1、前言

最近弄了點(diǎn)小項(xiàng)目，關(guān)于單目立體視覺的，目的是對(duì)單目下的物體體積進(jìn)行解算。對(duì)這件事我個(gè)人覺得這是一個(gè)很有意思的話題，查閱了一些相關(guān)的文章，做單目立體視覺的高校、公司都還很多。比如說2021年北方工業(yè)大學(xué)的一篇碩士論文中進(jìn)行了與此相關(guān)的技術(shù)研究，如果沒記錯(cuò)的話，清華大學(xué)做過輔助激光實(shí)現(xiàn)的立體圓柱體積測(cè)量，蘇州大學(xué)也完成了類似的單目體積測(cè)量研究。當(dāng)然目前也有很多的深度相機(jī)可能可以直接通過讀數(shù)完成對(duì)目標(biāo)的測(cè)量，但是對(duì)立體視覺的研究思考，空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系依然是一個(gè)重要的課題。

一般而言，單目是無法依靠自身來完成測(cè)量的，有企業(yè)選擇讓單目相機(jī)動(dòng)起來，但是一旦動(dòng)起來實(shí)際上也是雙目，不再是單目。其實(shí)單目最大的問題是缺少了深度信息。近大遠(yuǎn)小是我們最常用的成像規(guī)律，近處物體在視場(chǎng)中占比大，遠(yuǎn)處物體在視場(chǎng)中占比小。因此，我們需要些方法來彌補(bǔ)缺失的深度信息。從硬件角度上可以輔佐以激光、結(jié)構(gòu)光等等，這都是比較常用的輔助手段，三維成像上來說線結(jié)構(gòu)光對(duì)掃描結(jié)構(gòu)重構(gòu)技術(shù)也已經(jīng)相對(duì)比較完善了。因此在解決單目立體視覺問題下的輔助手段問題，我是打算將目標(biāo)置于標(biāo)準(zhǔn)平臺(tái)上，利用標(biāo)準(zhǔn)平臺(tái)的數(shù)據(jù)來對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，從而構(gòu)建我需要的視場(chǎng)參數(shù)，進(jìn)而求解。圖1是我利用工業(yè)相機(jī)與鏡頭在一塊標(biāo)準(zhǔn)平臺(tái)的方塊采集結(jié)果。在標(biāo)準(zhǔn)平臺(tái)上，底面的洞洞空，空間距離為2.5 cm。

圖1 實(shí)物圖與采集現(xiàn)場(chǎng)

視覺測(cè)量中一般的步驟是圖像采集、標(biāo)定、目標(biāo)提取、像素長(zhǎng)度角度提取以及最后的實(shí)際長(zhǎng)度解算過程。

有時(shí)候會(huì)覺得自己很耍賴，用工業(yè)相機(jī)加定焦鏡頭這種畸變很小的方式做圖像測(cè)量實(shí)驗(yàn)很玩賴（還選了對(duì)圖像處理最為有利的打光方式）~如果在要求精度不高的情況下，確實(shí)很容易得到無畸變下圖像的具體尺寸，但是我又覺得逐步的提高精度，才是視覺測(cè)量該有的樣子，相比于利用各種花式的測(cè)量方法，難道大家利用圖像的原因不就是因?yàn)榭梢缘? um，2 um的測(cè)量精度與一整個(gè)平面的采集效果嘛~當(dāng)然以上都是題外話的隨筆，下面還要接著介紹一些標(biāo)定求解的思路。

圖2 目標(biāo)背景點(diǎn)提取

2、部分理論分析

圖2是目標(biāo)背景點(diǎn)的提取情況，利用圖像處理的手段將目標(biāo)背景中的每一橫行的縱向距離提取出來，從圖像上也能看出來距離鏡頭近的地方兩個(gè)橫行之間距離長(zhǎng)，距離鏡頭遠(yuǎn)的地方距離短，這是很符合近大遠(yuǎn)小的規(guī)律的。那么我到底要標(biāo)定求解什么呢？

普適意義上的標(biāo)定一般上都是遵循張氏標(biāo)定法，將空間坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系之間的關(guān)系用矩陣的方式寫出來，這其中主要是涉及到兩個(gè)重要參數(shù)，一個(gè)是相機(jī)內(nèi)參，一個(gè)是相機(jī)外參。內(nèi)參數(shù)一般包括了相機(jī)的像元尺寸、相機(jī)的畸變情況；外參代表了相機(jī)與目標(biāo)的空間位置。因此既然我能得到空間位置就一定可以得到成像平面的相關(guān)數(shù)據(jù)，那么體積的求解似乎就變得沒那么難了。但是標(biāo)定并不是一成不變的，不同位置的標(biāo)定結(jié)果顯然是不一樣的，不同深度的標(biāo)定結(jié)果也不一樣，這其中就有人考慮，是不是可以把標(biāo)定靶直接和目標(biāo)粘連在一起？那么確實(shí)存在這樣一種方案可以實(shí)現(xiàn)，這種方法叫合作目標(biāo)標(biāo)定測(cè)量。

而我想寫下的是更基礎(chǔ)一點(diǎn)的一些標(biāo)定思路，我也是在沒有用張氏標(biāo)定法情況下用固定平面作為標(biāo)定靶來做體積測(cè)量。

我分析了一些問題，首先，近大遠(yuǎn)小的根本原因是什么？在不考慮畸變的前提下，我覺得是因?yàn)樵谙鄼C(jī)深度范圍內(nèi)，物距變大了，導(dǎo)致光學(xué)放大倍數(shù)變小了，或者說單個(gè)像元的尺寸當(dāng)量變大了。遠(yuǎn)處尺寸當(dāng)量大，那么相同像元個(gè)數(shù)下，視場(chǎng)變大，遠(yuǎn)處的目標(biāo)在視場(chǎng)中占比就變小，近大遠(yuǎn)小，自此而來。那么第二個(gè)問題就來了，像元尺寸當(dāng)量的變化規(guī)律是怎么樣的呢？在張氏標(biāo)定法中給出的旋轉(zhuǎn)矩陣來看，好像是一次線性關(guān)系，那如何推導(dǎo)呢？第三個(gè)問題，實(shí)際上的像素尺寸乘以像素當(dāng)量就是我要得結(jié)果了嘛？顯然不是，還需要與我的鏡頭成像夾角有關(guān)系~

基于上一段的分析，我得出這樣一些簡(jiǎn)單的思考結(jié)論：

（1）我默認(rèn)了成像時(shí)沒有畸變的，因此在求解上不考慮桶形畸變的補(bǔ)償問題；

（2）我默認(rèn)了相機(jī)在橫向是沒有變化的，或者說像素當(dāng)量在橫軸方向上是幾乎不變的，也就是說，在圖二中每一條橫線上兩個(gè)孔之間的距離基本是保持不變的，比如說距離鏡頭最近的一條紅線上，每個(gè)孔之間的像素距離是近似不變的（事實(shí)上也確實(shí)基本不變）；

（3）我需要求解在豎直方向上像素當(dāng)量與距離的關(guān)系；

（4）我需要解算相機(jī)平面角度。

2.1 豎直像素當(dāng)量與距離關(guān)系

豎直像素當(dāng)量與距離的關(guān)系推演，應(yīng)該從定焦鏡頭的焦距公式入手，式子中t代表像素當(dāng)量。

該式子表達(dá)了一個(gè)概念就是像素當(dāng)量的比值是像素個(gè)數(shù)的線性遞增關(guān)系。那么對(duì)于視場(chǎng)內(nèi)任何一個(gè)位置的像素當(dāng)量對(duì)最下測(cè)邊緣像素當(dāng)量的比值應(yīng)該有：

那么基于該公式就可以對(duì)底面坐標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定。圖2中將每一橫行的點(diǎn)連接在了一起，那么以最下測(cè)邊緣為底邊，前一條變距離最下測(cè)邊緣距離為視場(chǎng)標(biāo)定前l(fā)cm，并且，該lcm由有限個(gè)像素m組成，那么對(duì)這連續(xù)的像素分點(diǎn)進(jìn)行建模，構(gòu)建像元與實(shí)際尺寸之間的關(guān)系有：

因此從上式可以反映出一個(gè)重要的推論，圖像上任何一點(diǎn)到基準(zhǔn)線（圖2中最下測(cè)直線）的像素個(gè)數(shù)與實(shí)際距離間的關(guān)系為二次項(xiàng)關(guān)系。舉一個(gè)例子，在上圖2中一共有10條線，從上到下，第十條為基準(zhǔn)線，第九條與第十條之間具有138個(gè)像素，此時(shí)真實(shí)距離為視角標(biāo)定前的2.5cm；第八條與第十條之間具有138+125個(gè)像素，此時(shí)真實(shí)距離為視角標(biāo)定前的5cm；第七條與第十條之間具有138+125+113個(gè)像素，此時(shí)真實(shí)距離為視角標(biāo)定前的7.5cm。以此類推，就可以構(gòu)建相關(guān)函數(shù)。

此處埋下一個(gè)伏筆，對(duì)于該部分的像素當(dāng)量與距離之間的關(guān)系有兩個(gè)需要注意的部分，一是我沒有直接把像素個(gè)數(shù)與2.5，5，7.5這幾個(gè)數(shù)直接擬合，因?yàn)檫@里面有一個(gè)視場(chǎng)角的問題，舉個(gè)例子，一個(gè)東西長(zhǎng)10cm，但是你用斜著的視場(chǎng)去看的時(shí)候，這個(gè)東西肯定沒有10cm，這部分我會(huì)在下一部分中給出介紹；另一個(gè)伏筆，前面關(guān)系式子中m的二次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)相加實(shí)際上就是基準(zhǔn)線上的視場(chǎng)距離。

2.2 視場(chǎng)角解算

視場(chǎng)角解算是一個(gè)很有意思的問題。我不記得我在前一篇文章中是否解釋過這個(gè)問題，但是這里面確實(shí)就是這樣，一個(gè)物體在傾斜相機(jī)上的投影會(huì)導(dǎo)致距離發(fā)生改變，如圖3所示。

這也是我在2.1最后說的第一個(gè)伏筆，兩條線之間的2.5cm在投影到相機(jī)成像平面后不會(huì)再是2.5cm了，應(yīng)該是其乘以視場(chǎng)角的余弦值。這也是為什么我不直接在2.1中給出直接擬合的原因。那么如何求解這個(gè)視場(chǎng)傾角呢？這里面我思考了很多，甚至一度想直接給固定值算了，但是我又覺得這很不靠譜，一定有什么辦法能夠推出視場(chǎng)角。后來，我想到了這個(gè)圖4。

圖4中直角三角形在斜面投影過程中，直角三角形變成了鈍角三角形，究其原因是投影后平行于平面交線方向大小不變，垂直于交線方向變小，因此直角邊合投影的角度變大，兩條直角邊的角度都變大，導(dǎo)致投影后角度大于90°。因此，依靠立方體的角度變化可以反演投影面夾角。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題， 如果直角的兩條邊分別垂直和平行于兩個(gè)平面的交線，那么直角角度并不發(fā)生改變，因此在圖4中有如下的關(guān)系：

因此在已知投影后與投影交線的夾角可以解算兩個(gè)平面夾角有：

tanθ1tanθ2=cos2α 2.3 橫向像素當(dāng)量與數(shù)值距離關(guān)系

在理解橫向像素當(dāng)量問題前先回憶一下2.1中的縱向像素當(dāng)量問題，縱向像素當(dāng)量隨著距離變化規(guī)律是一個(gè)二維函數(shù)規(guī)律，隨著目標(biāo)點(diǎn)到基準(zhǔn)線距離的變化，一個(gè)像素代表的實(shí)際距離呈規(guī)律性變化。在忽略了橫向畸變情況下，每一行的橫向當(dāng)量也存在規(guī)律性變化。在給出基線上單個(gè)像素當(dāng)量，與基線不同的距離得到的一維比例關(guān)系也應(yīng)該符合與2.1中相同的一維線性公式。

3、求解

在單目下的立方體被投影成一個(gè)六邊形。六邊形中三條邊為主要測(cè)量邊，其中兩條邊在標(biāo)準(zhǔn)平面上。

圖6 邊緣提取

標(biāo)準(zhǔn)平面上的兩條邊有以下兩個(gè)目的：

（1）根據(jù)夾角計(jì)算鏡頭成像夾角。標(biāo)準(zhǔn)直角在鏡頭投影后變成鈍角，利用2.2的視場(chǎng)解算方法可以得到鏡頭與平面夾角；

（2）將平面上兩條邊分別按照豎向與橫向進(jìn)行分解，橫向與豎向上的分解結(jié)果根據(jù)像素?cái)?shù)量分別代入2.1與2.2的系數(shù)公式計(jì)算真實(shí)長(zhǎng)度。

圖2中背景底線將用于獲得二次項(xiàng)擬合系數(shù)矩陣。

根據(jù)圖7獲取的系數(shù)矩陣有［6.63840796147980e-06，0.00750901860528093，0.215679358071086］。

利用系數(shù)矩陣代入可以獲取的長(zhǎng)度為4.65009與6.36081。

最后是利用高度特征邊獲取高度的計(jì)算，高度的計(jì)算是一個(gè)逆向過程，圖3中從出發(fā)點(diǎn)到最遠(yuǎn)點(diǎn)，鏡頭到點(diǎn)的距離越來越遠(yuǎn)，當(dāng)量越來越??；但是由于豎直高度原因，高度上的點(diǎn)，越向上反而離鏡頭越近，也就是此時(shí)的當(dāng)量越來越大。與前文中的一次型相反，在高度的計(jì)算當(dāng)量越來越大就可以實(shí)現(xiàn)高度的反演。

利用該方法獲取的高度為2.88764。

利用千分尺獲取的三條邊長(zhǎng)度分別為4.6、6.4與2.8cm。

4、總結(jié)

做一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)。

首次接觸該項(xiàng)目是一個(gè)在22年年初，大概3月份就完成了整體方案方法的設(shè)計(jì)，本想著早一些把利用單目方法獲取圖像計(jì)算體積的一次嘗試寫在知乎文章里，但是拖延癥一拖再拖到22年年底的圣誕節(jié)。

評(píng)價(jià)整體的方案方法來說，全文其實(shí)就提出了一個(gè)概念，就是利用泰勒展開消去高階項(xiàng)得到的像素當(dāng)量與標(biāo)準(zhǔn)距離之間的二次項(xiàng)關(guān)系。其實(shí)方法來說科學(xué)性并不是非常足，尤其是利用該特點(diǎn)反推待測(cè)物高度時(shí)候，應(yīng)該說，這是單目需要重點(diǎn)解決的問題之一，但是我在文中涉及到的方法有一些草率。

單目視覺到底有沒有應(yīng)用價(jià)值呢？從需求來看，在給機(jī)場(chǎng)的箱體包裹計(jì)算、快遞的包裹大小計(jì)算上其實(shí)還是有意義的，而且在方便人工測(cè)量分揀上還是有價(jià)值的。

單純依靠單目視覺是無法處理深度問題的，雖然現(xiàn)在也設(shè)計(jì)推出了很多深度相機(jī)，但是深度相機(jī)的應(yīng)用對(duì)象并不是對(duì)目標(biāo)做三維反演。所以單目視覺需要搭配其他標(biāo)準(zhǔn)物來實(shí)現(xiàn)標(biāo)定測(cè)量，而且這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)物一定要出現(xiàn)在視場(chǎng)中，該文的光學(xué)平臺(tái)就是系統(tǒng)的標(biāo)定物，這或許可以為單目視覺測(cè)量提供一種思路。

當(dāng)前的標(biāo)定與反演方法來說，還是要依靠漲勢(shì)標(biāo)定法，張氏標(biāo)定法具有非常高的普適性，但是在處理特殊問題上，確實(shí)可以用更多的方法實(shí)現(xiàn)標(biāo)定的簡(jiǎn)化，這也是我在全文中寫了這么多的目的。

最后，該項(xiàng)目來源于某校的本科畢業(yè)設(shè)計(jì)，根據(jù)畢業(yè)設(shè)計(jì)上的評(píng)語認(rèn)為該方法在處理上具有特殊性，但是我采用同樣的程序跑了幾個(gè)差不多的立方體得到的數(shù)據(jù)結(jié)果還是蠻符合千分尺的測(cè)量結(jié)果，我個(gè)人會(huì)認(rèn)為雖然方法草率了些，但是適用性，在光學(xué)平臺(tái)上放置立方體的測(cè)量結(jié)果我還是很認(rèn)可的。

最后的最后，如果有人能認(rèn)真閱讀，我真的會(huì)非常感謝各位的指正~！單目立體視覺完全是個(gè)人愛好，抽空拿出來做了一點(diǎn)算法的研究，如果有需要，相關(guān)利用Halcon完成的代碼完全可以開源。再拜謝。

審核編輯 ：李倩