引言

作為工程師，每天接觸的是電源的設(shè)計(jì)工程師，發(fā)現(xiàn)不管是電源的老手，高手，新手，幾乎對(duì)控制環(huán)路的設(shè)計(jì)一籌莫展，基本上靠實(shí)驗(yàn)?？繉?shí)驗(yàn)當(dāng)然是可以的，但出問題時(shí)往往無從下手，在這里我想以反激電源為例子（在所有拓?fù)渲协h(huán)路是最難的，由于RHZ 的存在），大概說一下怎么計(jì)算，至少使大家在有問題時(shí)能從理論上分析出解決問題的思路。

一：一些基本知識(shí)，零，極點(diǎn)的概念

示意圖：

這里給出了右半平面零點(diǎn)的原理表示，這對(duì)用Pspice 做仿真很有用，可以直接套用此圖。

遞函數(shù)自己寫吧，正好鍛煉一下，把輸出電壓除以輸入電壓就是傳遞函數(shù)。

bode 圖可以簡單的判定電路的穩(wěn)定性，甚至可以確定電路的閉環(huán)響應(yīng)，就向我下面的圖中表示的。零，極點(diǎn)說明了增益和相位的變化。

二：

單極點(diǎn)補(bǔ)償，適用于電流型控制和工作在DCM 方式并且濾波電容的ESR 零點(diǎn)頻率較低的電源。其主要作用原理是把控制帶寬拉低，在功率部分或加有其他補(bǔ)償?shù)牟糠值南辔贿_(dá)到180 度以前使其增益降到0dB. 也叫主極點(diǎn)補(bǔ)償。

雙極點(diǎn)，單零點(diǎn)補(bǔ)償，適用于功率部分只有一個(gè)極點(diǎn)的補(bǔ)償。如：所有電流型控制和非連續(xù)方式電壓型控制。

三極點(diǎn)，雙零點(diǎn)補(bǔ)償。適用于輸出帶LC諧振的拓?fù)?，如所有沒有用電流型控制的電感電流連續(xù)方式拓?fù)洹?/p>

C1 的主要作用是和R2 提升相位的。當(dāng)然提高了低頻增益。在保證穩(wěn)定的情況下是越小越好。

C2 增加了一個(gè)高頻極點(diǎn)，降低開關(guān)躁聲干擾。

串聯(lián)C1 實(shí)質(zhì)是增加一個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)的作用是減小峰值時(shí)間，使系統(tǒng)響應(yīng)加快，并且死循環(huán)越接近虛軸，這種效果越好。所以理論上講，C1 是越大越好。但要考慮，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，因?yàn)榱泓c(diǎn)越距離虛軸越近，死循環(huán)零點(diǎn)修正系數(shù)Q 越大，而Q 與超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間成正比，所以又不能大?？傊?，考慮死循環(huán)零點(diǎn)要折衷考慮。

并聯(lián)C2 實(shí)質(zhì)是增加一個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)的作用是增大峰值時(shí)間，使系統(tǒng)響應(yīng)變慢。所以理論上講，C2也是越大越好。但要考慮到，當(dāng)零極點(diǎn)彼此接近時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度相互抵消。從這一點(diǎn)就可以說明，我們要及時(shí)響應(yīng)的系統(tǒng)C1 大，至少比C2 大。

三：環(huán)路穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)。

只要在增益為1 時(shí)（0dB）整個(gè)環(huán)路的相移小于360 度，環(huán)路就是穩(wěn)定的。

但如果相移接近360 度，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)問題：1）相移可能因?yàn)闇囟?，?fù)載及分布參數(shù)的變化而達(dá)到360 度而產(chǎn)生震蕩;2）接近360 度，電源的階躍響應(yīng)（瞬時(shí)加減載）表現(xiàn)為強(qiáng)烈震蕩，使輸出達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間加長，超調(diào)量增加。如下圖所示具體關(guān)系。

所以環(huán)路要留一定的相位裕量，如圖Q=1時(shí)輸出是表現(xiàn)最好的，所以相位裕量的最佳值為52度左右，工程上一般取45度以上。如下圖所示：

這里要注意一點(diǎn)，就是補(bǔ)償放大器工作在負(fù)反饋狀態(tài)，本身就有180度相移，所以留給功率部分和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的只有180度。幅值裕度不管用上面哪種補(bǔ)償方式都是自動(dòng)滿足的，所以設(shè)計(jì)時(shí)一般不用特別考慮。由于增益曲線為-20dB/decade時(shí)，此曲線引起的最大相移為90度，尚有90度裕量，所以一般最后合成的整個(gè)增益曲線應(yīng)該為-20dB/decade部分穿過0dB.在低于0dB帶寬后，曲線最好為-40dB/decade，這樣增益會(huì)迅速上升，低頻部分增益很高，使電源輸出的直流部分誤差非常小，既電源有很好的負(fù)載和線路調(diào)整率。

四，如何設(shè)計(jì)控制環(huán)路？

經(jīng)常主電路是根據(jù)應(yīng)用要求設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)時(shí)一般不會(huì)提前考慮控制環(huán)路的設(shè)計(jì)。我們的前提就是假設(shè)主功率部分已經(jīng)全部設(shè)計(jì)完成，然后來探討環(huán)路設(shè)計(jì)。環(huán)路設(shè)計(jì)一般由下面幾過程組成：

1）畫出已知部分的頻響曲線。

2）根據(jù)實(shí)際要求和各限制條件確定帶寬頻率，既增益曲線的0dB頻率。

3）根據(jù)步驟2）確定的帶寬頻率決定補(bǔ)償放大器的類型和各頻率點(diǎn)。使帶寬處的曲線斜率為20dB/decade，畫出整個(gè)電路的頻響曲線。

上述過程也可利用相關(guān)軟件來設(shè)計(jì)：如pspice，POWER-4-5-6.一些解釋：

已知部分的頻響曲線是指除Kea（補(bǔ)償放大器）外的所有部分的乘積，在波得圖上是相加。

環(huán)路帶寬當(dāng)然希望越高越好，但受到幾方面的限制：a）香農(nóng)采樣定理決定了不可能大于1/2Fs;b）右半平面零點(diǎn)（RHZ）的影響，RHZ隨輸入電壓，負(fù)載，電感量大小而變化，幾乎無法補(bǔ)償，我們只有把帶寬設(shè)計(jì)的遠(yuǎn)離它，一般取其1/4-1/5;c）補(bǔ)償放大器的帶寬不是無窮大，當(dāng)把環(huán)路帶寬設(shè)的很高時(shí)會(huì)受到補(bǔ)償放大器無法提供增益的限制，及電容零點(diǎn)受溫度影響等。所以一般實(shí)際帶寬取開關(guān)頻率的1/6-1/10。

五，反激設(shè)計(jì)實(shí)例

條件：輸入85-265V交流，整流后直流100-375V輸出12V/5A

初級(jí)電感量370uH初級(jí)匝數(shù)：40T，次級(jí)：5T

次級(jí)濾波電容1000uFX3=3000uF震蕩三角波幅度.2.5V開關(guān)頻率100K

電流型控制時(shí)，取樣電阻取0.33歐姆

下面分電壓型和峰值電流型控制來設(shè)計(jì)此電源環(huán)路。所有設(shè)計(jì)取樣點(diǎn)在輸出小LC前面。如果取樣點(diǎn)在小LC后面，由于受LC諧振頻率限制，帶寬不能很高.1）電流型控制

假設(shè)用3842，傳遞函數(shù)如下

此圖為補(bǔ)償放大部分原理圖.RHZ的頻率為33K，為了避免其引起過多的相移，一般取帶寬為其頻率的1/4-1/5，我們?nèi)?/4為8K.

分兩種情況：

A）輸出電容ESR較大

輸出濾波電容的內(nèi)阻比較大，自身阻容形成的零點(diǎn)比較低，這樣在8K處的相位滯后比較小.Phanseangle=arctan（8/1.225）-arctan（8/0.033）-arctan（8/33）=--22度。

另外可看到在8K處增益曲線為水平，所以可以直接用單極點(diǎn)補(bǔ)償，這樣可滿足-20dB/decade的曲線形狀。省掉補(bǔ)償部分的R2，C1.

設(shè)Rb為5.1K，則R1=［（12-2.5）/2.5］*Rb=19.4K.

8K處功率部分的增益為-20*log（1225/33） 20*log19.4=-5.7dB因?yàn)閹?K，即8K處0dB

所以8K處補(bǔ)償放大器增益應(yīng)為5.7dB，5.7-20*log（Fo/8）=0Fo為補(bǔ)償放大器0dB增益頻率Fo=1/（2*pi*R1C2）=15.42

C2=1/（2*pi*R1*15.42）=1/（2*3.14*19.4*15.42）=0.53nF相位裕度：180-22-90=68度

輸出濾波電容的內(nèi)阻比較大，自身阻容形成的零點(diǎn)比較高，這樣在8K處的相位滯后比較大。

Phanseangle=arctan（8/5.3）-arctan（8/0.033）-arctan（8/33）=-47度。

如果還用單極點(diǎn)補(bǔ)償，則帶寬處相位裕量為180-90-47=43度。偏小。用2型補(bǔ)償來提升。

三個(gè)點(diǎn)的選取，第一個(gè)極點(diǎn)在原點(diǎn)，第一的零點(diǎn)一般取在帶寬的1/5左右，這樣在帶寬處提升相位78度左右，此零點(diǎn)越低，相位提升越明顯，但太低了就降低了低頻增益，使輸出調(diào)整率降低，此處我們?nèi)?.6K.第二個(gè)極點(diǎn)的選取一般是用來抵消ESR零點(diǎn)或RHZ零點(diǎn)引起的增益升高，保證增益裕度。我們用它來抵消ESR零點(diǎn)，使帶寬處保持-20db/10decade的形狀，我們?nèi)SR零點(diǎn)頻率5.3K

數(shù)值計(jì)算：

8K處功率部分的增益為-20*log（5300/33） 20*log19.4=-18dB

因?yàn)閹?K，即最后合成增益曲線8K處0dB

所以8K處補(bǔ)償放大器增益應(yīng)為18dB，5.3K處增益=18 20log（8/5.3）=21.6dB水平部分增益=20logR2/R1=21.6

推出R2=12*R1=233Kfp2=1/2*pi*R2C2

推出C2=1/（2*3.14*233K*5.4K）=127pF.fz1=1/2*pi*R2C1

推出C1=1/（2*3.14*233K*1.6K）=0.427nF.

相位

fo為LC諧振頻率，注意Q值并不是用的計(jì)算值，而是經(jīng)驗(yàn)值，因?yàn)橛?jì)算的Q無法考慮LC串聯(lián)回路的損耗（相當(dāng)于電阻），包括電容ESR，二極管等效內(nèi)阻，漏感和繞組電阻及趨附效應(yīng)等。在實(shí)際電路中Q值幾乎不可能大于4—5.

由于輸出有LC諧振，在諧振點(diǎn)相位變動(dòng)很劇烈，會(huì)很快接近180度，所以需要用3型補(bǔ)償放大器來提升相位。其零，極點(diǎn)放置原則是這樣的，在原點(diǎn)有一極點(diǎn)來提升低頻增益，在雙極點(diǎn)處放置兩個(gè)零點(diǎn)，這樣在諧振點(diǎn)的相位為-90 （-90） 45 45=-90.在輸出電容的ESR處放一極點(diǎn)，來抵消ESR的影響，在RHZ處放一極點(diǎn)來抵消RHZ引起的高頻增益上升。

元件數(shù)值計(jì)算，為方便我們把3型補(bǔ)償?shù)膱D在重畫一下。

藍(lán)色為功率部分，綠色為補(bǔ)償部分，紅色為整個(gè)開環(huán)增益。

如果相位裕量不夠時(shí)，可適當(dāng)把兩個(gè)零點(diǎn)位置提前，也可把第一可極點(diǎn)位置放后一點(diǎn)。

同樣假設(shè)光耦CTR=1，如果用CTR大的光耦，或加有其他放大時(shí)，如同時(shí)用IC的內(nèi)部運(yùn)放，只需要在波得圖上加一個(gè)直流增益后，再設(shè)計(jì)補(bǔ)償部分即可。這時(shí)要求把IC內(nèi)部運(yùn)放配置為比例放大器，如果再在內(nèi)部運(yùn)放加補(bǔ)償，就稍微麻煩一點(diǎn)，在圖上再加一條補(bǔ)償線結(jié)束。

審核編輯：郭婷