1 信號與系統(tǒng)的基本概念

信號是信息和消息傳播的載體和工具，一般表現(xiàn)為隨時(shí)間不斷變化的某種物理量或者物理參數(shù)。

信號：基帶信號、載波信號、已調(diào)信號、噪聲，……

系統(tǒng)是指由若干相互有聯(lián)系的事物組合而成的整體，用于將送入系統(tǒng)的輸入信號進(jìn)行加工處理、運(yùn)算變換后得到期望的輸出信號，或者將信號傳輸?shù)浇邮斩恕?/p>

系統(tǒng)：通信系統(tǒng)、發(fā)射機(jī)、接收機(jī)、信道、……

信號的分類：

模擬信號、數(shù)字信號；

連續(xù)信號、離散信號、數(shù)字信號

確定信號、隨機(jī)信號——

確定信號：能夠用確定的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式或波形圖描述，在任一指定時(shí)刻的幅度都可以根據(jù)函數(shù)表達(dá)式或波形圖來確定。

隨機(jī)信號：如果沒有確定的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式，在任一時(shí)刻的幅度取值事先都不可確定，而只知道幅度取為某個(gè)數(shù)值的概率有多大。

2 傅里葉變換與信號的頻譜

2.1 信號的頻譜

頻譜（Spectrum）

通過傅里葉變換可以將信號分解為不同頻率的正弦信號分量的疊加，而信號的傅里葉變換F(jω)反映了信號中各分量的幅度和相位隨其角頻率ω的變化關(guān)系。

稱為信號的頻譜密度。 簡稱為頻譜（Spectrum）。

幅度譜、相位譜

對實(shí)信號，幅度譜為偶函數(shù)，相位譜為奇函數(shù)

單邊譜、雙邊譜

能量信號的頻譜

所有能量信號的頻譜都不含有沖激函數(shù)，而是以ω為自變量的連續(xù)或者分段函數(shù)。

周期信號的頻譜

周期信號的頻譜由無窮多個(gè)沖激構(gòu)成，各沖激函數(shù)位于基波角頻率的整數(shù)倍位置。

因此周期信號的頻譜都是離散譜，而非周期信號和能量信號的頻譜都是連續(xù)譜。

傅里葉變換的另一種形式

兩種形式之間的關(guān)系：

特別注意：對周期信號

例如，周期沖激信號——

2.2 傅里葉變換的常用性質(zhì)

時(shí)移性質(zhì)

物理含義——

在時(shí)域，將信號沿著時(shí)間軸平移；

在頻域，信號的幅度譜將保持不變，只是相位譜有附加的相移-ωt?，即信號中的所有分量都將平移相同的時(shí)間t?。

尺度變換性質(zhì)

物理含義：

信號的時(shí)寬與帶寬成反比。

在時(shí)域增加信號的持續(xù)時(shí)間，則信號的頻譜寬度將得到壓縮；

反之，減小信號持續(xù)的時(shí)間，信號的頻譜寬度將增大。

在通信系統(tǒng)中，要求以更快地的速度傳輸信號，相當(dāng)于將信號在時(shí)域中進(jìn)行壓縮，則信號的帶寬將增大，也就要求傳輸信道提供更大的帶寬。

頻移性質(zhì)（調(diào)制定理）

2.3 信號的能量譜、功率譜與自相關(guān)函數(shù)

頻譜代表的是信號中各頻率分量的幅度和相位

功率譜代表的是信號中各分量的功率

信號的總功率等于各分量功率的和（連續(xù)和、積分）

2.4 信號的帶寬

信號通過傅里葉變換分解為很多不同頻率正弦信號分量的疊加，信號的頻帶寬度B（簡稱為帶寬 Bandwidth）

定義為所有分量頻率的變化范圍，或者頻譜圖中右半平面不恒為0的部分在橫軸上的投影寬度，單位為Hz。

近似帶寬：

實(shí)際信號的頻譜都具有收斂性，各分量的幅度都將隨著頻率的增大而逐漸衰減。

超過一定頻率的分量，其幅度可以忽略，因此可將該頻率近似定義為信號的帶寬。

帶通信號的帶寬：

對通信系統(tǒng)中傳輸?shù)母鞣N已調(diào)信號，大都屬于帶通信號，也就是信號的頻譜位于某個(gè)較高的頻率 f? 附近，如圖2-9所示。

一般情況下，當(dāng)

即可視為帶通信號。

3 線性系統(tǒng)與濾波器

3.1 線性系統(tǒng)及其頻率特性

物理含義——

幅頻特性| H(jω)|或| H(jf )|代表信號通過系統(tǒng)傳輸時(shí)，

系統(tǒng)對其中各分量幅度的放大倍數(shù)，

而相頻特性φ(ω)或φ( f )代表信號中各分量相位和時(shí)間的延遲。

3.2 系統(tǒng)響應(yīng)的頻域求解

3.3 濾波器

系統(tǒng)的無失真?zhèn)鬏?/p>

滿足上述條件的系統(tǒng)，帶寬為無窮大。

考慮到實(shí)際系統(tǒng)傳輸?shù)男盘枎捰邢蓿灰獫M足系統(tǒng)帶寬不低于傳輸信號的帶寬，就近似認(rèn)為傳輸沒有失真。

例數(shù)字信號通過不同帶寬的信道（濾波器）：

濾波器

信號通過系統(tǒng)時(shí)，有些分量被全部濾除，而另外一些分量能夠通過系統(tǒng)，

在系統(tǒng)的輸出信號中存在同頻率的分量。 具有這種特性的系統(tǒng)稱為濾波器。

根據(jù)幅頻特性，將理想濾波器分為四種基本類型，即

低通濾波器（LPF，Low Pass Filter）高通濾波器（HPF）帶通濾波器（BPF）帶阻濾波器（BSF）

例2-3某理想LPF的頻率特性如圖2-14所示。 其中

（1）求濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)。

（2）求系統(tǒng)在f(t) = 5cos2πt +cos12πt作用下的輸出響應(yīng)y(t)。

（3）為使上述信號通過濾波器后不失真，該如何調(diào)整濾波器的參數(shù)？

解

由于輸入信號中的兩個(gè)分量分別位于低通濾波器的通帶和阻帶內(nèi)，因此只有低頻分量能夠通過低通濾波器，從而使得輸入輸出信號的波形有失真。 為避免失真，應(yīng)該使輸入信號中的兩個(gè)分量都位于濾波器的通帶內(nèi)。 因此，應(yīng)將濾波器的截止頻率?c增大，并使之滿足?c >12? rad/s，即濾波器的帶寬至少應(yīng)增大到6Hz。

希爾伯特濾波器

希爾伯特（Hilbert）濾波器是一個(gè)寬帶移相網(wǎng)絡(luò)，其幅頻特性具有全通特性，相頻特性對輸入信號中的所有頻率分量都移相-π/2。

2.4 信道及其特性

4.1 信道的分類

信道的分類

有線信道、無線信道；

模擬信道、數(shù)字信道；

調(diào)制信道、編碼信道

4.2 信道的數(shù)學(xué)模型

調(diào)制信道

至少有一個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端；

大多數(shù)的調(diào)制信道都是線性的，可以視為一個(gè)濾波器；

傳輸過程中會有延遲和衰減；

傳輸過程中會引入噪聲，使得輸入端沒有信號時(shí)，信道的輸出端仍會有輸出噪聲。

編碼信道

傳輸過程可以認(rèn)為是對數(shù)字序列的變換，即把一種數(shù)字序列變成另一種數(shù)字序列。 因此編碼信道是一種數(shù)字信道。

信號傳輸過程中，各種噪聲對編碼信道的影響，最終表現(xiàn)為數(shù)字序列的變化。 由于干擾的存在，編碼器輸出數(shù)字代碼序列通過信道傳送到譯碼器時(shí)，將使得譯碼輸出代碼序列發(fā)生錯(cuò)誤。

4.3 信道特性對傳輸?shù)挠绊?/strong>