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【技術(shù)】FEC—數(shù)據(jù)防丟失,提升數(shù)據(jù)通信可信度!

億佰特物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用專家 ? 2022-07-20 18:10 ? 次閱讀
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前向糾錯(cuò)—FEC

前向糾錯(cuò)(FEC)是增加數(shù)據(jù)通信的可信度的方法。

前向的意義是糾錯(cuò)過(guò)程為單方向的,沒(méi)有錯(cuò)誤的信息反饋。利用數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸冗余信息的方法,當(dāng)傳輸中出現(xiàn)錯(cuò)誤,將允許接收器再建數(shù)據(jù)。

即一種差錯(cuò)控制方式信號(hào)在被送入傳輸信道之前會(huì)按一定的算法進(jìn)行編碼處理,加入帶有信號(hào)本身特征的冗余碼,在接收端按照相應(yīng)算法對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行解碼,從而找出在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤碼并將其糾正。比較經(jīng)典的編碼解碼方式例如漢明碼、BCH碼、RS碼等。

漢明碼(Hamming Code),是在電信領(lǐng)域的一種線性調(diào)試碼,以發(fā)明者理查德·衛(wèi)斯里·漢明的名字命名。漢明碼在傳輸?shù)南⒘髦胁迦腧?yàn)證碼,當(dāng)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)或移動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí),可能會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)位錯(cuò)誤,以偵測(cè)并更正單一比特錯(cuò)誤。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),前向糾錯(cuò)(FEC)就是在數(shù)據(jù)中添加冗余進(jìn)行傳輸,檢驗(yàn)出錯(cuò)誤后通過(guò)冗余可以恢復(fù)原本的數(shù)據(jù)。漢明碼是一種可用于前向糾錯(cuò)(FEC)的編碼和解碼方式。

奇偶校驗(yàn)

漢明碼使用到了奇偶校驗(yàn)的方法,所以先復(fù)習(xí)一下——奇偶校驗(yàn)。

示例中高亮位為校驗(yàn)位,如果傳輸過(guò)程中,某一數(shù)據(jù)位發(fā)生錯(cuò)誤,則檢驗(yàn)便會(huì)不符合校驗(yàn)規(guī)則。

奇校驗(yàn):所有傳送的二進(jìn)制代碼的數(shù)位(含字符的各數(shù)位和校驗(yàn)位)中,“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。

例:1001 1011——0 1001 1011因傳輸?shù)脑紨?shù)據(jù)中,1的位數(shù)為5,奇數(shù),所以校驗(yàn)位寫0。

偶校驗(yàn):所有傳送的二進(jìn)制代碼的數(shù)位(含字符的各數(shù)位和校驗(yàn)位)中,“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。

例:1001 1011——1 1001 1011因傳輸?shù)脑紨?shù)據(jù)中,1的位數(shù)為5,奇數(shù),所以校驗(yàn)位寫1。

漢明碼

1

什么是冗余

冗余,在漢明碼中是附加在數(shù)據(jù)中的校驗(yàn)位,它是附加在數(shù)據(jù)的比特位之間,是一種二進(jìn)制位,可以通過(guò)冗余位來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤和恢復(fù)正確的數(shù)據(jù)。那么,一個(gè)數(shù)據(jù)中的冗余位,應(yīng)該是多少個(gè),可以使用(式 2-1)計(jì)算:

2n >= m+n+1 (式 2-1)

(n:冗余位位數(shù)。m:數(shù)據(jù)位數(shù)。)

例:傳輸一個(gè)8位的數(shù)據(jù)0x9B,二進(jìn)制表示為1001 1011,則計(jì)算n的結(jié)果為4:24>=8+4+1。

2

怎么分組

如下圖2-1,假設(shè)有一個(gè)7位的數(shù)據(jù),每個(gè)位編號(hào)1,2......7。分為3組:C1,C2和C3。

C1:1,2,4,5

C2:2,3,5,6

C3:4,5,6,7

始終假設(shè),只有一個(gè)錯(cuò)誤存在其中。

如果,只有C1區(qū)錯(cuò)誤,C2和C3區(qū)沒(méi)有錯(cuò)誤,根據(jù)這個(gè)條件,可以看出,C2中2,3,5,6是沒(méi)有錯(cuò)誤的,C3中4,5,6,7沒(méi)有錯(cuò)誤,說(shuō)明出錯(cuò)的是1。再來(lái)一次,如果C2和C3區(qū)有錯(cuò)誤,C1區(qū)沒(méi)有錯(cuò)誤,這次我們可以排除C1中1,2,4,5沒(méi)有錯(cuò)誤,C2和C3只有一個(gè)錯(cuò)誤,則出錯(cuò)的肯定是6。

8dd8f284-03c1-11ed-9ade-dac502259ad0.png

(圖 2-1)

3

編碼

接下來(lái),我們開始編碼了,使用奇校驗(yàn)方式,還是上面那個(gè)數(shù)字為例:0x9B,二進(jìn)制表示位1001 1011,這是一個(gè)8位的數(shù)據(jù),所以冗余位的個(gè)數(shù)位4,總的數(shù)據(jù)位數(shù)為12。

到這里,又出現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題,冗余碼放哪些位置呢?前面or后面?都不是,冗余碼(奇偶校驗(yàn)碼)穿插在數(shù)據(jù)中放置,放置的位置和冗余碼數(shù)量有關(guān),即位置在:20,21,22,23,24……2n-1。

示例為4個(gè)冗余位,則放置在第1,2,4,8位的位置上,如下圖2-2,剩下的數(shù)據(jù)位,我們順序填入需要編碼的數(shù)據(jù),如下圖2-3。

8dfa90b0-03c1-11ed-9ade-dac502259ad0.png

(圖 2-2)

8e18c9cc-03c1-11ed-9ade-dac502259ad0.png

(圖 2-3)

這時(shí)候,我們發(fā)現(xiàn)了,圖中我們不僅對(duì)數(shù)據(jù)位編號(hào),并且表示為二進(jìn)制,原因就是,數(shù)據(jù)位編號(hào)的二進(jìn)制表示,是我們進(jìn)行數(shù)據(jù)位分組的依據(jù)。接下來(lái),我們開始分組:

①二進(jìn)制編號(hào)第一位為1的:1,3,5,7,9,11 ————20

②二進(jìn)制編號(hào)第二位為1的:2,3,6,7,10,11 ————21

③二進(jìn)制編號(hào)第三位為1的:4,5,6,7,12 ————22

④二進(jìn)制編號(hào)第四位為1的:8,9,10,11,12 ————23

高亮的編號(hào)位是每組對(duì)應(yīng)填入奇偶檢驗(yàn)位的位置,對(duì)實(shí)際的數(shù)據(jù)位數(shù)采用奇校驗(yàn):

①組:1的個(gè)數(shù)為4,因此20處填入1

②組:1的個(gè)數(shù)為2,因此21處填入1

③組:1的個(gè)數(shù)為3,因此22處填入0

④組:1的個(gè)數(shù)為2,因此23處填入1

綜上,編碼后的數(shù)據(jù)為1001 1101 0111,如圖2-4所示。

8e2ce894-03c1-11ed-9ade-dac502259ad0.png

(圖 2-4)

4

檢錯(cuò)與糾錯(cuò)

數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中,如果沒(méi)有錯(cuò)誤,校驗(yàn)通過(guò),則皆大歡喜。如果數(shù)據(jù)出錯(cuò)了呢,我們便要進(jìn)行檢錯(cuò)(找到錯(cuò)誤)和糾錯(cuò)(糾正錯(cuò)誤)。在此之前,我們還是要重復(fù)一下,漢明碼最多只能糾錯(cuò)一個(gè)比特位的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。我們接下來(lái)開始。

假設(shè)數(shù)據(jù)位編號(hào)為7的數(shù)據(jù),在傳輸過(guò)程中,不小心,從”1“變成了”0”。如圖2-5。

8e4f91b4-03c1-11ed-9ade-dac502259ad0.png

(圖 2-5)

檢錯(cuò):

①奇校驗(yàn)第一組:目前數(shù)據(jù)位11,9,7,5,3,1數(shù)據(jù)表示為010111,此時(shí)數(shù)據(jù)位中1的個(gè)數(shù)為4,不滿足奇校驗(yàn),說(shuō)明這一組數(shù)據(jù)中某一個(gè)位出錯(cuò)。因?yàn)橐獫M足奇校驗(yàn),所以需要補(bǔ)1滿足。

8e6e5022-03c1-11ed-9ade-dac502259ad0.png

(圖 2-6)

②奇校驗(yàn)第二組:目前數(shù)據(jù)位11,10,7,6,3,2數(shù)據(jù)表示為000011,但是此時(shí)數(shù)據(jù)位中1的個(gè)數(shù)為2,不滿足奇校驗(yàn),說(shuō)明這一組數(shù)據(jù)中某一個(gè)位出錯(cuò)。因?yàn)橐獫M足奇校驗(yàn),所以需要補(bǔ)1滿足。

8e99eb24-03c1-11ed-9ade-dac502259ad0.png

(圖 2-7)

③奇校驗(yàn)第三組:目前數(shù)據(jù)位12,7,6,5,4數(shù)據(jù)表示為10010,但是此時(shí)數(shù)據(jù)位中1的個(gè)數(shù)為2,不滿足奇校驗(yàn),說(shuō)明這一組數(shù)據(jù)中某一個(gè)位出錯(cuò)。因?yàn)橐獫M足奇校驗(yàn),所以需要補(bǔ)1滿足。

8ec01cc2-03c1-11ed-9ade-dac502259ad0.png

(圖 2-8)

④奇校驗(yàn)第四組:目前數(shù)據(jù)位12,11,10,9,8數(shù)據(jù)表示為10011,此時(shí)數(shù)據(jù)位中1的個(gè)數(shù)為1,滿足奇校驗(yàn),說(shuō)明這 一組數(shù)據(jù)正確。只需要補(bǔ)0。

8ed0bc9e-03c1-11ed-9ade-dac502259ad0.png

(圖 2-9)

糾錯(cuò):

重新校驗(yàn)之后,把補(bǔ)上的數(shù)位按照從高位到低位排列得出:0111,也就是7。所以,錯(cuò)誤的數(shù)位編號(hào)為7,只需要將收到的數(shù)據(jù)的第七位取反,即得到正確的發(fā)送方發(fā)送的數(shù)據(jù):1001 1101 0111。


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