藍(lán)色噪波紋理可用于提供每像素隨機(jī)值以在渲染中生成噪波圖案。藍(lán)色噪聲紋理比隨機(jī)數(shù)生成器或散列（兩者都是白噪聲）產(chǎn)生的噪聲更難看到，也更容易去除。要使用藍(lán)色噪波紋理，請(qǐng)?jiān)谄聊簧掀戒佀褂米罱忺c(diǎn)采樣讀取紋理，并將其用作隨機(jī)值。

在本文中，我們將時(shí)間軸添加到藍(lán)色噪波紋理中，為每個(gè)幀提供高質(zhì)量的空間藍(lán)色噪波，并使每個(gè)像素隨時(shí)間變?yōu)樗{(lán)色。與其他藍(lán)色噪聲動(dòng)畫方法相比，這提供了更好的收斂性和時(shí)間穩(wěn)定性。我們還將向您展示如何制作非均勻的藍(lán)色噪波紋理，以便進(jìn)行重要采樣。我們將在后續(xù)文章 使用時(shí)空藍(lán)色噪聲紋理實(shí)時(shí)渲染，第 2 部分 中進(jìn)行更深入的技術(shù)探討。

雖然 other methods 結(jié)合了藍(lán)色噪聲和更好的收斂性，但它們首先關(guān)注收斂性，其次關(guān)注藍(lán)色噪聲。我們的工作首先關(guān)注藍(lán)色噪聲，其次關(guān)注收斂，這有助于在采樣數(shù)最低的情況下獲得更好的渲染效果，而藍(lán)色噪聲的好處最大。

藍(lán)色噪聲紋理的一個(gè)顯著限制是，它們?cè)诘筒蓸訑?shù)、低維算法中效果最好。對(duì)于高采樣數(shù)或路徑跟蹤等算法中的高維，您可能希望切換到低差異序列以消除錯(cuò)誤，而不是試圖用藍(lán)色噪聲隱藏錯(cuò)誤。

同樣值得一提的是，在 TAA 下運(yùn)動(dòng)的像素失去了時(shí)間上的好處，我們的噪聲就如同純粹的空間藍(lán)色噪聲。然而，在一瞬間仍然是偶數(shù)的像素獲得了時(shí)間穩(wěn)定性和較低的誤差，當(dāng)它們?cè)俅芜\(yùn)動(dòng)時(shí)，這將由 TAA 攜帶。在這些情況下，我們的噪聲并不比空間藍(lán)色噪聲差，因此應(yīng)始終使用它，以在可用的情況下獲得好處，否則不會(huì)更糟。

使用隨機(jī)單次散射，其中自由飛行距離隨時(shí)間使用一系列藍(lán)色噪聲遮罩進(jìn)行采樣。傳統(tǒng)的 2D 藍(lán)色噪聲遮罩（最左側(cè)）很容易在空間上進(jìn)行過濾，但隨著時(shí)間的推移，會(huì)顯示出白噪聲信號(hào)，使得基礎(chǔ)信號(hào)難以在時(shí)間上進(jìn)行過濾。

我們的時(shí)空藍(lán)色噪聲（ STBN ）遮罩（大圖像右側(cè)）在時(shí)間維度上還表現(xiàn)出藍(lán)色噪聲，導(dǎo)致信號(hào)更容易隨時(shí)間過濾。在最右邊，我們展示了主圖像的兩種裁剪，以及它們?cè)诳臻g（ DFT （ XY ））和時(shí)間（ DFT （ ZY ））上的相應(yīng)離散傅里葉變換。 Z 軸是時(shí)間。大圖像中的插圖（右上角和右下角）顯示了地面真相。

標(biāo)量

標(biāo)量時(shí)空藍(lán)色噪波紋理存儲(chǔ)每個(gè)像素的標(biāo)量值，對(duì)于需要每個(gè)像素的隨機(jī)標(biāo)量值的渲染算法非常有用，例如隨機(jī)透明度。通過 在 3D 中運(yùn)行 void 和 cluster 算法 生成這些紋理，但修改能量函數(shù)。

計(jì)算兩個(gè)像素之間的能量時(shí)，僅當(dāng)兩個(gè)像素來自同一紋理切片（具有相同的 z 值）或在不同時(shí)間點(diǎn)是相同的像素（具有相同的 xy 值）時(shí)，才返回能量值；否則，它返回零。結(jié)果是 N 紋理，在空間上是完全藍(lán)色的，但每個(gè)像素在 z 軸（時(shí)間）上也是藍(lán)色的。在這些紋理中，（ x 、 y ）平面是與屏幕像素相對(duì)應(yīng)的空間維度， z 軸是時(shí)間維度。在每幀 z 尺寸上前進(jìn)一步。

圖 2 顯示了時(shí)空藍(lán)色噪波、一組獨(dú)立的 2D 藍(lán)色噪波紋理和 3D 藍(lán)色噪波的示例紋理以及 XY 和 XZ DFT 。只有我們的噪聲在空間（ XY ）上是藍(lán)色的，在時(shí)間（ Z ）上是藍(lán)色的，正如你可以從中心的變暗中看到的，在那里低頻會(huì)衰減。

在圖 2 中， 3D 藍(lán)色噪聲的各個(gè)片段在空間和時(shí)間上都不好。只有我們的時(shí)空藍(lán)色噪聲在空間和時(shí)間上都是藍(lán)色的。有關(guān)為什么 3D 藍(lán)色噪波對(duì)設(shè)置藍(lán)色噪波動(dòng)畫不有用的更多信息，請(qǐng)參見 3D 藍(lán)色噪音問題 中 Christoph Peters 的精彩解釋。

圖 2 。二維藍(lán)色噪波在空間上是藍(lán)色的，但在時(shí)間上不是很好的采樣

圖 3 顯示了在黑色背景上 50% 透明的紋理，使用噪波進(jìn)行二元 alpha 測(cè)試（隨機(jī)透明度），并使用 temporal anti-aliasing （ TAA ）進(jìn)行過濾。

獨(dú)立的藍(lán)色噪波紋理是對(duì)白色噪波的顯著改進(jìn)，它在每一幀中都有一組均勻分布的幸存像素。與白噪聲相比，這種方法對(duì)于鄰域采樣抑制效果更好，白噪聲具有殘存像素的團(tuán)塊和空洞。時(shí)空藍(lán)色噪波通過使每個(gè)像素在時(shí)間上均勻分布的幀上存活下來而表現(xiàn)得更好，從而獲得更收斂、更穩(wěn)定的結(jié)果。

圖 3 。在 TAA 下，使用各種類型的噪聲進(jìn)行 50% 透明度的隨機(jī)透明度測(cè)試

在圖 3 中，白噪波（左）非常嘈雜，因?yàn)樗{(lán)噪波（中）中不存在團(tuán)塊和空洞。我們的時(shí)空藍(lán)色噪聲通過使像素不僅在空間上而且在時(shí)間上均勻地存活而做得更好。

載體

矢量時(shí)空藍(lán)色噪波紋理存儲(chǔ)每個(gè)像素的矢量值，對(duì)于需要每個(gè)像素的隨機(jī)矢量的渲染算法非常有用，例如光線跟蹤環(huán)境光遮擋。您可以通過在 3D 中從 藍(lán)色噪聲抖動(dòng)采樣 （ BNDS ）運(yùn)行算法來生成這些紋理。你在那篇論文中對(duì)能量函數(shù)做了同樣的修改，就像你在 void 和 cluster 中對(duì)標(biāo)量做的一樣。如果它們來自同一紋理切片，或者它們?cè)诓煌瑫r(shí)間點(diǎn)是同一像素，則僅返回非零能量。

結(jié)果還是 N 紋理，在空間上是完全藍(lán)色的，但每個(gè)像素在 z 軸上也是藍(lán)色的?？梢允褂脝挝幌蛄?，這在需要方向向量的情況下很有用，也可以使用非單位向量，這在只需要 N 維隨機(jī)數(shù)（如空間中的點(diǎn)）時(shí)很有用。

圖 4 顯示了向量值時(shí)空藍(lán)色噪聲的切片，以及它們?cè)诳臻g和時(shí)間軸上的頻率分量。這表明它們?cè)诳臻g上是藍(lán)色的，在時(shí)間上是藍(lán)色的。

圖 4 。 128x128x64 時(shí)空藍(lán)色噪聲紋理及其頻率顯示為維度 1 、 2 和 3 的單位向量和非單位向量。

圖 5 顯示了使用各種類型的單位 vec3 噪聲的 4 個(gè)逐像素光線跟蹤環(huán)境遮擋（ AO ）樣本。如果向量朝向法線，則該向量為負(fù)值。白噪聲、獨(dú)立的藍(lán)色噪聲紋理和時(shí)空藍(lán)色噪聲之間的質(zhì)量差異非常明顯。

圖 5 。使用均勻分布的光線對(duì)每像素 AO 進(jìn)行四次采樣。藍(lán)色噪聲比白色噪聲好得多，而時(shí)空藍(lán)色噪聲比藍(lán)色噪聲好得多，因?yàn)殡S著時(shí)間的推移采樣效果更好。

重要性抽樣

BNDS 算法從一組白噪聲紋理開始，并重復(fù)隨機(jī)交換像素（如果交換改善了能量函數(shù)）。但是，沒有理由必須將這些紋理初始化為均勻的白噪聲向量。

當(dāng)將它們初始化為非均勻分布時(shí)，該算法仍然可以創(chuàng)建藍(lán)色噪波紋理。結(jié)果是時(shí)空藍(lán)色噪聲紋理，它也恰好有一個(gè)非均勻直方圖，允許進(jìn)行重要采樣。由于需要每個(gè)像素的 PDF 進(jìn)行重要性采樣，您可以將 PDF （ x ）存儲(chǔ)在 alpha 通道中，也可以根據(jù)紋理中的值計(jì)算 PDF ，例如，如果它是余弦半球加權(quán)的，則進(jìn)行點(diǎn)積，或者除以作為著色器常量傳入的規(guī)格化值。

圖 6 顯示了重要性采樣、向量值、時(shí)空藍(lán)色噪聲紋理。

圖 6 。重要采樣的時(shí)空藍(lán)色噪聲切片，其 DFT ，以及它們是重要采樣的源圖像。紋理的 alpha 通道將 PDF 存儲(chǔ)為最小和最大 PDF 之間的百分比。

圖 7 顯示了再次跟蹤 AO 的四個(gè)每像素采樣光線，但使用了余弦加權(quán)半球，重要性采樣單位向量。白噪波生成一個(gè)單位 vec3 ，將其添加到法線，然后進(jìn)行規(guī)格化。 Blue noise 和 STBN 的紋理中存儲(chǔ)了余弦加權(quán)半球向量，這些向量使用 TBN 基矩陣轉(zhuǎn)換為切線空間。

查看旋轉(zhuǎn)木馬頂部的橢圓顯示藍(lán)色噪波比白色噪波效果更好。

查看右上角的窗口幀，您可以看到 STBN 在陰影中的噪波如何比獨(dú)立的藍(lán)色噪波紋理少。

圖 7 。余弦加權(quán)半球形（重要性采樣）每像素四個(gè)采樣環(huán)境遮擋。

在圖 7 中，噪聲之間的差異不如均勻采樣時(shí)明顯，但仍然存在。藍(lán)色噪聲中的噪聲比白色噪聲更難看到，也更容易過濾。 STBN 中的噪聲與之相同，但幅度也較低。

結(jié)論

藍(lán)色噪波是一種在低采樣數(shù)下獲得外觀更好的圖像的好方法，就像在實(shí)時(shí)渲染中發(fā)現(xiàn)的那樣。藍(lán)色噪波在幾乎任何每像素需要一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)值的情況下都很有用。

關(guān)于作者

Alan Wolfe 最初是一名自學(xué)成才的游戲編程愛好者，擁有超過 20 年的游戲開發(fā)經(jīng)驗(yàn)，擁有包括《星際爭霸 2 》、《風(fēng)暴英雄》、《高譚市冒名頂替者》、《線騎士》和《瘋狂扭曲的陰影星球》在內(nèi)的多部游戲。 Alan 對(duì)藍(lán)色噪音和其他隨機(jī)渲染方法有著不健康的迷戀。

Nathan Morrical 是博士。猶他大學(xué)的學(xué)生，來自NVIDIA OpTix 團(tuán)隊(duì)的實(shí)習(xí)生和皮克斯的 RenderMan 集團(tuán)，以及科學(xué)計(jì)算和成像研究所（ SCI ）的現(xiàn)任成員。他的研究興趣包括高性能光線跟蹤框架和計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化、計(jì)算幾何和實(shí)時(shí)光線跟蹤。在加入 SCI 之前， Nate 在愛達(dá)荷州立大學(xué)獲得了計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)士學(xué)位，在那里他研究了交互式計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算幾何。

Tomas Akenine-Moller 是NVIDIA 杰出的研究科學(xué)家，目前正在休假，他是隆德大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教授。托馬斯與人合著 Real-Time Rendering 、 浸入線性代數(shù) 并共同編輯 射線追蹤寶石 I 。

Ravi Ramamoorthi 是 Nvidia 的一名研究顧問，他是圣地亞哥加利福尼亞大學(xué)的教授，他擔(dān)任 Ronald L.Graham 計(jì)算機(jī)科學(xué)系的主席，也是 UCSD 視覺計(jì)算中心的創(chuàng)始主任。

審核編輯：郭婷