一.Sobel 算子

Sobel 算子是一種用于邊緣檢測的離散微分算子，它結(jié)合了高斯平滑和微分求導(dǎo)。該算子用于計算圖像明暗程度近似值，根據(jù)圖像邊緣旁邊明暗程度把該區(qū)域內(nèi)超過某個數(shù)的特定點(diǎn)記為邊緣。Sobel 算子在 Prewitt 算子的基礎(chǔ)上增加了權(quán)重的概念，認(rèn)為相鄰點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近對當(dāng)前像素點(diǎn)的影響是不同的，距離越近的像素點(diǎn)對應(yīng)當(dāng)前像素的影響越大，從而實(shí)現(xiàn)圖像銳化并突出邊緣輪廓 [1-4]。

Sobel 算子的邊緣定位更準(zhǔn)確，常用于噪聲較多、灰度漸變的圖像。其算法模板如公式（1）所示，其中 dx 表示水平方向，dy 表示垂直方向 [3]。

其像素計算公式如下：

Sobel 算子像素的最終計算公式如下：

Sobel 算子根據(jù)像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，在邊緣處達(dá)到極值這一現(xiàn)象檢測邊緣。對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息。因?yàn)?Sobel 算子結(jié)合了高斯平滑和微分求導(dǎo)（分化），因此結(jié)果會具有更多的抗噪性，當(dāng)對精度要求不是很高時，Sobel 算子是一種較為常用的邊緣檢測方法。

Python 和 OpenCV 將 Sobel 算子封裝在 Sobel () 函數(shù)中，其函數(shù)原型如下所示：

dst = Sobel(src, ddepth, dx, dy[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])

– src 表示輸入圖像

– dst 表示輸出的邊緣圖，其大小和通道數(shù)與輸入圖像相同

– ddepth 表示目標(biāo)圖像所需的深度，針對不同的輸入圖像，輸出目標(biāo)圖像有不同的深度

– dx 表示 x 方向上的差分階數(shù)，取值 1 或 0

– dy 表示 y 方向上的差分階數(shù)，取值 1 或 0

– ksize 表示 Sobel 算子的大小，其值必須是正數(shù)和奇數(shù)

– scale 表示縮放導(dǎo)數(shù)的比例常數(shù)，默認(rèn)情況下沒有伸縮系數(shù)

– delta 表示將結(jié)果存入目標(biāo)圖像之前，添加到結(jié)果中的可選增量值

– borderType 表示邊框模式，更多詳細(xì)信息查閱 BorderTypes

注意，在進(jìn)行 Sobel 算子處理之后，還需要調(diào)用 convertScaleAbs () 函數(shù)計算絕對值，并將圖像轉(zhuǎn)換為 8 位圖進(jìn)行顯示。其算法原型如下：

dst = convertScaleAbs(src[, dst[, alpha[, beta]]])

– src 表示原數(shù)組

– dst 表示輸出數(shù)組，深度為 8 位

– alpha 表示比例因子

– beta 表示原數(shù)組元素按比例縮放后添加的值

Sobel 算子的實(shí)現(xiàn)代碼如下所示。

# -*- coding: utf-8 -*-

# By:Eastmount

import cv2

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt



#讀取圖像

img = cv2.imread('luo.png')

lenna_img = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)

#灰度化處理圖像

grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)



#Sobel算子

x = cv2.Sobel(grayImage, cv2.CV_16S, 1, 0) #對x求一階導(dǎo)

y = cv2.Sobel(grayImage, cv2.CV_16S, 0, 1) #對y求一階導(dǎo)

absX = cv2.convertScaleAbs(x)

absY = cv2.convertScaleAbs(y)

Sobel = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

#用來正常顯示中文標(biāo)簽

plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']

#顯示圖形

titles = ['原始圖像', 'Sobel算子']

images = [lenna_img, Sobel]

for i in range(2):

plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')

plt.title(titles[i])

plt.xticks([]),plt.yticks([])

plt.show()

其運(yùn)行結(jié)果如圖 1 所示：

二.Laplacian 算子

拉普拉斯（Laplacian）算子是 n 維歐幾里德空間中的一個二階微分算子，常用于圖像增強(qiáng)領(lǐng)域和邊緣提取。它通過灰度差分計算鄰域內(nèi)的像素，基本流程是：

判斷圖像中心像素灰度值與它周圍其他像素的灰度值；

如果中心像素的灰度更高，則提升中心像素的灰度；

反之降低中心像素的灰度，從而實(shí)現(xiàn)圖像銳化操作。

在算法實(shí)現(xiàn)過程中，Laplacian 算子通過對鄰域中心像素的四方向或八方向求梯度，再將梯度相加起來判斷中心像素灰度與鄰域內(nèi)其他像素灰度的關(guān)系，最后通過梯度運(yùn)算的結(jié)果對像素灰度進(jìn)行調(diào)整 [2]。 一個連續(xù)的二元函數(shù) f (x,y)，其拉普拉斯運(yùn)算定義為： Laplacian 算子分為四鄰域和八鄰域，四鄰域是對鄰域中心像素的四方向求梯度，八鄰域是對八方向求梯度。其中，四鄰域模板如公式（5）所示： 其像素的計算公式可以簡化為： 通過模板可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鄰域內(nèi)像素灰度相同時，模板的卷積運(yùn)算結(jié)果為 0；當(dāng)中心像素灰度高于鄰域內(nèi)其他像素的平均灰度時，模板的卷積運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)；當(dāng)中心像素的灰度低于鄰域內(nèi)其他像素的平均灰度時，模板的卷積為負(fù)數(shù)。對卷積運(yùn)算的結(jié)果用適當(dāng)?shù)乃ト跻蜃犹幚聿⒓釉谠行南袼厣希涂梢詫?shí)現(xiàn)圖像的銳化處理。 Laplacian 算子的八鄰域模板如下： 其像素的計算公式可以簡化為：



Python 和 OpenCV 將 Laplacian 算子封裝在 Laplacian () 函數(shù)中，其函數(shù)原型如下所示：

dst = Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])

– src 表示輸入圖像

– dst 表示輸出的邊緣圖，其大小和通道數(shù)與輸入圖像相同

– ddepth 表示目標(biāo)圖像所需的深度

– ksize 表示用于計算二階導(dǎo)數(shù)的濾波器的孔徑大小，其值必須是正數(shù)和奇數(shù)，且默認(rèn)值為 1，更多詳細(xì)信息查閱 getDerivKernels

– scale 表示計算拉普拉斯算子值的可選比例因子。默認(rèn)值為 1，更多詳細(xì)信息查閱 getDerivKernels

– delta 表示將結(jié)果存入目標(biāo)圖像之前，添加到結(jié)果中的可選增量值，默認(rèn)值為 0

– borderType 表示邊框模式，更多詳細(xì)信息查閱 BorderTypes

注意，Laplacian 算子其實(shí)主要是利用 Sobel 算子的運(yùn)算，通過加上 Sobel 算子運(yùn)算出的圖像 x 方向和 y 方向上的導(dǎo)數(shù)，得到輸入圖像的圖像銳化結(jié)果。 同時，在進(jìn)行 Laplacian 算子處理之后，還需要調(diào)用 convertScaleAbs () 函數(shù)計算絕對值，并將圖像轉(zhuǎn)換為 8 位圖進(jìn)行顯示。其算法原型如下：

dst = convertScaleAbs(src[, dst[, alpha[, beta]]])

– src 表示原數(shù)組

– dst 表示輸出數(shù)組，深度為 8 位

– alpha 表示比例因子

– beta 表示原數(shù)組元素按比例縮放后添加的值

當(dāng) ksize=1 時，Laplacian () 函數(shù)采用 3×3 的孔徑（四鄰域模板）進(jìn)行變換處理。下面的代碼是采用 ksize=3 的 Laplacian 算子進(jìn)行圖像銳化處理，其代碼如下：

# -*- coding: utf-8 -*-

# By:Eastmount

import cv2

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt



#讀取圖像

img = cv2.imread('luo.png')

lenna_img = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)

#灰度化處理圖像

grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)



#拉普拉斯算法

dst = cv2.Laplacian(grayImage, cv2.CV_16S, ksize = 3)

Laplacian = cv2.convertScaleAbs(dst)

#用來正常顯示中文標(biāo)簽

plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']

#顯示圖形

titles = ['原始圖像', 'Laplacian算子']

images = [lenna_img, Laplacian]

for i in range(2):

plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')

plt.title(titles[i])

plt.xticks([]),plt.yticks([])

plt.show()

其運(yùn)行結(jié)果如圖 2 所示：

邊緣檢測算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)通常對噪聲很敏感，因此需要采用濾波器來過濾噪聲，并調(diào)用圖像增強(qiáng)或閾值化算法進(jìn)行處理，最后再進(jìn)行邊緣檢測。下面是采用高斯濾波去噪和閾值化處理之后，再進(jìn)行邊緣檢測的過程，并對比了四種常見的邊緣提取算法。

# -*- coding: utf-8 -*-

# By:Eastmount

import cv2

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

#讀取圖像

img = cv2.imread('luo.png')

lenna_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)

#灰度化處理圖像

grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

#高斯濾波

gaussianBlur = cv2.GaussianBlur(grayImage, (3,3), 0)

#閾值處理

ret, binary = cv2.threshold(gaussianBlur, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)

#Roberts算子

kernelx = np.array([[-1,0],[0,1]], dtype=int)

kernely = np.array([[0,-1],[1,0]], dtype=int)

x = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernelx)

y = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernely)

absX = cv2.convertScaleAbs(x)

absY = cv2.convertScaleAbs(y)

Roberts = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

#Prewitt算子

kernelx = np.array([[1,1,1],[0,0,0],[-1,-1,-1]], dtype=int)

kernely = np.array([[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1]], dtype=int)

x = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernelx)

y = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernely)

absX = cv2.convertScaleAbs(x)

absY = cv2.convertScaleAbs(y)

Prewitt = cv2.addWeighted(absX,0.5,absY,0.5,0)

#Sobel算子

x = cv2.Sobel(binary, cv2.CV_16S, 1, 0)

y = cv2.Sobel(binary, cv2.CV_16S, 0, 1)

absX = cv2.convertScaleAbs(x)

absY = cv2.convertScaleAbs(y)

Sobel = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

#拉普拉斯算法

dst = cv2.Laplacian(binary, cv2.CV_16S, ksize = 3)

Laplacian = cv2.convertScaleAbs(dst)

#效果圖

titles = ['Source Image', 'Binary Image', 'Roberts Image',

'Prewitt Image','Sobel Image', 'Laplacian Image']

images = [lenna_img, binary, Roberts, Prewitt, Sobel, Laplacian]

for i in np.arange(6):

plt.subplot(2,3,i+1),plt.imshow(images[i],'gray')

plt.title(titles[i])

plt.xticks([]),plt.yticks([])

plt.show()

輸出結(jié)果如圖 3 所示。其中，Laplacian 算子對噪聲比較敏感，由于其算法可能會出現(xiàn)雙像素邊界，常用來判斷邊緣像素位于圖像的明區(qū)或暗區(qū)，很少用于邊緣檢測；Robert 算子對陡峭的低噪聲圖像效果較好，尤其是邊緣正負(fù) 45 度較多的圖像，但定位準(zhǔn)確率較差；Prewitt 算子對灰度漸變的圖像邊緣提取效果較好，而沒有考慮相鄰點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近對當(dāng)前像素點(diǎn)的影響；Sobel 算子考慮了綜合因素，對噪聲較多的圖像處理效果更好。

三、總結(jié)

本文主要介紹圖像銳化和邊緣檢測知識，詳細(xì)講解了 Sobel 算子和 Laplacian 算子，并通過小珞珞圖像進(jìn)行邊緣輪廓提取。圖像銳化和邊緣提取技術(shù)可以消除圖像中的噪聲，提取圖像信息中用來表征圖像的一些變量，為圖像識別提供基礎(chǔ)。

審核編輯：劉清