(wěn)定帶寬的關(guān)系，最終調(diào)節(jié)的參數(shù)如下：

另外，當(dāng)負(fù)載RL較小，初級(jí)電感Lp較大時(shí)，右半平面零點(diǎn)頻率可能較低，這樣就會(huì)造成反饋穩(wěn)定的頻帶較窄，同時(shí)可能達(dá)不到所要求的幅值裕度Gm≤一10dB。為此，引入由Rx、Cx構(gòu)成的輔助補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，與內(nèi)部等效電阻RB構(gòu)成輔助零極點(diǎn)補(bǔ)償，進(jìn)一步抵消右半平面零點(diǎn)頻率的影響，使得反饋回路在滿足幅值裕度和相位裕度的前提下，能獲得較大的環(huán)路增益。

輔助補(bǔ)償?shù)牧泓c(diǎn)fzx=l／（2πCxRx），輔助補(bǔ)償?shù)臉O點(diǎn)fpx=1／（2πCxRB）。其中，fpx一般設(shè)計(jì)在frz附近，fzx=3fpx。輔助補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的幅頻和相位曲線如圖3中曲線4所示。

反饋網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后總開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)T（s）的幅頻和相頻特性曲線如圖3中曲線3所示。由于三相整流電路產(chǎn)生的直流輸入具有三相交流輸入的3次諧波（150Hz），因此需要開(kāi)關(guān)電源在低頻處有很好的頻率響應(yīng)特性，通過(guò)調(diào)節(jié)RD的值得到較大的增益|T|；通過(guò)設(shè)計(jì)反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，使得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)T（s）在穿越頻率fc處的斜率為一20dB／10倍頻程，并且具有91°的相位裕度（如圖3所示）。因此，設(shè)計(jì)的反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)是成功的，開(kāi)關(guān)電源能夠穩(wěn)定工作并且具有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

4 實(shí)驗(yàn)分析

為測(cè)試所設(shè)計(jì)的開(kāi)關(guān)電源的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，設(shè)計(jì)如下的實(shí)驗(yàn)：將負(fù)載由半載到滿載突變和滿載到半載突變（包括5V反饋負(fù)載突變），觀察5V的輸出波形，實(shí)驗(yàn)波形如圖4所示。

圖4中上方所示為當(dāng)負(fù)載突變時(shí)5V輸出波形圖（每格50mV），下方為上方波形的區(qū)間放大。5V輸出電壓為4．99V（電壓值通過(guò)配置電壓采樣網(wǎng)絡(luò)R1和R2得到），滿載時(shí)紋波40mV，半載時(shí)紋波14mV。當(dāng)負(fù)載由半載到滿載突變（5V由空載到滿載），5V電壓下降大約20mV時(shí)反饋系統(tǒng)開(kāi)始響應(yīng)，并迅速調(diào)整輸出電壓值，在O．5ms的時(shí)間內(nèi)達(dá)到新的平衡；當(dāng)負(fù)載由滿載到半載突變時(shí)，5V電壓也僅有大約20mV的波動(dòng)。由此可見(jiàn)，反饋系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

5 結(jié)束語(yǔ)

反饋環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)的關(guān)鍵也是設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。本文在分析電流模式反激式開(kāi)關(guān)電源控制框圖的基礎(chǔ)上得到了各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，從而為反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)，再結(jié)合Matlab提供的伯德圖分析工具，得到了優(yōu)化的反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)電路參數(shù)，很好的解決了棘手的反激式開(kāi)關(guān)電源反饋穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性問(wèn)題。

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