摘要：空氣信道中的陣列信號(hào)處理技術(shù)可以進(jìn)行多個(gè)目標(biāo)同時(shí)定位，經(jīng)過適配后應(yīng)用在水下信道中，可以實(shí)現(xiàn)水聲定位?？臻g信號(hào)到達(dá)方向是陣列信號(hào)處理的重要環(huán)節(jié)，利用特征結(jié)構(gòu)的子空間方法確定相同范圍內(nèi)一個(gè)或多個(gè)信號(hào)源的空間地理位置，常用的方法是 MUSIC 算法和 ESPRIT算法。在工程實(shí)踐中，多個(gè)陣元僅有有限路信號(hào)采集通道形成受限水聲陣列，在受限水聲陣列條件下，如何選取陣型，匹配相應(yīng)算法，對(duì)水聲定位結(jié)果至關(guān)重要。選擇二維面陣，包括 L 陣型、雙 L 陣型、均勻面陣型、“口”字陣型，用數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分析比較定位效果，結(jié)果表明不同陣型匹配相應(yīng)算法，在定位精度或計(jì)算速度方面各有優(yōu)缺點(diǎn)。針對(duì)不同工程需求，可以選取相應(yīng)的陣型，對(duì)實(shí)踐提供了有效的參考依據(jù)。

0 引 言

常規(guī)的水聲定位系統(tǒng)一般利用時(shí)間差或者相位差的方法，一次只能完成一個(gè)目標(biāo)的水下定位，無法實(shí)現(xiàn)在同一場景中同時(shí)定位多個(gè)目標(biāo)。受到空氣信道中的陣列信號(hào)處理技術(shù)可以進(jìn)行多個(gè)目標(biāo)同時(shí)定位的啟發(fā)，經(jīng)過適配后應(yīng)用在水下信道中，就可以解決此問題。空氣信道無線電陣列信號(hào)處理技術(shù)歷經(jīng)多年的發(fā)展，技術(shù)已經(jīng)非常成熟，并且應(yīng)用廣泛，比如在雷達(dá)、導(dǎo)航、通信等領(lǐng)域[1]，陣列信號(hào)處理技術(shù)就是其中應(yīng)用比較頻繁和成 熟 的 一 種 ?？?間 信 號(hào) 到 達(dá) 的 方 向（Direction ofArrival，DOA）是呈現(xiàn)在陣列信號(hào)處理過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，目標(biāo)是確定在相同范圍內(nèi)一個(gè)或者多個(gè)信號(hào)源的空間地理位置。DOA 估計(jì)算法采用了特征結(jié)構(gòu)的子空間方法，對(duì)數(shù)個(gè)空間信號(hào)到達(dá)的方向進(jìn)行研究，滿足用戶需求，其分辨率的大小由瑞利限決定，也就是陣列長度及其間隔[2]。出現(xiàn)在超分辨率 DOA 估計(jì)算法中最早的兩種著名算法分別是 MUSIC 算法（及改進(jìn)算法）和ESPRIT 算法，將空間譜估計(jì)技術(shù)向高分辨?zhèn)燃夹g(shù)推進(jìn)，并且有了長足發(fā)展。

選擇匹配的陣列信號(hào)模型是陣列信號(hào)處理之前最關(guān)鍵的步驟。本文選擇了多個(gè)二維面陣模型，用 DOA估計(jì)算法分別加以驗(yàn)證，從不同方面進(jìn)行比較，給用戶提供客觀評(píng)價(jià)，方便在水聲定位工程實(shí)踐中選擇合適的信號(hào)處理方法。

1 受限水聲陣列

水聲定位系統(tǒng)硬件由多陣元水聽器陣列組成，后續(xù)沒有完成多路水聲信道建設(shè)，僅有有限路采集通道，形成了一種受限的水聲陣列陣型。為完成多目標(biāo)定位，在硬件基礎(chǔ)上增加了通道選擇模塊，用來快速實(shí)現(xiàn)陣型變換。模塊采用 FPGA 芯片，采用 Verilog HDL 語言編寫代碼，設(shè)置陣型選擇模式，每個(gè)模式可以代表下文中所選的對(duì)應(yīng)陣型。用運(yùn)算放大器對(duì)采集到的模擬信號(hào)完成放大后，采用帶通濾波選擇相同的通帶頻率和工作頻率，保障各個(gè)信號(hào)通道基礎(chǔ)信息設(shè)置一致[3?4]。

2 二維面陣模型

為了簡化分析，更快速準(zhǔn)確地得到仿真結(jié)論，假設(shè)采用的信號(hào)源形式為：點(diǎn)輻射源、窄帶信號(hào)，假定噪聲為高斯白噪聲，并且與信號(hào)源不相關(guān)，信號(hào)源的數(shù)量是已知的，也可以從計(jì)算中獲取，接收陣列與信號(hào)源之間是遠(yuǎn)場環(huán)境。本文中應(yīng)用的二維面陣有 L 陣型、雙 L 陣型、均勻面陣型、“口”字陣型，信源至陣列的俯仰角 θ 定義為原點(diǎn)到信源的方向矢量與 z 軸方向矢量間的夾角，方位角 ? 則是原點(diǎn)到信源的方向矢量在 x?y平面上的投影與 x 軸方向矢量之間的夾角[5]。信源與接收陣之間滿足遠(yuǎn)場條件，故用一點(diǎn)表示整個(gè)陣列。L 陣型有 M + N - 1 個(gè)陣元，由 x 軸上 N 個(gè)陣元和 y軸上 M 個(gè)陣元均勻構(gòu)成，陣元間距為 d。假設(shè)有 K 個(gè)信源，其 DOA 為 ( θk ,?k（)k=1，2，…，K），其中 θk，?k 分別為第 k個(gè)信源的俯仰角和方位角。

雙 L陣型類似于 L陣型，結(jié)構(gòu)圖如圖 1所示。

對(duì)于均勻面陣型，結(jié)構(gòu)圖如圖 2 所示，陣元數(shù)為M × N，均勻分布在平面上。信源數(shù)為 K，θk，?k 分別代表第 k個(gè)信源的俯仰角和方位角。

“口”字陣型即由 4 條線陣圍成一個(gè)矩形，方向矩陣?yán)淄陔p L陣型。

3 不同算法匹配陣型仿真比較

二維 DOA 估計(jì)本文采用 L 陣型、雙 L 陣型、均勻面陣型和“口”字陣型實(shí)現(xiàn)二維參數(shù)估計(jì)，多數(shù)二維 DOA算法是在一維 DOA 算法基礎(chǔ)上針對(duì)二維空間提出的改進(jìn)或推廣方法[6]。二維 MUSIC 算法是二維 DOA 估計(jì)的典型算法。本文針對(duì)不同陣型選用不同適配算法：二維MUSIC、求根 MUSIC、ESPRIT 和降維 MUSIC 算法定義均方根誤差為[7]：

式中 θk, n 和 ?k, n 分別表示第n次蒙特卡洛仿真中的θk 和?k的估計(jì)值。

3.1 L陣型?MUSIC 和求根 MUSIC 算法

不同于一般兩邊等陣元數(shù)的 L 陣型，由于硬件限制，y 軸方向只有4 個(gè)陣元，x 軸就會(huì)有 9 個(gè)陣元，陣元數(shù)的不同使得兩個(gè)角度的測量誤差水平不同。2D?MUSIC算法利用空間譜函數(shù)進(jìn)行二維的譜峰搜索，是一個(gè)經(jīng)典的算法，具有普遍適用性，缺陷就是要進(jìn)行空間二維角度搜索，運(yùn)行時(shí)間長。求根 MUSIC 算法用多項(xiàng)式求根的方法代替譜搜索，能大大降低運(yùn)算量[8]。

仿真條件：L 陣型，x 軸上有 9 個(gè)陣元，y 軸上有 4 個(gè)陣元，公用參考點(diǎn)陣元，假設(shè) 3個(gè)信號(hào)互不相干，角度[7]分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比選用0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB 和 25 dB。使用 MUSIC 和求根 MUSIC 算法，MUSIC 算法取 1°作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為 100，圖 3、圖 4 分別為 MUSIC 單次運(yùn)算圖和求根 MUSIC 算法估計(jì)性能圖，信噪比均為 10 dB，快拍數(shù)為 200。

從圖 3、圖 4 可以看出，MUSIC 算法尖峰還是很明顯，求根 MUSIC 在低仰角時(shí)方位角誤差很大，甚至大于10°。在快拍數(shù)為 200，不同信噪比下，各算法均方根誤差對(duì)比如表 1所示。

MUSIC 算法平均運(yùn)算時(shí)間為 1.181 1 s，求根 MUSIC算法平均運(yùn)算時(shí)間為 0.093 7 s。由表 1 可以分析出求根 MUSIC 算法由于不需要全空間搜索，所以計(jì)算時(shí)間短許多，但由于 y 軸上陣元數(shù)限制，均方根誤差偏大。MUSIC 算法運(yùn)算時(shí)間過長，不適合實(shí)時(shí)運(yùn)算，但精度高，適合事后回放。兩種算法均只能在信噪比大于 10 dB下才能發(fā)揮作用。

3.2 雙 L陣型?MUSIC 算法

雙 L 陣型呈 U 型，x 軸上有 6 個(gè)陣元，y 軸上有 2 組，每組 4 個(gè)陣元，公用參考點(diǎn)陣元，假設(shè) 3 個(gè)信號(hào)互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比 選 用 0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB 和 25 dB。MUSIC 算法取 1°作為搜索步長，蒙特卡洛次數(shù)為 100。

在快拍數(shù)為 200，不同信噪比下，MUSIC 算法均方根誤差對(duì)比如表 2所示。

MUSIC 算法平均用時(shí) 2.743 9 s。原先考慮使用求根 MUSIC 算法作為比較，但仿真后發(fā)現(xiàn) y 軸上 4 個(gè)陣元大大限制了該算法，使得求根 MUSIC算法經(jīng)常得出錯(cuò)誤的結(jié)果，因此不將求根MUSIC算法作為L陣型的比較。

3.3 均勻面陣型?MUSIC、降維 MUSIC 和 ESPRIT算法

由于測量通道有限，不能利用全部陣元，所以選取3×4 均勻面陣型作為比較對(duì)象，由于求根 MUSIC 算法對(duì)x 軸和 y 軸上陣元數(shù)量敏感，所以此次面陣算法采用MUSIC、降維 MUSIC 和 Unitary_ESPRIT 算法作為比較。降維算法優(yōu)點(diǎn)有：可以實(shí)現(xiàn)配對(duì)的二維角度估計(jì)；只需一次一維局部搜索；運(yùn)算量大大降低；完全利用信號(hào)子空間和噪聲子空間；角度估計(jì)性能非常接近 2D?MUSIC算法[9]。Unitary_ESPRIT 算法通過 Q 矩陣，將方向矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥袑?shí)部，從而降低運(yùn)算復(fù)雜度。角度估計(jì)可以根據(jù)實(shí)部和虛部信息配對(duì)好，無需另行計(jì)算配對(duì)[9]。

仿真條件：均勻面陣型，x軸上有 4個(gè)陣元，y軸上有3 個(gè)陣元，呈 4×3 排布，假設(shè) 3 個(gè)信號(hào)互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比選用0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB 和 25 dB。使用 MUSIC、降 維 MUSIC 和 ESPRIT 算 法 ，MUSIC 算 法 取 1° 作 為搜 索 步 長 ，降 維 MUSIC 選 取 0.001 精 度 作 為 搜 索 步長 。蒙 特卡洛次數(shù)為 100。圖 5~圖 7 分別為 MUSIC、Unitary_ESPRIT 和降維 MUSIC 算法估計(jì)性能圖，信噪比均為 10 dB，快拍數(shù)為 200。

快拍數(shù)為 200，不同信噪比下各算法均方根誤差比較如表 3所示。

MUSIC 算 法 平 均 運(yùn) 算 時(shí) 間 為 3.442 1 s，Unitary_ESPRIT 算法平均運(yùn)算時(shí)間為 0.001 4 s，降維MUSIC 算法平均運(yùn)算時(shí)間為 0.196 0 s。由表 3 可以分析出，MUSIC 算法精度高，但由于需要進(jìn)行二維角度搜索，運(yùn)算量很大，運(yùn)算時(shí)間過長，不適合作為實(shí)時(shí)定位算法，而 Unitary_ESPRIT 通過 Q 矩陣，將方向矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥袑?shí)部，從而降低運(yùn)算復(fù)雜度，并且根據(jù)實(shí)部虛部信息獲得配對(duì)好的角度估計(jì)[10]。降維 MUSIC 算法計(jì)算精度和搜索步長有關(guān)，類似于MUSIC算法，但只有一維搜索，所以計(jì)算總量相較MUSIC減少很多，高于Unitary_ESPRIT算法。

3.4 “口”字陣型?MUSIC 算法

“口”字陣型每邊為 4 個(gè)陣元，呈正方形排布，假設(shè)3 個(gè)信號(hào)互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比選用 0dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB和 25 dB。MUSIC 算法取 1°作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為 100，快拍數(shù)為 200，不同信噪比下 MUSIC 算法均方根誤差比較如表 4所示。

MUSIC 算法平均運(yùn)算時(shí)間為 2.945 5 s。這種非常規(guī)陣型適配算法只能使用 MUSIC 算法。

3.5 二維面陣陣型適應(yīng)算法比較

以上分小節(jié)介紹了各陣型組成及各陣型下不同算法性能，在快拍數(shù)為 200，不同信噪比下綜合各陣型各算法均方根誤差結(jié)果如圖 8 所示，各陣型算法用時(shí)如圖 9所示。

從圖 8可以得出以下結(jié)論：

1）“口”字陣型 MUSIC 算法和雙 L 陣 MUSIC 算法在所比較的各陣型算法中均方根誤差最優(yōu)，這與該兩種陣型所圍成的面積最大有關(guān)；

2）均勻面陣型三種算法沒有表現(xiàn)很大的差距；

3）求根 MUSIC 在各陣型中表現(xiàn)不佳，甚至在其他陣型下無法計(jì)算出正確的結(jié)果，這與 y 軸最多只有 4 個(gè)陣元有很大的關(guān)系。

由圖 9 可以看出，面陣 MUSIC 算法用時(shí)最長，因?yàn)槊?次 循 環(huán) 均 會(huì) 計(jì) 算 Kronecker 積 ，所 以 較 其 他 陣 型MUSIC 用時(shí)較長。均勻面陣型 ESPRIT 用時(shí)最短，可達(dá)毫秒級(jí)，求根 MUSIC 和降維 MUSIC 算法用時(shí)大幅低于MUSIC 算法。綜合各算法均方根誤差，MUSIC 算法精度高、用時(shí)最長，不適合實(shí)時(shí)計(jì)算，可用于事后數(shù)據(jù)分析，使 用 更 高 性 能 計(jì) 算 機(jī) 提 高 計(jì) 算 速 度 。 L 型 陣 求 根MUSIC 是精度最差的，面陣 ESPRIT 和降維 MUSIC 計(jì)算精度相差不大，所以選取運(yùn)行時(shí)間更短的面陣 ESPRIT算法作為系統(tǒng)實(shí)時(shí)定位算法，相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)陣型為 4×3均勻面陣型。

綜合以上仿真可得出結(jié)論：當(dāng)信號(hào)源深度不定時(shí)，可采用均勻面陣型的形式，使用 ESPRIT 算法實(shí)時(shí)解算仰角和方位角。當(dāng)需要更高精度和不需要實(shí)時(shí)計(jì)算時(shí)，可采用“口”字陣型列采集數(shù)據(jù)，使用更快計(jì)算速度的計(jì)算機(jī)，采用 MUSIC 算法進(jìn)行更高精度解算。

4 結(jié) 論

本文分別采用二維 MUSIC、求根 MUSIC、ESPRIT 和降維 MUSIC 算法，選取合適的二維面陣陣型，進(jìn)行二維DOA 估計(jì)，用仿真數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證，對(duì)比不同算法匹配相應(yīng)陣型各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)用性、計(jì)算優(yōu)勢和定位精度上各有不同，用戶在使用時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況選擇最佳方案。

審核編輯 ：李倩