SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation)，即空間矢量脈寬調(diào)制。SVPWM的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個開關(guān)周期Ts內(nèi)，對基本矢量電壓加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。通過控制基本矢量電壓的作用時間，使合成的目標矢量電壓在空間位置按照接近圓形軌跡旋轉(zhuǎn)，所產(chǎn)生的實際磁通去逼近一個理想的磁通圓。模型如下圖所示，采樣點數(shù)越多，就越逼近理想磁通圓，理論上采樣點數(shù)無窮多時就是理想磁通圓了。

左圖：基本電壓矢量圖； 右圖：實際磁通圓軌跡示意圖

加在三相繞組線圈上的端電壓都為正弦電壓，設(shè)峰值為Um，兩兩相位差120°，記為：

注意：這里的電壓是標量，只是電壓幅值按正弦變化。

在二維平面上，三相繞組ABC構(gòu)成的坐標系，兩兩坐標軸相差120°，則三相基本電壓用矢量表示為：

用歐拉公式

展開上式，并計算其矢量和

下面是展開計算的過程：

在計算過程中用到了三角函數(shù)的展開公式：

原理總結(jié)：

通過在 空間位置上兩兩相差120° 的三個基本電壓來合成目標電壓。三個基本電壓的方向不變，幅值按正弦規(guī)律變化， 相位兩兩相差120° ；合成的目標矢量電壓其幅值固定不變，為相電壓峰值的1.5倍，方向在空間旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角速度等于相電壓幅值變化的角速度。

02. SVPWM實現(xiàn)方法

2.1 基本矢量電壓：

如下圖所示，逆變器的三相橋臂共有6個開關(guān)管（Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6），對于每一個半橋，同一時刻只能有一個開關(guān)管導(dǎo)通，即控制信號G1和G2反相，G3和G4反相，G5和G6反相，如果同一個半橋的上下橋臂同時導(dǎo)通則會導(dǎo)致電源Udc短路。逆變器三個半橋的輸出分別加到電機的ABC三相繞上，三相繞組在空間位置上兩兩相差120°。

定義開關(guān)函數(shù)

如S(A)=1表示Q1導(dǎo)通Q2截止，母線電壓Udc加到A相繞組；

再比如S(B)=1表示Q3截止Q4導(dǎo)通，B相繞組連接到電源負極，即GND。

ABC三個開關(guān)函數(shù)的狀態(tài)(S(A),S(B),S(C))共有8種組合，分別是{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),}，分別對應(yīng)8個矢量電壓，其中2個零矢量電壓是和，6個非零矢量電壓分別是，它們在空間位置上相鄰間隔60°，將平面等分為6個扇區(qū)。

以三相繞組的公共端N點作為參考零電位，各基本矢量電壓的方向如上圖所示，在三相坐標系下，這6個非零基本矢量電壓的幅值為Udc，具體如下表所示。

容易想到，通過控制開關(guān)管的狀態(tài)，可以合成6個方向中任意一個方向的矢量電壓；通過控制該狀態(tài)下開關(guān)管的PWM占空比，可以改變該方向的矢量電壓的幅值的有效值（占空比從0到100%對應(yīng)矢量電壓有效值從0到Udc）。比如要合成一個方向和U4相同，幅值為Udc/2的矢量電壓，只需要控制G1的占空比為50%，G3，G5的占空比為0%即可；再比如要合成一個方向和U6相同，幅值為3Udc/4的矢量電壓，只需要控制G1,G3的占空比為75%，G5的占空比為0%即可。

在三相坐標系下，6個基本矢量電壓的幅值都為Udc，轉(zhuǎn)換到αβ兩相坐標系下，基本矢量電壓的幅值為2*Udc/3（為什么是2/3倍這個問題困擾了我好久才弄清楚了，下面簡單說明一下）。

以基本矢量電壓U1為例，U1（001）在abc三相坐標系下的幅值為Udc，他由合成。經(jīng)過clarke變換，得到在αβ兩相坐標系下的電壓，合成在兩相坐標系下的基本矢量電壓U1的幅值為，方向不變。因為我們判斷扇區(qū)和PID計算的輸出目標矢量電壓都是在兩相坐標系下進行的，故計算SVPWM也在兩相坐標系下進行。

下面的介紹都是在兩相坐標系下的，注意！

經(jīng)過上面的步驟，已經(jīng)能合成6個方向，幅值為的基本矢量電壓了。接下來我們用這6個基本的矢量電壓，合成一個任意方向0-360°，任意幅值0~Umax的矢量電壓，即我們最終的目標矢量電壓，下面計算Umax的值。

容易知道，通過這6個基本矢量電壓，能夠合成的最大旋轉(zhuǎn)圓形目標電壓，其幅值為正六邊形的內(nèi)切圓的半徑，即。

回顧一下數(shù)學(xué)知識：在一個平面內(nèi)，兩個不共線的非零向量可以作為一個基底，兩個基底的線性組合可以合成該平面內(nèi)任意方向和任意大小的第三個向量。（不懂沒關(guān)系，看下面就夠了）

容易想到，任意一個目標電壓矢量，可以由該矢量所在扇區(qū)的相鄰兩個基本矢量電壓合成。比如扇區(qū)I的任意矢量電壓Us都可以由相鄰的U4和U6兩個基本矢量電壓合成。

這里的Us就是坐標變換里的Uq和Ud的矢量和，（PS：在電機控制應(yīng)用中，Uq由q軸電流環(huán)PI控制器計算輸出得到，同時d軸電流環(huán)還會計算輸出得到一個Ud，Ud滯后Uq90°）

然后回到坐標變換去了，另一篇文章有詳細講解[另一篇文章的鏈接]，這里只簡單說明結(jié)果。

先是park逆變換，由期望輸出的Uq，Ud和當前的空間位置即角度θ[在電機控制里面這里是指電角度，并不是旋轉(zhuǎn)平面的角度(后面講電角度、電機極對數(shù)和旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系)]，通過park逆變換計算Uα,Uβ。

得到Uα,Uβ后，接著就是判斷所在扇區(qū)

2.2 扇區(qū)判斷：

目標矢量電壓Uref就是PI控制器計算的輸出Uq,Ud的矢量和，經(jīng)過Park逆變換得到Uα和Uβ，空間矢量調(diào)制的第一步，就是由Uα和Uβ判斷目標空間矢量電壓所處的扇區(qū)。

由以上矢量圖幾何關(guān)系分析可以得到，所在扇區(qū)和需要滿足的充分必要條件列表：

可以看出，決定扇區(qū)的基本變量有：

其中線性無關(guān)的只有三個（也可以取其他三個線性無關(guān)的）：

則（A,B,C）有8種狀態(tài)000，001，…………… ，111

其中（A,B,C）=(000)和(111)并不存在，另外6個狀態(tài)對應(yīng)6個扇區(qū)，下面做簡單分析。

(A,B,C) =000時：

即U1<0,U2<0,U3<0，

即Uβ<0,由式2式3疊加得-Uβ<0,Uβ>0，和 式1沖突，故該狀態(tài)不存在。

（A,B,C）=001時：

即U1<0,U2<0,U3>0，

即Uβ<0，故電角度θ滿足：180<θ<360;

在Uβ<0的條件下，對Uα>0（270360）和Uα<0（180270）時分情況討論，并結(jié)合式2式3，即：

（A,B,C）=010時：

即U1<0,U2>0,U3<0，

即Uβ<0，故電角度θ滿足：180<θ<360;

在Uβ<0的條件下，對Uα>0（270360）和Uα<0（180270）時分情況討論，并結(jié)合式2式3，即：

（A,B,C）=011時：

即U1<0,U2>0,U3>0，

即Uβ<0，故電角度θ滿足：180<θ<360;

在Uβ<0的條件下，對Uα>0（270360）和Uα<0（180270）時分情況討論，并結(jié)合式2式3，即：

（A,B,C）=100時：

即U1>0,U2<0,U3<0，

即Uβ>0，故電角度θ滿足：0<θ<180;

在Uβ>0的條件下，對Uα>0（090）和Uα<0（90180）時分情況討論，并結(jié)合式2式3，即：

（A,B,C）=101時：

即U1>0,U2<0,U3>0，

即Uβ>0，故電角度θ滿足：0<θ<180;

在Uβ>0的條件下，對Uα>0（090）和Uα<0（90180）時分情況討論，并結(jié)合式2式3，即：

（A,B,C）=110時：

即U1>0,U2>0,U3<0，

即Uβ>0，故電角度θ滿足：0<θ<180;

在Uβ>0的條件下，對Uα>0（090）和Uα<0（90180）時分情況討論，并結(jié)合式2式3，即：

(A,B,C) =111時：

即U1>0,U2>0,U3>0，

即Uβ>0,由式2式3疊加得-Uβ>0,Uβ<0，和 式1沖突，故該狀態(tài)不存在。

綜上，可以列出（A,B,C）的值和所對應(yīng)的扇區(qū)關(guān)系如下表;

然后在程序里里面查表，根據(jù)計算的N查找對應(yīng)的扇區(qū)。