PS：由于本篇文章較長(zhǎng)，為了不影響閱讀體驗(yàn)，所以一分為二，本篇先講述振蕩原理，下一篇再講實(shí)際的Snubber電路。

RLC諧振電路廣泛應(yīng)用于選頻電路中，但由于本人從事非射頻相關(guān)工作，所以實(shí)際接觸的選頻應(yīng)用并不多。但是RLC阻尼振蕩卻在平時(shí)的電路設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到，尤其是與各種電源場(chǎng)合相關(guān)的波形振蕩、RC Snubber吸收電路等，其背后的本質(zhì)都是RLC二階電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的阻尼振蕩。在之前的繼電器和電源文章中都簡(jiǎn)單提及到過(guò)這個(gè)問(wèn)題，本系列文章將進(jìn)行詳細(xì)講述。

1. RLC振蕩原理

常見(jiàn)的串聯(lián)RLC和并聯(lián)RLC電路，其原理類(lèi)似相通，本文以串聯(lián)RLC為例進(jìn)行說(shuō)明，但并不進(jìn)行公式推導(dǎo)，而是從結(jié)論出發(fā)，與實(shí)際電路情況進(jìn)行對(duì)應(yīng)說(shuō)明。

1.1 零輸入響應(yīng)

零輸入響應(yīng)的RLC電路如圖1所示，初始條件為電容電壓UC等于U0，電感電流I等于0，然后開(kāi)關(guān)從左往右撥，根據(jù)電路參數(shù)的不同，零輸入響應(yīng)有四種情況：

圖1

（1）過(guò)阻尼，，電路中的電流在放電過(guò)程中永不改變方向，電容在全部時(shí)間內(nèi)一直在非振蕩放電，對(duì)應(yīng)波形示意如圖2所示；

圖2

（2）臨界阻尼，，電容非振蕩放電，波形與過(guò)阻尼類(lèi)似，如圖2所示；

（3）欠阻尼，，電容電壓在零值附近做衰減振蕩放電，電流也在零值附近做衰減振蕩，對(duì)應(yīng)波形示意如圖3所示。這三種有阻尼的情況下，振蕩角頻率為，

；

圖3

（4）無(wú)阻尼，R=0，電容電壓按正弦規(guī)律做等幅振蕩，振蕩角頻率為，對(duì)應(yīng)波形示意如圖4所示，現(xiàn)實(shí)情況中阻尼R不可能為0，所以不存在這種現(xiàn)象。

圖4

1.2 零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)的RLC電路如圖5所示，初始條件為電容電壓UC和電感電流I均等于0，然后輸入激勵(lì)。與零輸入響應(yīng)類(lèi)似，零狀態(tài)響應(yīng)也有四種情況：

圖5

（1）過(guò)阻尼，，電路中的電流在充電過(guò)程中永不改變方向，電容在全部時(shí)間內(nèi)一直在非振蕩充電，對(duì)應(yīng)波形示意如圖6所示；

圖6

（2）臨界阻尼，，電容非振蕩充電，波形與過(guò)阻尼類(lèi)似如圖6所示；

（3）欠阻尼，，電容電壓在電源電壓值U0附近做衰減振蕩充電，但是不會(huì)超過(guò)電源電壓的2倍，電流在零值附近做衰減振蕩，對(duì)應(yīng)波形如圖7所示。這三種有阻尼的情況下，振蕩角頻率為

；

圖7

（4）無(wú)阻尼，R=0，電容電壓圍繞著電源電壓值U0按正弦規(guī)律在0~2倍的電源電壓大小之間做等幅振蕩，電流圍繞零值附近做等幅的正弦振蕩，振蕩角頻率為，對(duì)應(yīng)波形示意如圖8所示，現(xiàn)實(shí)情況中阻尼不可能為0，不存在這種現(xiàn)象。

圖8

2. RLC振蕩通俗解釋

上述的阻尼結(jié)論是通過(guò)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)得出，波形是通過(guò)Multisim仿真得到，但是數(shù)學(xué)公式并不能讓人對(duì)波形圖有直觀的了解，下面將從電荷和電路角度對(duì)波形圖進(jìn)行通俗易懂的解釋。

我們知道電容電壓是連續(xù)不能突變的，電容公式I=Cdu/dt，變換可得du=Idt/C，根據(jù)數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)可得，連續(xù)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于0，因此 **電容電壓值最大時(shí)** ，即電壓導(dǎo)數(shù)du=0時(shí)，Idt/C=0，可得 **電容電流I=0** ；同理，電感電流是連續(xù)不能突變的，電感公式U=Ldi/dt， **電感電流最大的時(shí)候，電感電壓UL=0** 。

2.1 零輸入響應(yīng)

從無(wú)阻尼零輸入響應(yīng)的波形圖9開(kāi)始分析，初始條件電容電壓為U0，電感電流為0，由于電阻R=0，由圖1電路，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可知，無(wú)論何時(shí)， **電感電壓UL=電容電壓UC** 。在0時(shí)刻，由于電容電壓為U0，兩側(cè)極板的電荷不平衡，極性為上正下負(fù)，所以電容開(kāi)始放電，電路中的電流開(kāi)始增加，流向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，如圖10所示。直到t1時(shí)，電容放電完畢，電壓UC=0，因此電感電壓UL=0。根據(jù)上述電感特性，此時(shí)電路電流I最大，電容兩側(cè)極板電荷處于平衡狀態(tài)。 **t1時(shí)刻雖然電容處于電荷平衡狀態(tài)，但是由于電感電流不能突變，不能瞬間從最大值變?yōu)?，只能慢慢降低，這就導(dǎo)致電容的電荷平衡狀態(tài)被打破，電容重新被充電，極性與t0時(shí)刻相反** **，為上負(fù)下正，直至t2時(shí)電感電流I=0，根據(jù)上述電容特性，此刻電容電壓達(dá)到最大值** 。 **t2時(shí)刻雖然電感電流I=0，但是此時(shí)電容兩側(cè)極板的電荷又處于不平衡狀態(tài)了，電容又要開(kāi)始放電，只是方向與0~t1時(shí)間段內(nèi)相反，為逆時(shí)針?lè)较颍?* 后續(xù)分析與前述思路相同，不再贅述，整個(gè)過(guò)程種電容電壓和電流相位正好相差90°。

圖9

圖10

當(dāng)電路中的阻尼電阻R≠0時(shí)，波形如圖11所示，由于電阻R存在壓降UR，電感電壓UL就不等于電容電壓UC了，而是如下關(guān)系：UC=UL+UR。在0時(shí)刻，電容放電，電容電壓UC下降，電流I增加，電阻電壓UR增加，直到t1時(shí)刻，電容電壓UC和電阻電壓UR相等，即UC=UR=IR時(shí)，此時(shí)電感電壓UL就等于0，電流I達(dá)到最大值，I=UC/R，其小于無(wú)阻尼狀態(tài)下的電流最大值。t1時(shí)刻電容尚未放電完畢，因此在t1~t2時(shí)間段內(nèi)，電容繼續(xù)放電直到t2時(shí)刻放電結(jié)束。而電感電流在t1時(shí)刻達(dá)到最大值后開(kāi)始下降，但電流方向不變，到t2時(shí)，電容電壓放電完畢，電感電流開(kāi)始給電容充電，電容極性變?yōu)樯县?fù)下正，直到t3時(shí)刻，電感電流I=0，電容電壓UC達(dá)到最大值。從分析中可知， **由于電阻R的存在，電感電流在電容尚未放電完畢時(shí)就已經(jīng)達(dá)到最大值，電阻R越大，電流最大值I=Uc/R就越小，電流達(dá)到最大值的時(shí)刻也越早** ，當(dāng)時(shí)，電流與電容電壓分別都在同一時(shí)刻達(dá)到0不再振蕩，形成非振蕩放電。

圖11

2.2 零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)同樣從無(wú)阻尼的波形圖12開(kāi)始分析，初始條件電容電壓UC和電感電流I均為0，激勵(lì)電壓為U0，由于電阻R=0，由基爾霍夫電壓定律得，無(wú)論何時(shí)，U0=UC+UL。在0時(shí)刻，電容開(kāi)始充電，電容UC和電流I開(kāi)始增加，直到t1時(shí)刻，電容電壓UC上升到U0，此時(shí)電感電壓UL=0，電感電流I達(dá)到最大值。t1時(shí)刻后，電流I開(kāi)始下降，但方向不變，電容繼續(xù)充電，直到t2時(shí)刻，電流下降到0，電容電壓UC達(dá)到最大值2U0。t2時(shí)刻后，電容開(kāi)始放電，電流方向改變?yōu)橄喾捶较?，電流開(kāi)始反向增大，直到t3時(shí)刻，電容電壓UC下降到U0，此時(shí)UL=0，電感電流達(dá)到反向最大值。后續(xù)分析類(lèi)似，不再贅述。

圖12

當(dāng)電路中的阻尼電阻R≠0時(shí)，由于電阻存在壓降，故U0=UR+UC+UL，波形如圖13所示。在0時(shí)刻，電容開(kāi)始充電，電容電壓UC和電流I開(kāi)始增加，直到t1時(shí)刻，U0=UR+UC，UL=0，電流達(dá)到最大值I=（U0-UC）/R，小于無(wú)阻尼狀態(tài)下的電流最大值，此后電感電流開(kāi)始下降。此時(shí)UCU0，電容電壓還未下降到U0。從分析中可知，電阻R越大，電流最大值I=（U0-UC）/R就越小，電流達(dá)到最大值的時(shí)刻也越早，電容電壓所能達(dá)到的最大值也越小，當(dāng)時(shí)，電容電壓在電流為0時(shí)達(dá)到的最大值接近等于U0，由于電容電壓和激勵(lì)源U0沒(méi)有壓差，無(wú)法再充放電，最終形成非振蕩充電。

圖13

總結(jié)

從前述分析中可知，RLC電路能夠振蕩的初始條件是電容或電感處于不穩(wěn)定狀態(tài)，即電容有充電或者放電的條件，流過(guò)電感的電流不為0，最終穩(wěn)態(tài)必然是電容不具備充放電的條件，同時(shí)電感電流為0。而振蕩的初始條件在實(shí)際的電源電路中經(jīng)常遇到，這也是隨處可見(jiàn)振蕩的原因，下一篇文章將結(jié)合實(shí)際電路中的振蕩現(xiàn)象進(jìn)行講解，并給出如何設(shè)計(jì)RC吸收電路的參考做法。