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1. 圖像銳化原理介紹

在增強(qiáng)圖像之前一般會先對圖像進(jìn)行平滑處理以減少或消除噪聲。圖像的能量主要集中在低頻部分，而噪聲和圖像邊緣信息的能量主要集中在高頻部分。因此，平滑處理會使原始圖像的邊緣和輪廓變得模糊。為了減少這類不利效果的影響，需要利用圖像銳化技術(shù)，使圖像的邊緣變得清晰。圖像銳化處理主要有兩個目的：一是與圖像平滑處理相反，增強(qiáng)圖像邊緣，使模糊的圖像更加清晰，顏色變得鮮明突出，圖像的質(zhì)量有所改善，產(chǎn)生更適合人觀察和識別的圖像；二是經(jīng)過銳化處理后，目標(biāo)物體的邊緣鮮明，以便于計(jì)算機(jī)提取目標(biāo)物體的邊界、對圖像進(jìn)行分割、目標(biāo)區(qū)域識別、區(qū)域形狀提取等，為圖像理解和分析打下基礎(chǔ)。經(jīng)過平滑處理的圖像變得模糊的根本原因是因?yàn)閳D像受到了平均或積分運(yùn)算，因此可以對其進(jìn)行逆運(yùn)算(如微分運(yùn)算)就可以使圖像變得清晰。微分運(yùn)算是求信號的變化率，由傅立葉變換的微分性質(zhì)可知，微分運(yùn)算具有加強(qiáng)高頻分量的作用。但需要注意的是，進(jìn)行銳化處理的圖像必須有較高的性噪比，否則銳化后圖像性噪比反而更低，從而使得噪聲增加的比信號還要多，因此一般是先消除或減輕噪聲后再進(jìn)行銳化處理，如圖1所示。

圖1 圖像銳化示意圖

物體的邊緣是以圖像局部特性不連續(xù)性的形式出現(xiàn)的，即邊緣意味著一個區(qū)域的結(jié)束和另一個區(qū)域的開始。圖像邊緣有方向和幅度兩個參數(shù)。通常，沿邊緣走向的像素變化平緩，而垂直于邊緣走向的像素變化劇烈。邊緣一般有兩類（圖2所示）：（1）階躍狀邊緣，它兩邊的像素灰度值顯著不同；（2）屋頂狀邊緣，它位于像素灰度值從增加到減少（或從減少到增加）的變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)。經(jīng)典的邊緣提取方法是考慮圖像的每個像素在某個領(lǐng)域內(nèi)的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律來檢測邊緣。圖像灰度值的顯著變化可以用一階差分替代一階微分的梯度來表示，分別以梯度向量的幅度和方向來表示。因此，圖像中陡峭邊緣的梯度值很大；灰度值變化平緩的地方，梯度值較?。换叶戎迪嗤牡胤?，梯度值為零。

下面開始介紹運(yùn)用一階微分和二階微分運(yùn)算來進(jìn)行圖像邊緣檢測的原理。

圖2 邊緣類型

1.1.一階微分邊緣檢測

一階微分主要是指梯度模運(yùn)算，圖像的梯度模值包含了邊界及細(xì)節(jié)信息。圖像

在點(diǎn)

處的梯度定義為：

由于數(shù)字圖像是離散的，所以可以用差分來替代微分，即：

?梯度的幅值即模值，為：

?梯度的方向?yàn)椋?/span>

?對圖像f使用梯度模算子進(jìn)行運(yùn)算后，可產(chǎn)生一幅梯度圖像g，圖像g和圖像f之間的像素關(guān)系為：

?其中G為梯度模算子。由于梯度圖像g反映了圖像f的灰度變化分布信息，因此可以對其進(jìn)行某種適當(dāng)?shù)奶幚砗妥儞Q，或?qū)⒆儞Q后的梯度圖像和原圖像組合作為f銳化后的圖像。運(yùn)用一階微分運(yùn)算的邊緣檢測算子包括Robert算子、Prewitt算子和Sobel算子等等，將在后續(xù)小節(jié)中對Robert和Sobel邊緣檢測算法的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行介紹。

1.2.二階微分邊緣檢測

二階微分定義為

?？紤]坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)前坐標(biāo)為

，順時針旋轉(zhuǎn)θ°后得

，如圖3所示，則有：

圖3 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換

?函數(shù)

對

的一階偏導(dǎo)數(shù)為

?函數(shù)

對

的一階偏導(dǎo)數(shù)為

?函數(shù)

對

的二階偏導(dǎo)數(shù)為

?函數(shù)

對

的二階偏導(dǎo)數(shù)為

?將函數(shù)

對

和

的二階偏導(dǎo)數(shù)相加得

?由此可見，二階微分具有各向同性、旋轉(zhuǎn)不變性的特征，從而滿足不同走向的圖像邊緣的銳化要求。由于數(shù)字圖像是離散的，所以可以用差分來替代微分，即：

?后續(xù)小節(jié)將要介紹的Laplacian邊緣檢測算法正是基于二階微分運(yùn)算。

1.3.一階微分與二階微分邊緣檢測對比

一階微分和二階微分運(yùn)算都可以用來檢測圖像邊緣，但它們對邊緣的檢測原理和檢測效果是有差異的，如下所示：（1）對于突變型的細(xì)節(jié)，通過一階微分的極值點(diǎn)和二階微分的過零點(diǎn)均可以檢測出來，如圖4所示。

圖4 突變型細(xì)節(jié)

（2）對于細(xì)線型的細(xì)節(jié)，通過一階微分的過零點(diǎn)和二階微分的極值點(diǎn)均可以檢測出來，如圖5所示。

圖5 細(xì)線型細(xì)節(jié)

（3）對于漸變型的細(xì)節(jié)，一般情況下突變幅度小、定位難、不易檢測，但二階微分的信息比一階微分的信息多，如圖6所示。

圖6 漸變型細(xì)節(jié)

從圖像的景物細(xì)節(jié)的灰度分布特性可知，有些灰度變化特性一階微分的描述不是很明確，為此，采用二階微分能夠獲得更豐富的景物細(xì)節(jié)。

2.Sobel邊緣檢測與銳化的實(shí)現(xiàn)

2.1.Sobel邊緣檢測算法理論

Robert算子只采用梯度微分銳化圖像，會讓噪聲、條紋得到增強(qiáng)，而Sobel邊緣檢測算子則在一定程度上解決了這個問題，它是一種先求平均、再求微分、最后求梯度的算子，其算子形式如下所示。顯然，Sobel算子只考慮了源像素點(diǎn)周圍8個相鄰像素點(diǎn)的水平和垂直方向的像素突變，而沒有加入源像素點(diǎn)灰度值的計(jì)算。

Sobel算子的水平和垂直模板如圖12所示，分別對水平邊緣和垂直邊緣的影響最大。

圖12 Sobel算子模板

Sobel算子在一個方向求微分，而在另一個方向求平均，因而對噪聲相對不敏感，具有抑制噪聲的作用。由于像素平均相當(dāng)于對圖像進(jìn)行低通濾波，所以Sobel算子對邊緣的定位不如Robert算子。但與Robert算子相比，Sobel算子有一定的抗干擾性，圖像效果比較干凈。利用算子模板可求得水平和垂直方向的梯度

和

，再通過梯度合成便可獲得邊緣檢測結(jié)果

，如下所示：

有時，為了簡化運(yùn)算，可以用下面式子來近似替代。

Sobel邊緣檢測的過程如圖13所示，獲得了比較粗的邊界，但邊緣定位精度不夠高，，有時可能對非邊緣像素的響應(yīng)大于某些邊緣處的響應(yīng)或者響應(yīng)差別不是很大，造成漏檢或誤檢。當(dāng)對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。將邊緣檢測結(jié)果與原圖疊加便可以得到銳化后的圖像，如圖14所示。

圖13 Sobel邊緣檢測

圖14 Sobel銳化

2.2.Sobel邊緣檢測Matlab實(shí)現(xiàn)

前面已經(jīng)對Sobel邊緣檢測算法進(jìn)行了介紹，現(xiàn)在基于Matlab軟件對其進(jìn)行仿真。創(chuàng)建函數(shù)Sobel_Edge_Detector用于實(shí)現(xiàn)Sobel算子對圖像進(jìn)行邊緣檢測，相關(guān)的matlab代碼如下所示（詳見Sobel_Edge_Detector.m）。

% 灰度圖像Sobel邊緣檢測算法實(shí)現(xiàn)

% IMG為輸入的灰度圖像

% Q為輸出的灰度圖像

function Q = Sobel_Edge_Detector(IMG)

[h,w] = size(IMG); % 獲取圖像的高度h和寬度w

Q = zeros(h,w); % 初始化Q為全0的h*w大小的圖像

% -------------------------------------------------------------------------

% Wx Wy Pixel

% [ -1 -2 -1 ] [ +1 0 -1] [ P1 P2 P3]

% [ 0 0 0 ] [ +2 0 -2] [ P4 P5 P6]

% [ +1 +2 +1 ] [ +1 0 -1] [ P7 P8 P9]

Wx = [-1,-2,-1;0,0,0;1,2,1]; % Weight x

Wy = [1,0,-1;2,0,-2;1,0,-1]; % Weight y

IMG = double(IMG);

for i = 1 : h

forj = 1 : w

if(i<2?|| i>h-1 || j<2 || j>w-1)

Q(i,j)= 0; % 邊緣像素不處理

else

%Gx = sum(Wx.*IMG(i-1:i+1,j-1:j+1),'all');

Gx= Wx(1,1)*IMG(i-1,j-1) + Wx(1,2)*IMG(i-1,j) + Wx(1,3)*IMG(i-1,j+1) +...

Wx(2,1)*IMG(i ,j-1)+ Wx(2,2)*IMG(i ,j) + Wx(2,3)*IMG(i ,j+1) +...

Wx(3,1)*IMG(i+1,j-1)+ Wx(3,2)*IMG(i+1,j) + Wx(3,3)*IMG(i+1,j+1);

%Gy = sum(Wy.*IMG(i-1:i+1,j-1:j+1),'all');

Gy= Wy(1,1)*IMG(i-1,j-1) + Wy(1,2)*IMG(i-1,j) + Wy(1,3)*IMG(i-1,j+1) +...

Wy(2,1)*IMG(i ,j-1)+ Wy(2,2)*IMG(i ,j) + Wy(2,3)*IMG(i ,j+1) +...

Wy(3,1)*IMG(i+1,j-1)+ Wy(3,2)*IMG(i+1,j) + Wy(3,3)*IMG(i+1,j+1);

%Q(i,j) = sqrt(Gx^2 + Gy^2);

Q(i,j)= abs(Gx) + abs(Gy);

end

Q=uint8(Q);

上述Matlab代碼中需要注意以下幾點(diǎn)：

（1）函數(shù)輸入IMG是uint8數(shù)據(jù)類型的圖像，而計(jì)算時存在負(fù)數(shù)和小數(shù)，需要用浮點(diǎn)數(shù)來表示，所以將IMG由uint8數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)為double數(shù)據(jù)類型；

（2）對圖像邊緣的像素不進(jìn)行處理，直接輸出0；

（3）將函數(shù)輸出Q由double數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)為uint8數(shù)據(jù)類型。

接下來編寫頂層M文件，相關(guān)的Maltab代碼如下所示（詳見Sobel_Sharpen_Test.m），Sobel銳化處理流程如圖15所示。

clear all;

close all;

clc;

% -------------------------------------------------------------------------

% Read PC image to Matlab

IMG1 = imread('../../0_images/Lenna.jpg'); % 讀取jpg圖像

IMG1 = rgb2gray(IMG1);

subplot(131);imshow(IMG1);title('【1】原圖');

% -------------------------------------------------------------------------

IMG2 = Sobel_Edge_Detector(IMG1);

subplot(132);imshow(IMG2);title('【2】Sobel邊緣檢測結(jié)果');

% -------------------------------------------------------------------------

IMG3 = IMG1 + IMG2;

subplot(133);imshow(IMG3);title('【3】Sobel銳化圖像');

圖15 Sobel銳化處理流程

執(zhí)行頂層M文件可得到圖16所示的結(jié)果，其中【2】是進(jìn)行Sobel邊緣檢測得到的效果圖，可以看出Sobel算子對邊緣有較強(qiáng)的響應(yīng)，與Robert算子相比，對邊緣的響應(yīng)更加強(qiáng)烈，得到的邊緣更加寬；【3】是原圖與邊緣檢測結(jié)果疊加后的效果圖，相比原圖，邊緣和細(xì)節(jié)更加突出，但圖像有些失真。

圖16 Sobel邊緣檢測與銳化

審核編輯：李倩

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