32位DeepCover安全微控制器（MAXQ1050、MAXQ1850和MAXQ1103）為執(zhí)行模塊化運算提供硬件支持。這是使用稱為模塊化算術加速器 （MAA） 的引擎完成的。本應用筆記給出了各種模量尺寸、關鍵類型和優(yōu)化級別的典型執(zhí)行時間。

介紹

模冪用于幾種加密算法，特別是RSA公鑰算法和橢圓曲線數字簽名算法（ECDSA）。它還用于發(fā)現(xiàn)素數和查找模逆。本應用筆記描述了什么是模冪，概述了MAA，并列出了執(zhí)行各種大小冪的典型時間。

MAXQ30架構采用精簡指令集計算機（RISC），所有指令長度為16位，在一個周期內執(zhí)行。32 位算術和邏輯單元 （ALU） 在連接到 32 位總線時與 32 位寄存器和值一起工作。

模冪

模冪由以下等式描述：

結果 = 基數指數模量。

例如：9 = 72 mod 10。

在此示例中，9 是結果，7 是底數，2 是指數，10 是模數。在這種情況下，由于模數 10 在二進制中為 4 位長，因此大小為 4。

MAA 執(zhí)行模加法、減法、乘法、平方、平方，然后乘法和模冪。所有這些操作都可以以最大 2048 位長度的模數完成。

MAA 從加密時鐘運行。該時鐘可能來自系統(tǒng)時鐘，該系統(tǒng)時鐘由外部晶體頻率決定，或者從加密環(huán)運行。DeepCover安全微控制器（MAXQ1050和MAXQ1850）的內部加密環(huán)工作頻率為55MHz至75MHz，典型速度為65MHz。DeepCover安全微控制器（MAXQ1103）的內部加密環(huán)可以以45MHz至65MHz的速度運行，典型速度為55MHz。?

MAXQ1050和MAXQ1850上的MAA相同，因此從加密環(huán)運行時的時序相同。這兩部分的MAA使用32位×16位乘法器和32位數據總線。在MAXQ1103上實現(xiàn)MAA具有64位×32位乘法器和64位數據總線。MAXQ1103上的MAA執(zhí)行速度更快，但代價是使用更多的硅面積。

在啟用優(yōu)化的情況下運行時，簡單功耗分析 （SPA） 和差分功耗分析 （DPA） 等功耗分析攻擊可能能夠提取指數信息。建議始終使用私鑰進行非優(yōu)化計算。

表 1 至 3 中的數據是典型的運行時間。每個條目是 400 次計算的平均時間，使用基數、模數和指數的統(tǒng)一隨機數，最高有效位設置為模數。在公鑰計算的情況下，使用 0x10001 的十六進制值而不是隨機數。這是 RSA 中公共指數的典型值。計算的時間是從操作開始到完成。不包括將值加載到內存中進行計算的時間。

通過采用中國余數定理（CRT），可以實現(xiàn)模指數運算的顯著速度改進。使用 CRT 需要兩個較小的模塊化冪運算，而不是一個大的運算。不是對大模量執(zhí)行模塊化指數計算，而是對模量的兩個因子進行模塊化指數計算。例如，在 RSA 中，模數是兩個素數 p 和 q 的乘積。如果p和q都是1024位，使用MAXQ1103對這些位進行兩次模指數運算大約需要165ms。如果沒有 CRT，則需要 2048 位模塊化指數運算，大約需要 557 毫秒。CRT算法需要額外的計算，這將增加總時間，但預計速度會快兩倍以上。

表1左側的數據最有趣。這些是在非優(yōu)化模式下從加密環(huán)運行時執(zhí)行模塊化冪運算的典型經過時間。使用優(yōu)化和公鑰的典型運行時間位于右側兩列中。

表 2 列出了在優(yōu)化和非優(yōu)化模式下對私鑰數據執(zhí)行模塊化冪的典型時間。表 3 列出了在優(yōu)化和非優(yōu)化模式下使用公鑰對這三個部分執(zhí)行模冪的典型時間。