改編自：《新一代智能化數(shù)控系統(tǒng)》（作者：陳吉紅，楊建中，周會(huì)成）

誤差補(bǔ)償技術(shù)分為硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償。其中，硬件補(bǔ)償主要是通過機(jī)床的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，減少機(jī)械上的誤差，如制作校正尺補(bǔ)償螺距誤差、制作凸輪校正傳動(dòng)鏈誤差等。硬件補(bǔ)償不適用于隨機(jī)誤差且缺乏柔性。軟件補(bǔ)償是指通過計(jì)算機(jī)對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)算后，發(fā)出運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償指令，由數(shù)控伺服系統(tǒng)完成誤差補(bǔ)償動(dòng)作。軟件誤差補(bǔ)償?shù)姆椒▌?dòng)態(tài)性能好、經(jīng)濟(jì)、工作方便可靠，是提高機(jī)床精度的重要手段。

數(shù)控機(jī)床的誤差補(bǔ)償系統(tǒng)一般由四部分組成：誤差信號(hào)的檢測，誤差信號(hào)的建模，補(bǔ)償控制，補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

（1）誤差信號(hào)的檢測。誤差信號(hào)的檢測分為直接測量和間接測量。直接測量誤差是在機(jī)床不同的位置和溫度分布條件下，使用激光干涉儀等設(shè)備或其他光學(xué)方法來測量誤差分量的技術(shù)。間接估計(jì)誤差的方法是先用球桿儀等測量設(shè)備檢測機(jī)床加工零件的表面形狀誤差或者最終誤差，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求解各誤差分量。直接測量誤差分量更精確、更簡單明了。間接估計(jì)誤差分量則更加快捷有效。還有另一種方法是，將工件尺寸和形狀誤差的測量值用于估計(jì)機(jī)床誤差。其中，機(jī)床幾何誤差通過專用的設(shè)備能夠較為準(zhǔn)確地測量。機(jī)床熱誤差由于在很大程度上取決于加工周期、冷卻液的使用，以及周圍環(huán)境等多種因素，所以要精確測量是相當(dāng)困難的。

（2）誤差信號(hào)的建模。機(jī)床加工精度最終是由機(jī)床上刀具與工件之間的相對(duì)位置決定的。機(jī)床上刀具與工件之間的相對(duì)位置誤差可用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模技術(shù)來計(jì)算。誤差的建模和預(yù)報(bào)是實(shí)施誤差補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)，同時(shí)又是各種間接測量方法的理論基礎(chǔ)，因此，進(jìn)行誤差綜合建模技術(shù)的研究非常必要。目前，誤差綜合建模主要是基于多剛體運(yùn)動(dòng)理論，采用標(biāo)準(zhǔn)的齊次坐標(biāo)變換方法建立刀具和工件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型，然后基于小誤差假設(shè)進(jìn)行模型簡化得出誤差綜合模型。

（3）誤差補(bǔ)償控制。數(shù)控系統(tǒng)中的誤差補(bǔ)償軟件是根據(jù)所建立的誤差模型和實(shí)際加工過程，用計(jì)算機(jī)計(jì)算將要補(bǔ)償?shù)恼`差值，然后將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)控代碼的。所加載的誤差測量數(shù)據(jù)和數(shù)控代碼一同上傳到補(bǔ)償模塊中，此時(shí)補(bǔ)償模塊的各個(gè)誤差補(bǔ)償參數(shù)被定義，然后生成補(bǔ)償后的數(shù)控代碼，從而輸出補(bǔ)償控制量。

（4）補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)。誤差補(bǔ)償方法的實(shí)施主要可以分為兩種：一種是基于加工程序修改的補(bǔ)償方法。這種補(bǔ)償方法由于無法補(bǔ)償熱誤差且只能應(yīng)用在大批量生產(chǎn)條件下，因此其應(yīng)用存在局限性。另一種是基于控制器的補(bǔ)償方法，一般是對(duì)機(jī)床的控制參數(shù)進(jìn)行設(shè)置實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，即數(shù)控系統(tǒng)本身可以進(jìn)行誤差的補(bǔ)償?；跀?shù)控系統(tǒng)補(bǔ)償?shù)臒嵴`差補(bǔ)償是通過熱膨脹系數(shù)的設(shè)定和測量機(jī)床的關(guān)鍵熱源來預(yù)測運(yùn)動(dòng)軸的直線定位誤差隨溫度的變化而變化的。

「1. 三軸機(jī)床的空間誤差補(bǔ)償技術(shù)」

目前，三軸數(shù)控機(jī)床的空間誤差主要分為21項(xiàng)誤差元素，包括3項(xiàng)線性定位誤差、6項(xiàng)直線度誤差、9項(xiàng)轉(zhuǎn)角誤差和3項(xiàng)垂直度誤差（如表1、圖1所示）。

表1 三軸機(jī)床21項(xiàng)誤差

圖1 三軸機(jī)床21項(xiàng)誤差示意圖

1）定位誤差

數(shù)控機(jī)床的定位誤差是指所測機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件在數(shù)控系統(tǒng)控制下運(yùn)動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的位置精度。定位精度又可以理解為機(jī)床的運(yùn)動(dòng)精度。數(shù)控機(jī)床的移動(dòng)是靠數(shù)字程序指令實(shí)現(xiàn)的，故定位精度取決于數(shù)控系統(tǒng)和機(jī)械傳動(dòng)誤差。機(jī)床各部件的運(yùn)動(dòng)是在數(shù)控裝置的控制下完成的，各運(yùn)動(dòng)部件在程序指令控制下所能達(dá)到的精度直接反映加工零件所能達(dá)到的精度，定位精度是一項(xiàng)很重要的檢測內(nèi)容。

2）直線度誤差

直線度誤差是指直線上各點(diǎn)跳動(dòng)或偏離此直線的程度。直線段誤差主要是通過測量圓柱體和圓錐體的素線直線度誤差(參見幾何公差)、機(jī)床和其他機(jī)器的導(dǎo)軌面以及工件直線導(dǎo)向面的直線度誤差等。常用的測量方法有直尺法、準(zhǔn)直法、重力法和直線法等。

3）轉(zhuǎn)角誤差

轉(zhuǎn)角誤差是指機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件沿坐標(biāo)軸移動(dòng)時(shí)繞其自身坐標(biāo)軸或其他坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的誤差。繞其自身坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的誤差成為偏擺角誤差；在垂直于運(yùn)動(dòng)平面方向旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的誤差稱為俯仰角誤差。沿X軸運(yùn)動(dòng)時(shí)有3項(xiàng)轉(zhuǎn)角誤差：繞X軸的為滾動(dòng)角誤差，繞Y軸的為偏擺角誤差，繞Z軸的為俯仰角誤差，如圖2所示。

圖2 沿坐標(biāo)軸移動(dòng)的轉(zhuǎn)角誤差

三軸數(shù)控機(jī)床的空間誤差補(bǔ)償流程如下：

（1）空間誤差測量

機(jī)床誤差檢測可分為單項(xiàng)誤差分量檢測和綜合誤差分量檢測兩種方法。

單項(xiàng)誤差分量檢測是選用合適的測量儀器，對(duì)數(shù)控機(jī)床的多項(xiàng)幾何誤差如：定位誤差、直線度誤差、轉(zhuǎn)角誤差、垂直度誤差等進(jìn)行直接單項(xiàng)測量的過程。根據(jù)測量基準(zhǔn)的不同，單項(xiàng)誤差分量檢測方法可以分為3類:一是基于量規(guī)或量尺的測量方法，常用測量儀器有金屬平尺、角規(guī)、千分表等；二是基于重力的測量方法，常用儀器有水平儀、傾角儀等；三是基于激光的測量方法，常用儀器為激光干涉儀和各種類型的光學(xué)鏡。其中使用多普勒雙頻干涉儀進(jìn)行檢測的方法應(yīng)用最廣。但激光干涉檢測方法普遍存在安裝調(diào)試極不方便、對(duì)測量環(huán)境要求高、測試周期長等缺點(diǎn)難以適應(yīng)現(xiàn)場快速高效的測量要求。

綜合誤差分量檢測是通過數(shù)學(xué)辨識(shí)模型實(shí)現(xiàn)誤差參數(shù)分離，使用測量儀器一次就可同時(shí)對(duì)數(shù)控機(jī)床多項(xiàng)空間誤差進(jìn)行測量的方法。綜合誤差分量檢測儀器與方法有：基準(zhǔn)棒-單項(xiàng)微位移法（TBUP）、基準(zhǔn)圓盤-雙向微位移計(jì)測頭法（DGBP）、雙規(guī)球法（DBB）、全周電容-圓球法（CBP）、二連桿機(jī)構(gòu)一角編碼器法（PTLM）、四連桿機(jī)構(gòu)法（PM）、激光球桿法（LBB）等。其中，TBUP和DGBP都是早期形成的方法，它們均能用于圓插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量判定，但測量范圍及精度有限。PFLM和PTLM的測量精度有所提高，但是只能用于單一圓平面檢測，難以回溯精度異常源。隨著檢測方法方面研究成果的出現(xiàn)，在國際上基本形成以規(guī)則圓形軌跡誤差運(yùn)動(dòng)測試溯因方法為主流的傾向。

各種典型的測量儀器應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床單項(xiàng)誤差分量檢測，其中多普勒雙頻干涉儀可測項(xiàng)目范圍最廣，幾乎包括機(jī)床精度檢測的所有主要指標(biāo)。圖3為采用Renishaw XM-60多光束激光干涉儀和Renishaw QC20-W球桿儀測量機(jī)床的定位誤差、直線度誤差和角度誤差。

圖3 機(jī)床21項(xiàng)誤差測量

（2）空間誤差建模

三軸機(jī)床空間誤差建模是建立描述機(jī)床各幾何誤差項(xiàng)與空間誤差模型之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。常見的誤差建模方法有三角幾何法、矢量描述法、誤差矩陣法、二次關(guān)系法、多體運(yùn)動(dòng)學(xué)法。其中三角幾何法、誤差矩陣法、二次關(guān)系法等都需要針對(duì)不同機(jī)床建立相應(yīng)的模型，針對(duì)性強(qiáng)但是通用性差。多體運(yùn)動(dòng)學(xué)法以多體系統(tǒng)理論及齊次坐標(biāo)矩陣變換為理論基礎(chǔ)，建立數(shù)控機(jī)床的空間幾何誤差模型，這類方法建立的模型具有較強(qiáng)的通用性，能夠較準(zhǔn)確的表示數(shù)控機(jī)床各項(xiàng)空間誤差，成為數(shù)控機(jī)床空間誤差建模的主流方法。

（3）空間誤差補(bǔ)償

三軸機(jī)床的空間誤差補(bǔ)償?shù)姆绞接校汉瘮?shù)型和列表型。函數(shù)型是通過理論分析或?qū)崪y誤差數(shù)據(jù)建立誤差數(shù)學(xué)模型，將誤差函數(shù)表達(dá)式存入計(jì)算機(jī)，根據(jù)機(jī)床和儀器的現(xiàn)行名義坐標(biāo)位置以及其他變量，由誤差函數(shù)式實(shí)時(shí)求出其誤差修正量進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

列表型是將實(shí)測誤差補(bǔ)償點(diǎn)或根據(jù)實(shí)測誤差曲線確定的補(bǔ)償點(diǎn)列成誤差修正表或矩陣存入計(jì)算機(jī)，在誤差補(bǔ)償時(shí)，若機(jī)床的實(shí)際變量與誤差修正表中的某一數(shù)據(jù)點(diǎn)（或補(bǔ)償點(diǎn)）相同時(shí)，通過查表取出該點(diǎn)的誤差修正矢量，進(jìn)行誤差修正。否則采用內(nèi)插值算法，計(jì)算誤差修正矢量進(jìn)行修正。目前，三軸機(jī)床空間誤差主要采用列表型的方式進(jìn)行補(bǔ)償。

線性位移的補(bǔ)償：對(duì)誤差曲線進(jìn)行采樣建立補(bǔ)償值序列，得到誤差補(bǔ)償值序列后，當(dāng)前當(dāng)前運(yùn)動(dòng)軸在各位置處的補(bǔ)償值按線性插值計(jì)算得到，補(bǔ)償時(shí)補(bǔ)償值將會(huì)與當(dāng)前運(yùn)動(dòng)軸指令坐標(biāo)疊加。直線度誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ㄅc線性位移誤差補(bǔ)償?shù)姆椒愃?，不同之處在于直線度誤差補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)動(dòng)軸和補(bǔ)償軸不是同一軸，根據(jù)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)軸位置計(jì)算得到的補(bǔ)償值將會(huì)與指定的補(bǔ)償軸指令坐標(biāo)進(jìn)行疊加。垂直度誤差補(bǔ)償?shù)姆绞接兴鶇^(qū)別，垂直度的誤差與機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸位置無關(guān)，不需要建立補(bǔ)償值序列，根據(jù)測得垂直度誤差計(jì)算得出。

「2. 五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差補(bǔ)償技術(shù)」

1）五軸機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差

與三軸機(jī)床相比，五軸機(jī)床主要增加了旋轉(zhuǎn)軸。除了直線軸的空間誤差外，旋轉(zhuǎn)軸在運(yùn)動(dòng)過程中受許多因素的影響，比如軸承的軸向跳動(dòng)和徑向跳動(dòng)、軸套和主軸的圓柱度誤差等也會(huì)帶來空間誤差。旋轉(zhuǎn)軸在運(yùn)動(dòng)時(shí)回轉(zhuǎn)軸軸線的位置偏離理想位置產(chǎn)生位移誤差和轉(zhuǎn)角誤差，旋轉(zhuǎn)軸之間的平行度、垂直度誤差等。

2）五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定

五坐標(biāo)刀具中心控制（RTCP）是五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控系統(tǒng)極其重要的功能。RTCP功能的實(shí)現(xiàn)是基于主動(dòng)旋轉(zhuǎn)軸軸線方向與偏移和從動(dòng)軸軸線方向與偏移的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，因而五軸機(jī)床主動(dòng)旋轉(zhuǎn)軸與從動(dòng)旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)是RTCP控制及其重要的參數(shù)，主動(dòng)軸軸線與從動(dòng)軸軸線方向、主動(dòng)軸軸線與從動(dòng)軸軸線方向偏移稱為RTCP參數(shù)。五軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的測量精度直接決定了RTCP功能的好壞，從而影響刀具中心點(diǎn)定位精度，因此五軸機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)精密標(biāo)定意義重大。五軸機(jī)床RTCP算法標(biāo)定方法有以下幾種：

（1）利用空間立體幾何概念建立機(jī)床的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)立體幾何模型（圖4），通過必要的數(shù)據(jù)測量，運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算公式計(jì)算出各旋轉(zhuǎn)軸的偏心距和刀尖距離旋轉(zhuǎn)中心的距離。通過計(jì)算得到第一旋轉(zhuǎn)軸半徑和第二旋轉(zhuǎn)軸半徑，將計(jì)算出的五軸RTCP算法變換所需的幾何矢量填入數(shù)控系統(tǒng)中，完成五軸RTCP參數(shù)的標(biāo)定。

圖4 基于機(jī)床運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的立體幾何模型

（2）基于空間運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，建立通用五軸機(jī)床RTCP參數(shù)統(tǒng)一計(jì)算模型，通過測量工具獲取觀測點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)空間軌跡坐標(biāo)，用最小二乘法對(duì)離散軌跡點(diǎn)進(jìn)行平面圓擬合，擬合圓平面法矢即是旋轉(zhuǎn)軸軸線方向，擬合圓圓心是旋轉(zhuǎn)軸軸線上的一點(diǎn)，這樣可以在空間中唯一確定旋轉(zhuǎn)軸軸線。圖5～圖7分別為雙擺頭、雙轉(zhuǎn)臺(tái)和混合型五軸機(jī)床的RTCP控制模型。

圖5 雙擺頭RTCP控制模型

圖6 雙轉(zhuǎn)臺(tái)RTCP控制模型

圖7 混合型五軸機(jī)床RTCP控制模型

「3. 高性能數(shù)控系統(tǒng)的典型空間誤差補(bǔ)償功能」

各個(gè)數(shù)控企業(yè)在空間誤差補(bǔ)償技術(shù)上進(jìn)行了深入的研究，取得了關(guān)鍵技術(shù)的突破，在各自的高性能數(shù)控系統(tǒng)上開發(fā)了空間誤差補(bǔ)償功能。

1）西門子840D系統(tǒng)空間誤差補(bǔ)償-VCS

為了減小機(jī)床21項(xiàng)幾何誤差對(duì)機(jī)床空間位置的影響，西門子數(shù)控系統(tǒng)采用如下方案：激活SINUMERIK 840Dsl VCS空間誤差補(bǔ)償功能；通過三維激光跟蹤儀，測量采集所有軸各自的幾何誤差，根據(jù)各誤差數(shù)據(jù)，定義機(jī)床專用的補(bǔ)償范圍，并將檢測得到的誤差數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為SINUMERIK 840Dsl的補(bǔ)償數(shù)據(jù)，進(jìn)行補(bǔ)償。

動(dòng)態(tài)間隙補(bǔ)償功能：系統(tǒng)會(huì)根據(jù)軸的運(yùn)行方向激活一半大小的、有符號(hào)的補(bǔ)償值來對(duì)軸由于運(yùn)行到終點(diǎn)的動(dòng)態(tài)特性（速度、加加速度等）所產(chǎn)生的位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

通過“插補(bǔ)補(bǔ)償”功能可對(duì)位置相關(guān)的幾何誤差進(jìn)行修正，包括絲杠螺距誤差和測量系統(tǒng)誤差、垂度誤差和角度誤差?！安逖a(bǔ)補(bǔ)償”細(xì)分為以下兩種補(bǔ)償方法：絲杠螺距誤差和測量系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償；垂度和角度誤差的補(bǔ)償。

具體的實(shí)現(xiàn)過程為：在調(diào)試時(shí)通過測量系統(tǒng)確定誤差補(bǔ)償值，保存到一張補(bǔ)償表中。軸運(yùn)行期間，系統(tǒng)會(huì)利用控制點(diǎn)進(jìn)行線性插補(bǔ)運(yùn)算，從而修正實(shí)際位置。

2）FANUC的三維誤差補(bǔ)償和三維機(jī)床位置補(bǔ)償

在普通的螺距誤差補(bǔ)償中，補(bǔ)償是利用一個(gè)指定的補(bǔ)償軸(單軸)的位置信息來實(shí)現(xiàn)的。例如，利用X軸的位置信息對(duì)X軸進(jìn)行螺距誤差補(bǔ)償。三維誤差補(bǔ)償功能通過從周圍補(bǔ)償點(diǎn)（8個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)）的補(bǔ)償值計(jì)算三軸的補(bǔ)償數(shù)據(jù)來調(diào)整當(dāng)前位置，它是根據(jù)包含三個(gè)補(bǔ)償軸的補(bǔ)償區(qū)域（長方體）的內(nèi)部比例進(jìn)行調(diào)整的。

三維機(jī)床位置補(bǔ)償是根據(jù)機(jī)床坐標(biāo)指定的補(bǔ)償點(diǎn)和與之相關(guān)的補(bǔ)償量計(jì)算出近似的誤差線，并補(bǔ)償沿這些直線加工過程中出現(xiàn)的機(jī)床位置誤差。該函數(shù)使用由10個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)和當(dāng)前機(jī)器位置組成的9個(gè)近似誤差線，在這些直線上的任意位置執(zhí)行插值補(bǔ)償。補(bǔ)償數(shù)據(jù)可在PMC窗口中重寫或使用可編程參數(shù)輸入(G10 L52)，重寫后的值立即生效。因此，該函數(shù)可用于補(bǔ)償加工過程中發(fā)生的機(jī)床位置誤差。

該功能使用電機(jī)檢測器和外置光柵尺的信息，測定反向間隙內(nèi)齒牙的位置，根據(jù)電機(jī)位置優(yōu)化反向補(bǔ)償，減小反轉(zhuǎn)時(shí)的象限突跳。其效果如圖8所示。

圖8 使用智能反向間隙補(bǔ)償（全閉環(huán)）功能的效果比較圖

3）OKUMA的幾何誤差測量與補(bǔ)償功能

OKUMA數(shù)控系統(tǒng)中“5-Axis Auto Tuning System”功能通過利用接觸探測器與標(biāo)準(zhǔn)球測量“幾何誤差”,并按照測量結(jié)果進(jìn)行自動(dòng)補(bǔ)償控制，從而提高五軸加工機(jī)床的運(yùn)動(dòng)精度，如圖9所示。

圖9 幾何誤差示例

另外針對(duì)進(jìn)行往返操作的模具加工加減速造成滾珠絲桿產(chǎn)生的撓度誤差，OKUMA會(huì)根據(jù)指令加速度預(yù)測滾珠絲桿的撓曲量，對(duì)滾珠絲杠的撓度進(jìn)行補(bǔ)償，如圖10所示。

圖10 滾珠絲杠撓度補(bǔ)償前后模具加工表面的折痕