如何列寫控制系統(tǒng)微分方程：

列寫控制系統(tǒng)微分方程注意事項：1，由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方塊圖，并列寫系統(tǒng)各元件的微分方程。2，信號傳遞單向性，前一個元件輸出是后一個元件的輸入；3，后級元件不對前級元件產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)。4，消去中間變量得到描述系統(tǒng)輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程；

控制系統(tǒng)被控對象是電動機通過齒輪帶動負(fù)載，系統(tǒng)輸出量是轉(zhuǎn)速ω,參據(jù)量是Ui，控制系統(tǒng)由給定電位器、運算放大器1、運算放大器2、功率放大器3、齒輪減速器、測速發(fā)電機等部分組成。首先分別列寫各元器件微分方程：

運算放大器1：參據(jù)量Ui與速度反饋電壓Ut經(jīng)過放大后產(chǎn)生偏差放大信號輸出。

運算放大器2：帶有RC網(wǎng)絡(luò)的放大電路，U2與U1之間的微分方程為：

式中，K2=R2/R1是運算放大器2的比例系數(shù)，τ=R1C是微分時間常數(shù)。因此，這是一個比例微分控制元件；

運算放大器3：功率放大器，輸入輸出方程為：

直流電動機：

首先把已知的齒輪系等效轉(zhuǎn)動慣量、粘性摩擦系數(shù)和等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩帶入齒輪系動態(tài)微分方程：

列寫輸出轉(zhuǎn)矩等效微分方程：

然后結(jié)合直流電機電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程列寫直流電機微分方程為：

齒輪系：設(shè)齒輪系的輸入與輸出角速度比為i，則電動機轉(zhuǎn)速ωm經(jīng)齒輪系減速后變?yōu)棣兀?/p>

測速發(fā)電機：測速發(fā)電機輸出電壓Ut與其轉(zhuǎn)速ω成正比：

消去方程中間變量Ut、U1、U2、Ua，ωm，整理后獲得控制系統(tǒng)微分方程：

該式用于研究給定電壓Ui和擾動轉(zhuǎn)矩Mc作用于系統(tǒng)時，速度控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。