在實驗室中利用細胞培養(yǎng)器官組織時，研究人員需要以非侵入性方法將細胞固定在適當位置。一種很有發(fā)展前景的方法是聲學成圖，該方法利用聲能，在細胞生長為組織的過程中，將細胞分布并固定在所需圖案內(nèi)。通過將聲波應用到微流體設備，研究人員可以驅(qū)動微米級的細胞，使其構(gòu)成簡單的圖案，例如線條和網(wǎng)格。

我和同事開發(fā)了一種將深度學習和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，用于將細胞排列成我們自己設計的更為復雜的圖案。我們在 MATLAB 中執(zhí)行整個工作流，并使用并行計算加速關(guān)鍵步驟，包括從模擬器生成訓練數(shù)據(jù)集、訓練深度學習神經(jīng)網(wǎng)絡等，由此節(jié)省了數(shù)周時間。

使用微通道進行聲學成圖借助微流體設備，研究人員可以在不同形狀的亞毫米級微通道中操控流體和流體攜帶的顆?；蚣毎榱嗽谶@些微通道內(nèi)創(chuàng)建聲學圖案，該設備使用叉指式換能器 （IDT） 生成表面聲波 （SAW），并將其指向通道壁（圖 1a）。在通道內(nèi)的流體中，聲波產(chǎn)生與通道壁平行的壓力最小值和最大值（圖 1b）。因此，可以對通道壁的形狀進行配置，從而在通道內(nèi)產(chǎn)生特定的聲場1（圖 1c）。聲場將流體中的顆粒排列成圖案，圖案對應聲波作用力最小處的分布位置（圖 1d）。

圖 1.微通道中的聲學成圖

盡管可以計算由特定的通道形狀產(chǎn)生的聲場，但反過來就不可能了：設計通道形狀以產(chǎn)生所需的聲場不是畫幾個格子那么簡單，而是一項艱巨的任務。由于解空間實際上是無界的，因此解析方法不可行。新的工作流使用大量（隨機形狀的）模擬結(jié)果和深度學習以克服這種限制。我和我的同事首先在 MATLAB 中基于已知形狀模擬壓力場，解決了正演問題。然后，我們使用這些結(jié)果訓練深度神經(jīng)網(wǎng)絡以求解反演問題：識別要產(chǎn)生期望的聲場圖案所需的微通道形狀。

求解正演問題：模擬壓力場在之前的工作中，我們的團隊使用 MATLAB 開發(fā)了一款模擬引擎。該引擎利用惠更斯-菲涅耳原理（即平面波上的任一點都是球面波的點波源），針對給定的通道幾何形狀求解壓力場（圖 2）。

圖 2.針對特定通道幾何形狀產(chǎn)生的聲壓場。

模擬引擎依賴于各種矩陣運算。由于這些運算都是在 MATLAB 中進行，因此每次模擬瞬間便可完成，而我們需要模擬成千上萬種各不相同的形狀及其對應的二維壓力場。我們使用 Parallel Computing Toolbox 在多核工作站上并行運行模擬以加速此過程。在獲得所需的數(shù)據(jù)后，我們就可以將其用于訓練深度學習網(wǎng)絡，以根據(jù)給定的壓力場推斷通道形狀，這實質(zhì)上相當于對調(diào)了輸入和輸出。

訓練深度學習網(wǎng)絡以求解反演問題首先，對模擬的壓力場值進行閾值分割，以加快訓練過程。由此得到由 1 和 0 組成的、大小為 151 × 151 的二維矩陣，我們將其展平成一個一維向量，作為深度學習網(wǎng)絡的輸入。為了盡可能減少輸出神經(jīng)元的數(shù)量，我們采用傅里葉系數(shù)表示輸出，由此捕捉通道形狀輪廓（圖 3）。

圖 3.旋轉(zhuǎn) 20 度的等邊三角形的傅里葉級數(shù)逼近，從左至右系數(shù)分別為 3、10 和 20 個。我們使用深度網(wǎng)絡設計器構(gòu)建初始網(wǎng)絡，并通過編程方式加以優(yōu)化，以平衡準確性、通用性和訓練速度（圖 4）。我們在 NVIDIA Titan RTX GPU 上使用自適應矩估計 （ADAM） 求解器訓練網(wǎng)絡。

圖 4.具有四個隱藏層的全連接前饋網(wǎng)絡。

驗證結(jié)果為了驗證訓練后的網(wǎng)絡，我們使用它來根據(jù)給定的壓力場推斷通道的幾何形狀，并使用該幾何形狀作為模擬引擎的輸入來重建壓力場。然后，我們比較了原始壓力場和生成的壓力場。兩個場內(nèi)的壓力最小值和最大值的分布情況非常相近（圖 5）。

圖 5.深度學習網(wǎng)絡驗證工作流。

接下來，我們執(zhí)行了許多真實測試。我們使用 Microsoft Paint 繪制了自定義圖像，指定了希望顆粒聚集的區(qū)域。其中包括各種不同的單行和多行圖像，除非使用我們的方法，否則很難生成這些圖像。之后，我們使用經(jīng)過訓練的網(wǎng)絡來推斷產(chǎn)生這些指定區(qū)域所需的通道幾何形狀。

最后，在合作伙伴的幫助下，我們根據(jù)推斷的幾何形狀制作了一些微流體設備。然后，我們在每個設備的成形通道內(nèi)都注入 1 μm 的聚苯乙烯顆粒（它們會懸浮在流體中），并對設備施加 SAW。結(jié)果顯示，顆粒沿著自定義圖像中指定的區(qū)域聚集（圖 6）。

圖 6.下圖：用 Microsoft Paint 繪制的區(qū)域（紫色）疊加在模擬聲場上，聲場會將顆粒聚集到這些區(qū)域。
上圖：在制成的微流體設備中，懸浮的聚苯乙烯顆粒構(gòu)成的圖案。

轉(zhuǎn)移到云在此項目的下一階段，我們將更新深度學習網(wǎng)絡，改用聲場圖像作為輸入、生成通道形狀的圖像作為輸出，以此取代展平的向量和傅里葉系數(shù)。這樣一來，我們就能使用隨時間變化、難以由傅里葉級數(shù)定義的通道形狀。但這將需要更廣泛的訓練數(shù)據(jù)集，更復雜的網(wǎng)絡架構(gòu)以及明顯更多的計算資源。為此，我們正在將網(wǎng)絡及其訓練數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到云。

幸運的是，MathWorks Cloud Center 提供了一個便利的平臺，支持快速啟動和關(guān)閉高性能云計算資源的實例。在云端進行科學研究時，與實例交互是一個相當讓人頭疼的問題，因為這需要在云和本地計算機之間移動我們的算法和數(shù)據(jù)。MATLAB Parallel Server 將云計算中的復雜交互抽象簡化，我們只需在菜單中簡單點選，就可以在本地或云端運行計算。

得益于其易用性，我們能夠?qū)Ｗ⒂诳茖W問題，而不必費力研究所用的工具。 我們計劃將 MATLAB 與支持 NVIDIA GPU 的 Amazon Web Services 實例結(jié)合起來，使用 Amazon S3 存儲桶中存儲的數(shù)據(jù)訓練更新后的網(wǎng)絡。然后，我們可以使用訓練好的網(wǎng)絡在本地工作站對不同的聲場圖案進行推斷（不需要高性能計算）和試驗。這項工作將成為一個起點，支持我們在今后開展更多基于物理的機器學習項目。

致謝在此感謝 David J. Collins、Richard O’Rorke、Mahnoush Tayebi、Ye Ai 和 John Williams 對本項目做出的貢獻。1 Collins， D. J.， O’Rorke， R.， Devendran， C.， Ma， Z.， Han， J.， Neild， A. & Ai， Y.“Self-Aligned Acoustofluidic Particle Focusing and Patterning in Microfluidic Channels from Channel-Based Acoustic Waveguides.”Phys.Rev. Lett.120， 074502 （2018）.

作者：Samuel J. Raymond，麻省理工學院。斯坦福大學的博士后學者，在麻省理工學院計算科學與工程中心 （CCSE） 完成博士學位。他的研究方向包括基于物理的機器學習、應用高性能計算、深度學習以及無網(wǎng)格法求解偏微分方程來模擬真實世界的現(xiàn)象。

編輯：jq