1. 引子

曾幾何時(shí)，當(dāng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展到一定程度，或一位科學(xué)家修為到了一定高度，就會(huì)開始談?wù)摽茖W(xué)之美。楊振寧先生就經(jīng)常引用“秋水文章不染塵”一句來描述學(xué)問之美，其中味道，讀者可去清代篆刻家、書法家鄧石如先生在其書房自題楹聯(lián)：“春風(fēng)大雅能容物，秋水文章不染塵”那里體會(huì)。楊先生是大師，他對(duì)科學(xué)結(jié)構(gòu)美的鑒賞當(dāng)然有深度和厚度。我們大多數(shù)人，對(duì)科學(xué)之美的欣賞則主要來自視覺感受：一幅物理圖像、一列物理公式，再加上對(duì)稱、簡(jiǎn)潔這些元素，便可將科學(xué)之美提升到與諸多藝術(shù)之美比肩的高度。這是一些科學(xué)人嫁接自然與藝術(shù)的手法，屢試不爽。

科學(xué)的視覺之美已經(jīng)沁入學(xué)者的骨髓，因此常能夠引起同行的共鳴與驚嘆。話說大約 1990 年代，當(dāng)時(shí)風(fēng)頭正勁的 IBM 公司在加州 Almaden 運(yùn)行有一個(gè)研究中心，頗負(fù)盛名。該中心 1993 年發(fā)布過一張實(shí)驗(yàn)圖片，如圖 1（a） 所示。圖片的視覺瞬時(shí)引起巨大轟動(dòng)，其后亦經(jīng)久不衰，現(xiàn)在好像已經(jīng)成為量子物理學(xué)的知名印象作品之一。

圖1. 量子圍欄 （quantum corrals） 的 STM 圖像。

圖片 （a） 中，樣品是高度潔凈和原子級(jí)平整的 Cu （111） 表面，表面上有一個(gè)圓圈形圍欄，乃由 48 個(gè) Fe 原子組成。圓圈平均半徑為 7.13 nm，相鄰 Fe 原子之間平均距離 0.95 nm。紅色箭頭所指乃一個(gè)孤立的 Fe 原子位置，黃色箭頭所指乃圍欄內(nèi)形成的“波動(dòng)干涉”般花樣。圖片 （b） 乃量子圍欄的另外一個(gè)例子。

眾所周知，1980 年代發(fā)展起來的掃描隧道顯微術(shù) （scanning tunneling microscopy， STM） 是微結(jié)構(gòu)與電子結(jié)構(gòu)探測(cè)技術(shù)的一個(gè)里程碑。這幅圖片描述的是該中心研究人員 M. F. Crommie 等人的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果。這里的樣品是高度潔凈而有序的金屬 Cu 單晶 （111） 表面，呈現(xiàn)清晰的密堆排列。STM 技術(shù)具有在表面操縱單個(gè)原子移動(dòng)的功能。此時(shí)，在這一表面沉積上零散的 Fe 原子，然后用 STM 針尖將這些 Fe 原子一個(gè)一個(gè)移動(dòng)到某一個(gè)區(qū)域形成一個(gè)圓形或者其它形狀的圍欄。至此，樣品制備即告完成。

接下來即可開始對(duì)這個(gè)樣品表面進(jìn)行測(cè)量。保持針尖和樣品之間有一個(gè)較低的偏壓 （用于防止掃描時(shí)針尖導(dǎo)致的原子運(yùn)動(dòng)），掃描針尖探測(cè)到樣品表面的形貌 （圖 1（a）） 或微分電導(dǎo)之空間分布，從而反映出樣品表面的費(fèi)米面處電子態(tài)密度 （微分電導(dǎo)正比于樣品表面處的態(tài)密度） 之空間分布形態(tài)。

這一圖片在筆者 （及類似的外行物理人） 看來，有如下幾處奇妙特征和迷惑之處：

（1） 好一幅葵花般的圍欄形貌，其形態(tài)和配色均美妙絕倫，堪稱量子物理微觀世界的圣品，特別是圍欄中心形成蠟燭一般的火炬，雖然不夠高。這一圍欄乃所謂“量子圍欄 quantum corral”，藝術(shù)者則經(jīng)常稱之為量子海市蜃樓一類。

（2） 圍欄內(nèi)部形成了漂亮的波動(dòng)干涉圖樣 （黃色箭頭所指），用直觀的方式顯示出量子波動(dòng)干涉物理，令人心動(dòng)亦意亂情迷。

（3） 孤立的單個(gè) Fe 原子那里，除了其本身的態(tài)密度形成火炬外，周圍也能清晰看到波動(dòng)干涉環(huán)的圖像，雖然遠(yuǎn)沒有圍欄內(nèi)那么明顯，就如圖中紅色箭頭所指。

（4） 蹊蹺的是，Cu 是金屬中難得的優(yōu)良導(dǎo)體，F(xiàn)e 也是良好導(dǎo)體。按照金屬自由電子理論，樣品中的電子應(yīng)該可以在三維空間隨處無阻尼移動(dòng)。如此，樣品表面不應(yīng)該出現(xiàn)這種看起來是表面波相向而動(dòng)、形成干涉的場(chǎng)面。這一圈稀稀拉拉 Fe 原子圍成的稀疏圍欄，竟然將流動(dòng)的電子束縛在圍欄內(nèi)的表面處，令其不得動(dòng)彈。這讓人費(fèi)解！

當(dāng)然，隨后，類似的各種量子圍欄應(yīng)運(yùn)而生，形成各種形態(tài)。圖 1（b） 給出了一個(gè)另外的例子，其形貌同樣美輪美奐。

圖2. 金屬 Cu 的體能帶結(jié)構(gòu)

（a） 和 （111） 表面的能帶結(jié)構(gòu) （b）。體能帶中布里淵區(qū)的 Γ – L 線段即為實(shí)空間的 ［111］ 方向?？梢?Cu 沿著 ［111］ 方向沒有能帶穿越費(fèi)米面，意味著沿這個(gè)方向輸運(yùn)存在禁帶。圖 （b） 顯示的 Cu （111） 面的能帶結(jié)構(gòu)，其中黑實(shí)線代表表面態(tài)。在波矢為零處，即 ［111］ 方向上，費(fèi)米能級(jí)不存在任何態(tài)密度，即禁帶。

2. 量子圍欄之源

當(dāng)然，這樣的葵花圍欄是物理，有必要在這里加以簡(jiǎn)單說明。事實(shí)上，Google 和維基百科中對(duì)此有各種細(xì)致或簡(jiǎn)潔的描述版本，大概的物理（不嚴(yán)謹(jǐn)，大致物理圖像）可按照下述幾條索驥：

（1） 立方體系貴金屬 Cu、Ag、Au 的電子結(jié)構(gòu)有一個(gè)共同特點(diǎn)：其 （111） 表面存在表面電子態(tài)。所謂表面電子態(tài)是指費(fèi)米面處的電子即載流子只能在表面運(yùn)動(dòng)，即所謂表面二維電子氣，表面層電子無法向深度方向傳輸。這一效應(yīng)與我們通常理解的金屬導(dǎo)電現(xiàn)象不一致：這是金屬啊，怎么會(huì)沿某些方向還不能導(dǎo)電了？豈有此理！

（2） 以金屬 Cu 為例，表面態(tài)的形成機(jī)制大約是：參考圖 2（a） 所示的金屬 Cu 能帶結(jié)構(gòu)，可見很多能帶穿越費(fèi)米面，使得 Cu 成為金屬。不過，如果仔細(xì)去看動(dòng)量空間布里淵區(qū)的 Γ – L 線段即為實(shí)空間的 ［111］ 方向，這個(gè)區(qū)域沒有任何能帶穿越，意味著沿這個(gè)方向有能隙、是禁帶，電子無法沿此方向運(yùn)動(dòng)。更為清晰的表達(dá)在圖 2（b） 所示之 Cu （111） 面費(fèi)米面附近的色散關(guān)系?？梢娰M(fèi)米面處的波矢 kF 色散不通過坐標(biāo)原點(diǎn) ［0， 0］，而這一點(diǎn)正代表 ［111］ 方向。也就是說，原點(diǎn) ［0， 0］ 處的態(tài)密度為零：絕緣！

（3） 當(dāng)然，Cu （111） 表面的電子也不能脫離表面跑到真空或者空氣中。因?yàn)楣瘮?shù)的束縛，電子不能逸入真空。因此，Cu （111） 表面的電子實(shí)際上就是一層平行于表面運(yùn)動(dòng)的二維電子氣，類似于調(diào)制摻雜的界面。

（4） 這些電子氣的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到表面臺(tái)階、吸附原子等各種不完整結(jié)構(gòu)的散射影響，表現(xiàn)為由于表面二維嚴(yán)格周期性勢(shì)場(chǎng)被破壞而使電子波動(dòng)受到散射，會(huì)形成各種波動(dòng)花樣。

（5） Crommie 等發(fā)現(xiàn)的 Cu （111） 之量子圍欄花樣，實(shí)質(zhì)上即圍欄內(nèi)部的電子運(yùn)動(dòng)被圍欄反射回去，與后續(xù)運(yùn)動(dòng)而來的電子形成干涉。考慮到電子波動(dòng)的本質(zhì)，想象一下水塘之水波漣漪，圖 1（a） 所示的干涉花樣很容易定性理解。位于圍欄中心的“火炬”也是干涉的結(jié)果。

（6） 表面上那些單個(gè) Fe 原子周圍也有類似物理過程：入射的表面態(tài)電子波與被 Fe 原子散射的電子波之間干涉，形成圍繞 Fe 原子的駐波，即如圖 1（a） 中紅色箭頭所指。

筆者愿意說，物理做到這個(gè)份上，感覺物理人就是在憑興致玩游戲。興趣所致，不亦樂乎！當(dāng)然，圖 1 所示的圖樣是經(jīng)過后期仔細(xì)修飾和藝術(shù)化處理過，因此成為珍品。一開始發(fā)表在 Science 期刊上的圖像如圖 3 所示，顯得簡(jiǎn)陋而暗淡，雖然物理成分一點(diǎn)也不缺。如果沿圖 2 上部圖像的黃色虛線進(jìn)行 profile 線掃描，即得到圖 2 下部的高度分布曲線，表達(dá)了本征態(tài)密度的分布?？梢钥吹剑@種波動(dòng)干涉效應(yīng)不是個(gè)小信號(hào)，還是非常顯著的。

圖3. 量子圍欄本征態(tài)的空間圖像。上圖 A 的量子圍欄花樣即圖 1（a），其中黃色虛線為筆者添加，沿這一虛線線掃描，得到的態(tài)密度分布圖如下圖 B 所示?？梢钥吹?，圍欄中心原點(diǎn)處 （即火炬處） 態(tài)密度最高，然后沿半徑向外形成態(tài)密度振蕩，但振幅越來越小，顯示波動(dòng)干涉效應(yīng)變?nèi)?，態(tài)密度變低。From M. F. Crommie， C. P. Lutz， and D. M. Eigler， Science 262， 218 （1993）。

3. 量子尺寸效應(yīng)

至此，筆者差不多炫耀完大約三十年前物理學(xué)的一項(xiàng)成果——量子圍欄及其對(duì)局域電子態(tài)密度的調(diào)控。這項(xiàng)開創(chuàng)性的工作開啟了利用量子圍欄研究量子尺寸效應(yīng)的大門。

所謂量子尺寸效應(yīng)，是量子世界最基本的效應(yīng)之一。它描述的是這樣一種現(xiàn)象：當(dāng)觀測(cè)對(duì)象的尺寸大小和載流子有效德布羅意波長(zhǎng)可相比擬時(shí)，根據(jù)量子力學(xué)，這種情況下載流子能量會(huì)出現(xiàn)明顯的量子化現(xiàn)象，一系列量子化的物理性質(zhì)即表現(xiàn)出來。除了科學(xué)本身的意義之外，量子尺寸效應(yīng)的應(yīng)用背景乃與傳統(tǒng)硅基器件在超小型化過程中逐漸趨近標(biāo)度極限有關(guān)。隨著器件向標(biāo)度極限趨近，量子尺寸效應(yīng)的重要性與日俱增，探索此效應(yīng)亦能夠?yàn)樾畔⑻幚砗陀?jì)算提供額外的可能性和可供選擇的構(gòu)架。

很顯然，研究量子尺寸效應(yīng)最簡(jiǎn)單的辦法即將研究對(duì)象做到很小，然后評(píng)估性能與尺寸之間的關(guān)系，看看其如何偏離傳統(tǒng)物理機(jī)制。不過，這樣的研究純粹是經(jīng)驗(yàn)和間接的，無法直接和定量體現(xiàn)量子尺寸效應(yīng)到底呈現(xiàn)什么時(shí)空特征。出路在哪里呢？雖然經(jīng)過日積月累，探測(cè)量子尺寸效應(yīng)的手段和方法已經(jīng)有很多，但 STM 看起來正在成為最合適的手段之一：STM 掃描隧道顯微術(shù)不僅可獲得樣品表面 （通常是金屬和半導(dǎo)體） 原子級(jí)別的形貌，還可以提取它的局域態(tài)密度的時(shí)空信息。除此之外，STM 的另外一個(gè)獨(dú)具特色的功能——在樣品表面進(jìn)行原子操縱——使得人們可以在樣品表面操縱原子來自由地構(gòu)造某些結(jié)構(gòu)，定量研究量子效應(yīng)。

從這個(gè)意義上，量子圍欄就成為研究量子尺寸效應(yīng)的擇優(yōu)對(duì)象之一類。原因無他，即 STM 配合量子圍欄，可以隨意制造各種量子尺寸效應(yīng)的場(chǎng)景，然后實(shí)地表征量子圍欄中的各種量子干涉、糾纏、關(guān)聯(lián)和其他相關(guān)效應(yīng)。技術(shù)上，這種研究只需 STM 一套、巧手一雙、有耐心的腦袋一枚，便可以在 Cu、Ag 等 （111） 面上按照 Go – Go – Go 的模式下圍棋，從而下出千萬種變化、千萬種潮流、甚至是宇宙流。

4. 囚禁于圍欄的量子

物理上，通常根據(jù)尺寸量子化的維數(shù)，將量子尺寸效應(yīng)分為三類：

（1） 一維受限超薄膜 （指薄膜厚度方向）。

（2） 二維受限納米圍欄和島 （平面內(nèi)受限尺寸）。

（3） 三維受限量子點(diǎn) （三維受限）。

一維薄膜中量子尺寸效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃匪莸?1966 年。當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)在鉍 （Bi） 超薄膜中，電阻率、霍爾系數(shù)和磁電阻均呈現(xiàn)出厚度依賴的現(xiàn)象，而宏觀上這些性質(zhì)應(yīng)該與厚度無關(guān)。此后，薄膜中量子尺寸效應(yīng)被拓展到光學(xué)、相變、超導(dǎo)和磁性等領(lǐng)域。應(yīng)用方面，薄膜量子尺寸效應(yīng)能夠用來改變磁性薄膜層間耦合作用，并調(diào)控巨磁阻。對(duì)量子點(diǎn)中三維量子尺寸效應(yīng)的研究始于 1980 年代末。量子點(diǎn)在醫(yī)學(xué)和屏幕顯示上均有廣泛應(yīng)用。此外，在實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的道路上，量子點(diǎn)也提供了一種可供選擇的技術(shù)方案。至于二維平面量子受限效應(yīng)的關(guān)注則與器件小型化有密切關(guān)聯(lián)，所以 IBM 這樣的商業(yè)公司才會(huì)對(duì)此頗感興趣。如圖 4 所示，筆者在這里將主要討論納米量子圍欄中的二維量子尺寸效應(yīng) ［1］。

如前所述，對(duì)量子圍欄尺寸效應(yīng)的開創(chuàng)性研究除了圖 1 所示的電子態(tài)量子束縛，還有近藤共振的量子海市蜃樓效應(yīng)。除此之外，量子尺寸效應(yīng)也被用來引導(dǎo)原子擴(kuò)散與自組織、控制統(tǒng)計(jì)漲落和調(diào)制近藤溫度。最近的研究工作表明，不依賴于近藤效應(yīng)的量子海市蜃樓效應(yīng)能夠在費(fèi)米能附近較寬的能量范圍內(nèi)存在，引起廣泛關(guān)注。更重要的是，與近藤無關(guān)的量子海市蜃樓信號(hào)甚至能夠比原物態(tài)的信號(hào)更強(qiáng)，頗有些無中生有的味道?；谶@些優(yōu)點(diǎn)，物理人設(shè)想借助于操縱與近藤無關(guān)的量子海市蜃樓，可能實(shí)現(xiàn)基本邏輯門，例如“非門”、“扇出門”及“或門”等。這里有趣的思路是：海市蜃樓本來就是無中生有，現(xiàn)在竟然可以用無中生有來實(shí)現(xiàn)真實(shí)的功能，是否有海市蜃樓的感覺！

不妨來看幾個(gè)例子，看看物理人是如何用“海市蜃樓”來實(shí)現(xiàn)物理功能的。這些例子主要出自筆者過去若干年來的摸索性研究數(shù)據(jù)，雖然結(jié)果顯得還很簡(jiǎn)陋和初步。

圖4. 納米量子圍欄中量子尺寸效應(yīng)示意圖及關(guān)聯(lián)研究示意圖 ［1］。

4.1. 原子擴(kuò)散

第一個(gè)例子是原子在圍欄內(nèi)擴(kuò)散行為的量子限域效應(yīng)。

表面物理很早就告訴我們，晶體表面如果存在一個(gè)原子，只要賦予其足夠動(dòng)能，它就會(huì)在表面進(jìn)行無規(guī)隨機(jī)行走。此為經(jīng)典原子擴(kuò)散行為，類比于宏觀的布朗運(yùn)動(dòng)行為。怎么能夠在面心立方金屬 （111） 表面上的量子圍欄中實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散行為的觀測(cè)呢？最簡(jiǎn)單直接的做法是：

（1） 選擇一個(gè)合適的金屬 （111） 表面。這里選擇 Ag 而不是 Cu 的 （111） 面作為表面；

（2） 選擇一個(gè)實(shí)驗(yàn)溫度，一般是液氦溫度；

（3） 選擇一類金屬原子在 Ag （111） 表面構(gòu)建量子圍欄。注意，構(gòu)建圍欄的原子必須足夠穩(wěn)定，不能到處行走?？梢蕴暨x Fe 原子組建圍欄，因?yàn)?Ag （111） 表面上的 Fe 原子擴(kuò)散勢(shì)壘較高，在液氦溫度下位置足夠穩(wěn)定；

（4） 選擇一類金屬原子作為擴(kuò)散示蹤原子。這種原子在 Ag （111） 表面上應(yīng)該很容易隨機(jī)擴(kuò)散，即擴(kuò)散勢(shì)壘很低。如 Gd 原子在液氦溫度下其表面擴(kuò)散能力依然很強(qiáng)。

圖5. 用量子圍欄研究量子受限下的原子擴(kuò)散。

（a） 單晶 Ag （111） 上由 32 個(gè) Fe 原子構(gòu)建成的、直徑為 30 nm 的圓形圍欄。圍欄內(nèi)部的電子本征態(tài)密度振蕩分布 （即量子波動(dòng)干涉所致的干涉環(huán)） 清晰可見 （見插圖），干涉環(huán)間距大約 3.8 nm，干涉環(huán)振幅由中心向外不斷減弱。（b） 兩個(gè) Gd 原子 （兩個(gè)耀斑點(diǎn)即為其位置） 通過電子束蒸發(fā)沉積到圍欄內(nèi)，相距大約 7.0 nm。32 個(gè) Fe 原子構(gòu)成的圍欄襯度清晰可辨。（c） 在不同時(shí)間內(nèi)隨機(jī)采集 500 多幅圖像，然后將這 500 幅圖像疊加起來，就形成了這兩個(gè) Gd 原子的位置概率分布圖。這里，亮度越高表示此處 Gd 占據(jù)的概率越高。仔細(xì)辨認(rèn)，可以看到 Gd 原子分布呈現(xiàn)三個(gè)圓環(huán)，越靠近 Fe 原子圍欄，圓環(huán)亮度越高。越靠近中心的圓環(huán)襯度越暗，難以分辨。（d） 在圍欄內(nèi)部放置 20 個(gè) Gd 原子，一段時(shí)間后可以看到這些 Gd 原子會(huì)在靠近圍欄內(nèi)測(cè)形成一個(gè)不閉合的圓環(huán) （圖中用高亮的細(xì)線將環(huán)連起來，以便辨認(rèn)；外側(cè)的藍(lán)線標(biāo)識(shí)的是 Fe 原子圍欄）。結(jié)果來自文獻(xiàn) ［Phys. Rev. B 87， 085415 （2013）］。

滿足了上述四個(gè)條件，就可以開始進(jìn)行實(shí)驗(yàn)了：

（1） 首先在 Ag （111） 表面上沉積若干 Fe 原子，并利用 STM 操縱 32 個(gè) Fe 原子形成一個(gè)圍欄，如圖 5（a） 中的藍(lán)色圓環(huán)所標(biāo)識(shí)。這個(gè)圍欄在實(shí)驗(yàn)溫度下高度穩(wěn)定。

（2） 測(cè)量圍欄內(nèi)的本征態(tài)密度分布，即得到類似于圖 1（a） 的干涉花樣，其線掃描曲線作為插圖顯示。

（3） 在圍欄內(nèi)放置兩個(gè)孤立的 Gd 原子。不同時(shí)刻去探測(cè)它們時(shí)，它們的位置是不同的，顯示出它們?cè)跇悠繁砻嫘凶?，即擴(kuò)散。某一時(shí)刻成像顯示于圖 5（b），其中的高亮點(diǎn)即為 Gd 原子，而圓環(huán)鏈狀的襯度即 Fe 原子圍欄。

（4） 在不同時(shí)間測(cè)量獲得 500 多幅 Gd 原子的位置圖像，并將它們疊加起來形成一幅位置概率分布圖，如圖 5（c） 所示。可以看到圍欄內(nèi)三個(gè)鏈狀圓環(huán)襯度，越靠近 Fe 圍欄的鏈狀圓環(huán)襯度越高，表示 Gd 原子傾向于這個(gè)圓環(huán)位置。每個(gè)圓環(huán)上的襯度是分立的鏈狀，表示 Gd 原子最傾向于這些位置。

（5） 對(duì)應(yīng)分析可見，F(xiàn)e 原子圍欄內(nèi) Gd 原子擴(kuò)散的位置概率分布與圍欄內(nèi)電子局域態(tài)密度位置分布一一對(duì)應(yīng)。

上述實(shí)驗(yàn)清晰顯示，Gd 原子擴(kuò)散行為受到了納米圍欄中二維量子尺寸效應(yīng)的調(diào)控?？拷?Fe 圍欄的最外圈軌道處擁有最高的 Gd 原子擴(kuò)散概率。

此時(shí)，如果有更多Gd 原子沉積到 Ag 襯底上，它們應(yīng)該會(huì)優(yōu)先占據(jù)這個(gè)最外圈軌道并形成環(huán)狀結(jié)構(gòu)。為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，讓更多的 Gd 原子被沉積到納米圍欄中，并逐步降低樣品溫度，以最終“凍結(jié)”住 Gd 原子的隨機(jī)行走。確實(shí)，如預(yù)期的那樣，大部分 Gd 原子優(yōu)先占據(jù)靠近圍欄的最外圈軌道位置，形成了環(huán)狀原子結(jié)構(gòu)，如圖 5（d） 所示。如果繼續(xù)增加圍欄內(nèi)的 Gd 原子數(shù)目，將能形成理論預(yù)言的“量子洋蔥”結(jié)構(gòu)。

圖6. 三角形納米圍欄中的原子結(jié)構(gòu)。

（a） 三角形圍欄內(nèi)的費(fèi)米能級(jí)附近局域電子態(tài)密度圖。（b） 三角形圍欄的方向?qū)?nèi)部 Gd 原子六角結(jié)構(gòu)方向的調(diào)控。注意到，這里的態(tài)密度分布呈現(xiàn)的三重對(duì)稱性并非源自 Ag （111） 面的 Ag 原子排列之六重對(duì)稱性排列，因?yàn)閼B(tài)密度分布圖中的振蕩周期 （特征尺度） 比 Ag （111） 面的原子間距大得多。（c） 取自文獻(xiàn)的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，顯示出圍欄對(duì)稱性對(duì)圍欄內(nèi)局域電子態(tài)密度形態(tài)的調(diào)控 。

4.2. 圍欄對(duì)稱性

如前所示的量子限制效應(yīng)還可以通過更多花樣展示出來。這里的第二個(gè)例子是對(duì)稱性調(diào)控。通過構(gòu)建不同于對(duì)稱性的 Fe 原子圍欄，可以顯著調(diào)制圍欄內(nèi)的態(tài)密度形態(tài)。

實(shí)驗(yàn)用 Fe 原子構(gòu)建了一個(gè)三角形的納米圍欄，如圖 6（a） 的三角形實(shí)線所標(biāo)識(shí)。可以看到，體現(xiàn)量子尺寸效應(yīng)的局域電子態(tài)密度分布也呈現(xiàn)出三角 （六重） 對(duì)稱性，完全不同于圓形圍欄的形狀。注意到，這里的六重對(duì)稱性可不是 Ag （111） 表面原子的六重對(duì)稱排列，因?yàn)槠涑叨炔畹眠h(yuǎn)了。這完全是波函數(shù)干涉的效果。

如果在圍欄內(nèi)沉積足夠多的Gd 原子后，經(jīng)過一段時(shí)間隨機(jī)行走和擴(kuò)散，這些原子最終會(huì)排列成六重對(duì)稱性，形成六角超晶格結(jié)構(gòu)。再說一遍，這里的對(duì)稱性與 Ag （111） 表面原子的排列對(duì)稱性無關(guān)，因?yàn)槿绻覀兏淖內(nèi)切渭{米圍欄方向的取向，其內(nèi)部由量子尺寸效應(yīng)引起的局域態(tài)密度分布方位也會(huì)變化，導(dǎo)致隨后沉積其上的 Gd 原子六角結(jié)構(gòu)方向變化，如圖 6（b） 所示，奇妙之處自不待言！

在大量類似實(shí)驗(yàn)之列，這兩個(gè)例子表明了納米量子圍欄內(nèi)的二維量子尺寸效應(yīng)可以調(diào)控內(nèi)部原子的擴(kuò)散和生長(zhǎng)行為，可以用來構(gòu)建奇特的原子結(jié)構(gòu)。

4.3. 抑制統(tǒng)計(jì)漲落

我們?cè)诿枋鲞@兩個(gè)實(shí)例時(shí)，看起來好像駕輕就熟、像玩游戲似的。實(shí)際上，且不說搭建量子圍欄本身就很困難，往那么小的量子圍欄中沉積確定數(shù)目的 Gd 原子大概也是幾乎不可能的事情。既然如此，倒不如就另起爐灶，看看能不能順勢(shì)而為，關(guān)注一些可以關(guān)注的科學(xué)問題。

既然實(shí)驗(yàn)無法精確控制圍欄內(nèi)部 Gd 原子準(zhǔn)確數(shù)目，那就只好按照 Gd 沉積生長(zhǎng)平均速率計(jì)算出生長(zhǎng)時(shí)間來估算單位面積的 Gd 原子數(shù)，然后統(tǒng)計(jì)控制每個(gè) Fe 原子圍欄內(nèi)的 Gd 原子數(shù)目。我們的實(shí)驗(yàn)大概按照如下邏輯來實(shí)施：

（1） 在一個(gè)足夠大的 Ag （111） 樣品表面構(gòu)筑很多 Fe 原子圍欄，形成一個(gè)圍欄陣列，如圖 7（a） 中的圓環(huán)鏈狀圖案所示。當(dāng)然，圍欄的直徑倒可以根據(jù)需要控制。

（2） 在表面沉積設(shè)定數(shù)目的 Gd 原子，然后對(duì)表面進(jìn)行成像統(tǒng)計(jì)，看看每個(gè)圍欄內(nèi)有多少 Gd 原子。

（3） 的確，陣列中不同圍欄中存在的 Gd 原子數(shù)目有很大漲落，如圖 7（a） 所示。

（4） 如果圍欄尺寸足夠大、Gd 原子數(shù)足夠多，那圍欄內(nèi) Gd 原子數(shù)的漲落相對(duì)值就不顯著。隨著圍欄尺寸減小到直徑只有納米尺度，Gd 原子數(shù)少，漲落就非常顯著，如圖 7（a） 所示左下角的一個(gè)圍欄內(nèi)就是空的。

的確，由于量子圍欄構(gòu)建了一個(gè)很高的勢(shì)壘，圍欄內(nèi)的 Gd 原子即便找不到能量很低的位置，但也無法逃逸出圍欄，而外面的原子也無法偷渡越境進(jìn)入圍欄。這才是 Gd 原子數(shù)展現(xiàn)巨大漲落的原因。那么怎么能夠抑制這種漲落呢？最簡(jiǎn)單直接的方法便是將圍欄打開一個(gè)口子，允許自由進(jìn)出，看看會(huì)是怎么樣的結(jié)果。

果然，如果構(gòu)建一個(gè)帶開口的圍欄陣列，情形就變得截然不同。留一個(gè)開口，就能實(shí)現(xiàn)圍欄內(nèi)原子數(shù)可控，也就是說能抑制統(tǒng)計(jì)漲落。如圖 7（b） 所示，所有圍欄內(nèi) Gd 的數(shù)目都是 3 個(gè)，意味著這個(gè)尺寸 （直徑 8.5 nm） 的圍欄內(nèi)就只能承載 3 個(gè) Gd 原子存在。這是量子尺寸效應(yīng)的絕妙體現(xiàn)，令人震懾，相關(guān)細(xì)節(jié)可參見文獻(xiàn) ［Phys. Rev. B 90， 045433 （2014）］。

好！現(xiàn)在來看圍欄尺寸效應(yīng)。采用不同直徑的開口圍欄，可實(shí)現(xiàn)不同 Gd 原子數(shù)目的定量捕獲，如圖 7（c） 所示。圍欄越大，能捕獲的 Gd 原子數(shù)目越多，這是其一。其二，圍欄內(nèi) Gd 原子傾向于排成正多邊形，并且存在四邊形和五邊形這樣的明顯不同于 Ag （111） 表面六角晶格的形狀，這也證明圍欄內(nèi)的量子尺寸效應(yīng)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證定量原子捕獲的穩(wěn)定性，我們系統(tǒng)研究了開口圍欄直徑與捕獲 Gd 原子數(shù)的關(guān)系，如圖 7（d） 所示：Gd 原子數(shù)與 Fe 圍欄直徑呈臺(tái)階狀，并且較寬臺(tái)階給了較大圍欄直徑選擇空間和容錯(cuò)性。很顯然，這樣漂亮的臺(tái)階結(jié)構(gòu)顯示了結(jié)果的顯著性，值得仔細(xì)回味。這里，令人疑惑的是圍欄捕獲 1、2、3、4、5、7 個(gè) Gd 原子的情形都被觀測(cè)到，但捕獲 6 個(gè) Gd 原子的情形沒有出現(xiàn)。也許可以這么來理解：如果 6 個(gè) Gd 原子在圍欄內(nèi)形成了正六邊形，由于 Gd – Gd 原子之間是吸引勢(shì)，從能量上應(yīng)該驅(qū)動(dòng)第 7 個(gè)原子從圍欄外部進(jìn)入到六邊形中心，使得體系總能量更低。

這一組結(jié)果表明至少兩點(diǎn)：

（1） 從實(shí)驗(yàn)和理論上驗(yàn)證了精確可控的原子捕獲歸功于開口圍欄中量子尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的自我調(diào)節(jié)過程：如果捕獲的 Gd 原子數(shù)不足，圍欄會(huì)自發(fā)地從外界捕獲原子。如果圍欄內(nèi)有了過多原子，則多余原子會(huì)被排斥而逃逸出去，從而實(shí)現(xiàn)圍欄定量捕獲原子的效應(yīng)。

（2） 應(yīng)用上，可利用不同直徑開口圍欄內(nèi)的二維量子尺寸效應(yīng)來構(gòu)建單原子精度的原子結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)最大限度抑制原子數(shù)目統(tǒng)計(jì)漲落，實(shí)現(xiàn)局域結(jié)構(gòu)控制。

圖7. 量子圍欄中尺寸效應(yīng)的漲落與抑制。

（a） Fe 原子封閉圍欄陣列及其內(nèi)部存在的 Gd 原子圖像，顯示原子數(shù)目巨大漲落，左下角的圍欄內(nèi)甚至沒有 Gd 原子。（b） Fe 原子的開口圍欄陣列及每個(gè)圍欄捕獲了等量的 Gd 原子 （3 個(gè)）。（c） 不同直徑開口圍欄內(nèi)的 Gd 原子排列，呈現(xiàn)出點(diǎn)、線、三角形、四邊形、五邊形和占心六邊形形態(tài)。圖中量子圍欄由小的實(shí)心亮點(diǎn)離散圓環(huán) （Fe 原子） 構(gòu)成、大的亮點(diǎn)為 Gd 原子。（d） 不同尺寸開口圍欄中捕獲不同數(shù)目原子的臺(tái)階狀依賴關(guān)系，注意沒有 6 個(gè)原子的臺(tái)階。詳細(xì)內(nèi)容參考文獻(xiàn) ［Phys. Rev. B 90， 045433 （2014）］。

5. 近藤物理

行文至此的所有量子尺寸效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，所關(guān)注的還只是量子圍欄中外來原子 （例如 Gd） 與 Ag （111） 表面態(tài)的相互作用。更深刻的物理研究工作還可以有很多，例如凝聚態(tài)物理中知名的近藤 （Kondo） 效應(yīng)即屬其中之一。

近藤效應(yīng)描述的是磁性雜質(zhì)的局域自旋與傳導(dǎo)電子之間的自旋相關(guān)散射。在近藤效應(yīng)中，有一個(gè)特征溫度——近藤溫度，它能夠反映磁性雜質(zhì)的磁性狀態(tài)。這里為了方便說明問題，姑且假設(shè)磁性雜質(zhì)自旋 S = 1/2 （當(dāng)然，近藤效應(yīng)所描述的磁性雜質(zhì)自旋并不局限于 S = 1/2 ）。當(dāng)系統(tǒng)溫度遠(yuǎn)低于近藤溫度時(shí)，磁性雜質(zhì)與周圍傳導(dǎo)電子發(fā)生的自旋相關(guān)散射較強(qiáng)，形成一個(gè)多體效應(yīng)的自旋單態(tài)，即 S = 0。通俗的理解亦可稱之為磁性雜質(zhì)自旋被屏蔽掉了。當(dāng)系統(tǒng)溫度遠(yuǎn)高于近藤溫度時(shí)，磁性雜質(zhì)與周圍傳導(dǎo)電子發(fā)生的自旋相關(guān)散射較弱，此時(shí)多體自旋單態(tài)無法形成，雜質(zhì)自旋依然存在。從這個(gè)意義上看，所謂“近藤溫度”也就是一個(gè)能量尺度，衡量了磁性雜質(zhì)局域自旋與傳導(dǎo)電子之間自旋相關(guān)散射的強(qiáng)弱。

也很顯然，如果我們可以有辦法調(diào)控傳導(dǎo)電子的濃度，也就可以調(diào)控此類自旋相關(guān)散射。電子濃度越高，就越容易屏蔽磁性雜質(zhì)的自旋。這就是物理人經(jīng)常討論的“磁性雜質(zhì)的自旋屏蔽與費(fèi)米能級(jí)處的電子濃度 （也就是態(tài)密度） 密切相關(guān)”的通俗說辭。換句話說，近藤溫度必定與樣品的費(fèi)米面處態(tài)密度密切相關(guān)：態(tài)密度越高，則近藤效應(yīng)中的近藤溫度就越高。調(diào)控態(tài)密度，即可調(diào)控近藤溫度。

這里的物理已經(jīng)呼之欲出：納米量子圍欄正好可以調(diào)控圍欄內(nèi)費(fèi)米面處的電子態(tài)密度，對(duì)吧？！所以，納米量子圍欄正好可以調(diào)控近藤系統(tǒng)的近藤溫度，對(duì)吧？！

在實(shí)驗(yàn)測(cè)量上，低溫掃描隧道顯微鏡則提供了一種研究近藤效應(yīng)的有效手段。由于磁性雜質(zhì)與傳導(dǎo)電子的散射產(chǎn)生了一種共振現(xiàn)象即近藤共振，近藤效應(yīng)使得在磁性雜質(zhì)上方測(cè)得的隧道譜在費(fèi)米能級(jí)附近呈現(xiàn)出具有一定寬度的峰或谷，其寬度反映了近藤溫度的高低。

具體到一個(gè)有限尺寸體系而言，其費(fèi)米態(tài)密度就有體態(tài)費(fèi)米態(tài)密度與表面態(tài)費(fèi)米態(tài)密度之分。利用體態(tài)密度來調(diào)控近藤溫度的物理已眾所周知，然而表面態(tài)是否與近藤效應(yīng)密切聯(lián)系，或者說表面態(tài)是否參與近藤效應(yīng)調(diào)控卻并不明確。這一問題歷史上曾經(jīng)有過一段時(shí)間的爭(zhēng)議。

看君閱到此處，應(yīng)該更加明了用量子圍欄來研究近藤效應(yīng)的價(jià)值：因?yàn)閲鷻趦?nèi)的量子尺寸效應(yīng)就是針對(duì)表面態(tài)密度的，所以這樣的研究有望澄清表面態(tài)密度是不是與近藤效應(yīng)有密切聯(lián)系，或者說表面態(tài)密度能不能參與調(diào)控近藤效應(yīng)。這樣的一個(gè)物理系統(tǒng)，可以算是踏破鐵鞋無覓處，似乎就是為了研究表面態(tài)物理而生的。

我們高興的是，這一爭(zhēng)議不久前得到消解，詳細(xì)結(jié)果可參見文獻(xiàn) ［Phys. Rev. B 97，035417 （2018）］。這里，我們只給出簡(jiǎn)潔的描述：

（1） 構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)：在足夠大的 Ag （111） 表面構(gòu)建不同的 Co 原子圍欄，如圖 8（a） 和 （b） 所示。其中 （a） 中的圍欄中心有一個(gè) Co 原子，（b） 中就沒有。這樣的兩個(gè)系統(tǒng)，中心有原子的即形成一個(gè)近藤體系，中心空的圍欄即不是。

（2） 現(xiàn)在對(duì) （a） 中圍欄中心的 Co 原子實(shí)施 STM 隧道譜測(cè)量，得到隧道譜的近藤共振寬度 w （量綱為 meV，除以玻爾茲曼常數(shù)即得近藤溫度）。針對(duì)一系列不同尺寸 （半徑為 r ） 的圍欄，測(cè)量其中心 Co 原子的近藤溫度 w，得到 w 與 r 的關(guān)系，如圖 8（c） 所示?？梢钥吹剑瑆 （r ） 呈現(xiàn)的是一條衰減振蕩曲線。

（3） 針對(duì)圍欄中心沒有 Co 原子的情況，即不存在近藤效應(yīng)的情況，可以測(cè)量費(fèi)米能級(jí)處的掃描隧道譜，提取其 dI / dV 數(shù)據(jù)，也就是表面態(tài)密度的高低。測(cè)量發(fā)現(xiàn)，dI / dV 數(shù)據(jù)與 r 有類似形狀的衰減振蕩關(guān)系，如圖 8（d） 所示。

（4） 兩者的相似性毫無疑義地證明表面態(tài)密度對(duì)近藤共振有調(diào)控作用。

圖8. 納米圍欄對(duì)近藤共振寬度 w 的調(diào)制。

圖 （a） 和 （b） 分別為中心有 Co 原子和中心沒有 Co 原子的 Co 原子圍欄之 STM 形貌圖。（c） 圍欄中心 Co 原子的近藤共振寬度 w 隨圍欄半徑 r 的依賴關(guān)系。（d） 中心為空的 Co 原子圍欄的局域表面態(tài)密度 （費(fèi)米能級(jí)處的掃描隧道譜 dI / dV 與圍欄半徑 r 的關(guān)系。紅色曲線是擬合結(jié)果。參考文獻(xiàn) ［Phys. Rev. B 97， 035417 （2018）］。

6. 量子邏輯門

最后，我們展示量子圍欄的一類可能的應(yīng)用，或者說展示一個(gè)基于量子圍欄的量子信息原型器件。設(shè)計(jì)并制造這樣的器件，使之能夠工作和實(shí)用，才是我們物理人對(duì)消費(fèi)納稅人勞動(dòng)的回報(bào)。

納米圍欄中的量子尺寸效應(yīng)并非只是陽春白雪，可以用來構(gòu)造原子層次的邏輯門器件。這一器件正是基于上一節(jié)的“近藤系統(tǒng)”延伸出來。Manoharan 等人在 2000 年左右觀測(cè)到誘人的近藤共振量子海市蜃樓現(xiàn)象，展示了納米尺度下信息傳輸?shù)目赡苄?。然而，基于近藤效?yīng)的量子海市蜃樓只存在于費(fèi)米能附近。最近，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到，不依賴于近藤效應(yīng)也可以構(gòu)造出量子海市蜃樓，且這一效應(yīng)有相對(duì)較高的信息傳輸效率、能在一個(gè)較寬能量范圍內(nèi)進(jìn)行操控。利用這些優(yōu)點(diǎn)，原子尺度下的邏輯門就成為可能，諸如“非門”、“扇出門”與“或門”即可構(gòu)建出來。詳細(xì)內(nèi)容可見文獻(xiàn) ［Nature Commun. 11， 1400 （2020）］。

這里的設(shè)計(jì)思路如下：

（1） 橢圓型圍欄的焦點(diǎn)作為信息輸入和輸出端，其中輸入 “1” / “0” 對(duì)應(yīng)于橢圓納米圍欄的一個(gè)焦點(diǎn)處原子“有”/“無”，而輸出 “1” / “0” 則通過另外一個(gè)焦點(diǎn)處誘發(fā)的量子蜃樓之掃描隧道譜強(qiáng)度高/低值來表現(xiàn)。

（2） “非門”是一個(gè)兩端結(jié)構(gòu)，正好對(duì)應(yīng)著橢圓納米圍欄中的反轉(zhuǎn)量子海市蜃樓。

（3） 要實(shí)現(xiàn)“扇出門”和“或門”，需要構(gòu)造一個(gè)三端結(jié)構(gòu)。這種三端結(jié)構(gòu)也許有很多方案來構(gòu)建，但最簡(jiǎn)單的方案是通過組合兩個(gè)橢圓圍欄來實(shí)現(xiàn)，這兩個(gè)橢圓共用一個(gè)焦點(diǎn)，從而構(gòu)成一個(gè)啞鈴型的圍欄。圖 9（a） 所示即為這一概念下的“扇出門”，其中兩個(gè)橢圓圍欄的共同焦點(diǎn) A 處原子“無” / “有”分別對(duì)應(yīng)著輸入 “0” 和 “1” ，如圖 9（a） 顯示 A 處“無”，如圖 9（c） 顯示 A 處“有”。而輸出的分別是焦點(diǎn) B 和 C 處的掃描隧道譜數(shù)值大小，如圖 9（b） 和 9（d） 所示。當(dāng) A 處沒有原子時(shí) （輸入為 “0”），輸出 B 和 C 處的掃描隧道譜值很低 （輸出為 “0”）；當(dāng) A 處有原子時(shí) （輸入為 “1”），輸出 B 和 C 處的掃描隧道譜值很高 （輸出為 “1”）。這樣，輸出與輸入滿足“扇出門”函數(shù)關(guān)系。

（4） 把輸入和輸出的位置交換時(shí)，即能得到“或門”。

需要指出，作為一個(gè)器件原型，這里展示的開關(guān)信號(hào)邏輯閾值大約是 1.5，比真實(shí)器件的值要小很多。但是，這一比值可通過以下幾種方法來提高：這里的實(shí)驗(yàn)包含了體態(tài)貢獻(xiàn)的常數(shù)背景，它嚴(yán)重地降低了開關(guān)信號(hào)比。如果在一個(gè)體態(tài)很低甚至沒有體態(tài)貢獻(xiàn)的體系中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有望得到更高的開關(guān)信號(hào)比。此外，傳遞函數(shù)的幅值依賴于表面態(tài)態(tài)密度與雜化能；當(dāng)這兩項(xiàng)的強(qiáng)度增加時(shí)，也能夠得到一個(gè)更高的開關(guān)信號(hào)比。

圖9. “扇出門”器件的構(gòu)造與工作。

器件由兩個(gè)橢圓形量子圍欄疊加而成，它們具有一個(gè)共焦點(diǎn)，形成一個(gè)特定的啞鈴型圍欄或稱共焦橢圓圍欄。（a） 空的共焦橢圓圍欄 STM 形貌圖；（b） 相應(yīng)的 dI/ dV 譜圖；（c） 共同焦點(diǎn) A 處有一個(gè) Fe 吸附原子時(shí)，對(duì)應(yīng)的 STM 形貌圖；（d） 相應(yīng)的 dI / dV 譜圖。橢圓尺寸為 a = 6.6 nm， e = 0.7。橢圓圍欄焦點(diǎn)由虛線圓圈標(biāo)出，其中黑色表示 1、白色表示 0。來自文獻(xiàn) ［Nature Commun. 11， 1400 （2020）］。

7. 展望

行文至此，筆者對(duì)看君表示謝意，辛苦您堅(jiān)持閱讀到這里。

本文對(duì)近十年來納米圍欄中的量子尺寸效應(yīng)作了簡(jiǎn)單而不是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕仡?。納米圍欄中量子尺寸效應(yīng)的本質(zhì)是吸附在基底表面的原子能夠?qū)Ρ砻骐娮討B(tài)進(jìn)行散射。由吸附原子構(gòu)成的圍欄能夠?qū)㈦娮討B(tài)束縛在圍欄內(nèi)，使得圍欄內(nèi)態(tài)密度出現(xiàn)振蕩。眾所周知，電子體系的絕大部分性質(zhì)由其電子態(tài)密度決定，尤其是費(fèi)米能附近的態(tài)密度。因此，除了原子擴(kuò)散與自組織、原子捕獲和近藤效應(yīng)，可以期待更多與態(tài)密度有關(guān)的量子現(xiàn)象在納米圍欄中呈現(xiàn)。

利用 Fe 原子在 Ag （111） 表面搭建的橢圓量子圍欄，可以展現(xiàn)吸附原子與近藤無關(guān)的量子蜃樓，并可進(jìn)行一些基本邏輯操作。那么，不禁要問，還有沒有其它體系能夠展現(xiàn)出量子蜃樓現(xiàn)象并進(jìn)而實(shí)現(xiàn)基本邏輯操作呢？有的！應(yīng)用的問題是大事，值得再啰嗦幾句，以作為本文的結(jié)語：

（1） 第一類，利用磁性原子在超導(dǎo)基底表面搭建橢圓量子圍欄。

如前所述，實(shí)驗(yàn)已觀察到了與近藤效應(yīng)無關(guān)的量子蜃景，并揭示了其物理機(jī)制。這意味著，只要具有特征譜的原子，能被襯底表面電子散射，都應(yīng)該具有量子蜃景現(xiàn)象。例如，磁性原子在超導(dǎo)襯底表面會(huì)有一個(gè)特征譜 （超導(dǎo)能隙內(nèi)），即 Yu – Shiba – Rusinov （YSR） 態(tài) ［2 - 4］。早在 2004 年，Morr 等人從理論上給出了磁性雜質(zhì)在超導(dǎo)襯底表面的量子蜃樓預(yù)言 ［5］。然而，目前尚無實(shí)驗(yàn)來證實(shí)該理論預(yù)言。從實(shí)驗(yàn)角度來說，超導(dǎo)能隙一般只有幾個(gè)毫電子伏。要想在這么小的能量范圍內(nèi)探測(cè) YSR 態(tài)，需要有足夠低的溫度。事實(shí)上，目前的實(shí)驗(yàn)技術(shù)已經(jīng)成功探測(cè)到了 YSR 態(tài) ［6］，甚至自旋分辨的 YSR 態(tài)也已經(jīng)被觀察到 ［7］。所以，對(duì)于磁性雜質(zhì)在超導(dǎo)體表面的量子蜃樓的觀測(cè)也指日可待了。

（2） 第二類，利用磁性原子在拓?fù)浣^緣體表面搭建橢圓量子圍欄。

實(shí)驗(yàn)上制備拓?fù)浣^緣體實(shí)際上是最近十多年的事 ［8， 9］。2014 年，Loptien 等人首次在拓?fù)浣^緣體 Bi2Se3 （111） 表面上用 Rb 原子搭建了一個(gè)量子圍欄 ［10］。Loptien 等人的工作表明，在拓?fù)浣^緣體上構(gòu)造量子圍欄是完全可行的。但由于 Rb 原子是非磁原子，對(duì)表面態(tài)電子散射作用非常弱。如果改用磁性原子來構(gòu)造量子圍欄，其散射作用會(huì)比較強(qiáng)，并且對(duì)表面態(tài)電子的自旋向上和自旋向下的散射作用不一樣。因此，還可以得到自旋分辨的相關(guān)信息。此外，F(xiàn)e 原子在 Bi2Se3 （111） 表面還具有特征譜 ［11］。這些都為觀察量子蜃樓創(chuàng)造了條件。

（3） 第三類，在二維材料表面搭建橢圓量子圍欄。

二維材料是近年來十分熱門的材料，因其所展現(xiàn)出來的巨大的應(yīng)用前景。石墨烯是一種典型的二維材料。在此，我們?cè)O(shè)想能否對(duì)石墨烯單原子空位進(jìn)行調(diào)控，并利用其空位構(gòu)造一些人工結(jié)構(gòu)，比如橢圓量子圍欄。如果該技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)，那將是一個(gè)很大的進(jìn)步。如果不考慮實(shí)驗(yàn)技術(shù)難題，利用石墨烯空位觀察量子蜃景的可行性如下：（i） 空位能對(duì)二維電子進(jìn)行散射；（ii） 空位具有特征譜，即在費(fèi)米能附近有一個(gè)很強(qiáng)的峰 ［12］。其它二維材料可能也具有類似的性質(zhì)。最后，二維材料在這個(gè)方面還有很大的開發(fā)空間。

參考文獻(xiàn)

［1］ 本文主要內(nèi)容來源于 Quantum size effect in nano corrals： From fundamental to potential applications， Appl. Phys. Lett. 117， 060501 （2020）， https://doi.org/10.1063/5.0015542。涉及到的相關(guān)文獻(xiàn)均可從中找到，其中沒有的文獻(xiàn)則在此單獨(dú)給出。

［2］ Y. Luh， Acta Physica Sinica 21， 75 （1965）。

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